考研数学二（填空题）模拟试卷182

考研数学二（填空题）模拟试卷182

一、填空题（本题共20题，每题1.0分，共20分。）

sin(x—Z)出

o

lim-

1、LOe-cosx

1

标准答案：3

知识点解析：当时,

sin(x-t)dtsinw(-dw)=sinudn=1-cos.r

2

*>

■231

e,—cosJ-=3-1)+(1-cos")〜4—+方=—

乙乙

sin(J--I)dt

1

于是他="Y,

—cosx

2、四元方程组Ax二b的三个解是见，。2,其中川二(1,1,1,I),，。2+。3=(2,

3,4,5)「如r(A)=3,则方程组人乂4的通解是.

标准答案：(1,1,1,l)T+k(0,1,2,3)T

知识点解析：由(。2+。3)-2ai=(a2—ai)+(a3—cq)=(2,3,4,5)T—2(1,1,1,

l)T=(0,1,2,3)T,知(0,1,2,3产是Ax=0的解.又秩r(A)=3,n-r(A)=l,所

以八*二1)的通解是(1,1,1,l)T+k(0,1,2,3)T.

2

1+xdx

1+?

--arctan乂住—M+C.

标准答案：426工）

知识点解析:

4、设川=(1,0,一2尸和ct2(2,3,8尸都是A的属于特征值2的特征向量，又向

量B=(O,—3,-10)T,则Ap=.

标准答案：(0,-6,-20)二

知识点解析：暂无解析

[1应一

5、J\Zr(4-x)=______

标准答案：2arcsin亨+C.

知识点解析：方法一

•二妤)--=2arcsinq+C.

-(五¥2

士＞4■一did(x-2).x—2।

方法一/一=.一_/=arcsin---------HC.

x/r(4—x)*—(z-2)"2

6、设「(eX)=1+x,则f(x)=.

标准答案：xlnx+C,其中C为任意常数

知识点解析:设11=3，则x=lnu,由『(炉)=1+x,得F(u)=l+lnu,

f(u)=J(1+lnu)du=ulnu+C»因此f(x)=xlnx+C»其中C为任意常数.

1—11x—1

1-1x+1-1

1x-11-1

7、工+1-11~1

标准答案：X4.

知识点解析：暂无解析

8、设f(3x+l)=L,贝i」bf(x)dx二

标准答案：14夕十—12

知识点解析：

令3z+1=£*=可知fM=所以

=yj\x-De1?dz「一工1J«TJe,也=y*6『/前

=2(4ei-6ei)°.=14eT—12.

9设之=ln（G+Q）,则n窘+，羡

2

标准答案：2

知识点解析：

dz_______1______8z_______1______az3z1

石=2Gm'再一2G（G+@'则工石+y%?

10、微分方程ydx+（x—3y2）dy=0满足条件y|X=|=1的解为.

标准答案：x=y2

半=3y-L,即生+Lc=3y.

知识点解析：对原微分方程变形可得打,打y此方程为一阶

x=e/^f（3y-e以d>+C]=[（卬打+C）=（/+C）：

线性微分方程，所以lJjyJy

又y=l时x=l,解得C=0,因此x=y2.

a'z

11、设2=出不y）二阶连续可导，且fz（x，0）=2%,f（0,y）=

sin2y,贝U£（x，y）=•

x2

标准答案：（2+»y+/+sin2y

知识点解析：由亚内=%+1得)工=Cc+Dy+(p6c)，由%(x，0)=2%得通尸

2

dzdz二

2%,即a/=(%+l)y+2z，再由az=(%+l)y+2%得z=(2+/)y+/+h(y),由

22

f(0,y)=sin2y得h(y)=sin2y,故f(%,y)=(+x)y4-Z+sin2y.

知识点解析:因为AB=O,则有r(A)+r(B)S3,又已知矩阵即0,因此r(B巨I,那

21-221-2

520=520

么r(A)V3,则行列式AI=0。而IAI=3047°+2°=一

4

2(5A—4),所以a=5。

f2%|+AX2-x3=8,

AX|-%2+x3=62»

16、已知方程组4/+5犯-5方=%总有解，则人应满足的条件是______

£

标准答案：¥1且杼5

知识点解析：对于任意的bi，b2,b3,方程组有解的充分必要条件是系数矩阵A

[2A-I2-1I

MI=A-11=A-11,

II

的秩为3,即1455A+4001=(51+4)(九一

4

——Fxj

1)翔，所以》1且¥5。二

xn巨

一/在

17、y=/lL2'2」上的平均值为

y/3+1

k贯

标准答案：I2

知识点解析：

1

v=-----------■---(>/3+l)-cos/dz

>/3_Ty/1—cosr

22

=(V3+1)3sin2zdz='(1-cos2力力=避之L・

h2Jf12

18、以y=CQ+eX(C2Cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为

标准答案：y''-3y"+4y，-2y=0.

知识点解析：特征值为Q=l,九2,3=1土i，特征方程为(")&l+i)Q・l・i)=0,即已

产+4入-2=0,所求方程为y''・3y"+4y'-2y=0.

¥=2u^cosnx

19、设品"7t<x<7i),贝Ia2=

标准答案：1.

知识点解析：f(x)=x2(FWX")是以2兀为周期的偶函数，由公式得

-I/cos24dx-J-y-x2dsin2x----12xsin2x(k

TT九ITJo

-Ixdcos2x=I.

TTJo

.Vcos2x+sin2-学

20、设y=,rctan%+e，则dx=

sin2r1.2

%arctuvr--------j-sin-

标准答案：1+xVCOs2xNJ

a