2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形高频易错考题综合测试(解析版)

本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 2本题3分）将含45°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若L1=30°,则L2等于()【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角∴72=180o-7GBE-7E=180o-75o-45o=60o，3本题3分）在△ABC中，AC=7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为()【答案】【答案】D【分析】本题考查了中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得BD=CD，再进行分类讨论以及运用数形结合思想，结合三角形的周长之间的关系进行列依题意，当AB<AC时，如图所示：∴AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC=5，当AB<AC时，如图所示：∴AC+BD+AD-(AB+CD+AD)=AC-AB=5，∴AB=7-5=2；A．LA+LB=90oB．LA+LB=LCC．LA=2LB=3LCD．LALBLC【答案】C【答案】C形．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180o，并通过设未知数建立【详解】解：QLA+LB=90o\LC=180o-(LA+LB)=90o，能判定是直角三角形．故A项正确，不符合题意；丫丫7A+7B+7C=180o，且7A+7B=7C设7A=x，则7B设7A=x，则7B=2x，7C=3x故选：C．7ABC交AD于点E，若LEBD=30o,LBAC=70o，【答案】C利用角平分线求出LABD，根据三角形内角和定理求得LBAD=30o，即可根据LBAC-LBAD，得出LDAC∴7DAC=7BAC-7BAD=70o-30o=40o．6本题3分）如图，BP是△ABC中LABC的平分线，CP是LACB的外角的平分线，如果7ABP=20o，【答案】【答案】A【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握一个三角形的外角等于与它不根据角平分线的定义得到7ABC=27ABP=40o，7ACM=27ACP=100o，然后根据三角形外角的性质求解【详解】解：丫BP是△ABC中LABC的平分线，CP是LACB的外角的平分线，∴7ABC=27ABP=40o，7ACM=27ACP=100o，∴7A=7ACM-7ABC=60o．7本题3分）如图，AB∥DE，FGTBC于F，7CDE=35o，则7FGB=()【答案】B7B=7CDE=35o，再由垂直的定义得到7GFB=90o，最后由直角三角形两锐角互余即可求解．8本题3分）如图，在△ABC中，LA=50o，LABC和LACB的平分线交于O，则LBOC=()【答案】【答案】C题的关键．在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出LABC+LACB的度数，结合角平分线的定义，可求出LOBC+LOCB的度数，再在△OBC中，利用三角形内角和定理，即可求出LBOC的度数．【详解】解：在△ABC中，LA=50o，丫OB平分LABC，OC平分LACB，9本题3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，LC=90o=LEFD，LB=60o，LE=45o，则LCFE的度数是()A．85°B．75°C．60°【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识锐角互余求出7EDF、7BAC的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出7BGF的度数，再根据三角形外角的性质求出7AFG的度数，最后根据平角的定义即可求出7CFE的度数，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：如图，DF交AB于点G，∴7EDF=90°-7DEF=90°-45°=45°,∴7BGF=7EDF=45°,∴LABC+7BAC=90°,∴7BAC=30°,∴7BGF=7AFG+7GAF，即45°=7AFG+30°,∴7AFG=15°,∴LCFE=180°-LAFG-LEFD=180°-15°-90°=75°,【答案】【答案】A【分析】本题考查三角形面积公式的应用及等量关系的建立．解题关键在于利用同一三角形面积的不同表达方式建立关于未知边长的等式，从而求解．具体地，根据面积公式：S△ABCBC.AD.AC.BE，再代入已知值BC=10,AD=6,BE=5，即可求解．【详解】解：丫AD丄CB,BE丄AC，S△ABCBC.AD，S△ABCAC.BE，:AC=12．【答案】【答案】4【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差由三角形三边关系定理得到：由三角形三边关系定理得到：3-2<x<3+2，:1<x<5，:三角形第三边的最大值为4.故答案为：4.【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是根据题意，设LA、LB、LC分别为a、2a、3a，然后根据三角形的内角和等于180o列式求出LC，作出判断解得a=30o，本题主要考查了非负数的性质，三角形三边的关系，解二元一次方程组，熟知三【详解】解：丫a+b-14+(a-b+2)2=0，且a+b-14≥0，(a-b+2)2≥0，14本题3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的【答案】【答案】12【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的故答案为：1215本题3分）如图，在△ABC中，ADTBC，AE平分7BAC，L1=30o，L2=20o，则LB=【答案】【答案】50【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线和高的相关知识，正确掌握相关性质内由AE平分7BAC，可得7BAE和LEAC相等，由L1=30o，L2=20o，可求得LEAD的度数．已知L1和LEAD，在直角三角形ABD中利用两锐角互余，可求得答案．【详解】解：丫AE平分7BAC，L1=LEAC，∴L1=LEAD+L2，∴LEAD=L1-L2=30o-20o=10o，六六Rt△ABD中，7B=90o-7BAD=90o-3016本题3分）如图，7A+7B+7C+7D+7E=．【答案】【答案】180o【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据三角7D+7AED=7CGF,7A+7B=CFG，再由三角形内角和定理可得答案．【详解】解：丫7D+7AED=7CGF,7A+7B=CFG，17本题3分）如图，在△ABC中，7ABC=82o,7C=58o,BDTAC于D,AE平分7CAB,BD与AE交于点F，则7AFB的大小为度．【答案】【答案】11018本题3分）如图，AD是△ABC的中线，E为AB上一点，AE=2BE，连结EC和ED，若△BDE的面【答案】60【分析】本题考查了三角形中线的性质（三角形的中线将三角形分△ABD的面积，再结合中线性质求出△ABC的面积．由AE=2BE可知BE:AB=1:3,△BDE与△ABD同高，故面积比等于底BE与AB的比，结合△BDE面积可求△ABD面积；又因AD是△ABC的中线，中线将三角形分成面积相等的两部分，故△ABC面积是△ABD面△BDE=10cm2，∴10:S△ABD=1:3，解得S△ABD=30cm2．△ABD=S△ACD=30cm2．△ABC=S△ABD+S△ACD=30+30=60cm2．故答案为：60．【答案】【答案】(1)5个(2)△CDE的边：CD，CE，DE，角：7C，7CDE，7DEC（2）解：△CDE的边：CD，CE，DE，角：7C，7CDE，7DEC；20本题8分）如图，在△ABC中，AETBC于点E,AD为BC边上的中线．DF为△ABD中AB边上的高线．已知AB=8cm,AC=5cm,△ABC的面积为24cm2．(1)求△ABD与△ACD的周长之差；(2)求DF的长．【答案】【答案】(1)3cm(2)3cm（1）根据三角形的中线的定义，推出△ABD与△ACD的周长之差为AB-AC的长即可；丫AB=8cm,AC=5cm，∴△ABD与△ACD的周长之差为：(AB+BD+AD)-(CD+AD+AC)=AB-AC=3cm；∴△ABD的面积为S△ABC=12cm2，(1)若a=2，b=5，且c为奇数，求△ABC的周长．(2)化简：a-c+b-b-c-a-a+b+c．【答案】【答案】(1)12(2)b-a-3c【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质．（2）由三角形三边关系定理得到a-c+b>0，b-c-a<0，即可化简a-c+b-b-c-a-a+b+c．【详解】（1）解：由三角形三边关系定理:3<c<7，:c=5，:△ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12．\a-c+b>0，b-c-a<0，\a-c+b-b-c-a-a+b+c=a-c+b--(b-c-a)-(a+b+c)=a-c+b+b-c-a-a-b-c=b-a-3c．22本题8分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合CD与BE交(1)若CD是中线，则BC=3,AC=2，则△BCD与△ACD的周长差为，△BCD与△ACD的面积(2)若LABC=62o，CD是△ABC的高，求LBOC的度数．(2)121o∴AD=BD，S△CBD=S△ACDS△ABC，∴△BCD与△ACD的周长差为BC+CD+BD-AD-CD-AC=BC-AC=3-2=1；△BCD与△ACD的面积差为0；六7BOC=180o-7EBC-7BCD=121o．23本题8分）如图，AD是△ABC的高，点E、F在AC、AB上，DE∥AB，7BAC=90o，7C=50o．(1)求7CDE的度数；(2)若7BDF=7BAD，求证：DF∥AC．【分析】本题考查平行线性质及判定，三角形内角和定（2）证明出7C=7BAD，然后得到7C=7BDF，即可得到本题结论．六7B=180o-7BAC-7C=40o，丫7BDF=7BAD，24本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE丄AB于点E，DF丄AC于点F．(1)求证：DE=DF；(2)若DE=3，AB=6，求△ABC的面积．【答案】【答案】(1)见解析【分析】（1）D是BC的中点，得S△ABD=S△ACD，于是ABgDEACgDF，结合AB=ACDE=DF；（2）根据题意S△ABDAB.DE，结合S△ACB=2S△ABD=18．【详解】（1）证明：丫D是BC的中点，DETAB，DFTAC，∴S△ABD=S△ACD，∴DE=DF．（2）解：由DE=3，AB=6，得S△ABDAB.DE25本题8分）已知，如图，在△ABC中，AH平分7BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，7D=7E．(1)求证：DB∥EC；(2)若7ABD=27ABC，7DAB比7AHC大5O．求LD的度数．【答案】(1)证明见解析(2)50O【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，熟知相关知（1）由平行线的性质与角平分线的定义推出7D=7BAH．再由7D=7E，得到7BAH=7E，则DB∥EC．（2）设7ABC=x，则7ABD=2x，7DBC=3x．由平行线的性质得到7AHC=3x，7BAH=2x．由角平分线的定义得到7BAC=27BAH=4x，则7DAB=180O-4x．进而得到180-4x=3x+5，解方程求得x值，∴7D=7CAH．∴7BAH=7CAH．∴7D=7BAH．∴7BAH=7E，∴DB∥EC．（2）解：设7ABC=x，则7ABD=27ABC=2x，∴7DBC=7ABC+7ABD=3x．∴7AHC=7DBC=3x，7BAH=7ABD=2x．丫AH平分LBAC，∴7BAC=27BAH=4x，即180-4x=3x+5，解得