2.5　专题提升：动态平衡及平衡中的临界、极值问题+课件+-2027届高三物理一轮复习

第5讲专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题题型一力学中的动态平衡问题题型二平衡中的临界、极值问题目录索引题型一力学中的动态平衡问题方法一

解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,应用正交分解的方法列方程,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

B

方法二

图解法此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。典题2(多选)(2025湖南长沙一模)两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳OM、ON连接,另一端分别固定于P、Q两点。用力拉轻绳,使OP水平,∠POQ=120°,此时两弹簧的长度相同,P、O、M在同一直线上,Q、O、N也在同一直线上,如图所示。现保持O点不动且OM方向不变,将ON沿逆时针方向缓慢旋转60°。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内,则下列说法正确的是(

)A.OM上的拉力一直减小B.OM上的拉力一直增大C.ON上的拉力一直减小D.ON上的拉力先减小后增大AD解析

两弹簧弹力等大且它们的合力F大小不变、方向在∠POQ的角平分线上,故结点O受到FOM、FON、F而平衡,画出它们的矢量三角形如图所示,可知将ON沿逆时针方向缓慢旋转60°的过程中,FON先减小后增大,FOM一直减小,故选A、D。方法三

相似三角形法在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。典题3(多选)(2026重庆期中)木板B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链,如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接,另一端系一质量为m的小球A。现将轻绳一端连接在小球A上,另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到O'正下方,且弹簧的长度始终不变,木板始终保持静止,则在整个过程中(

)A.外力F逐渐增大B.弹簧弹力大小始终不变C.地面对木板的摩擦力逐渐减小D.地面对木板的支持力逐渐减小BC

方法四

矢量圆法(正弦定理法)1.矢量圆法如图所示,物体受三个共点力作用处于平衡状态,其中一力恒定,另外两力方向一直变化,但两力的夹角不变,作出不同状态的矢量三角形,利用两力夹角不变,可以作出动态圆,恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化。

典题4[一题多解]某中学为增强学生体魄,组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中,一学生将铅球置于两手之间,两手间夹角为60°,如图所示。保持两手间夹角不变,将右手缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦,则在转动过程中,下列说法正确的是(

)A.右手对铅球的弹力增大B.右手对铅球的弹力先增大后减小C.左手对铅球的弹力增大D.左手对铅球的弹力先增大后减小B解析

方法一(矢量圆法):以铅球为研究对象,受重力G、右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2,受力分析如图所示,缓慢旋转过程中处于平衡状态,则将三力平移后构成一首尾相连的三角形,两手之间夹角保持60°不变,则在三角形中,F1与F2夹角保持60°不变,重力G的大小方向不变,作出力三角形的外接圆,根据弦所对的圆周角都相等,则右手缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示,分析可得F1开始时小于直径,当转过30°时等于直径,再转时又小于直径,所以F1先增大后减小,F2开始就小于直径,转动过程中一直减小,选项B正确。

题型二平衡中的临界、极值问题1.临界、极值问题的典型特征(1)临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。(2)极值问题:平衡物体的极值问题,一般指在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题。2.解决临界和极值问题的三种方法

极限分析法正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小数学分析法通过对问题的分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系