2025-2026月考试卷8年级（数学）期中复习培优专练（解析版）

1章-第3章知识内容，精选近两年全国各地名校常考、易错、压轴类题型，结合常考易错类型题，精心优选37个题型，题目难度中等及偏上，适合绝大多数同学考前复习使用，非常有 2 5 9 11 12 13 15 18 19 21 23 25 26 27 28 31 33 37 39 42 46 49 50 51 52 53 55 55 57 59 60 62 64 66 68 70通__________________【思路引导】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．【答案】34【思路引导】本题考查勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．在Rt△CEB和Rt△AEB中，根据勾股定理得BE2+CE2=CB2，ED2+EA2=AD2，进一步得BE2+CE2+ED2【规范解答】解：∵BD⊥AC， 在一定条件下可以相互转化．数形结合是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何【思想应用】【类比应用】【思路引导】本题考查了轴对称-最短路线问题：灵活运用两点之间线段最短或垂线段最短解决此类问），【思路引导】本题考查了轴对称-最短路线问题，也考查了勾股定理和类比的方法．熟练掌握以上知识点）， ）？【思路引导】【思路引导】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此【答案】12【答案】12在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞()【答案】C进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出，熟练掌握米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？() 米，然后利用勾股定理求解即可得出答案． 确方程为()A．x2+62=102B．(10-x)2+62=x2C．x2+62=(10-x)2D．(10-x)2+x2=62【答案】C【答案】C【思路引导】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题．根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为(10-x)，再利用勾股定理建立方程．∴图中直角三角形的斜边长(10-x)尺，根据勾股定理建立方程得：x2+62=(10-x)2，【思路引导】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．【答案】【答案】36【思路引导】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解(2)7.5所以△BCD是直角三角形．所以AD=x-1．所以S△ABC(1)在图①中，点A、B、C在小正方形的顶点上，请画出与△ABC关于直线l成轴对 (2)在图②中，作出△ABC的角平分线BD．即BD为△ABC的角平分线．【考点剖析】本题考查作图——应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线，等腰三角形的三在边BC上，将长方形纸片沿折痕AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上的点【答案】BE的长为4cm【思路引导】本题考查了长方形的性质、折叠的性质和勾股定理的应用，根据勾股定理列出正确的方程是根据勾股定理求出AC，最后在Rt△EFC中运用勾股定理列方程求解即可．∴EC=BC-BE=(9-x)cm，∴FC=AC-AF=15-12=3(cm)，∴(9-x)2=32+x2，-18x=9-81，-18x=-72，方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若BD=5，BC=6，则CE的长是()【答案】C【思路引导】【答案】C【思路引导】此题考查了翻折变换的问题，勾股定理，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来【思路引导】【思路引导】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．（2）在（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的长，求出AB变化的长度就是物体C上升的高度．设设AB=xdm，则AC=(18-x)dm．在在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即即62+(18-x)2=x2，17-17-10=7(dm)．【答案】【答案】云梯底部需要向楼房靠近4m【思路引导】本题主要考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理以及梯长保持不变是解题的关键．（1）设水池深度为x尺，则得芦苇高度为(x+1)尺，在Rt△E饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是10c投壶外面部分的长度不可能是()A．9cmB．10cmC．11.5cm【答案】A【思路引导】本题考查勾股定理的应用，求出箭在投壶外面部分的最大长度和最小长度即可判断求解，利【答案】【答案】快艇最快需要2h【思路引导】此题考查了勾股定理的应用，读懂题意，利用勾股定理列出方程是解题的关键．【思路引导】本题考查勾股定理的应用．根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定 ？（【答案】计划修筑的这条公路不会穿过公园．理由见解析 ∴计划修筑的这条公路不会穿过公园． 形的性质，关键是根据题意画出图形，作出桩，使△ABC恰好为直角三角形（LB=90°),如图所示，通过测量得AC长为10m，BC长为6m，求出图中【答案】【答案】8m在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB即可得出答案．∴AB=AC2-BC2=102-62=8(m)答：图中A、B两点之间的距离是8m．【答案】6800【思路引导】本题考查了勾股定理的实际应用.先利用勾股定理求出台阶最上面和最下面的水平距离，再求出需要【规范解答】解：由题意得，台阶最上面和最下面的水平距离为132-52= 答：需要花费686元地毯才能铺满所有台阶． 股定理的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数 【答案】这辆观光电瓶车超速了【答案】这辆观光电瓶车超速了 【思路引导】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再 是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2【模型应用】(4)已知正数m满足49-m2+576-m2=25，求m的值．【思路引导】本题主要考查勾股定理的应用，关键是根据题意的数形结合思想进行求解问题． 分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为1+x2和1+(1-x)2的【解决问题】【思路引导】本题考查了勾股定理的应用，应用数形结合思想，熟练掌握勾股定理，将问题进行转化是解如图，我们可以构造宽为2，长为3的长方形ABCD，P为BC边上的动点．设B【思路引导】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．【思路引导】本题主要考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．【思路引导】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，(3)若△ABF是等腰三角形，则点F表示的数为多少？直接写出所有∴点E所表示的数为1-2=-1，（2）解：当点F所表示的数为1+3时，△ABF和△DAE全等，理由如下，∵△ABF和△DAE全等，∴当点F所表示的数为1+3时，△ABF和△DAE全等；【考点剖析】本题考查了正方形的性质，算术平方根，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，实两人的思路说法正确的是()A．小明对，小亮错B．小明C．两人都错【答案】【答案】D【思路引导】【思路引导】本题考查了实数比较大小和勾股定理，先分析小明和小亮比较大小的思路是否正确，再根据数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是()A．它是一个有理数B．这个小数不能在C．它大于√11【答案】D 【思路引导】本题主要考查了实数和数轴，勾股定理，实数大小比较，解题的关键是熟练掌握勾股定理．【思路引导】本题考查了实数与数轴之间的对应关系以及勾股定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边之间的线段的长，即可知A所表示的数．分成如图2所示的四部分．由面积公式，可得x2+2.8x+1.96=2，因为x值很小，所以x2更小，略去x2， 【思路引导】【思路引导】题目主要考查实数与数轴，勾股定理与实数及二次根式的加减运算，理解题意，熟练掌握这【思路引导】本题重点考查无理数的估算及实数的整数部分与小数部分的确定，准确估算无理数所在整数a13 3 aa11113 解相关概念是解题的关键. 【答案】2【思路引导】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所 33 【答案】B【思路引导】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．（4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．【思路引导】【思路引导】本题主要考查二次根式的混合运算，乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的知识点，熟【规范解答】解：【答案】D 【思路引导】本题主要考查利用平方根解方程，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，熟练掌握相（3）解：（3）解：16x2-49=0 (2+i)+(3-4i)=(2+3)+(②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭：如1+2i的共轭复数为1-2i．①(4+i)(4-i)=；(2)若a+bi是(3-i)2的共轭复数，求a(a-b)2的值．【思路引导】本题主要考查了实数的新定义运算，准确理解所给定义式是解题的关键．2=-1，2=-1，（2）(3-i)2=9-6i的是()A．256B．255 选项进行操作，找出只需进行3次操作变为1的最大整数 【答案】【答案】（3）解：【思路引导】本题主要考查了新定义，数字类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．（3）根据（12）的规律把所求式子裂项计算，再根据新定义可得答案．,