第一章++微专题1　动态平衡　平衡中的临界、极值问题+课件-2027年高考物理一轮专题复习（人教版）

微专题1动态平衡平衡中的临界、极值问题考点一动态平衡命题视角1分析因变量与自变量的函数关系式,利用解析法求动态平衡1.关键点:通过受力分析,列出平衡方程,找出力与变化角度或者几何关系之间的函数关系,再利用数学方法分析力的变化趋势或极值。2.示意图画受力分析图和平行四边形,构建特殊几何关系。【典例1】(中等)如图所示,不可伸长的轻绳绕过光滑动滑轮(质量不计),一端固定于竖直墙壁上的O点,另一端连接套在粗糙竖直杆上的滑环,滑轮通过轻绳悬挂一个重物,系统处于静止状态。若将竖直杆沿水平地面缓慢向左平移一小段距离,滑环高度始终不变,则该过程中(

)A.轻绳的拉力变大B.杆对滑环的弹力变小C.杆对滑环的摩擦力变小D.轻绳对滑轮的作用力变大B解析:B设轻绳的拉力为FT,轻绳与竖直杆夹角为θ,分析动滑轮受力,根据力的平衡可得2FTcos

θ=mg,故将竖直杆向左平移,θ减小,轻绳的拉力FT变小,故A错误;对滑环受力分析,根据力的平衡可得,水平方向杆对滑环的弹力FN=FTsin

θ,因FT和θ均减小,则杆对滑环的弹力FN变小,故B正确;设杆对滑环的摩擦力为Ff,左边轻绳对O点拉力的竖直分量也为Ff,对滑环与重物整体分析可知,竖直方向有2Ff=m总g,可知杆对滑环的摩擦力不变,故C错误;由力的平衡可得,轻绳对滑轮的作用力始终等于重物所受的重力,故D错误。命题视角2画动态矢量三角形或平行四边形,利用图解法求动态平衡1.关键点:此法适用于定性分析三力平衡问题,并且其中一个力的大小与方向均不变(通常为重力),另外一个力的方向不变。可画出这三个力的封闭矢量三角形或者动态平行四边形,根据力的长度的变化趋势分析力的大小的变化趋势。2.示意图【典例2】(中等)如图所示,装卸工人利用斜面将一质量为m、可近似为光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中,人对油桶推力的方向由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上,已知斜面的倾角为θ=30°,重力加速度为g,则关于工人对油桶的推力大小,下列说法正确的是(

)A.不变

B.逐渐变小C.逐渐变大

D.先变小后变大D解析:D油桶受重力、斜面的支持力和推力,因油桶缓慢地推到汽车上,处于动态平衡状态,由三角形定则作出力的动态变化过程,如图所示。当水平推力F由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上的过程中,推力先变小后变大,故D正确。命题视角3相似三角形法求动态平衡,力的三角形与空间几何三角形相似1.关键点:在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。注意:构建三角形时可能需要画辅助线。2.示意图【典例3】(中等)警用钢叉是一种常用的防暴器械,其前端为半圆形的叉头,后端为握柄。现将钢叉竖直放置,半圆环的圆心为O,小球a套在半圆环上,小球b套在竖直杆上,两者之间用一轻弹簧连接。初始时小球b在外力作用下静止在竖直杆上,此时小球a静止在离半圆环最低点较近处,如图所示。现使小球b缓慢上移少许,两小球均可视为质点,不计一切摩擦,在移动过程中弹簧始终在弹性限度内,则半圆环对小球a的弹力(

)A.一直增大

B.一直减小C.先增大后减小

D.先减小后增大A考点二平衡中的临界、极值问题命题视角1平衡中的临界问题,把握临界特征1.关键点:临界问题特征与常见临界状态。(1)临界问题特征:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。(2)常见的临界状态有:①由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力。②绳子恰好绷紧,拉力F=0;绳子恰好断裂,拉力F达到绳子的最大承受力。③刚好离开接触面,支持力FN=0。2.解题思维链【典例4】(中等)如图,一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子,沙粒之间的动摩擦因数为μ1,沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2,车厢的倾角用θ表示(已知μ2>μ1),下列说法正确的是(

)A.要顺利卸干净全部沙子,应满足tan

θ<μ2B.要顺利卸干净全部沙子,应满足sin

θ>μ2C.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ2>tan

θ>μ1D.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ2>μ1>tan

θC解析:C车厢表面上的沙子全部卸干净时,mgsin

θ>μ2mgcos

θ,因此应满足tan

θ>μ2,A、B错误;只卸去部分沙子,应同时满足mgsin

θ>μ1mgcos

θ,mgsin

θ<μ2mgcos

θ,整理得μ2>tan

θ>μ1,C正确,D错误。命题视角2平衡中的极值问题,巧用数学方法常见求极值的方法物理分析法三力平衡问题根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值【典例5】(中等)如图所示,学校门口水平地面上有一质量为m的石墩,