《精算启航：两位数除以一位数的口算除法探究（小学三年级数学教案）》

《精算启航：两位数除以一位数的口算除法探究（小学三年级数学教案）》

  一、学情分析与教学理论基石

  本节课的教学对象是小学三年级学生。在认知发展上，他们正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段初期，其思维开始从表象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍需具体事物或形象的支持。在知识基础上，学生已经熟练掌握了表内乘除法，具备了整十数除以一位数（如60÷3）以及简单的有余数除法（如15÷2）的口算能力，同时对除法的“平均分”意义有了深刻理解。在技能层面，学生初步具备了利用小棒、计数器等学具进行分物操作的能力，并开始学习用数学语言表述操作过程。

  然而，本节课的学习也存在显著难点。第一是思维跨度大：从表内除法到两位数除以一位数，被除数的范围扩大，计算过程涉及“先分整十数，再分单个”的步骤分解，这与学生之前相对直接的除法体验不同。第二是算理理解难：为什么要把两位数拆成几十和几分别来除？其背后的位值制原理和除法分配律的雏形，对学生而言是隐秘而抽象的。第三是算法易混淆：在诸如52÷4这类需要将十位分后剩余的数与个位合并再除的情况中，学生容易产生步骤混乱或忘记将十位余数转化为十几个一。

  基于以上分析，本设计以建构主义学习理论和深度学习理念为指引。教学不满足于让学生机械记忆口算步骤，而是致力于引导学生在真实问题情境中，通过自主探究、协作交流、具身体验，主动建构对算理的理解，并在此基础上优化、内化算法。同时，融入跨学科视野，将数学运算置于解决问题的整体框架中，培养学生的数感、运算能力和推理意识，实现数学核心素养的落地。

  二、教学目标设定（基于核心素养的三维融合）

  1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握两位数除以一位数（被除数每一位上的数都能被整除或最后有余数）的口算算理与算法。能正确、熟练地进行口算，并能在具体情境中灵活应用，解决简单的实际问题。

  2.过程与方法目标：经历“问题情境—操作探究—算法形成—应用拓展”的完整学习过程。通过摆一摆、画一画、说一说的方式，将具体的操作活动与抽象的数学算理建立联系，发展几何直观和数形结合思想。在小组讨论与全班分享中，学会用清晰、准确的数学语言表达计算过程，培养逻辑推理能力和交流能力。

  3.情感态度与价值观目标：在探究活动中体验克服困难、发现规律的乐趣，增强学习数学的自信心。感受口算在日常生活中的广泛应用价值，养成严谨、有序的运算习惯。在小组合作中培养倾听、分享、合作的意识。

  三、教学重点与难点研判

  教学重点：探索并理解两位数除以一位数的口算算理，掌握“先分整十数，再分单个”的基本口算方法。

  教学难点：理解将两位数分解为几十和几的数学原理（位值制思想）；正确处理十位分后有余数，需要与个位合并再除的情况。

  四、教学资源与技术支持

  1.教具准备：多媒体交互课件（内含动态分小棒、计数器演示动画）、磁性小棒板贴、课题卡片。

  2.学具准备：每生一套小棒（6捆10根一捆和12根单根）、学习任务单、作图工具（彩笔、直尺）。

  3.环境准备：学生四人小组围坐，便于开展合作探究。教室黑板划分出“探究区”、“算法区”和“应用区”。

  五、教学实施过程详案（共计两课时，80分钟）

  第一课时：算理初探与算法建模（40分钟）

  （一）情境激趣，问题驱动（预计时间：5分钟）

  教师活动：

  1.播放一段简短的校园劳动视频：学校“开心农场”丰收，三年级（1）班同学收获了4筐苹果，每筐装有10个苹果，另外还有8个零散的苹果。老师想把这些苹果平均分给2个小组去进行爱心义卖。

  2.提出问题：“根据这些信息，你能提出一个用除法解决的数学问题吗？”预设学生提出：“一共收获了多少个苹果？”（用加法或乘法解决）、“平均每个小组能分到多少个苹果？”（用除法解决）。

  3.聚焦除法问题：“要解决‘平均每个小组分到多少个苹果’，我们需要知道什么信息？”引导学生找到总数：4个十和8个一，即48个苹果。板书问题：48个苹果，平均分给2个小组，每组几个？

  学生活动：

  观看视频，提取数学信息。积极思考并提出数学问题。明确要解决的核心问题是求48平均分成2份，每份是多少。

  设计意图：从真实、熟悉的校园生活情境引入，迅速激发学生的学习兴趣和探究欲望。将数学问题自然嵌入情境，让学生体会数学来源于生活。通过信息整理，复习“几个十和几个一”组成两位数的旧知，为新课中将48看作4个十和8个一做铺垫。

  （二）操作探究，理解算理（预计时间：15分钟）

  教师活动：

  1.任务发布：“请同学们利用手中的小棒代替苹果，动手分一分，看看每组到底能分到多少个？并把你的分法在任务单上画一画或写一写。”

  2.巡视指导：关注学生的不同分法。预设两种主要分法：一是先分单根再分整捆；二是先分整捆再分单根。引导采用第二种分法的学生清晰表达步骤。

  3.组织全班交流：请不同方法的学生代表上台演示。

  *方法一（先分单根）：可能会显得繁琐，但也是合理的平均分思路。

  *方法二（先分整捆）：请学生边操作边叙述：“我先分4捆（4个十），平均分成2份，每份得到2捆（2个十），也就是20；再分8根（8个一），平均分成2份，每份得到4根（4个一）；最后把20和4合起来是24。”

  4.关键追问：“为什么大部分同学都喜欢先分整捆，再分单根？这样分有什么好处？”引导学生思考：先分整十数，计算更简便，与我们数的组成顺序一致。

  5.课件动态演示强化：屏幕上动态呈现48根小棒（4捆和8根），按照“先分整捆，再分单根”的步骤平均分成两份的过程，每一步都配以算式记录：40÷2=20，8÷2=4，20+4=24。

  学生活动：

  1.独立思考，动手操作。用实物小棒尝试平均分。

  2.在任务单上记录自己的分法和结果。

  3.倾听同伴的分享，对比不同的分法。重点理解“先分整十数，再分个位数”的步骤及其优越性。

  4.跟随课件演示，口述分的过程，初步建立操作与算式间的联系。

  设计意图：本环节是突破算理理解的关键。通过动手“分一分”、学习单上“画一画/写一写”，让学生获得深刻的具身体验。交流环节鼓励算法多样化，并在此基础上通过对比和优化，引导学生自然趋向高效、通用的方法——先分整十数。课件的动态演示将具体的物化操作抽象为半形象化的数学过程，为纯符号运算搭建桥梁。

  （三）建立模型，归纳算法（预计时间：15分钟）

  教师活动：

  1.抽象算式，揭示本质：“刚才我们通过分小棒解决了48÷2。如果不借助小棒，你能直接说出怎么算吗？”引导学生用数学语言描述：把48分成40和8，先算40除以2等于20，再算8除以2等于4，最后把20和4加起来等于24。

  2.板书核心算法：48÷2=24

  →40÷2=20

  →8÷2=4

  →20+4=24

  3.尝试迁移，巩固方法：出示第二个例题：69÷3。提问：“69÷3，你能模仿刚才的思路，说一说、算一算吗？”给学生独立思考和同桌互说的机会。

  4.全班反馈：指名说算法。预设：把69分成60和9，先算60÷3=20，再算9÷3=3，最后20+3=23。板书过程。

  5.对比观察，归纳通法：引导学生观察48÷2和69÷3的计算过程，发现共同点。提问：“计算两位数除以一位数，我们通常是怎么想的？”师生共同小结：先把两位数分成几十和几（或几个十和几个一），再用几十和几分别除以这个一位数，最后把两次除得的商相加。

  6.形成算法口诀（引导学生总结）：一“分”（把被除数分成整十数和一位数），二“除”（分别除以除数），三“加”（把商相加）。

  学生活动：

  1.尝试脱离学具，用语言描述计算过程。

  2.在教师引导下，将操作过程抽象为标准的算式分解过程。

  3.独立尝试计算69÷3，并与同桌交流算法，互相检查。

  4.参与观察、比较、归纳活动，用自己的话总结两位数除以一位数（每一位都能整除）的口算方法。

  设计意图：从“具体操作”到“语言表述”再到“符号抽象”，是学生思维层次的飞跃。通过两个例题的“例—仿—归”教学流程，帮助学生完成算法的初步建模。让学生自己观察归纳通法，比教师直接灌输更能加深理解，培养其概括能力和数学表达能力。

  （四）课堂小结，布置任务（预计时间：5分钟）

  教师活动：

  1.引导学生回顾本节课学到了什么（方法、步骤）。

  2.布置分层练习（任务单第一部分）：

  *基础巩固：直接写出得数。如：36÷3，88÷4，55÷5。

  *算理表述：看图（呈现分小棒或计数器的图示）写出口算过程。

  *简单应用：结合情境列式并口算。

  学生活动：

  回顾学习收获，完成课堂小结。领取任务单，明确课后练习。

  设计意图：及时总结，强化认知结构。分层练习设计照顾不同层次学生，确保基础人人过关，同时为学有余力者提供表述和应用的挑战。

  第二课时：算法深化与综合应用（40分钟）

  （一）复习导入，聚焦新难（预计时间：5分钟）

  教师活动：

  1.快速口算抢答：复习上节课内容，如：48÷2，84÷4，99÷3。

  2.创设认知冲突：出示新情境——“农场里还有52个橙子，要平均装进4个礼盒，每个礼盒装几个？”列式：52÷4。

  3.引发思考：“52÷4，还能像上节课那样，直接把52分成几十和几来除吗？试着用小棒分一分，看看有什么新发现？”

  学生活动：

  积极参与口算抢答，激活旧知。面对新问题产生认知冲突，产生探究欲望。动手操作小棒，尝试解决52÷4。

  设计意图：温故知新，在巩固旧知的基础上，通过一个“不恰好能分”的例题制造悬念，直击本课难点，激发学生主动探究的动机。

  （二）探究难点，突破关键（预计时间：15分钟）

  教师活动：

  1.巡视指导：重点关注学生在分小棒时遇到的困难——5捆（5个十）平均分成4份，每份1捆后，还剩1捆。

  2.组织研讨：请遇到困难的学生说出困惑。请成功分完的学生上台展示。

  3.关键引导（结合学生演示或课件动态演示）：

  *步骤一：分整捆。5个十平均分成4份，每份得到1个十，还剩1个十。对应算式：50÷4？不，是40÷4=10吗？这里出现理解障碍点。需引导学生：我们一次最多能分掉几个十？4个十！所以先分掉4个十，每份得1个十（10），还剩1个十（10）。

  *步骤二：处理余数。剩下的1个十怎么办？拆开！把1个十拆成10个一，和原来的2个一合起来，是12个一。

  *步骤三：分单个。12个一平均分成4份，每份得到3个一。

  *步骤四：合并结果。每份有1个十（10）和3个一（3），合起来是13。

  4.板书关键过程，并用不同颜色标注“余1个十”和“拆开合并”的步骤：

  52÷4=13

  →先分整十数：40÷4=10（先分掉4个十）

  →十位余下：1个十（10）与个位2合并成12

  →再分剩下的数：12÷4=3

  →合并结果：10+3=13

  5.对比辨析：将52÷4与上节课的48÷2、69÷3对比。提问：“计算过程中，哪一步最不一样？为什么要有这一步？”引导学生认识到：当十位上的数除以除数有余数时，必须将余下的几个十转化成几十个一，与个位上的数合并后继续除。这是对位值制思想的深刻应用。

  学生活动：

  1.在操作中真实感受“分不完、要拆开”的过程。

  2.聆听同学分享和教师讲解，理解“余1个十拆成10个一”的必要性和合理性。

  3.跟随板书，学习规范的表达和记录方式。

  4.通过对比，深刻理解“十位有余数”这类题型的特殊处理步骤。

  设计意图：本环节是难点攻坚。让学生在“分不下去”的真实困境中，通过操作、观察、思考，自主或在引导下发现“拆十合并”的策略。教师通过清晰的步骤分解和板书，将这一复杂思维过程可视化、程序化。对比环节则深化了学生对算法本质的理解，认识到算法的普适性与灵活性。

  （三）分层练习，巩固内化（预计时间：12分钟）

  教师活动：

  设计三层练习，螺旋上升：

  1.基础层（算法固化）：专项练习“十位分后有余数”的类型。如：72÷3，65÷5，84÷6。要求写出关键步骤。

  2.提高层（算法混合）：混合练习，包含两种类型（每一位能整除和十位有余数）。如：96÷3，75÷5，91÷7。要求先判断类型，再快速口算。

  3.拓展层（灵活应用与估算）：

  *(1)解决问题：“78元可以买3本同样的故事书，每本大约多少钱？”（引导估算：78接近80，80÷3≈26…，或78÷3准确计算）。

  *(2)开放题：□2÷4的商是两位数，且十位是1，□里可以填几？说说你是怎么想的。

  4.组织方式：学生独立完成基础层和提高层，教师巡视，个别辅导。拓展层可以小组讨论。

  学生活动：

  独立完成基础和提高练习，巩固算法。积极参与拓展层问题的讨论，尝试运用所学知识解决稍复杂问题和开放性推理问题。

  设计意图：通过分层练习，实现因材施教。基础层确保全体学生掌握新授难点算法；提高层训练学生的辨别能力和计算熟练度；拓展层则将计算置于估算和问题解决的大背景下，并引入简单的数论推理，培养学生的数感和思维的灵活性。

  （四）综合实践，素养延伸（预计时间：6分钟）

  教师活动：

  1.发布微项目任务：“校园跳蚤市场”策划。

  *情境：班级准备举办跳蚤市场。筹备组收到一批图书，共96本，需要整理。

  *任务一（整理）：如果平均分给4个摊位去销售，每个摊位分得多少本？

  *任务二（包装）：为了吸引顾客，决定将书每3本打包成一套“知识福袋”。96本书可以打包成多少套？

  *任务三（定价）：一套“知识福袋”计划售价15元，如果全部售出，预计能收入多少元？（此题整合乘法）

  2.要求学生以小组为单位，协作完成这三个有内在逻辑联系的任务。

  3.提供任务单框架，引导小组合理分工，记录计算过程和结果。

  学生活动：

  以小组为单位，阅读项目背景，讨论解决方案。分工合作，运用两位数除以一位数（96÷4，96÷3）的口算技能解决问题。将数学计算与简单的财务规划相结合，体验数学的综合应用。

  设计意图：设计一个贴近学生生活的微型项目，将本课核心技能融入一个完整的、有意义的任务链条中。这不仅是计算技能的简单应用，更是问题解决能力、协作能力和实践能力的综合培养。任务三的乘法设计，体现了知识的自然整合。

  （五）全课总结，反思提升（预计时间：2分钟）

  教师活动：

  引导学生从知识、方法、体验三个维度进行总结。

  1.知识：我们学会了哪两种类型的两位数除以一位数口算？

  2.方法：计算的关键步骤是什么？（一“分”，二“除”，三“加”，特别注意“十位余数要拆并”）

  3.体验：在今天的合作探究和解决问题中，你有什么感想或新发现？

  学生活动：

  自由发言，分享收获与感悟，构建完整的知识网络。

  设计意图：通过多维度的总结，促进学生对本节课学习内容的结构化反思，将知识、技能、情感体验融为一体，实现深度学习的闭环。

  六、教学评价设计

  1.过程性评价：

  *观察评价：在操作探究、小组讨论环节，观察学生的参与度、操作规范性、合作交流情况，使用评价量表（如“积极动手操作”、“能清晰表达想法”、“乐于倾听同伴”）进行记录。

  *口头评价：对学生在课堂提问、分享中的表现，给予及时、具体的反馈，如“你发现了先分整十数的简便性，很有眼光！”“你‘拆十合并’这一步解释得非常清楚！”

  *任务单评价：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对算理的理解程度和算法的掌握熟练度。

  2.终结性评价：

  *设计一份简短的单元小测，包含口算题（直接写出得数）、算理表述题（根据图示写过程）、解决问题题，全面评估学习成效。

  *微项目成果展示与评价：对各小组完成的“跳蚤市场策划”任务单进行评价，关注计算的准确性、方案合理性和合作过程。

  七、教学特色与创新