经济数学基础期末复习题

经济数学基础期末复习题

单项选择题:

1.下列结论中，（）是正确的.

A.基本初等函数都是单调函数B.偶函数的图形关于坐标原点对称

C.周期函数都是有界函数D.奇函数的图形关于坐标原点对称

答案：C

2.函数）,二的定义域是（).

A.[-2,+co)B.[―2,2)kJ(2,+co)

C.(-oo,-2)O(-2,+oo)D.(-co,2)O(2,+cc)

答案：B

答案：D

sinx八

----工工（）

4.函数/"）=«-x'在x=0处连续，贝必二（）.

k,x=0

A.-2B.-1C.1D.2

答案：B

5.下列函数中为奇函数的是（）.

.r-1

A.y=x2-xv-v

B.y=e+eC.y=In~x+\D.y=xsinx

答案：C

6.下列等式成立的是().

A.sirudx-=d(cosr)B.Inxdx=d(—)

x

C.2vdx=—d(2')D.=dVj

In2\lx

答案：C

7.下列各对函数中，()中的两个函数相等.

xln(l-x).In(l-x),…

A.y=----------与且=--------2B.y=InX?与g=21nx

xx

C.y=Jl-sin2x与g=cosxD.y-^x(x-l)与y=4xyl(x-\)

答案:A

8.若/(x)=xcosx,则/〃*)=().

A.cosx+xsinxB.cosx-xsinx

C.2sin.r+.vcosxD.—2sin.r—xcosx

答案：D

9,下列等式不成立的是（).

A.A.Inxdx=d—B.—1d」r=-d,—1

xxx~

C.cos.¥dx=dsinAD.—1c」h=dJ-

xx

答案：C

10.下列函数中，（)是xcos/的原函数.

1.z1.；

A.—sinx-B.2sinx2C.-2sin.rD.--sinx-

22

答案：A

!1

11,若J/(x)c*dr=-ex+c>则f(x)=().

IB.」1I

A.-C.D.

xxxX

答案：C

12.下列定积分中积分值为。的是（).

piel+e".

A.B.---------dx

"2

C.（x3+cosx）dxD.『(x2+sinx)dx

答案：A

13.设A为3x2矩阵，8为2x4矩阵,。为4x2矩阵,则下列运算中（）可以进行.

A.AbBB.ACTBTC.ACBTD.ACB

答案：R

14.设A是可逆矩阵，且A+A4=/,则A").

A.BB.1+BC.I+BD.

答案：c

-120-3-

15.设A=00-13，则r(A)=().

24-1-3

A.4B.3C.2D.1

答案：C

■13-205-

0-1024

16.设线性方程组AX=b的增广矩阵为,则此线性方程组的

0032-1

020-4-8_

一般解中自由未知量的个数为().

A.1B.2C.3D.4

答案：A

17.设线性方程组Ax,X=b有无穷多解的充分必要条件是().

A.tn<nB.r[A)<nC.r(A)=r(A)<mD.r(A)=r(A)<n

答案：D

二、填空题

1.函数y=J4-xH-----------的定义域是______________________.

In(x-l)

答案：(1,2)52,4]

2.函数)，:一]----的定义域为______________________________

ln(x+3)

答案:(-3,0)U(0,3]

3.设函数/(〃)=〃2一],〃(刈=一，则/(〃(2))=.

x

答案：一三3

4

4.某产品的成本函数为C(q)=4q2+8q+200,那么该产品的平均成本函数

C(10)=.

答案：68

5.已知需求函数为4=2]0一0(p,其中〃为价格，则需求弹性厮二.

答案:

p-10

6.己知f*)=l------，当时，/(幻为无穷小量.

x

答案：x->()

1-J1+2.Y

xw0

7.函数/*)=—x-在x=0处连续，则攵=

k,x=0

答案：T.

答案：0

9.曲线)，=x2在点(],1)处的切线方程是

答案：y=—x+—

22

_p

10.需求量g对价格〃的函数为夕(p)=100xe2,则需求弹性为与，二

答案：一“

2

11,若J/(%)dx=(X+1)2+C,则/(X)=.

填写：2(x+l)

12.若]7。)口=/。)+5则卜一"6")击=.

填写：—尸(e")+c

13.j：(fsinx_2)dx=.

填写：4

「131,

14.设4=>则/—2A=

-1-2_

F-l-61

填写：

_25_

「23]

15.当a____________时，矩阵4=可逆

-1a

填写：*-二3

2

16.若〃阶矩阵A满足,则A为对称矩阵.

填写：人丁二A(或％=a)

17.设A,B为两个已知矩阵，且/一3可逆，则方程A+8X=X的解X=

填写：(7-B)-'A

2-12

18.矩阵402的秩为___________________

0-33

填写：2

19.线性方程组4X=O的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为

21

4-04-1

00d+1

则当”时，方程组AX=O有非。解.

1116'

2().设线性方程组AX=b,且0-132,则/=____________时，方程组

00r+10

有无穷多解.

答案：-1

三、计算题

..x~—3x+2

1.lim----；------

x->2x*2*-4

MI..x—3x+2r(x—2)(x—1).x—11

解lun——；------=lim------------=lun------=-

12x--4XT2(X-2)(X+2)A»2(X+2)4

..Jl+--1

2.lim----------

2。xsinx

初..Vl+x2-1..(71+x2-1)(71+x2+1)

辞hm----------=lun-----,-------------

…。xsinxi。(Vl+x2+l)xsinj

1

—x

z(Vl+JC2+l)sin;c2

3/(心)5(36：2))

一(X-1)(2A-3)6

Ii2

(—2)'(3+—+—)

(1-2X)'(3/+X+2)、R

解lim----------------7---)=hm-j7J

(x-l)(2x-3)i(1—)(2--)6

xx

(-2)5x33

2

4.已知y=2'—竺二，求y'(0).

1-x

解因为)，'(X)=(2'—2)'

\-x

=2-2--J".1-l)c。口

(17)

,—cosx-(l-x)sinx

N(J4

所以，)/(0)=2°ln2-cos0-(l-?sin0=仙？-1

5.设y=Jinx4-------，求dy.

2x-\

_12

解：yf=(Vinx+------)

2x-\2xjlnx(2x-l)2

2

dy=)&=dx

(2x—l尸

6.已知y=Insinx2，

222

解因为/=(Insinx)*=----?(cosx)2x=2ACOU

sinx

所以

7.设函数y=)，(x)由方程e*+y+xlny=e确定，求V(0)

解：方程两边对x求导，得

ev+y(l+y)+lny+-y=0

y

()e'+v+x)y'=一)一yIny

N=_)es_yln)，

)一广州+x

当x=0时，y=\9所以

-Ixe0"1-Ixlnl

)/(0)=

lxe0+,+0

8.由方程cos(x+y)+e'=x确定y是x的隐函数，求dy.

解在方程等号两边对x求导，得

[cos(x+y)]，+(ev)'=(x)'

-sin(x+y)[\+y'l+e'y'=1

[ev-sin(x+y)]yf=1+sin(x+y)

，—l+sin(x+y)

ey-sin(x+y)

l+sin(x+y)

故dy=-------------dA

e'-sin(x+y)

9.j(x+l)lnrdx

j(x+l)liu(ir=—(x+l)2]nx_ljdx

解(，+।)

22x

1/，c、iX

二一(厂+2x)\nx-------x+c

24

er

10.dr

(l+e')2

——-——dx=f-------rd(l4-ev)

解7

(1+eA)~Jo(i+e)

1_j___1_

v

■"(l+e)0~2-TT7

33

Az.f5X1f?X+X-X..5x(/+])5x

解—~dx=\—；-----<Lr=4——~dr

Jox2+1尸+1Jox2+1J°x-+1

15f5X

=.tax--———dr

JoJ。l+i

1o51..、51

=—x~—ln(zx~7+1)=—(25-ln26)

202o2

fln3③

12.[el(l+ex)~d¥

Jo

/•In3cpin3勺

解[ex(\+ex)2dx=[(l+ev)2d(l+ev)（4分）

JoJo

一212一-6r

-102

13.设矩阵A=，B=010>C=22,计算员41+。.

1-20

002-42

一21211--6r

解:BAT+C=0100-2十22

00220-42

一60_-61

0-2+22

40-42

0

20

02

-112

14.设矩阵A=04/为单位矩阵，求逆矩阵U+A)T.

2-1-1

-012-

解因为/+A=114且

2-I0

0121001F114010

(/+A/)=1140107012100

001J|_0

2-10-3-80-21

-102-110--ioo2-1r

—012100—0104-21

00-23-2100-23-21

■1002-11-

—0104-21

001-3/21-1/2

2-11

所以4-21

-3/21-1/2

15.设/1=解矩阵方程AX=X+8.

352

解：由AX=X+5,得(4—/)X=8,且

-2-31onri111

—>

3401J[_3401

i11043

—>

0121-3-2_

,43

即(A—/尸=

-2

43

lT-llF2

所以，X=(A-iy3=-2j|_2

-3

1-10200

16.设矩阵A=-121,B二050,求A-B.

223005

解：利用初等行变换得

1-101001Fl-1010o-

-121010f01I110

293001043-201

1-101001「1-10100

T0I1110T010-5-31

00-1-6-4100164

100-4一31

-010-5-31

00164-1

-4-31

即A"=-5-31

64-1

由矩阵乘法得

--4-31T200]「一8-155

A-]B=-5-31050=-1()-155

64-10051220-5

10-212-3

17.设矩阵4=，B,计算（4爪）|.

1-200-12

10

\0-27-4

解因为48T二2-1

-20-32

-32

7-4101019

(AB17)=

-320-320

1012

1012

->37

023701

22

12

所以(A”=37

_22

18.求线性方程组

内+%+Xi=0

刍+

2xt-x2+83X4=0

2xt+3X2-x4=0

的一般解.

解：因为系数矩阵

111011I01031

A=2-183—0-363f01-2-1

230-101-2-10000

x=-3X-x

所以一般解为：4l34其中.，匕是自由未知最.

x2=2工3+x4

19.求线性方程组

M+2.E3-x4=2

-X)+x2-3X3+2X4=-3

司

2-x2+5X3-3X4=5

的一般解

解因为系数矩阵

102-12I022

A=-1-32-301-1-1

2-15-350-111

102-12

―01-11-1

00000

x=2-2x+x

所以一般解为V}34（其中.，匕是自由未知量）

X2=-1+X3—X4

20.当丸取何值时，线性方程组

X1+2X2+x3=0

演+

•23X2+x3=0

3内+x2+=0

有非0解？并求一般解.

120-1

解因为增广矩阵A=2311

3102+2

所以当4=-2时，线性方程组有无穷多解，且一般解为:

x.=乂

,（当是自由未知量）

K=-^3

2X1-5X2+2X3-3X4=0

21.求线性方程组＜x,-2x2-x3+3x4=0的一般解.

-2』+14X2-6X3+12JV4=0

解因为

2-52-31Fl2-13

A=12-13-»0-94-9

14-612j[o

-218-818

-10-1/9r

->01-4/91

0000

1

的二产一14

所以一般解为\:（其中心，匕是自由未知量）

x2="x3~x4

四、应用题

1.某厂生产某种产品4件时的总成本函数为。（，/）=20+44+0.0国2（元），单位销售价格

为〃=14-0.01g（元/件），间产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.

解由已知R=gp=g(14-O.Olq)=146/-O.Ol^2

利润函数L=R-C=14g-().01/_2()-的一OOI"?=1()夕-20-().()2^

则〃=10-0.04外令L'=10—0.049=0,解出唯一驻点〃=250

因为利涧函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，

且最大利润为

£(250)=10x250-20-0.02x2502=2500-20-1250=1230(元)

2.设生产某产品的总成本函数为C(x)=3+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销售

x百吨时的边际收入为7?'(/)=15-2工(万元/百吨)，求:

(1)利润最大时的产量；

(2)在利润最大时的产量的基础上