2025-2026月考试卷8年级（数学）利用勾股定理求几何最值问题（3大考点）（原卷版）

1．如图，圆柱形玻璃杯，高为6cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（）cm．2．如图是一个长40cm、宽20cm、高60cm的长方把水槽分成两个大小相等的长方体，若在玻璃板右侧的对角线交点Q处有吃糖，则小蚂蚁所走的最短路径长为()3．如图，一只蚂蚁从A处出发沿台阶爬行到达B处，已知每级台阶的宽度和高度分别是30cm阶长度AC=165cm，则蚂蚁爬行的最短路程为cm．的底面周长是2m，则这条花带的长度至少为m．厘米，B点到桶口的距离BD=16厘米，圆弧CD长15厘米．蚂蚁爬行的最短路程是厘米．6．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA=10dm,AB=9dm，点P到AD的距离是6dm，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，求它的最短行程．从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路程是多少．8．如图，在Rt△ABC中，7ACB=90o，AC=3，BC=4，点D，E分别是AB，BC上的动点，且AD=BE，连接CD，AE，则CD+AE的最小值是().9．如图，△ABC中，7ABC=97.5o，PB=2，BQ=32，PQ=J10，若点M、N分别在边AB、BC上，当四边形PQNM的周长最小时，)MP+MN+NQ(2的值为()10．如图，在Rt△ABC中，7ACB=90o，AC=6，BC=8，E为AC上一点，且AEAD平分LBAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于．12．如图，在直角△ABC中，∠C=90o，AC=BC=2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为．13．如图，在△ABC中，7CBA=90o，BC=3，AB=4，点D、E分别是AB、AC边上的动点，且14．如图，在△ABC中，AB=22,AC=2,BC=10,点P为边BC上一动点，过点P分别作PDTAB于点D，PETAC于点E，点F为AP中点，连接DF，则线段DF最小值为．15．在四边形ABCD中，7BAD=7BCD=90O，7ABC=135O，AB=32，BC=1，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，求△BEF周长的最小值为16．在Rt△ABC中，LABC=90O，AB=4，BC=3．过点C作CDTBC，使CD=AC，连接BD．点P，Q分别是边AB和AC上的动点，始终保持AP=CQ，连接CP，BQ，则CP+BQ的最小值为．的最小值=．18．如图，在△ABC中，AB=BC，7ABC=90O，E是边AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，求PB+PE的最小值．“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=4，AC=1，BD=2，AC丄AB，BD丄AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m，BE=n．①用含m的代数式表示CE=间可以相互转化，相互渗透．某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了【解决问题】(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设BP=x，则PC=1-x．1+x2+1+(1-x)2=+的线段和．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个重要的思想方法，分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， 是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2这时两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值．【模型应用】【解决问题】（1）如图，我们可以构造出边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点，设BP=x,则CP=1-x，则“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化．从而起到优化解题途径的BD丄AB，点E是线段AB上的动点，且不与端