【北师大版】六年级数学上册全册同步教学设计

【北师大版】六年级数学上册全册同步教学设计一、单元与学期教学总领航：基于核心素养的学段教学蓝图（一）学情研判分析：从“算术思维”迈向“代数思维”的桥梁期【基础】六年级上学期是小学阶段数学学习的最后一个学年，学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，也是连接小学数学与初中数学的“桥梁”。学生已经掌握了整数、小数、分数的基本运算和简单几何图形的特征，具备了一定的解决实际问题的能力。然而，本册教材内容在抽象性、逻辑性和系统性上都有了显著提升。【重要】特别是“圆”的概念引入曲线研究、“分数混合运算”的复杂性提升、“百分数”的统计意义理解以及“比”的比例思想的建立，都对学生的思维深度和广度提出了新的挑战。学生需要从过去相对具体的“算术思维”（关注计算和结果），逐步过渡到更加抽象的“代数思维”（关注关系和结构），学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。（二）教材整体架构：四大领域有机融合，螺旋上升本册教材依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》编写，涵盖了“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”以及“综合与实践”四大领域。具体包括：“圆”、“分数混合运算”、“观察物体”、“百分数”、“数据处理”、“比的认识”以及“百分数的应用”七个单元。这七个单元并非孤立存在，而是相互联系、螺旋上升的。例如，“比的认识”是沟通“分数除法”与“百分数”的桥梁，而“数据处理”中习得的统计图表技能，又为理解“百分数”的统计意义提供了工具。（三）核心素养导向：确立单元教学的“魂”本学期的教学，必须超越单纯的知识传授，将核心素养的培育作为教学的出发点和归宿。1.【热点】量感与空间观念：通过“圆”单元的学习，让学生在观察、操作、推理中，掌握圆的特征，理解周长和面积公式的推导过程，形成量感、空间观念和几何直观。2.【高频考点】运算能力与推理意识：在“分数混合运算”和“百分数”单元中，不仅要能准确计算，更要理解算理，掌握将整数运算律迁移到分数运算中的方法，发展推理意识和运算能力。3.【难点】数据意识：在“数据处理”和“百分数”单元，特别是理解百分数的统计意义，让学生经历数据的收集、整理、描述和分析的全过程，能基于数据做出判断和预测，形成初步的数据意识。4.【重要】模型意识与应用意识：通过“比的认识”和“百分数的应用”，引导学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、比例等模型，解决实际问题。（四）教学实施总策略：问题驱动，深度探究为实现上述目标，本学期的教学将全面推行“问题驱动式”和“大单元教学”模式。每节课以一个核心问题（或任务）作为引领，激发学生的认知冲突，引导学生在独立思考、合作交流、动手操作中自主建构知识。教师将角色转变为学习的组织者、引导者和合作者，为学生提供充分的探究时间和空间，注重课堂生成资源的利用，让学习真正发生。二、分课时教学设计精研：以核心素养为导向的课堂实践【课题】第一单元第1课时《圆的认识（一）》【课型】概念课·图形与几何【课时】1课时（一）教学内容分析本课是“圆”单元的起始课，也是学生第一次系统研究曲线图形的开端。【基础】学生在低年级已经对圆有了直观的感性认识，能辨认圆，但尚未抽象出圆的本质特征。本课将引导学生通过“画圆”这一操作活动，从“体”到“形”，逐步抽象出“一中同长”的本质特征，认识圆心、半径和直径及其相互关系，为后续学习圆的周长、面积以及扇形的认识奠定坚实的基础。（二）教学目标1.【基础】知识与技能：认识圆，掌握圆的特征，理解圆心、半径和直径的概念及其关系（d=2r,r=d/2）。能借助圆规画指定大小的圆。2.【重要】过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，经历从“实物画圆”到“圆规画圆”再到“抽象特征”的过程，体会“一中同长”的原理，发展空间观念和推理意识。3.【核心素养】情感态度价值观：结合“墨子：圆，一中同长也”和“圆周率”的数学史，感受数学的文化魅力，激发民族自豪感和探究欲望。（三）教学重难点1.【重点】掌握圆的特征，理解圆心、半径、直径的概念及其关系。2.【难点】【难点】深刻理解并抽象概括出“一中同长”的本质特征；能用圆规画指定大小的圆。（四）教学准备1.教师：多媒体课件、圆规、三角板、圆形纸片若干、大张白纸。2.学生：圆规、直尺、剪刀、若干不同形状的物体（硬币、瓶盖等）。（五）【核心环节】教学过程设计一、创设情境，导入新课——从生活走向数学教师活动：课件出示主题图：套圈游戏。呈现三种不同的站位方式：同学们排成一条直线；同学们围成一个正方形；同学们围成一个圆形。提出问题：“你觉得哪一种游戏规则最公平？为什么？”学生活动：观察、思考，并在小组内简单交流自己的看法。可能会从“是否离得一样近”的角度思考。教师引导：大家都提到了“距离”问题。那什么样的形状能保证每个人到中心物体的距离都相等呢？今天我们就来深入地认识“圆”。（板书课题：圆的认识（一））二、操作探究，建构新知——从直观走向抽象1.初步画圆，感知画法【基础】活动一：用你手中的物品画一个圆。学生利用硬币、瓶盖等物体，尝试在纸上描出一个圆。教师提问：用这种方法画圆有什么优点和缺点？（优点：方便；缺点：大小固定，易滑动，画出的圆不够标准）【重要】活动二：用圆规画圆。教师示范圆规的正确使用方法：固定针尖、拉开距离、旋转一周。学生独立尝试用圆规画一个圆。教师巡视，指导握持姿势和旋转技巧。教师提问：对比刚才的两种画法，用圆规画圆有什么优势？（能控制大小、画得更标准）2.认识名称，探究特征教师引导：同学们都用圆规画出了自己的圆。请大家结合课本，自学圆各部分的名称：圆心、半径、直径。并在你画的圆上，标出圆心（O），画出一条半径（r）和一条直径（d）。学生自学并操作。【难点突破】教师提问（核心问题）：“刚才大家画圆的时候，针尖固定的那个点（圆心）有没有动？圆规两脚之间的距离有没有变？”学生回答：针尖没动，距离没变。教师追问：这说明了什么？这和套圈游戏的公平性有什么联系？学生小组讨论后汇报：说明圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是半径。正因为“圆心”固定（一“中”），半径都相等（同“长”），所以圆是到定点距离等于定长的所有点的集合。教师适时出示并讲解我国古代思想家墨子的名言：“圆，一中同长也。”【热点】将抽象的数学概念与深厚的文化底蕴相结合。3.深入探究，发现关系【高频考点】活动三：折一折，画一画，量一量。请同学们拿出准备好的圆形纸片。（1）对折圆纸片，你发现了什么？（折痕是一条直径，且都通过圆心）（2）反复对折几次，你又发现了什么？（所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径的2倍，圆是轴对称图形等）（3）在同一个圆里，半径和直径的长度有什么关系？学生动手操作，通过折叠、测量、比较，自主发现规律。小组代表汇报发现，教师根据学生汇报，板书核心关系：d=2r或r=d/2。并强调“在同圆或等圆中”。三、巩固应用，深化理解——从抽象回到生活1.【基础】基础练习：（1）判断：两端都在圆上的线段就是直径。（强调必须通过圆心）（2）口答：已知半径求直径，已知直径求半径。2.【重要】应用练习：解释生活中的现象：为什么车轮要做成圆形的？车轴应该装在哪里？学生运用今天学到的“一中同长”的特征进行解释：车轴装在圆心上，因为圆心到地面的距离（半径）保持不变，所以车子行驶起来才会平稳。四、课堂总结，拓展延伸教师提问：这节课我们认识了圆这个新朋友，你学到了什么？我们是怎样学到这些知识的？（回顾画一画、折一折、量一量等方法）课后拓展：如果没有圆规，你能利用身边的材料，想办法画出一个标准的圆吗？试着做一做。（六）板书设计圆的认识（一）画圆：定点（圆心O）定长（半径r）旋转一周特征：圆，一中同长也。名称：圆心O半径r（连接圆心到圆上任意一点）直径d（通过圆心，两端都在圆上）关系：在同圆或等圆中d=2rr=d/2（七）作业布置1.【基础】完成配套练习题中《圆的认识（一）》的基础部分。2.【实践】利用圆规和直尺，设计一幅由圆组成的美丽图案。【课题】第二单元第1课时《分数混合运算（一）》【课型】计算课·数与代数【课时】1课时（一）教学内容分析本课是“分数混合运算”单元的起始课，主要教学分数连乘的实际问题及其计算方法。【基础】学生已经掌握了分数乘法的意义和计算方法，以及整数、小数混合运算的运算顺序。本课的核心在于引导学生将整数混合运算的运算顺序和运算律迁移到分数情境中，并通过解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，理解分数连乘的算理，掌握计算方法，为后续解决更复杂的分数乘除混合问题打下基础。（二）教学目标1.【基础】知识与技能：掌握分数连乘的运算顺序和计算方法，能正确、熟练地进行计算。理解“连续求一个数的几分之几是多少”的数量关系，能解决相关的实际问题。2.【重要】过程与方法：经历类比、迁移和验证的过程，体会整数运算顺序和运算律在分数运算中同样适用，发展推理意识和运算能力。3.【核心素养】情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真审题、细心计算的良好学习习惯。（三）教学重难点1.【重点】掌握分数连乘的计算方法，能正确进行计算。2.【难点】【难点】理解“连续求一个数的几分之几是多少”的数量关系，并能准确列出连乘算式。（四）教学准备多媒体课件、实物投影仪。（五）【核心环节】教学过程设计一、复习引入，激活经验1.口算练习：2/3×1/2，3/4×2/5，5/6×32.说说整数混合运算的运算顺序：（1）24×5÷6（2）120÷（8+4）×3（学生回顾：先乘除后加减，有括号先算括号里的，同级运算从左往右）3.教师设疑：这些运算顺序，在分数混合运算中是否依然适用呢？今天我们就来研究“分数混合运算”。（板书课题）二、创设情境，探究新知1.呈现情境，理解题意【重要】课件出示情境图：六（1）班举行航模比赛。信息：总共120人，其中的2/3参加海模比赛。参加海模比赛的同学中，有3/4是男生。核心问题：参加海模比赛的男生有多少人？教师引导：请大家认真读题，想一想，题中“其中的2/3”是指谁的2/3？“有3/4是男生”又是谁的3/4？学生通过画线段图或讨论，明确数量关系：第一步，求参加海模比赛的人数（总人数的2/3）；第二步，求海模比赛中的男生人数（海模比赛人数的3/4）。2.列式解答，探索顺序学生尝试列式计算。预设学生可能出现两种解法：（1）分步计算：120×2/3=80（人）80×3/4=60（人）（2）列综合算式：120×2/3×3/4教师将两种方法展示在屏幕上。聚焦核心：重点研究综合算式120×2/3×3/4。【难点突破】教师提问：这个算式是一个什么样的算式？（分数连乘）它的运算顺序是怎样的？你想怎么计算？学生讨论，达成共识：这是一道同级运算，应该从左往右依次计算。计算时，能约分的可以先约分，再计算。教师板书规范的递等式计算过程：120×2/3×3/4=80×3/4（也可以一次性约分：120×2×3/3×4=60）=60（人）答：参加海模比赛的男生有60人。3.类比迁移，验证规律教师追问：我们刚才按照从左往右的顺序计算了分数连乘。现在请大家回想一下，整数混合运算的顺序是怎样的？这节课学习的分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序一样吗？学生对比后回答：一样。【热点】教师总结：就像我们之前猜想的一样，通过解决这个实际问题，我们验证了——分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。同样，整数的运算律（如乘法交换律、结合律）在分数运算中同样适用，这可以帮助我们进行简便计算。三、巩固练习，内化提升1.【基础】计算达人秀：4/5×3/4×2/314×8/7×5/16让学生独立完成，重点检查计算顺序和约分技巧，强调书写规范。2.【重要】解决问题：果园里有桃树240棵，梨树的棵数是桃树的5/6，苹果树的棵数是梨树的3/4。苹果树有多少棵？要求学生先分析数量关系（先求什么，再求什么），再列综合算式解答。四、全课小结，分享收获教师引导学生回顾：这节课我们学习了什么？我们是怎样学习的？（类比迁移）计算分数连乘时要注意什么？（运算顺序、先约分后计算）（六）板书设计分数混合运算（一）例：120×2/3×3/4=80×3/4（从左往右依次计算）=60（人）或=(120×2×3)/(3×4)=60（人）（一次性约分）运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。（七）作业布置1.【基础】完成配套练习。2.【拓展】编一道需要用分数连乘解决的实际问题，并解答。【课题】第四单元第1课时《百分数的认识》【课型】概念课·数与代数【课时】1课时（一）教学内容分析【热点】本课是“百分数”单元的起始课。根据2022版新课标，百分数从“数与代数”领域调整到“统计与概率”领域，其核心意义在于它是一个“统计量”。本课的教学不能仅仅停留在“分母是100的分数”这个数学意义上，更要引导学生理解百分数便于比较、用于刻画随机数据的统计价值。【重要】通过创设真实情境，让学生在解决“派谁罚点球”、“选哪批种子”等问题中，经历百分数的产生过程，初步体会百分数在预测、决策中的作用，发展数据意识。（二）教学目标1.【基础】知识与技能：理解百分数的意义，能正确读写百分数，知道百分数与分数的联系与区别。2.【重要】过程与方法：在具体情境中，经历百分数的产生过程，体会引入百分数的必要性和统计意义，能解释生活中百分数的含义。3.【核心素养】情感态度价值观：感受数学与生活的广泛联系，培养善于观察、勤于思考的学习习惯。（三）教学重难点1.【重点】理解百分数的意义，能正确读写百分数。2.【难点】【难点】理解百分数的统计意义，能区分百分数与分数的不同。（四）教学准备多媒体课件、学生课前收集的生活中的百分数。（五）【核心环节】教学过程设计一、创设冲突，引入新知——从比较的需要出发教师活动：课件出示学校足球队选拔队员的情境。教练记录了三位候选队员近期罚点球的成绩：队员A：罚20个，进18个队员B：罚10个，进8个队员C：罚25个，进21个核心问题：如果你是教练，你会推荐谁去罚点球？说说你的理由。学生活动：独立思考，小组讨论。可能出现不同意见。教师引导：光看进球数行吗？只看罚球总数行吗？我们需要比较他们的“进球水平”。有的学生可能会想到计算进球数占罚球总数的几分之几。板书：A：18/20=9/10B：8/10=4/5C：21/25教师追问：现在这些分数能一眼看出谁的水平更高吗？（不能，分母不同）怎么办？引导学生想到通分，都化成分母为100的分数。板书：A：90/100B：80/100C：84/100此时，一目了然。教师点明：像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。二、探究新知，理解意义——从统计走向预测1.揭示百分数的读写和意义教师介绍：90/100写作90%，读作百分之九十。这里的90%就表示“A队员进球个数是罚球总数的百分之九十”。学生尝试读写另外两个百分数，并说说它们表示的意义。板书课题：百分数的认识。2.深化统计意义【难点突破】教师提问：现在我们可以确定地说，队员A的水平一定比B、C高吗？如果下周有一场关键比赛，让你根据这个数据预测谁罚点球的“可能性”最大，你会怎么选？引导学生讨论：这些百分数是基于过去一段时间的数据统计出来的，它反映的是过去的“水平”或“命中率”。虽然不能绝对预测未来，但我们可以依据过去的数据（即这个百分数）来对未来的结果做出合理的预测。这就是百分数作为“统计量”的价值——帮助我们做出决策。3.寻找生活中的百分数学生展示课前收集的百分数，如“衣服标签：100%纯棉”、“饮料瓶：果汁含量30%”、“手机电量：还剩20%”等。教师引导学生逐一说一说这些百分数所表示的具体意义。例如：“手机电量还剩20%”表示：剩余电量占总电量的20/100。教师追问：为什么生活中人们特别喜欢用百分数？（简洁，便于比较）4.辨析百分数与分数的区别【高频考点】出示两组句子，让学生判断哪些分数可以改写成百分数，为什么？第一组：（1）一堆煤，运走了75/100吨。（2）运走的煤占这堆煤的75/100。第二组：（1）一根绳子长1/2米。（2）用去的绳子是全长的1/2。学生讨论后得出结论：百分数表示两个数之间的“倍比关系”，不能带单位名称；而分数既可以表示“关系”，也可以表示具体的“数量”。当分数表示具体数量时，可以带单位，不能写成百分数。三、分层练习，应用拓展1.【基础】读写练习：用百分数表示图中的涂色部分，或根据百分数画图。2.【重要】解释应用：课件出示恩格尔系数、近视率、人口出生率等统计资料，让学生说说这些百分数说明了什么问题，有什么价值。四、课堂总结教师：这节课你认识了哪位新朋友？它有什么独特的地方？它在生活中有什么用？（六）板书设计百分数的认识意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。别名：百分比、百分率写法：90%读法：百分之九十（不读作“一百分之九十”）作用：便于比较，用于统计预测。区别：百分数（关系，不带单位）vs分数（既可表关系，也可表数量）（七）作业布置1.完成配套练习。2.找一找，家里有哪些地方用到了百分数？向家长介绍这个百分数的含义。【课题】第五单元第1课时《身高的情况》【课型】统计课·统计与概率【课时】1课时（一）教学内容分析本课是“数据处理”单元的起始课，主要学习对数据进行分组整理的方法。面对一组无序的原始数据，如何从中提取有效信息是统计的核心。【基础】本课将引导学生经历“数据分组整理”的全过程，学习用分段统计表整理数据，并选择合适的统计图（如条形统计图）进行描述，从而发现数据的分布特征，并做出决策。这是培养学生数据分析观念的关键载体1。（二）教学目标1.【基础】知识与技能：理解数据分组整理的必要性，掌握分段整理数据的方法，能正确填写数据分组整理的统计表。2.【重要】过程与方法：经历对原始数据进行分组、统计、制表、绘图的全过程，能根据统计图表获取信息，感受数据分布的特征。3.【核心素养】情感态度价值观：体会统计在现实生活中的应用，增强用数据说话的意识和解决实际问题的能力。（三）教学重难点1.【重点】学会将数据进行分段整理，并制作统计表。2.【难点】【难点】确定合理的数据分段标准，并能从统计图表中读取信息，解决实际问题。（四）教学准备多媒体课件、学习单（含原始数据）。（五）【核心环节】教学过程设计一、情境导入，明确任务教师活动：课件出示淘气所在班级要为同学们订制运动服的情境。出示全班学生的身高原始数据表（共40个左右数据，杂乱无章）。核心问题：服装厂需要根据身高数据来确定服装型号。面对这一堆杂乱的数据，你能一眼看出，穿哪种型号的衣服人最多吗？我们该怎么整理这些数据呢？学生思考、讨论，初步感知整理数据的必要性。揭示课题：身高的情况1二、合作探究，学习整理1.初次尝试，交流方法教师：请大家用自己的方法，试着整理一下这些数据，看看能发现什么。学生独立尝试，教师巡视，发现不同的整理方法。展示学生作品：可能会出现将数据排序、用画“正”字统计相同身高的人数、或者自发进行分段统计等。教师引导：对比这些方法，你认为哪种方法能最直接地帮助服装厂确定每种型号做多少件衣服？（引导学生发现分段统计的好处）2.学习分段整理【重要】教师引导：刚才有同学想到了按身高分段。服装厂一般也建议按每5cm为一段来确定型号。我们就以这个标准，来整理数据。出示统计表（部分）：身高段/cm140以下140~~149……合计人数学生以小组为单位，合作完成统计表。教师指导学生整理数据的技巧：可以一列一列地数，并在原始数据上做记号（如圆圈、三角形），避免遗漏或重复。1小组汇报，全班核对，得出正确的统计表。3.绘制统计图教师：统计表能清晰地看到各段的人数，但还不够直观。我们可以把它制成统计图。根据这个统计表，我们选择什么统计图比较合适？（条形统计图）学生独立绘制条形统计图。教师提醒注意事项：横轴表示什么，纵轴一个单位表示几人，要标明数据。1展示学生绘制的统计图，并进行评价。4.分析数据，做出决策【难点突破】教师根据完成的统计图和表，提出一系列问题，引导学生深入思考：（1）哪个身高段的人数最多？哪个最少？（2）淘气的身高是154cm，他在班中所处什么位置？（3）班里有几名同学的身高在149cm以上？（4）结合这些数据，你对为淘气班订购运动服有什么建议？1学生通过观察、计算、分析，充分交流自己的看法，体会统计是为决策服务的。三、回顾反思，总结方法教师引导学生回顾：我们是怎样一步一步解决“订运动服”这个问题的？师生共同小结：收集原始数据→分组整理（分段统计表）→描述数据（条形统计图）→分析数据→做出决策。1四、实践作业调查本班同学的身高情况，完成一份关于“班服订购”的数据分析报告。（六）板书设计身高的情况（数据处理）原始数据（杂乱）——>分段整理分段标准：每5cm一段统计表（数“正”字）统计图（条形统计图）分析数据：最多、最少、中间、建议……（七）作业布置完成课本“练一练”相关习题。【课题】第六单元第1课时《生活中的比》【课型】概念课·数与代数【课时】1课时（一）教学内容分析“比”是小学数学中的一个核心概念，它既是“除法”的延伸，又为后续学习“比例”、“百分数”、“相似图形”等知识奠定了基础。【重要】本课是“比的认识”单元起始课，重在从生活实际中抽象出“比”的概念，理解比的意义以及比与除法、分数的关系。通过观察“哪几张照片与照片A比较像”这类问题，引导学生发现长方形长与宽的倍数关系，从而引出“比”。（二）教学目标1.【基础】知识与技能：理解比的意义，知道比表示两个数相除，能正确读写比，会求比值。2.【重要】过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，体会引入比的必要性，发展抽象概括能力。3.【核心素养】情感态度价值观：感受比在生活中的广泛应用，体会数学知识之间的内在联系。（三）教学重难点1.【重点】理解比的意义，能正确求比值。2.【难点】【难点】理解比与除法、分数之间的关系，并能灵活运用。（四）教学准备多媒体课件、不同尺寸的照片若干张。（五）【核心环节】教学过程设计一、创设情境，激趣导入教师活动：课件出示几张大头儿子和小头爸爸的合影照片。有的照片被拉得很长（变形），有的被压得很扁，只有几张是正常的。核心问题：为什么有的照片像，有的照片不像呢？这里面藏着什么数学秘密？学生观察、猜测。（可能与长和宽有关）今天我们就来学习“生活中的比”，探寻“像”与“不像”背后的奥秘。（板书课题）二、探究新知，认识“比”1.探究长方形的“像”与“不像”【重要】出示A、B、C、D、E五个长方形的数据（长和宽已知，其中A是标准照片，B、C、D、E中有的像A，有的不像）。引导学生计算每个长方形长是宽的几倍，或宽是长的几分之几。长方形A：长6，宽4，长÷宽=6÷4=1.5长方形B：长3，宽2，长÷宽=3÷2=1.5（像A，比值一样）长方形C：长8，宽3，长÷宽≈2.67（不像A，比值不同）通过计算发现：只要长和宽的倍数关系相同，照片就像。2.抽象出“比”的概念教师引导：在数学中，两个数相除，也叫作这两个数的“比”。例如，长方形A的长除以宽，我们可以说成“长与宽的比是6比4”。板书：6÷4=6:4=6/4=1.5“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。学生尝试写出其他长方形的长与宽的比，并求出比值。3.生活中的比教师：不仅图形中有比，生活中还有很多地方用到比。课件出示：搅拌混凝土时，水泥、沙子和石子的比是2:3:5；马拉松选手跑40千米，大约需2小时，路程和时间的比是40:2；苹果和梨的单价比是5:4等等。让学生说说这些比的含义。4.比与除法、分数的关系【高频考点】小组讨论：比的前项、后项和比值，分别相当于除法算式和分数中的什么？有什么是它们没有的？学生讨论后，师生共同完成表格：联系比（a:b）除法（a÷b）分数（a/b）前项:被除数分子后项:除数分母比值:商分数值教师强调：比的后项不能为0（除数不能为0，分母不能为0）。比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。三、巩固练习，深化理解1.【基础】说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。3:50.8:0.41/2:1/32.【重要】用比的知识解释：足球比赛中，比分“2:0”是不是我们今天学的比？为什么？引导学生辨析：体育比分是记录得分情况，不是相除关系，后项可以是0，和我们数学中的“比”意义不同。四、课堂总结教师：这节课你认识了什么？你能用一个“比”来描述一下你今天的收获与付出的努力之间的关系吗？（六）板书设计生活中的比两个数相除，又叫作这两个数的比。6:4=6÷4=6/4=1.5:::::：前项比号后项比值比、除法、分数的关系（表格略）（七）作业布置找一找生活中三个不同的“比”，写在数学日记里。【课题】第七单元第1课时《百分数的应用（一）》【课型】应用课·数与代数【课时】1课时（一）教学内容分析本课是“百分数的应用”单元的起始课，核心内容是“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”。这是在学生已经学习了“求一个数是另一个数的百分之几”以及“百分数的认识”基础上进行的。【难点】此类问题的关键是理解问题的本质是“相差量占单位‘1’的百分之几”。教学时要引导学生画线段图分析数量关系，找准单位“1”，正确列式解答。（二）教学目标1.【基础】知识与技能：掌握“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”的基本方法，能正确解答相关的实际问题。2.【重要】过程与方法：经历探索“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”的过程，进一步体会百分数在生活中的应用价值，发展分析问题和解决问题的能力。3.【核心素养】情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。（三）教学重难点1.【重点】掌握“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”的解题思路和方法。2.【难点】【难点】理解“增加（或减少）百分之几”的含义，找准单位“1”的量，并能正确列式。（四）教学准备多媒体课件。（五）【核心环节】教学过程设计一、复习铺垫，引入新知1.口答：4是5的百分之几？5是4的百分之几？2.师：通过上节课的学习，