2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形专项训练（解析版）

1 4 7 11 19 24 27 311．小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是()【答案】D【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作AB边上的高即过点C向边AB引垂线，垂足为D即可．2．如图，△ABC中BC边上的高是()【答案】B【分析】三角形高的定义是：从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，3．如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是()A．线段AD是BC边上的高B．线段BE是AB边上的高C．线段CF是AC边上的高D．线段CF是BC边上的高【答案】A【详解】解：观察图形知AD丄BC，BETAC，CFTAB，惠线段AD是BC边上的高，线段BE是AC边上的高，线段CF是AB边上的高，4．如图，在Rt△ABF中，7F=90O，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CDTAC交AB于点D，过点C作CE丄AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是()A．△ABC中，AB边上的高是CEB．△ABC中，BC边上的高是AFC．△ACD中，AC边上的高是CED．△ACD中，CD边上的高是AC【答案】C【详解】解：丫过点C作CE丄AB交AB于点:△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，:A、B两个选项说法正确，不符合题意；丫CDTAC交AB于点D，:△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，:C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意；【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三5．数学课上同学们用三角板作三角形的高，有四位同学的作法如下，其中正确的是()【答案】D【分析】本题考查了三角形的高的定义，三角形的高的定义是从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形的高的6．如图，在△ABC中，AB边上的高线是()A．线段ADB．线段AFC．线段BGD．线段CE【答案】D【分析】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角【详解】解：A．线段AD是BC边上的高，故不符合题意；C．线段BG是AC边上的高，故不符合题意；7．若一个三角形的两边长分别为3和9，则第三边长可能是()【答案】D【分析】本题考查了三角形的三边关系；根据三角形三边关系定理，第三边必须大于两边8．如图，已知点M是直线l上的一点，点O在直线l的上方，以点O为圆心，OM长为半径画弧，交直线l于另一点N．若OM=5，则MN的长不可能是()【答案】D三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到0<MN<10，即由题意得到ON=OM=5，由三角形三边关系定理得到5-5<MN<5+5，\0<MN<10，:MN的长不可能是10，9．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是()A．5mB．15mC．20m【答案】D首先确定三角形的两边是16m，12m，再根据三角形三边关系确定【详解】解：根据三角形三边关系得：16-12<AB<16+12，即4<AB<28，所以AB的距离不能是30m，10．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点P，测得PA=20m，PB=15m，那么A，B间的距离可能是()A．40mB．35mC．25mD．5m【答案】C【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边之和大于第三边，三角【详解】解：由三角形三边关系定理得到：AP-PB<AB<PA+PB，:20-15<AB<20+15，:5<AB<35，:A，B间的距离可能是25m．11．如图，数轴上A，B两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是()【答案】B【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，三角形的三边关系，要注意三角形形成的第三根小棒的长度可以是()【答案】C度进一步确定3<x≤5，结合选项即可得到答案．熟记三角形三边关系是解决问题的关键．设第三根小棒的长度是x，若三根小棒可以围则由三角形三边关系可知10-7<x<10+7，再由图中挡板高度为5，则3<x≤5，13．已知三角形的三边长为3，5，a+1，则化简a-1+a-9的结果为．【答案】8【分析】本题考查三角形三边关系的应用，此类【详解】解：由三角形三边关系定理得5-3<a+1<5+3，解得1<a<7．六a-1+a-9=a-1+9-a=8．14．已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别3cm和5cm，则第三边的长度可能是【答案】4（答案不唯一）【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边、【详解】解：已知三角形两条边为3cm和5cm，设第三边为xcm，所以x可以取3、4、5、6、7中任意一个，比如取4．）．15．若△ABC的两条边分别长3cm和2cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长cm．【答案】3【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之和大16．若三角形的三边分别为5cm,8cm,(a-2)cm，则a的取值范围是．【答案】5<a<15【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形中任意两边之和大于17．等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则这个三角形的第三边是()A．3cm【答案】B【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握知识点的应分①当7cm为底边时，第三边长为3cm和②当3cm为底边时，第三边长为7cm两种情况，分类进行讨论【详解】解：①当7cm为底边时，第三边长为3cm，②当3cm为底边时，第三边长为7cm，因为7-3<7<7+3，故能构所以第三边长为7cm，故选：B．18．如图，这是一个三角形裁剪后剩余的部分图形，则原三角形不可能为()【答案】D【分析】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三是解答的关键.根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可.【详解】解：等边三角形的每一个内角均为60o，由图可知该三角形有一个内角为40o，故不可能为等边三19．等腰三角形的底边长为16，则腰长的取值可以为()【答案】D:x>8．20．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为()A．3cmB．5cmC．3cm或5cmD．4cm或5cm【答案】C【分析】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(13-5)÷2=4cm，能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5´2=3cm，能够组成三角形．【答案】10腰长为2cm，底为4cm；腰长为4cm，底为2cm，先判断是否构成三角形，再计算周长即可．当腰长为4cm，底为2cm，周长4+4+2=10cm．故答案为：10．22．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．【答案】17【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形23．如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是10cm，那么这个等腰三角形的周长为．【答案】25cm/25厘米【详解】解：当腰长为5cm时：5+5=1此时三角形的周长为：10+10+5=25cm；故答案为：25cm．241）等腰三角形的两边长分别为6cm、13cm，其周长为cm；（2）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和5cm，则它的周长为cm．【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常（1）根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为13cm时，解答出即可．（2）丫三角形是等腰三角形，两条边长分别∴三角形三边可以是4cm、5cm,4cm或4cm、5cm,5cm，25．已知△ABC的高AD与AB，AC的夹角分别是50°和20°,则LBAC的度数是．【答案】70°或30°【分析】本题主要考查三角形的高的特征．分两种情况讨论求解即可：①当D在线线段BC的延长线上时．【详解】解：①当D在线段BC上时，如图1，LBAC=LBAD+LCAD=50°+20°=70°;②当D在线段BC的延长线上时，如图2，LBAC=LBAD-LCAD=50°-20°=30°.故答案为：70°或30°.26．AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为12，AE=4，CE=2，则DE的长为．【分析】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键．利用面积法求出BD，即可求得CD，再分AE在△ABC内部和外部，求出DE即可．【详解】解：AE为△ABC的高，△ABD的面积为六DE=CD-CE=6-2=4；当AE在△ABC外部时，如图所示：27．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于()A．1cm2B．2cm2C．4cm2D．8cm2【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质等知识点，根据三角形个面积相等的三角形，即可得出结果，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相等ABE2ABDACE2ACD△=S△ABE2ABDACE2ACD28．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=3BE，点D是AC中点，若S△ABC=36，则S△ADF-S△BEF的值为()【答案】A【分析】本题主要考查了三角形的面积计算．本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE【答案】A∴S△DEC∴S△CAE【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线【答案】C【分析】作CF丄AB交AB于点F，作DG丄BC交BC于点G，利用中点的性理可求出阴影部分面积.【点睛】本题考查了和中点有关的三角形的面积，灵活的利用中点的性质表示三角形的面题的关键.31．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是()【答案】B【分析】根据三角形的中线的性质，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面△ABES△ABD=6．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握32．如图，D、E是△ABC边AB、BC上的点，AD=BD，BE=2CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若△ABC的面积为12，则S1-S2的值为()【答案】B【分析】本题主要考查了等底同高三角形的面积关系，三角形中线的性先根据等底同高三角形的面积关系分别求出S△ABE=2S△ACES△ABC=8和S△BCDS△ABC=6，再证明S△ABE-S△BCD=S△ADF-S△CEF即可得到答案．△BCDS△ABC=6，△ABE-S△BCD=S△ADF+S四边形BDFE-(S四边形BDFE+S△CEF)=S△ADF-S△CEF1-S2=8-6=2．33．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，E是AC的中点，BC=3BD，BE与AD相交于点F，S△ABE=6，则△ACD的面积为()【答案】C【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形中线平分三角形面积，据此可得再求出CDBC，则S△ACDS△ABC=8．34．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF，且S△ABC=18，则S△ADF-S△BEF=()【答案】B35．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若△ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是()【答案】C【详解】解：丫D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，:S△ADCS△ABC，S△ADE=S△ADC，S△DEFS△ADE，:四边形BDEF的面积=S△BDF+S△DEF=15，【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握“三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两36．如图是一块面积为28cm2的三角形纸板，其中点D,E,F分别是线段AF,BD,EC的中点，则阴影部分的【答案】4【详解】解：连接AE，BF，CD，∴AD=DF，BE=ED，EF=FC，∴S△ADC=S△CDF，S△AED=S△ABE，S△BEF=S△EFD，S△EBF=S△BFC，S△ABD=S△BDF，S△AEF=S△AFC，17是4cm2．故答案为：4．37．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE、BE，则S△ADE：S△BCE=．【答案】1:2【分析】本题考查三角形中线的判定和性质，连接顶点和对边中点的线段是三角形面积分成相等的两个部分；由中线可得△ABE与△BCE面积相等，△ADE与△BDE面积相等，即△ADE的面【详解】解：丫D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，:BE是△ABC的中线，ED是△ABE的中线，\SΔABE±SΔBCE±SΔABC，SΔADE±SΔABE，\SΔADE∶SΔBCE±1:2．38．如图，在△ABC中，LC=90o，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分LEBC，那么下列说法中不正确的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．L1=L2=L3D．BC是△BCE的高【答案】C【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到L2=L3，但没有办法得到L1=L2=L3，可判丫BD平分LEBC，丫BD平分LEBC，∴L2=L3．项中符合要求的反例是()【答案】B【分析】本题考查了举反例证明命题是假命题，根据钝角三角形的三条高线【详解】解：A、锐角三角形三条高线的交点在故选：B．40．如图，三角形ABC中，7ACB=90o，CDTAB于点D，若AB=5，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离是()5【答案】A【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解S△ABC，结合S△ABCAB×CD=6，从而可得答案.2丫AC=3，BC=4，解得CD．:点C到直线AB的距离是．541．在△ABC中，AD是中线，△ACD与△ABD的周长差为7．若AB=5，则AC=()【答案】B【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到BD=DC，再根据三角形的周长公式计算即可．\BD=DC，\(AC+DC+AD)-(AB+BD+AD)=7，\AC-AB=7，\AC=12，42．已知BD是△ABC的中线，若△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB-BC=．【答案】9【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．证明AD=CD，进一步计算周长差即可.\AD=CD，:AB+BD+AD=21①,①-②得：AB-BC=9，43．如图，在△ABC中，BDTAC于点D，AE平分LBAC，交BD于点F，7ABC=90O，求证：7BEF=7BFE．【分析】本题考查了角平分线的定义，与高有关的计算题，对顶角相关键．根据角平分线的定义，得7BAE=7CAE，结合BDTAC，7ABC=90O，故7BEF=7AFD，最后根据对顶角相等，则7BEF=7BFE．∴7BAE=7CAE．∴7BAE+7BEF=7CAE+7AFD=90O，∴7BEF=7AFD．丫7BFE=7AFD，∴7BEF=7BFE．且BC=17cm，求AC的长．【答案】AC的长为19cm【分析】本题考查了三角形的中线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，以及构造根据中线的定义得到BD=CD，再根据周长之差化简可得AC-AB=5cm，结合已知计算即可，然后根据△ABC的周长为50cm，且BC=17cm，得到AC+AB+17=50，再构造二元一次方程组求解即可．∴AC+AD+CD-AB-AD-BD=AC-AB=5cm，∴AC+AB+17=50，（1）如图，若LA=60o，AB，AC边上的高CE，BD交于点O．求LBOC的度数；（2）若LA为钝角，AB，AC边上的高CE，BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量，可知LBAC+LBOC=，用你已学过的数学知识加以说明；（3）由（12）可以得到什么结论，尝试写出来．【答案】（1）120o2）画图见解析；180o；说明见解析3）无论LA是锐角还是钝角，总有LBAC+LBOC=180o【分析】本题考查了三角形内角和定理、垂线的定义、三角形外角的定义及性质，熟（2）由垂线的定义得出LADB=LBEO=90o，再由三角形内角和定理得出LBOC=90o-LABD，由三角形外角的定义及性质得出LBAC=90o+LABD，即可得解；∴LABD=180o-LADB-LBAD=30o，∴LBOC=LABD+LBEC=120o；ÐBAC+ÐBOC=180°,理由如下：∴ÐADB=ÐBEO=90°,丫ÐBOC=180°-ÐBEO-ÐABD=180°-90°-ÐABD=90°-ÐABD，ÐBAC=ÐBDC+ÐABD=90°+ÐABD，∴ÐBAC+ÐBOC=90°+ÐABD+90°-ÐABD=180°;（3）由（12）可以得到结论：无论ÐA是锐角还是钝角，总有ÐBAC+ÐBOC=180°.46．如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果LFEP=48°,则ÐBFP的度数是()【答案】DÐP=ÐC=90°,LFEP=LFEC=48°,再根据三角形的内角和求出ÐCFE=ÐPFE=90°-48°=42°,最后【详解】解：丫!PEF由△CEF翻折得到，ÐC=90°,\ÐP=ÐC=90°,LFEP=LFEC=48°,\ÐCFE=ÐPFE=90°-48°=42°,\ÐBFP=180°-ÐCFE-ÐPFE=180°-42°-42°=96°.47．如图，在ΔABC中，ÐA=28°,ÐACB=100°,点D在边AB上，将VABC沿CD折叠，使点B落在AC【答案】24°/24度【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理及三角形外角的识进行倒角，属于中考常考题型．根据三角形内角和定理得LB=52°,再根据折叠的性质得LDB,C=52°,【详解】解：丫LA=28°,LACB=100°,:LB=180°-LA-LACB=180°-28°-100°=52°,:LDB,C=LB=52°,:LADB,=LDB,C-LA=52°-28°=24°.故答案为：24°.48．如图，在Rt△ABC中，LC=90°,LB=52°,D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则LEDF=．【答案】71°/71度LA=38°,根据折叠的性质得到LEDF=LEDA，LDEF=LDEA，由平行线的性质得到LCEF=LA=38°,LEDA=LDEF，推出LEDF=LEDA=LDEF，然后根据平角的定义得LCEF+LDEF+LDEA=180°,据此求解即可．【详解】解：丫在Rt△ABC中，LC=90°,LB=52°,∴LA=180°-(LC+LB)=180°-(90°+52°)=38°,由折叠的性质得：LEDF=LEDA，LDEF=LDEA，∴LCEF=LA=38°,LEDA=LDEF，∴LEDF=LEDA=LDEF，丫LCEF+LDEF+LDEA=180°,∴38°+2LDEF=180°,∴LDEF=71°,∴LEDF=71°.故答案为：71°.49．如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若LBAC=100°,则LDAM=度．【答案】20【分析】本题考查了三角形的内角和，以及折叠的性质，熟练掌握三角形的内角根据三角形的内角和得到LB+LC=180°-LBAC=80°,再根据折叠的性质可得LBAD=LB，LCAM=LC，【详解】解：丫LBAC=100°,:LB+LC=180°-LBAC=80°,丫三角形纸片ABC折叠，使得点B、C都与点A重合，:LBAD=LB，LCAM=LC，:LBAD+LCAM=LB+LC=80°,:LDAM=LBAC-(LBAD+LCAM)=100°-80°=20°,故答案为：20．50．如图所示，在数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC(LA=25°,LB=65°)沿DE向上折叠，点A落在点A,处，当DA,∥BC时，LDEC=度．【答案】57.5【分析】本题考查三角形中求角度，涉及平行线性质、折叠性质、外角性质等知识角度的方法是解决问题的关键．先由平行线得到LADA,=LB=65°,再由折叠性质得到LADE=LA,DELADA,，从而求出LADE，再由三角形外角性质求解即可得到答案．∴LADA,=LB=65°,由折叠的性质可得：LADE=LA,DELADA,，∴LDEC=LA+LADE=25°+32.5°=57.5°,故答案为：57.5．51．在“三角形拼角”实验中，明明把一副三角尺按如图所示的方式放置，则La=()A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】C【详解】解：La=30°+45°=75°,52．如图，在△ABC中，D是AB上一点．连接CD．则L1，L2，L3的大小关系是()A．L1<L2<L3B．L1<L3<L2C．73>72>71D．L2<L1<L3【答案】D【分析】此题考查三角形的外角问题，关键是根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．根【详解】解：因为L1=L2+LDCB，所以L1>L2，因为L3=L1+LACD，所以L3>L1，所以L3>L1>L2，即L2<L1<L3，53．如图，L1的大小等于()【答案】D【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此即可解:L1=70o，54．如图，从A处观测C处的仰角LCAD=30o，从B处观测C处的仰角LCBD=55o，从C处观测A，B两处的视角LACB的度数是()【答案】B根据平角的定义得到LCBA=125o，再根据三角形内角和计算即∴LACB=180o-LCBA-LCAD=180o-125o-30o=25o，55．一把直尺与一块三角板如图放置，若L1=43o，则L2的度数为()【答案】C根据三角形外角的性质求出74，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．56．如图，已知直线a∥b，71=120o，72=62o，则73的度数为().【答案】A【分析】本题考查的是平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握两直线平行，内错角相等是解题先根据三角形外角的性质求出7CAD的度数，再由平行线的性质求解即可．【详解】解：丫71=120o，72=:7CAD=120o-62o=58o，:73=7CAD=58o．57．如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，7CAD的平分线与7CBD的平分线相交于点E．当LE+LC=60o，LEBA=25o时，7CAD的度数为．【答案】90o/90度【分析】本题考查了三角形的外角性质和角平分线的定义，根据角平分线的定义和外角的性质LC=2LE，得LC的度数，最后根据三角形的外角性质可得LCAD的度数．【详解】解：丫AE平分LCAD，BE平分LCBD，∴LCAD=2LEAD，LCBD=2LEBA=50o，∴LC=LCAD-LCBD=2LEAD-2LEBA=2(LEAD-LEBA)=2LE，丫LE+LC=60o，∴LE=20o，LC=40o，∴LCAD=LC+LCBD=40o+50o=90o．58．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，L1=30o，L2=50o，则L3=°.【答案】20【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质．如图，由平行线的性质可求得L4，结合三角形外角的性质可求得L3．∴L4=L2=50o，又丫L4=L1+L3，∴L3=L4-L1=50o-30o=20o．【分析】此题考查了三角形三边关系的应用，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，【详解】（1）解：由题意可得，8-3<a<8+3则a的取值范围为5<a<11；\a为6，8，10\a只能为6，\三角形的周长最小为3+6+8=17，601）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．化简：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|；（2）一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm，求另两边的长．【答案】（1）-a+3b-c（2）10cm，10cm【分析】本题考查三角形三边关系，整式的加减，等腰三角形的定义，掌握分类讨（1）先根据三角形三边关系得到a-b-c<0，b-c-a<0，a+b-c>0，然后去绝对值合并解题即可；∴a-b-c<0，b-c-a<0，a+b-c>0，∴|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=-(a-b-c)+(b-c-a)+(a+b-c)=-a+b+c+b-c-a+a+b-c=-a+3b-c；（2）当5是腰长时，底边是25-2x5=15cm，则5,5,15不能构成三角形；则另外两边是10cm，10cm．61．如图，△ABC中，LB=20o，LC=60o，点D为边BC上一点，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落到点B,处，恰有B,D∥AC，求LADC的度数．【答案】LADC=60o．【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的LBAC=100o，由折叠的性质可得LB,=LB=20o，LBAD=LB,AD，则由平行线的性质得到∴LBAC=180o-LB-LC=100o，由折叠的性质可得LB,=LB=20o，LBAD=LB,AD，∴LADC=LBAD+LB=60o．62．如图，在△ABC中，BD平分LABC交AC于点D，点E在AB边上，连接DE，已知LEBD=LEDB．(1)请说明：DE∥BC；(2)若BD丄AC，LADE=70o，求LBED的度数．【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线（2）由垂直得直角，结合已知角度求LEDB，再用三角形内角和求LBED．【详解】（1）证明：丫BD平分7ABC，：LCBD=LDBE，丫LEBD=LEDB，：LCBD=LEDB，：DE∥BC；丫LEBD=LEDB，63．如图，在△ABC中，P是线段BC上的一个动点，且不与B，C重合，PD丄AB，PE丄(1)已知LBAC=80o，LB=LC．①LDPE=；②若LAPB=3LPAC，则LAPD=；(2)如图②,已知AB=AC，作BFTAC，试探究BF，PE，PD之间的关系．②设LPAC=x，则LAPB=3LPAC=3x，可得LBAP=80o-x，再结合三角形的内角和定理可得答案；【详解】（1）解：①丫LBAC=80o，L②丫LAPB=3LPAC，设LPAC=x，则LAPB=3LPAC=3x，△ABC=AC.BF，S△ABPABPD，S△APCAC.PE，1．在等腰三角形ABC中，AB=AC，若中线BD将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为()【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，三角形中线的定义，三角形的三边关系，掌握三角形的任意角形中线的定义，列二元一次方程组，求出x、y的值，再根据三角形的三边关系检验即可．【详解】解：设腰长AB=AC=x，底边长BC=y，当等腰三角形ABC腰长为2，底边长为4时，2+2=4，不可以组成三角形；4\该等腰三角形的底边长为，32．如图，分别延长△ABC的边AB,BC,CA，使得BD=AB,CE=2BC,AF=2AC．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()【答案】A【分析】本题考查三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底连接AE和CD，要求△DEF的面积，可以分成△FCD,△FCE,△DCE三部分来分别计算，△ABC是一个重要的【详解】解：连接AE和CD，∴FC=3AC，∴S△ACE=2S△ABC=2，3．在三角形纸片ABC中，LA=90o，LC=25o，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C,处．①如图1，当点C,落在BC边上时，LADC,=50o；②如图2，当点C,落在△ABC内部时，LADC,+LBEC,=50o；③如图3，当点C,落在△ABC上方时，LBEC,-LADC,=50o；④当C,E∥AB时，LCDE=32.5o或LCDE=123.5o，以上结论正确的个数是()【答案】C【分析】该题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，综合运①如图1，当点C,落在BC边上时，根据折叠性质和三角形外角的性质求解即可；②如图2，当点C,落在△ABC内部时，根据折叠性质以及平角的定义即可求解；③如图3，当点C,落在△ABC上方时，根据折叠性质可得LC=LDC,E,LCDE=LC,DE,LDEC=LDEC,，根据LBEC,-LADC,=180o-2LCED-(2LCDE-180o)即可求解；④当C,E∥AB时，分别画出图形根据折叠性质和平行线性质【详解】解：①如图1，当点C,落在BC边上时，根据折叠性质可得LC=LDC,C,LCDE=LC,DE,LDEC=LDEC,，根据折叠性质可得LC=LDC,E,LCDE=LC,DE,LDEC=LDEC,六LADC,+LBEC,=180ox2-(LCDC,+LCEC,)=360o-2(LCDE+LCED)=360o-2(180o-LC)=2LC根据折叠性质可得LC=LDC,E,LCDE=LC,DE,LDEC=LDEC,六LBEC,-LADC,=180o-LCEC,-(LCDE+LC,DE-180o)=180o-2LCED-(2LCDE-180o)=360o-2(LCDE+LCED)=360o-2(180o-LC)=2LC④当C,E∥AB时，∴LB=180o-LA-LC=65o，∴LCEC,=LB=65o，根据折叠性质可得LCED=LC,ED，∴LCDE=180o-LC-LCED=180o-25o-32.5o=122.5o；当C,E∥AB时，∴LB=180o-LA-LC=65o∴LBEC,=LB=65o，根据折叠性质可得LCED=LC,ED，LC=LC,=25o，∴LDFC=LBEC,+LC,=65o+25o=90o，∴LCDF=90o-LC=65o，综上LCDE=32.5o或LCDE=122.5o；故④错误；【答案】15【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系；利用分类讨论思想，角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三故答案为：15．56【答案】9长．根据垂线段最短，得出当CP丄AB时，即点P与点D重合时，PC最小．解得：CD56∴当点P与点D重合时，PC最小，即PC最小值为，95696．如图，将长方形纸片ABCD依次折叠两次：第一次以MN为折痕，使点A落在CD上的点E处；第二次以HG为折痕，使点N与点E重合，点B落在点B9处．若LDEM=30°,则LEHG的度数为．【答案】60°【分析】本题考查了三角形的内角和性质，平行线的性质．先由折叠得EH=NH，71=73，7EHG=7NHG，结合平行线的性质列式7DEM+90°+73+75=180°,解得73=30°,由三角形的内角和性质，得27EHG+60°=180°,即可作答．丫将长方形纸片ABCD依次折叠两次：第一次以MN为折痕，使点A落在CD上的点E处，∴AB∥CD，71+72=7A=90°,73=75，∴EH=NH，71=73，7EHG=7NHG，∴7CEN=7ANE=73+75，丫7DEM+7MEN+7CEN=180°,7DEM=30°,∴30°+90°+73+75=180°,∴30°+90°+273=180°,解得73=30°,在△EHN中，7EHG+7NHG+71+73=180°,∴27EHG+273=27EHG+60°=180°,解得7EHG=60°,故答案为：60°.7．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是7A角平分线，BA3是7A2BD的角平分线，CA3是7A2CD的角平分线，依此下去，若7A=a，则7A2023为．【答案】a【分析】本题考查了图形类规律探究，三角形的内角和定理，三角形外角的出LA1，LA2，LA3与LA的规律是解题的关键．根据角平分线的定义可得LA1BDLABC，LA1CDLACD，再根据三角形外角的性质可得LABC+LA1，化简可得LALA，进一步找出其中的规律，即可求出LA2023的度数．\LA1BD=LABC，LA1CDLACD，又丫LACD=LABC+LA，LA1CD=LA1BD+LA1，同理可得：LALALA，LALA，......，则ALA，丫LA=α,\LA(2)如图2，在△ABC中，AB=3，BC=6，则△ABC的高AD与CE的比是(3)如图3，在△ABC中，LA=90°,LABC>45°,点D，E分别在边BC，AC上，且BE=EC，DM丄BE，DN丄AC，垂足分别为点M，N．若AB=8，DM=3，求DN的值．【答案】【分析】本题主要考查了求三角形的面积，熟练掌握等面积法求线段的（1）根据题意可得S△ABCAB.BC.AC.BD，即可求解；【详解】（1）解：丫在Rt△ABC中，LABC245ABC22ABC22故答案为：1:2；BCE2BDE2CDE2BCE2BDE2CDE2∴DN=5．9．已知：点A在射线CE上，LC=LD．(1)如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；(2)如图2，若LBAC=LBAD，BD丄BC，请探究ÐDAE与ÐC的数量关系，写出你的探究结论，并加以证(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当LDFE=8LDAE时，求ÐBAD的）．【答案】(1)证明见解析(2)LEAD+2LC=90°,证明见解析【分析】（1）根据AC∥BD，可得LDAE=LD，再根据LC=LD，即可得到LDAE=LC，即可求证；（2）根据LCGB是△ADG是外角，即可得到LCGB=LD+LDAE，再根据△BCG中，LCGB+LC=90°,即可得到LD+LDAE+LC=90°,进而得出2LC+LDAE=90°;（3）设LDAE=a，则LDFE=8a，LAFD=180°-8a，根据DF∥BC，可得LC=LAFD=180°-8a，再根据2LC+LDAE=90°,即到2(180°-8a)+a=90°,求得a的值，再根据三角形内角和定理即可求解；本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理及外角性质，掌握以:LDAE=LD，又丫LC=LD，:LDAE=LC，∴AD∥BC；（2）解：LEAD+2LC=90°.证明：如图2，设CE与BD交点为G，丫LCGB是△ADG的外角，\LCGB=LD+LDAE，\LCBD=90o，\LD+LDAE+LC=90o，又丫LD=LC，\2LC+LDAE=90o；（3）解：设LDAE=a，则LDFE=8a，\LAFD=180o-8a，\LC=LAFD=180o-8a，又丫LC=LBDA，LBAC=LBAD，\△ABD中，LBAD=180o-45o-36o=99o．10．如图，已知直线AB∥CD．(1)如图1，求证：LD=LE+LB．(2)如图2，点F在AB、CD之间，连接EF、DF，EG平分7BEF，FG平分ÐEFD，7D=26O，求ÐB与7G之间的数量关系．(3)如图3，点G为直线AB，CD之间一点，且在7DEH内部，点H为直线AB上一点，连接EH，7DEH=n7GEH，7EDC=n7GDC，当27G-7EHB=180O恒成立时，n=【答案】(1)见解析【分析】（1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质求证即可；（2）延长DF交AB于H，根据三角形内角和、角平分线的定义以及平行线的性质求解即可；【详解】（1）证明：过E作EF∥AB，如图：:7DEF=7D，7FEB=7B，:7BED=7DEF-7BEF=7D-7B；（2）解：延长DF交AB于H，EF交AB于M，如图：:7MHF=7D=26O，丫7FMH+7MFH+7MHF=180O，:7EFH=180O-7FMH-26O=154O-7FMH，:7DFE=180O-7EFH=26O+7FMH，丫7B+7BME+7BEM=180O，:7BEM=180O-7B-7BME，丫EG平分7BEF，FG平分7DFE，:LGEF=LBEF，GFE=LDFE，丫LBME=LFMH，:LG=180O-(180O-LB-LFMH+26O+LFMH)=77O+LB；（3）解：设DE交AB于N，如图：丫LDEH=nLGEH，LEDC=nLGDC，:LENH=LEDC，丫LENH+LNEH+LEHN=180O，:LENH+LNEH=180O-LEHN，丫2LG-LEHB=180O，:n=2．故答案为：2．11．已知LMON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分LABM，AD（或其反向延长线）与BC交于点C．(1)如图①,若LMON=90O，试猜想ÐACB的度数，并直接写出结果；(2)如图②,若LMON=a，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，ÐACB的度数是否改变？【答案】(1)45O帮助探究出点A、B运动过程中ÐACB的度数变化规律．（1）根据题意，研究当LMON=a时，点A、B运动过程中ÐACB的度数是否变化．核心思路是利用角平（2）本题需探究当LMON=a且BC平分LABO时，点A、B运动过程中ÐACB的度数是否变化．核心思路是通过角平分线性质和邻补角关系，建立ÐACB与a的直接联系．【详解】（1）解：丫AD平分∠BAN，BC平分LABM，（2）解：丫AD平分∠BAN，BC平分LABM，(1)探究1：如图1，在△ABC中，BP平分则LBPC=度．(2)探究2：如图2，ÐDBC与LECB是△ABC的两个外角，BP平分ÐDBC，CP平分LECB，BP与CP相交于点P，求ÐBPC与ÐA的数量关系．(3)拓展：如图3，LEBC与LBCF是四边形ABCD的两个外角，BP平分LEBC，CP平分LBCF，BP和CP相交于点P，设LA+LD=a．①求出ÐBPC与α的数量关系；）．【答案】(1)125；【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握三角形内角和定理、平角的定义等作为标准，先计算出ÐP，再判断△PBC的形状．丫LP=180o-LPBC-LPCB，故答案为：125．∴LDBC=LA+LABC，LECB=LACB+LA．∴LDBC+LECB=LA+LABC+LACB+LA=180o+LA．∴LPBC=LDBC，LPCB=LECB．丫LP=180o-LPBC-LPCB，（3）解：①延长BA、CD交于点M．丫BP平分LEBC，CP平分LBCF，由（2）得，LP=90oLM．丫LM=180o-LMAD-LMDA=180o-（180o-LEAD）-（180o-LADC）=180o-180o+LEAD-180o+LADC=a-180O．②丫LEAD与ÐADC是四边形ABCD的两个内角，13．【问题情景】如图①,有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．【特例探究】（1）若LA=50O，则LABC+LACB=，LPBC+LPCB=，LABP+LACP=；【类比探究】（2）请猜想LABP+LACP与ÐA的关系，并进行证明；【类比延伸】（3）如图②,改变直角三角板PMN的放置方式，使点P在△ABC外，其两条直角边PM，PN分别经过点C和点B2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出新的结论．【答案】（1）130O，90O，40O2）LABP+LACP=90O-LA，证明见解析3）不成立，LACP-LABP=90O-LA【分析】本题考查三角形内角和，直角三角形两锐角互余．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180O．注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出LABC+LACB，LPBC+LPCB