考研数学二（填空题）模拟试卷188

考研数学二（填空题）模拟试卷188

一、填空题（本题共20题,每题1.0分，共20分。）

3x2sin—♦2sinx

lim-------------------------

标准答案：3.

.1

sin一

..2sinx

hm3,—--+lim--------

181r—ooX

知识点解析：原式=X=3+0=3.

a于春,则limln〃一2，以+1

2、设，/（1—2。）

]

标准答案：1一2、

知识点解析：暂无解析

Jcostdf

3、脚ln；l+>)=______

标准答案：11一

cosdcos/dr

!•_jo________1；J0_YZoxcos

知识点解析：然in(l+〃)一阳一=阳F

JJ2

lim2-b3-ln(e4-x)

4、arctanx=

标准答案：?

2，+3，-水/+工)..(2，-1)+⑶-l)7n(l+切

lim-------=lim---------------------------------------------------

Iarctanxix

=In2+lr>3-《=ln6-

知识点解析:

arcsin2x2+eur-1

#0,

ln(l+2/)

5、若侬=1=°在X=o处连续，贝I」a=

标准答案：2

知识点解析:

M，

arcsin2j*~4-e—1arcsin2j-25()

limf(r)=lim-ln(14-2x2)-2P-1+//0=4.

J

a

因为f（»在％=0处连续，所以l+2=a,故a=2.

6、求函数z=3axy—%3—y3（a>o）的极值

标准答案：（0,0）点取得极大值a?.

知识点解析：暂无解析

2

g/（x）/（x）r（x）jdx

7、设f〃（%）连续，畋）M，则“广⑴[/'（"）「

/⑴“2[/7x)]2Jr(”产匹+c

标准答案：

知识点解析:

原式“留心-J供骅此而

/2(x)r(x).广(4)

%)]3dX]d/y)=-yJ/2(x)d1

LT⑴]

/2(x)

2[/'(z)]2“行百“⑴~2[4：；产+〕随k

于是原式二[+工⑺)-/用Lk=一

J/32[/y)]22[2/r(⑺x)]2

8、

标准答案:secx—tanx-x+C

=j。-S呼)sinx超=(晔-|tan2xdx

知识点解析：JcosXJcos%

2

=ftanxsccxdx-J(seex_l)dx=sccx-tanx+x+C。

9、设函数y=y(»由方程，*丫+(：0$(»)=0确定，则乙=.

1ysirKzy)-

标准答案：e-y-zsin(个)

知识点解析：方程两边对为求导，得

尸'(1+就-sin(Q(y+噜)=0,解得今=鬻第品•

10、设两曲线y=f(x)与y=J(产岭，出在点(0,0)处有相同的切线，则则"(5)

标准答案：2

p-arcunx

由已知条件知/(0)=0,/(0)=胃一〒=1,故得

▲I«4•JT-0

瑞)-/(0)

㈣。)=如・

02=2/(0)=2.

2

知识点解析：7

11、fo^tsintdt=.

标准答案：兀

知识点解析:Jo'tsintdt=1f(ftd(cost)=—tcostIoMo^costdt=n.

12、交换积分次序J-i°dyJ2Lyf(x,y)dx=。

标准答案：JJdxJoLXf(x,y)dy

知识点解析：由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D(如图1—4—11)：

图1-4-112

l<y<0,I一y<x<2o则有J-i°dyfi-yf(x,yidx=

°f(x,y)dxdy。交换积分次序『-心丫外yf(x,y)dx=-*f-i°dyfi-y2f(x,y)dx=—

2

fidxfi-x°f(x,y)dy=J」dxH"(x,y)dy。

y=1:

13、微分方程xy,+2y=sinx满足条件7T的特解为.

知识点解析•：将已知方程变形整理得,

根据通解公式得,

y=。J华dx+C)=Jxsinxdx+C)

-y(sinx-xcosx+C),

由y|=一,得C=0,因此y=-y(8inx-xcosx).

2xx

14、以y=Cie+C2e+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为

标准答案：-sinx-3cosx,y,,+y,-2y=-sinx-3cosx.

知识点解析：特征值为猫=2,入2=1，特征方程为入2+卜2=0,设所求的微分方程为

y,,+y,-2y=Q(x),把y=cosx代入原方程，得Q(x)=-sinx-3cosx,所求微分方程为

y''+y'-2y=-sinx-3cosx.

—•12-13=63，

15、设线性方程组134+5]2十7工3=名有解，则方程组右端

k2,k3为任意常数

h

bt

仇

其中k|,k2,k3是任意常数，方程组有解.或是方程组左端系数矩阵的列向

量的线性组合时，方程组有解.

/(xty'idxdy

16、设f(x,y)在区域D：x2+y202上连续且RO,。户4,则＞「ln(l+力

标准答案：阮

由当,—0时/-ln(l+当=，一口一J+0(?)]〜%，-0)

由积分中值定理得ll/a，y)&dy=仆印・』,其中(I)£D,

口/(i.ylcLrdy

知识点解析：于是物上菽17万=2〃?”&m=2”(。.。)=8K.

=I'；:"|"为"v面，则"(山/行+山姓力

/(x)

17、设

1

标准答案：4

知识点解析：在D尸{(x,y)I-oo2：0<x+y<l±,f(x+y)=x+y,则在D1CID2={(x,

y)I-y<x<l-y,0<y<l)±,f(y)f(x+y)=y(x+y),所以

*+>)drd>(上十,)cLr1

4

「却'Ed八则［八/)d"

18、设f(x)=