考研数学二（高等数学）模拟试卷41

考研数学二(高等数学)模拟试卷41

一、选择题(本题共5题，每题7.0分，共5分。)

1、当x—O时，下列四个无穷小中哪一个是比其它几个更高阶的无穷小量

A、X?

B、1一cosx

Q—1

D、x—sinx

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

2、设f(x)可导，且F(x)=f(x)(l+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的()条件.

A、充分且必要.

B、充分非必要.

C、必要非充分.

D、非充分非必要.

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

x

3、设f(x)在⑶b］上连续,(p(x)=(x-b)faf(t)dt,则存在七(a,b),使(p熊)等于

A、1

B、0

1

C、2

D、2

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

4、B^U(axy3—y2cosx)dx+(l+bysinx+3x2y2)dy—函数的全微分，则a,b取值

分别为

A、一2和2

B、2和2

C、一3和3

D、3和一3

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

5、设平面域由；g),y=0,x+y=2,x+y=l围成，若1尸DD

|ln(x+y)]3dxdy,I2=

D

33

(x+y)dxdy,I3=[sin(x+y)]dxdy,则

A.Ii<I2<l3

B、13V12Vli

C、I]V13Vl2

D、I3<Ii<l2

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共6题，每题7.0分，共6分。)

/(3-/0-/(3+2入)

6、设「(3)=2,则J。2h=.

标准答案：一3

知识点解析：暂无解析

,(红一2),打

7、己知y='3x4-2*f(x)=arctanx2,则也|x=0=

3K

标准答案：彳

知识点解析：暂无解析

ln(l+z),

8、设f(lnx)=工'则Jf(x)dx=

标准答案:x一(l+ex)ln(l+ex)+C

知识点解析：暂无解析

d

9、乙sin(x—t)2dt=.

标准答案：sinxL

知识点解析：暂无解析

10、设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则

fx,(0,1,-1)=.

标准答案：1

知识点解析•：暂无解析

II、交换积分次序JoZxJxzXRx,y)dy=_______.

标准答案：也一.dy£/(H，y)dH_J：dD(ny)dH

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三、解答题(本题共78题，每题1.0分，共78分。)

.3x2+5.2

ltim-=_Hvsm—

121-8ox十，x

6

标准答案：5

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lim(sin—+cos—)x.

13、求极限-81”

标准答案：M

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14、求极限L8"!

标准答案：0

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x=/~ln(14-r2)所确定,求学和翳・

15、设y=y(x)由y=arctanf

也2(1+/)d2z

标准答案：业(1一05d^=2(t-l)(t2+l)

知识点解析：暂无解析

../sinr\1-COM

16、求极限,吧’工)

标准答案：e'T

知识点解析：暂无解析

17、设ai，a2，…,an为任意实数，求证方程a】cosx+a2cos2x+…+ancosnx=0在

(0,兀)内必有实根.

^•sin2x4-4--sinnr

标准答案：构造辅助函数F(x)=aisinx+2n,对F(x)在［0,兀］

上用罗尔定理.

知识点解析：暂无解析

18、设f(x)在⑶b］上连续，在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=l,试证存在柒(a,b)和

昨(a,b),使e"^［f(r|)+f(r))］=l.

标准答案：对F(x尸e'f(x)和g(x尸©x分别在忆，b］上用拉格朗日中值定理.

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Jln(x++d)dx

19、

标准答案：”b(z++工)一，1+公+C

知识点解析：暂无解析

20、J1+smx

1「

-tanx--------C

标准答案：COSX

知识点解析：暂无解析

2］、J。(2x2+1)yrr?

i

arctan—

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

lim7-7-dt=1.

22、求正常数a、b,使一0加一y？rz

标准答案：a=2,b=l

知识点解析：暂无解析

23、设星形线方程为1号+》'寺(a>0).试求：1)它所围的面积；2)它的周

长；3)它围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积.

3m*32■，表面积品，

标准答案：1)82)6a3)体积加D

知识点解析：暂无解析

f(工》,三)+g(2)

24azz二37其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数,

求

♦十程八一手，L9”

标准答案:'一

知识点解析：暂无解析

25、求函数z=3axy—X?—y3(a>0)的极值.

标准答案：(0,0)点取得极大值a?.

知识点解析：暂无解析

—:1-d-(a>0)

，41一(一+吏

26、计算

—―2戊

标准答案：-2一°

知识点解析：暂无解析

业

27、设f(x)是以(0为周期的连续函数.证明：线性方程di+ky=f(x)(k为非零常数)

存在唯一的以s为周期的特解，并求其解.

y(x)=。一必(『小八力力+C)

标准答案：由通解公式知其通解为J*。由y(x)以s

>(x)=e-4rFf(力市+1°*f(r)dr

为周期确定C,可得L0°、)

知识点解析