2025-2026月考试卷8年级（数学）全等三角形证明题常用模型分类训练（解析版）

1 26 45 63 74 88 95 102LEAFLBAD，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为只思考若LEAF=LBAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明【分析】（1）线段EF、BE、FD之间的数量关系是BE+DF=EF．如图，延长CB至M，使BM=DF，连接【详解】（1）解：线段EF、BE、FD之间的数量在△ABM和△ADF中，在△MAE和△FAE中，AE，故答案为：BE+DF=EF．（2）结论：EF+DF=BE．在△ABM与△ADF中，LADF，在【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题LEAF=45°,若LB，LD都不是直角，且LB+LD=180°,试探究EF、BE、DF之间的数量关系；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，然后利用SAS证明△AGF兰△AEF，由此可得（3）把△ACE旋转到△ABF的位置，连接DF，先根据SAS证明△ADF兰△ADE，由此可得DF=DE，即LEAF=LFAG，在△EAF和△GAF中，LEAF，:△AGF兰△AEF(SAS)，在△AFE和△AFG中，:△AFE兰△AFG(SAS)，理由是：把△ACE旋转到△ABF的位置，连接DF，则LFAB=LCAE，BF=CE．则在△ADF和△ADE中，LFAE，【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．通过旋转变换构造全等三角形是解题的关键．本题还运用了转化的思想：要想证明两条较短线段之和等于接EF．求证：EF＝BE+DF．LE'AF＝度，根据定理，可证：△AEF兰△AE'F．(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，LBAC＝2LDAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段【答案】(1)45△AE,F，得EF=E,F，进而得出结论；E,F=EF，进而得出结论；三角形面积=S△ED,C，即可求解．,＝BE，LDAE,＝LBAE，AE,＝AE，惠LE,AE＝LEAD+LDAE,＝LEF（SASF=EF，LBAE，LEF（SASF=EF，同（2）得：△ADE兰△AD,E（SAS,E，SΔADE=S△AD,E=6，【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的性质以及四边形和三角形面积等知识，本题综合性强，解此题的关键是根据旋转的启发正确作出=LABC，试探索线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明若LMBN＝LABC，试探究线段MN、AM、CN的数量关系为．【答案】（1）MN=AM+CN2）MN=AM+CN，理由见解析3）【分析】（1）把△ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，LA=LBCM'，LABM=LM'BC，可得到点M'、C、N三点共线，再由LMBN=45°,可得LM'BN=LMBN，从而证得（2）把△ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，LA=LBCM'，LABM=LM'BC，由LA+LC＝180°,可得点M'、C、N三点共线，再由LMBN＝LABC，可得到LM'BN=LMBN，从而证得△NBM兰△NBM'，即可求解；（3）在NC上截取CM'=AM，连接BM'，由LABC+LADC＝180°,可得LBAM=LC，再由AB＝BC，可证得△ABM兰△CBM'，从而得到AM=CM'，BM=BM'，LABM=LCBM'，进而得到LMAM'=LABC，再由LMBN=LABC，可得LMBN＝LM'BN，从而得到△NBM兰△NBM'，即可求解．【详解】解1）如图，把△ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，LA=LBCM'，LABM=LM'BC，在正方形ABCD中，LA=LBCD=LABC=90°,AB=BC，即LM'BN=LMBN，惠△NBM兰△NBM'，如图，把△ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，LA=LBCM'，LABM=LM'BC，∴LBCM'+LBCD=180°,1∴LCBN+LM'BC=LMBN，即LM'BN=LMBN，∴△NBM兰△NBM'，如图，在NC上截取CM'=AM，连接BM'，∴∴LC+LBAD=180°,∴LBAM=LC，∴△ABM兰△CBM'，∴AM=CM'，BM=BM'，LABM=LCBM'，∴LMAM'=LABC，12∴MN=CN-AM．在等边△ABC的两边AB，AC上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且LMDN＝60°,LBDC＝120°,BD＝DC．（4）△AMN的周长与△ABC的周长的比为．【答案】（【答案】（1）302）MN＝BM+NC3）MN＝BM+NC，证明见解析4）M=LCDN＝30°;（2）由（1）得DM＝2BM，可得结论归纳证明：先证△DBM兰△DCE（HL得DM＝DE，LBDM＝LCDE，再证△MDN兰△EDN（SAS得MN=NE，可得结论MN＝BM+CN；（3）首先根据题意利用SAS证明△DBM兰△DCE，然后证明△MDN兰△ED线段之间的转化即可得到MN＝BM+NC；（4）由（3）得到MN＝BM+NC，则△AMN的周长＝2AB，△ABC的周长＝3AB，即可得出结论．（2）由（1）得：DM＝2BM，DM＝MN，Rt△DBM兰Rt△DCN（HL（4）解：由（12）得：MN＝BM+NC，【点睛】此题考查了等边三角形的性质的，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键LEAFLBAD．求证：EF=BE+FD；LEAFLBAD，请直接写出EF、BE、FD之间的数量关系；证明三角形AGE和三角形AEF全等，将EF转换为GE，证得EF=BE+DF，【详解】解1）如图，延长EB到G，使BG=DF，连接AG，在△ABM与△ADF中L1=LD即LMAE=LEAF在△AME与△AFE中证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连【点睛】本题考查四边形综合题，三角形全等的判定与性质，本题中通过全等三解题关键，没有明确全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件LBAD，求证：EF=BE+DF；LEAFLBD，则结论EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系【答案】（1）EF=BE+DF，理由见详解2）见详解3）结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF=（2）在CD的延长线上截取DG＝BE，连接AG，证出△ABE兰△ADG，根据全等三角形的性质得出BE=DG，再证明△AEF兰△AGF，得EF＝FG，即可得出答案；惠LBAE+LDAF=LDAM+LDAF=90°-45°=45°,:△AEF兰△AMF，:△ABE兰△ADG（SAS:△AEF兰△AGF（SAS=LADF:△ABG兰△ADF（SAS12:△AEG兰△AEF．【点睛】本题考查了三角形综合题，三角形全等的判定和性质等知识思想添加辅助线，构造全等三角形解决问题，解题时注意一些题目虽然图形发生△AFE兰△AFG，从而得出结论：；（2）如图②,在四边形ABCD中，AB=AD，LB+LD=180°,点E，F分别是边BC，CD上的点，且LEAFLBAD，连接EF1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理（3）如图③,在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且LEAF=45°,连接EF，已知【答案】（【答案】（1）EF=BE+DF21）中的结论EF=BE+DF仍然成立．证明见解析3）正方形ABCD（3）根据（12）的结论和勾股定理，即可求出正方形:△AFE兰△AFG，,故答案为：EF=BE+DF；（2）解1）中的结论EF=BE+DF仍然成立.证明：如解图，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG的位置，使在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的运用，正意类比方法的运用，同样的类型题可以运用同样的思路及方法进行证明意类比方法的运用，同样的类型题可以运用同样的思路及方法进行证明.9．在等边△ABC的两边AB、AC所=120°,BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN【答案】（1【答案】（1）BM+NC＝MN2）结论仍然成立，详见解析3）NC_BM＝MN，详见解析【分析】（1）由DM＝DN，LMDN＝60°,可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD==MN，此时N=LMDN＝60°,则可证得△MDN兰△M1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；CM1＝BM，连接DM1N=LMDN＝60°,易证得△MDN兰△M1DN，则可得NC_BM＝MN．:△MDN是等边三角形，:△AMN是等边三角形，:△DBM兰△DCM1，LMBD＝LM1CD，M1C＝BM，:△MDN兰△M1DN，N＝M1C+NC＝BM+NC，:△AMN的周长为：AM+MN+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC，:△DBM兰△DCM1，:△MDN兰△M1DN，N．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等(2)求LAPB的度数．【答案】【答案】(1)见解析:△AOB是等边三角形，【分析】本题考查了等边三角形性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用【分析】本题考查了等边三角形性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用:△ACE兰△BCD，:△ACE兰△BCD，交于点F，连接AF．(3)求证：AF平分LDFE．【答案】(1)见解析【分析】（1）由△ABD、△ACE是等边三角形，易证L（2）由△ABE兰△ADC，得到LAEB=LACD，进一步得到LCEF+LECF=LAEC+LACE=120°,由三:△ABE兰△ADC(SAS)；:△AHD兰△ANB(AAS)，【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、角(2)若LADC=125°,求LBED的度数．【答案】(1)见解析（2）由△ACD兰△ABE得：LADC=LAEB=125°,再根据AD=AE，LDAE=50°,得LAED=65°,即在△ACDE和△ABE中，:△ACD兰△ABE(SAS)，【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．（2）如图2中，不发生变化，只要证明△BED兰△AEC，推出BD＝AC，LBDE＝LACE，由LDEC＝90°,推出LACE+LEOC＝90°,因为LEOC＝LDOF，则LBDE+LDOF＝90°,可知LDFO＝180°-90°=90°,即可証②能；由△BED兰△AEC可知，LBDE＝LACE，推出LDFC＝180°-（LBDE+LEDC+LDCF180°-（LACE+LEDC+LDCF180°-（60°+60°)=60°,在△BED和△AEC中，:△BED兰△AEC（SAS（2）不发生变化，理由如下：如图所示，DE与AC交,在△BED和△AEC中，:△BED兰△AEC（SAS在△BED和△AEC中，:△BED兰△AEC（SAS在△BED和△AEC中，:△BED兰△AEC（SAS：LDFC＝180°-（LBDE+LEDC+LDCF）=180°-（LACE+LEDC+LDCF）=180°-（60°+60°)=60°,161）如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，LACB=LDCE=90°,猜想并证明：线段AE、BD的（2）在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断LADB的度（2）由△ACE兰△BCD，即可解决问题．∴LACE=LBCD，∴△ACE兰△BCD（SAS丫△丫△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，LACB=LDCE=90°,∴LCDE=LCED=45°,∴LAEC=180°-LCED=135°,由（2）可知：△ACE兰△BCD，∴LADB=LBDC-LCDE=135°-45°=90°;【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解(1)求证：△ACD兰△BCE；【答案】【答案】(1)证明见解析（2）由全等三角形的性质得LADC＝LBEC，再由三角形的外角性质得LAOB＝60°,即可求解；（3）同（1）得：△ACD兰△BCE，得出LDAC＝LEBC，根据三角形外角求出LAOE=120°,即可得出答案．在△BCE和△ACD中:△BCE兰△ACD（SAS同（1）得：△ACD兰△BCE（SAS=LABO+LDAC+LBAC=LABO+LEBC+LBAC=LABC+LBAC证明△ACD兰△BCE是解题的关键．18．在△AEB和△DEC中，AC、BD相交于点P，AE、BD相交于点O，AE＝BE，DE＝CE，LAEB=LDEC．(2)求证：LAPB＝LAEB．【答案】【答案】(1)见解析（2）由全等可得LEBD=LEAC，根据三角形内角和和LBOE=LAOP即可证明．:LAEB+LAED=LDEC+LAED，:LBED=LAEC，在△BED与△AEC中，:△BED兰△AEC（SAS:AC=BD．:LEBD=LEAC，丫LEBD+LBOE+LAEB=LAOP+LAPB:LAEB=LAPB．两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，LBAC＝LDAE，连接BD，CE，则△ABD兰△ACE．(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求LBOC(3)如图3，AB＝BC，LABC＝LBDC＝60°,试探究LA与LC的数量关系．【答案】(1)见解析(3)LA+LBCD=180°,理由见解析（2）同（1）的方法判断出△ABD兰△ACE，得出LADB=LAEC，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出LBOC=60°,即可得出答案；（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，LDBP=60°,进而：LBAC+LCAD=LDAE+LCAD，在△ABD和△ACE中，:△ABD兰△ACE（SAS在△ABD和△ACE中，:△ABD兰△ACE（SAS:△BDP是等边三角形，:△ABD兰△CBP（SAS【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出LBDA的度数．若不可:△ADE是等腰三角形；:△ADE的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识=α.(2)如图2，当0<α<180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明【答案】(1)【答案】(1)DE＝BD+CE．LEAC，然后结合AB＝AC得证△DBA兰△EAC，最后得到DE＝BD+CE；（2）由LBDA＝LBAC＝LAEC=α得到LBAD+LEAC＝LBAD+LDBA＝180O_α,进而得到LDBA＝LEAC，然后结合AB＝AC得证△DBA兰△EAC，最后得到DE＝BD+CE．∴△DBA兰△EAC（AAS丫LBDA＝LBAC＝LAEC=α,∴LBAD+LEAC＝LBAD+LDBA＝∴△DBA兰△EAC（AAS【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性分别为点D、E．求证：△ABD兰△CALAEC＝LBAC=α,其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD兰△CAE是否成立？如成立，请给出证明；为LBAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若LBDA＝LAEC＝LBAC，求证：△DEF是等边三角形．有AE=BD，然后可得LFBD=LFA【详解】LABD=LCAE【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质与判如图1，LBAD=LACB=LAED=L1=LD；又因为ACB=LAED=90°,可得△ABC一△DAE，进而得到．我们把这个模型称【答案】感知【答案】感知1应用2）①见解析；②3.6；拓展3）2或（2）①根据等腰三角形的性质得到LB=LC，根据三角形的外角性质得到LBAP=LCPD，即可求证；【详解】感知1）丫△ABC一△DAE，AE=DE，BCAE应用2）①丫LAPC=LB+LBAP，LAPC=LAPD+LCPD，LAPD=LB，:△ABP一△PCD；:△BCA一△ACP，【点睛】本题考查的是三角形相似的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理【感知】【探究】【分析】（1）由已知推出LADC=LBEC=90°,因为LACD+LBCE=90°,LDAC+LACD=90°,推出LDAC=LBCE，根据AAS即可得到△ADC兰△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出LACD=LEBC，能推出△ADC兰△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可（3）与（12）证法类似可证出LACD=LEBC，能推出△ADC兰△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知在△ADC和△CEB中在△ADC和△CEB中，【点睛】本题考查了邻补角的意义，同角的余角相等，直角三角形的识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题（2）由条件可得LBEA＝LAFC，L4＝LABE，根据AAS可证明△ABE兰△CAF；在△CEB和△ADC中，{LA惠LABE+LBAE=LFAC+LBAE=LFAC+LACF惠LABE=LCAF，LBAE=LACF则S△ABD=S△ABC=5【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、26．已知：CD是经过LBCA的顶点C的一条直线，CALα.（1）若直线CD经过LBCA的内部，LBCD＞LACD．①如图1，LBCA＝90°,Lα=90°,写出BE，EF，AF间的等量关系（2）如图3．若直线CD经过LBCA的外部，Lα=LBCA，①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若【分析】（1）①求出LBEC=LAFC=90°,LCBE=LACF，根据AAS证△BCE兰△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可得出结论；②求出LBEC=LAFC,LCBE=LACF，根据AAS证△BCE兰△CAF，推出BE=CF，CE=AF即（2）求出LBEC=LAFC，LCBE=LACF，根据AAS证△BCE兰△CAF，推出BE=CF，CE=AF即证明：当α=90°时，LBEC=LCFA=90°,:△BCE兰△CAF,②Lα与LBCA关系：Lα+LBCA=180°当Lα+LBCA=180°时，①中结论仍然成立;丫LBEC=LCFA=Lα,LCBE+LBCE+LBEC=180°,Lα+LACB=180°,在△BCE和△CAF中LBEC=LCFALCBE=LACF:△BCE兰△CAF(AAS),故答案为:Lα+LBCA=180°;丫LBEC=LCFA=Lα,Lα=LBCA,又丫LEBC+LBCE＋LBEC=180°,LBCE＋LACF+LACB=180°,：LEBC＋LBCE=LBCE＋LACF在△BEC和△CFA中:△:△ABE兰△CFA(AAS)【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，证明△BCE兰△CAF是解题的关键．（2）当直线MN绕点C旋转到图②位置时，DE、AD、BE之间有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握旋转应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段（2）如图②,将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有点F为LBAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE．若LBDA=LAEC=LBAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据垂直的定义得到LBDA=LCEA=90°,根据等角的余角相等得到LCAE=LABD（2）根据LBDA=LAEC=LBAC，得到LABD=（3）根据△ADB兰△CEA，得到BD=AE，LDBA=LCAE，证明△DBF兰△EAF(SAS)，得到DF=EF，LBFD=LAFE，求出LDFE=60°,根据等边三角形的判定定理得到答案．:△ADB兰△CEA(AAS)，:△ADB兰△CEA(AAS)，（3）结论：△DEF是等边三角形．理由：如图理由：如图3，由（2）可知，△ADB兰△CEA，：LDBA+LABF=LCAE+LCAF在△DBF和△EAF中，:△DBF兰△EAF(SAS)，：DF=EF，LBFD=LAFE，:△DEF为等边三角形．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与(3)如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，A【答案】(1)0.8cm【答案】(1)0.8cm【分析】（123）方法相同，利用AAS定理证明△CEB兰△ADC，根据全等三角形），【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是全【答案】4【答案】(1)见解析在△CDE与△CBF中，作EF丄AB交BA的延长线于点F，且LAEF=50°,连接DE．求证：DE平分LADC．点H，先通过计算得出LFAE=LCAD=40°,根据角平分线的性质得EF=EG，EF=EH，进而得(1)求证：PE=PF；【答案】(1)答案见解析【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质在Rt△PBE和Rt△PGF中，PE=PF，【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一；=20，由等腰三角形三线合一，得ME=PE，S△PDE【分析】本题主要考查了角平分线的判定，全等三角形的(1)求证：CF=EB；【答案】(1)【答案】(1)证明见解析（2）由已知条件可以得出△BED、△ABC是等腰直角三角形，结合（1）(1)得出【答案】(1)见解析(2)△ABC是等腰三角形，证明见解析【分析】本题考查了角平分线的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定与性质，熟,:△ABC是等腰三角形．【答案】(1)见解析【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性（1）根据角平分线的性质及已知条件可得LDAE=LDAF、DE=DF、LDEB=LDFC=90°,再证明Rt（2）解：在△ADE和△ADF中，【答案】【答案】(1)见解析【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．注意掌握数形结【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．注意掌握数形结+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB，即可求得四边形ANPM的面积．=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB(2)若LAEC=78°,求LBCE的度数．【答案】(1)见解析（2）由DE=DC得到LDEC=LBCE，由DE=BE得到LB=LEDB，根据三角形外角性质得到LEDB=LDEC+LBCE=2LBCE，则LB=2LBCE，由此根据外角的性质来求LBCE的度数．惠LEDB+LADE=90°,即2LBCE【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角【答案】(1)【答案】(1)见解析等腰三角形三线合一的性质，熟记性质准确确定出全在△AEF和△BCF中，【答案】(1)【答案】(1)见解析【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判(1)如图1，若LB=40°,求LAGC的度数；【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平（1）先由三角形内角和定理得到LBAC+LACB=140°,再由角平分线的定义可得LGAC+LACG=【答案】【答案】(1)见解析【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等LEDB=LACE+LACB，求证：EF=CE+2DE．此题考查了全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和【答案】(1)见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，47．如图①,在△ABD与△CAE中，BD=AE，LDBA=LEAC，AB=AC，易证：△ABD兰△CAE（不(1)如图②,在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，【答案】(1)【答案】(1)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．（（1）由等边三角形得LDBA=LEAC=60°,再结合已知条件用SAS证明△ABD兰△CAE即可；(2)若ED平分LBEF，写出EF，BE，CF三者之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】【答案】(1)见解析【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判（2）证明：EF=BE+FC【答案】(1)见解析【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，垂直平分线的性质．(HL)，从而证得BE=CF；(2)若LB=45°,LF=85°,求LA的度数．【答案】【答案】(1)见解析（1）首先根据BE=CF可得BC=EF，即可判定△ABC兰△DEF；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得LACB=LF=85°,在△ABC中根据三角形内角和定理即可求BC=EF:△ABC兰△DEF(SSS)．方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一在△ABC和△DEF中，BC=EF:△ABC兰△DEF(SSS)．【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性在△ABC和△DEF中，【答案】(1)【答案】(1)证明见解析【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判：LB=LDEF，在△ABC和△DEF中，:△ABC兰△DEF(SAS)；54．如图，点E，C在BF上，BE=CF,AB=DE,LB=【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，有一点的综合性，难度不大．根据题意证明△ABC兰△DEF(SAS)即可求解．在△ABC和△DEF中，:△ABC兰△DEF(SAS)．△ABC兰△DEF.即可证出△ABC兰△DEF．在△ABC和△DEF中，:△ABC兰△DEF(SAS)．56．如图，点B、E、C、F在一条直线上，LB=LDEF,AB=DE,BE=CF,LF=68°,求LACB的度数．在△ABC和△DEF中，BC=EFLB=LDEF，在△ABC和△FDE中，【分析】本题考查平行线性质，全等三角形的性质和判定，利用平行线性质得到【分析】本题考查平行线性质，全等三角形的性质和判定，利用平行线性质得到LA=LDFE，证明△ABC兰△FED(SAS)，利用全等三角形的性质即可证明LC=LD．在△ABC与△FED中，AC=DF，LA=LDFE，AB=EF，59．如图，△ABC和△DEF中，点A，D，B，E在一条直线上，【分析】此题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练运（1）选择的条件是①②,结论是③；或条件是①③,结论是②;或利用AAS证明△ABC兰△DEF，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】（1）解：选择的条件是①②,结论是③；或条件是①③,结论是②;（2）证明：若选择的条件是①②,结论是③,若选择的条件是①③,结论是②,在△ABC和△DEF中，了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；在角的内部到角在△BDE和△DCF中，:△BDE兰△DCF(AAS)，LB=LC．△DCE，即可证明LB=LC．即△ABC是等腰三角形．【答案】(1)【答案】(1)见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握其判定和性（1）根据DF=CE，可得DE=CF，结合AE=BF，LDAE=LCBF=90°,即可证明△AED兰△BFC；AE=BF，在△ADF和△BCE中，【分析】（1）由全等三角形的性质得到LD=L