2023-2024学年辽宁省朝阳市高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年辽宁省朝阳市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则∁U（M∪N）＝（）A．{4，5} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，3，4，5}2．若，则＝（）A．5﹣i B．5+i C．﹣5﹣i D．﹣5+i3．已知双曲线一条渐近线的斜率为，则C的离心率为（）A．3 B．6 C．9 D．124．已知α为第一象限角，且sinαcosβ＝cosαsinβ+1，则β为（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．若a＞0，b＞0，则“a+b＞4”是“ab≥4”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．若某圆台上底面和下底面的半径分别为1，3，且圆台的体积为13π，则该圆台的母线与底面所成角的正切值为（）A． B． C． D．7．某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的关系为P（t）＝P0e﹣k（P0，k是正常数）．若经过10h过滤后消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要（）（参考数据：log25≈2.322）A．30h B．31h C．32h D．33h8．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则的最大值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，其中xi∈（10，90），i＝1，2，3，4，x5＝10，x6＝90，x1+x2+x3+x4＝200，平均数为，方差为m．若去除x5，x6两个数据后，剩余数据的方差为n，则（）A． B． C．m＞n D．m＜n（多选）10．已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）的图象关于中心对称 D．f（x）在区间上单调递增（多选）11．若数列{an}满足：对任意正整数n，{an+1﹣an}为等差数列，则称数列{an}为“二阶等差数列”．若{an}不是等比数列，但{an}中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称{an}是“局部等比数列”．给出下列数列{an}，其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等比数列”的是（）A．an＝1 B．an＝n C． D．（多选）12．如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为a．现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（）A．过棱AC的截面中，截面面积的最小值为 B．若过棱AC的截面与棱BD（不含端点）交于点P，则cos∠APC的最小值为 C．若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为 D．与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在的展开式中，x2项的系数为．14．已知函数在（1，2）上单调递减，则a的取值范围为．15．已知直线l：x+y﹣2＝0关于y＝a的对称直线与圆（x﹣1）2+y2＝1存在公共点，则a的取值范围为．16．在△ABC中，AB＝2，C＝30°，则的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsin2A＝2asinB．（1）求sinA的值；（2）若a＝4，求△ABC的面积的最大值．18．已知正项数列{an}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）记，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．19．如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E分别为AB，CC1的中点，DE⊥A1E，AB＝2．（1）求AA1；（2）求直线AC与平面A1DE所成角的正弦值．20．甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方．若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第1回合由甲发球．（1）求前4个回合甲发球两次的概率；（2）求第4个回合甲发球的概率；（3）设前4个回合中，甲发球的次数为X，求X的分布列及期望．21．在直角坐标系xOy中，动点P到直线x＝4的距离是它到点M（1，0）的距离的2倍，设动