2025-2026月考试卷8年级（数学）逆命题和逆定理（解析版）

在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫作互逆命题,如果把其中一个命题叫作原D．若a2【答案】C【答案】C【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．2【点睛】此题考查命题与定理，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命224-25七年级下·江苏泰州·期末）“自然数是整数”的逆命题是． （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个1 212124-25七年级下·黑龙江绥化·期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长是()【答案】【答案】B【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可的周长为AC+BC，则可求得答案．解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到22025七年级下·浙江金华·专题练习）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若【答案】7【答案】7cm故答案为：故答案为：7cm．AABClP（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的一124-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）到△ABC的 22025八年级上·上海静安·专题练习）BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A与D不重合则直 【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质的逆定理及【答案】【答案】A【分析】本题考查命题与定理、命题的真假判断、逆命题的概念，解题的关键第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；定理是通过逻辑推理证明为【例2】（24-25八年级上·山东·期末）下列命题的逆命题是【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了逆命题、命题真假的判定、不等式的性质、绝对值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．分别写出逆命题，然后根据相关知【详解】解：A．逆命题为：如果ac>bc，那么a>b是假命题，不符合题意；C．逆命题为：如果a2>b2，那么a>b是假命题，不【分析】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命【分析】本题考查了命题的逆命题，掌握逆命题的定根据逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换即可．互逆命题的定义：如果一个是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题，如把其中一个若a=b，则a=b；④若a>b，则a2>b2．其逆命题是真命题的有()【答案】【答案】A【详解】解：若a>b+1，则a>b的逆命题是若a>b，则a>b+1，逆命题是假命题；∴逆命题是真命题的有②,共1个；【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题324-25七年级下·浙江金华·课后作业）命题“如果a>0, ∴逆命题是假命题． 题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是()【答案】C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．【例2】（2025·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）下列命题：①如果a＞b，那么a+c＞b+c；②如果a≥0，b＜0，那么ab≤0；③直角三角形有两个锐角.其中原命题与其逆命题都是真命题的有()【答案】A【分析】运用不等式的基本性质即可判断①的原命题和逆命题是否确；运用直角三角形的性质判断③的原命题正确与否，再判断逆命题“如果一个三角形有个三角形是直角三角形”正确与否，问题即可解答.③：原命题“直角三角形有两个锐角”是真命题；逆命题“如果一个三角形有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形角三角形”是假命题，如钝角三角形.故只有①的原命题与其逆命题都是真命题.【点睛】本题考查判断原命题与逆命题正确与否的问题，首先判断原命【分析】根据互逆命题的定义直接得出的答案，在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题【分析】根据互逆命题的定义直接得出的答案，在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题【点睛】本题考查了互逆命题的定义，理解定【答案】互逆命题逆命题【答案】互逆命题逆命题124-25八年级上·广西桂林·期末）下列命题：①若x=y，则x=y；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有() ③对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误.【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题223-24八年级上·浙江金华·课后作业）写出下列命题“若p，则q”的形式，写出它的逆命题并判断它们的【答案】【答案】(1)见解析““若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等，324-25八年级上·浙江金华·课后作业）下列说法对吗？请说明理由．【答案】【答案】(1)说法错误，理由见解析【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题、逆命题、互逆命424-25八年级上·浙江金华·课后作业）写出“相等的角是内错角”这个命题的逆命题，并判断原命题和逆【分析】根据逆命题的定义：把原命题的结论作为条件，把原命题的条件作为结论，题的逆命题；如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题也是一个定理， 【答案】【答案】C【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利【点睛】本题考查了命题，定理的定义．如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题．定理是指用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，A．三边对应相等的两个三角形全等B．中垂线上的点到线段两端的距【答案】【答案】C ：．【答案】两直线平行，同位角相等（答案不唯一）【答案】两直线平行，同位角相等（答案不唯一）【分析】写出任意一个存在逆定理的定理即可．【分析】写出任意一个存在逆定理的定理即可．【详解】【详解】“两直线平行，同位角相等”的逆定理为“同位角相等而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它是原定理【分析】根据互逆命题的定义：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题【分析】根据互逆命题的定义：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题个命题叫做它的逆命题．以及定理的逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证【详解】解：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么就叫它【点睛】本题考查互逆命题，以及定理的逆定理．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．124-25八年级上·上海徐汇·阶段练习）下列定理中，没有逆定理的是() D．其逆命题是“等腰三角形的两个内角相等”，正确 224-25八年级上·江西抚州·期末）下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有()个．【答案】【答案】C【分析】写出这三个定理的逆命题，判断逆命题的真假即可.【点睛】本题考查了逆定理，逆定理是将某一定理的条件和结论互换所得命题也是一个定理，那互换之后的定理就是原来定理的逆定理.(即如果一个定理的逆命题能被证明为真命题，那么它此时，这两个定理叫互逆定理.324-25八年级上·浙江杭州·开学考试）下列定理中，没有逆定理的是()①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余． ①的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题，是逆定理；②的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，是逆定理；③的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题，不是逆定理；④的逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，是逆定理.423-24八年级上·浙江金华·课后作业）按要求解答下列各小题．(2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理． 故（1）中①的原命题和逆命题不是互为逆定理．【例1】（2025·江苏盐城·模拟预测）用尺规法过直线m外一点P作此直线的垂线PQ，作法错误的是()AA【答案】D【答案】D【分析】本题主要考查了作图，线段垂直平分线的判定，涉及等腰三角B．根据作图可得m垂直平分PQ，故该选项不符合题意；C．如图，根据作图可得PA=PB，PC=PD，六AC=DB，LCAB=LDBA，又A则PQ垂直平分AB，即PQ丄m，【例2】（24-25八年级上·福建厦门·阶段练习）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC，下列说法正确的是()A．点D是BC的中点B．AD平分LBACC．点D在AC的垂直平分线上D．点D在AB的垂直平分线上 题意得到AD=CD，判定点D在AC的垂直平分线上，由此判断． 垂直平分BD；②BD垂直平分AC；③△ABD兰△CBD；④LBAC＝LDAC．其中成立的是．【答案】【答案】②③△ABD兰△CBD，于是得到结论．在△ABD与△CBD中，故答案为：②③.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质和判定【分析】和一条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，据此作答即可．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，熟记到线段两端点距离相等的点在线段的垂的坐标为()【答案】B【分析】本题主要考查了图形与坐标，线段垂直平分线的判定，到线段两端点的距离相的垂直平分线上．到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点D，22024·天津河西·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，连接对角线AC、BD，AC=10，BD=8，若E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF．(Ⅰ)四边形ABCD的面积为．【答案】4041【分析】本题考查了垂直平分线的判定和三角形中位线的应用、勾股定理，根据AB=AD，CB=CD，由1垂直平分线判定定理可得AC丄BD，由此根据四边形ABCD的面积为AC·BD，在取AD的中点M，连接2FM、EM，可得EM、FM是中位线，△EMF是直角三角形，由勾股定理即可求出EF．∴四边形ABCD的面积为AC.BD(Ⅱ)在取AD的中点M，连接FM、EM，同理：FM∥AC，FMAC32025八年级上·湖南·专题练习）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．(1)求证：AD垂直平分EF；【答案】【答案】(1)见解析【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性（1）先利用角平分线的性质得DE=DF，利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE=AF，然后根据线段在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，而DE=DF，∴AD垂直平分EF．LEAF=60o，（1）如图1，在△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，连接DE并延长到点G,EG=DE，过点E作FE丄DE交BC于点F，连接DF、GF、CG，求证：CF+AD>DF；【问题解决】（2）如图2，四边形ABDC是一个工业区，点D是一个入口，B、C是两个仓库，点E、F分别是粗加工厂和精密加工厂，点E、F分别在AB、AC上，DE、DF是两条小路，CF、BE是两条运输公路，为方便从粗帮助管理人员探索线段BE,CF,EF之间的数量关系，并加以证明．【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，线段垂直平分线的判定以及（2）延长AB至点N，使BN=CF，连接DN，先证明△BDN≌△CDF(SAS)，再证明【详解】证明1）丫点E是AC的中点，:AE=CE，:△ADE≌△CGE(SAS)，:AD=CG．:EF垂直平分DG，:DF=FG，:CF+AD>DF．（2）BE+CF=EF，如图，延长AB至点N，使BN=CF，连接DN，\LDBN=LC，\△BDN≌△CDF(SAS)，\DF=DN,LCDF=LBDN，\LEDN=LEDB+LCDF=140o-70o=70o=LEDF，\EF=EN，\BE+CF=EF．【例1】（2025七年级下·上海·专题练习）如图，在△ABC中，LBAC是钝角，以点C为圆心、CB的长为半径画弧，再以点A为圆心、AB的长为半径画弧，这两条弧相交于点D，连接BD，延长CA交BD于点E．下列结论中一定正确的是()A．BC=BDB．2AE=ABC．BD=2DED．7ABD=7ABC【答案】C【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．连接CD，AD，证明AC垂直平分线段BD可得结论．【详解】解：连接CD，AD．\AC垂直平分线段DB，\BE=DE，\BD=2BE．的周长为16cm，则△ABC的周长为()A．18cmB．21cmC．24cmD．26cm【答案】D由题意易得AE=CE=5cm，AD=CD，然后即可求解．【答案】4直平分线的性质可得AD=CD，根据BC=BD+CD求出BD的长即可．12径作弧，两弧相交于点M,N，直线MN与AC、AB分别相交于点D、E，若AE=3,△BDC的周长为10，则【答案】【答案】16【分析】本题考查中垂线的性质，根据作图可知MN垂直平分AB，得到AD=BD，AB=2AE，进而得到△BDC的周长为BC+AC，再根据三角形的周长公式进行计算即可，熟练掌握中垂线的性质，是解题的关【详解】解：由作图可知：【详解】解：由作图可知：MN垂直平分AB，12的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，连接EF，交BC于点O；②以点A为圆心，AC的长为半径画12接AM，交CD于点N，连接ON．若AB=10，AC=6，则ON的长为()【答案】A【答案】A【详解】解：由作图可知EF垂直平分线段BC，AM平分LBAC，AD=AC，\OB=OC，DN=CN，\BD=AB-AD=10-6=4，224-25八年级上·福建厦门·期中）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到线段BN．若BM为4，则线段AM的长为．【答案】2证明△ABN是等边三角形是解答的关键．连接AN，证明△ABN为等边三角形，进而可得7ABMABN=30O，再利用含30度角的直角三角形的性质得到AM=BM求解即可．【详解】解：如图，连接AN，由折叠性质BN=AB，AE=BE，EFTAB，7ABM=7NBMABN，∴EF垂直平分AB，在Rt△ABM中，BM=4，(2)请在直线l上找一点P，使点P到A,C两点的距离相等；【答案】(1)见解析【分析】本题主要考查了作轴对称图形、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握（1）先根据轴对称的定义确定A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，然后再顺次连接即可； 424-25七年级下·上海嘉定·期末）小海在解如图1，在△ABC中，LBAC的平分线AD交边BC于点D，AETBC，垂足为E．小海猜想：通过LC的度数可求出LCAE的度数，再结合7B、7C的度数可求出7CAD的度数，从而确定7B、7C与LDAE之间存在固定的数量关系．他尝试代入了几组7B、7C的度数后)7B>7C(，验证了这LBLC44oLDAEoo直接写出LBAF=o．【答案】【答案】(1)见解析a，证明见（1）(3)(3)116o（1）由垂线的定义可得LAEC=90o，则由三角形内角和定理可得LCAE=90o-LC，LBAC=180o-LB-LC，再由角平分线的定义可得LCAD=90oLBLC，则可求出LDAELCLB，据此计算求解即可； ∴∠∴∠CAE=180o-∠C-∠AEC=90o-∠C，丫LBAC=180。-LB-LC，LBAC的平分线AD交边BC于点D，LLBLLCLLDAE 4。 24。丫LBAC=180。-LB-LC，LBAC的平分线AD交边BC于点D，A．两点确定一条直线B．在同一平面内，不相交的两条直线 用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项和定义项的按定义三项进行排查即可． B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，平行线是被定叫做是定义联项，C.三角形的角平分线是一条线段说明角平分线的形状D.同角的余角相等是定理不是定义． B、命题不一定是定理，但定理一定是命题，所以本选项错误；C、真命题有可能是定理，假命题不可能是定理，所以本选项正确；D、定理不可能是假命题，所以本选项错误． 【答案】【答案】LBOD，同角的余角相等【分析】由LAOC+LBOC=90°,LBOD+LBOC=90°,即可得到LAOC=LBOD.∴LAOC+LBOC=90°,LBOD+LBOC=9∴LAOC=LBOD；故答案为LBOD，同角的余角相等.【点睛】本题考查了同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握定理.124-25八年级上·浙江金华·课后作业）如图，AB=CB，BE=BF，L1=L2，求证：AE=CF．【分析】由L1=L2得到LABE=LCBF，然后根据SAS，得到ΔABE≌ΔCBF，然后得到结论成立.∴L1+LFBE=L2+LFBE（即LABE=LCBF．）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是得到LABE=LCBF. 324-25八年级上·浙江金华·单元测试）“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关【详解】试题分析：根据命题包括真命题、假命题，真命题包括定义、定理、试题解析：解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示424-25九年级·四川雅安·期中）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边【答案】见解析.【分析】先写出“直角三角形斜边上的中线等于LA=LACD，LBCD=LB，根据三角形的内角和定理得出LBCD+LB+LA+LACD=180o，代入即【详解】逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．\AD=BD=CD，\LACD=LA，\LBCD=LB，\2(LACD+LBCD)=180o，\LACD+LBCD=90o，\LACB=90o，\△ABC是直角三角形．【点睛】此题考查的是命题与定理，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形的内角和124-25八年级上·浙江金华·课后作业）定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是()【答案】A【分析】根据三角形的三边关系即可得到答案.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记性质.224-25八年级上·山东德州·阶段练习）下列各命题的逆命题不成立的是() B、逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立，本C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立，本选项符合题意；【答案】【答案】Cy2【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求一个命题的逆命题，就是交换原命题的题设与结论．424-25八年级上·浙江金华·课后作业）下列定理中，有逆定理的个数是()【答案】【答案】B2222222524-25八年级上·河北邢台·期中）在YABCD中，AD>AB，LBAC>90o．要求在边BC，AD上分别找到点M，N，使四边形AMCN是菱形．下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是()方案I：作AC的垂直平分线MN，分别交BC，AD于点M，N．LBAD，LBCD的平分线，分别交BC，AD于点M，N． 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定定理、全等三角形的判分线的性质，方案I：设AC与MN相交于点O，证明△OCM≌△OCN(ASA)，得出CM=CN，从而得出CM=CN=AM=AN，即可得出四边形AMCN为菱形；方案II：△BAM≌△DCN(ASA)得出LBMA=LDNC，证明出AM∥CN，即可四边形AMCN为平行四边形，但不能判断四边形AMCN为菱形，【详解】解：方案I：如图，设AC与MN相交于点O，∴AM=MC，AN=NC，CO丄MN，∴LDAC=LNCA，LCOM=LCON=90o，∴LDAC=LBCA，∴LMCO=LNCO，∴AD∥BC，AB=CD，LB=LD，LBAD=LBCD，丫AM平分LBAD，AN平分LBCD，∴LBAM=LDCN在△BAM和△DCN中，六LBMA=LDAM，六LDNC=LDAM，六四边形AMCN为平行四边形，不能判断四边形AM623-24八年级上·上海嘉定·期末）定理“全等三角形的对应角相等”（填“有”或“没有”）逆定理．【分析】本题考查了定理和逆定理之间的关系，要注意，一个命题肯定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题经过推理是正确的命题，这个定理的逆命题才723-24八年级上·河北保定·阶段练习）请用“如果那么”的形式，【答案】如果三角形的两个锐角互余，那么这个【答案】如果三角形的两个锐角互余，那么这个果三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余，根据逆命题为：如果三角形的两个锐角互余，那么这个三逆命题为：如果三角形的两个锐角互余，那么这个三823-24八年级上·山东临沂·阶段练习）下列命题中，其逆命题成立的是（填序号）【答案】①②/②①【分析】本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆称为另一个命题的逆命题．根据逆命题的概念得出原命题的【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，③如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角④如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等，是故答案为：①②.连接公路的小路AB，AB丄l，这样修所依据的数学公理是．（2）如图所示，点B，B,，C，C,在同一条直线上