2026年中考数学常考考点专题之二元一次方程组

第1页（共1页）2026中考数学高频考点精讲：二元一次方程组专题第一部分．单项选择（总计12道题）1．（2025开原市第二次模拟考）在古代数学经典《《孙子算经》》中记载了一个关于多人乘车的问题：原话为：“今有五人共车，，二车空；；三人共车，，十人步。”．请问人数与车辆各是多少？？这段话的意思是：若每辆车坐5人，，2会有两辆车没坐人；；若每辆车坐3人，，则有10人没车坐．求出总人数和车辆数？假设总共有x人，y辆车，由此可以建立的方程组是（）A．B．5(y-2)=x3y+10=xC．D．5y-2=x3(y+10)=x2．（2025怀宁县第二次模拟考试）在直角坐标系平面内，针对任意一点P（x，y），定义：举例来说f（4，3）＝4，f（2，3）＝3．若f（x，y）＝2则，所有符合此要求的点P所构成的图形面积是（）f(xA．4B．8C．4D．163．（2025长安区校级模考）已知关于x，y的二元一次方程组，其解符合x+y＝1，，那么k的结果是（）4x+2y=5k-4A．0B．1C．2D．14．（2025泌阳县第二次模拟考试）关于九宫图的传说称其源自远古时期洛河中一只神龟背上的纹路，因此也被人们称为龟背图，该图形在我国古代数学研究中十分常见．从数学角度看，九宫图是指一种3×3的表格，它满足每一行、每一列、以及两条对角线上的三个数之和均一致，这种图形也被叫做三阶幻方．已知图示为一个三阶幻方，请计算x2y的结果（）A．5B．3C．1D．45．（2025齐齐哈尔四模）为了表彰在数学知识竞赛中表现优异的学生，该班级打算花费，元资金来采购100甲，乙，丙这三类奖品，要求每类奖品均需购买，其中甲类奖品单价为5元，乙类奖品单价为10元，丙类奖品单价为15元，若丙类奖品的数量至多为两个且预算全部用尽，则可能的购买方案共有（）A．12类B．15类C．16类D．14类6．（2025台江区校级模考）在我国古代的数学经典《《孙子算经》》里写道：现有一根木料，其长度未知，用绳子测量，绳子多出四尺五寸；将绳子折叠后测量，绳子仍长出一尺，求木料原长？其含义是：利用一根绳子测量某木条的长度，绳长超出4.5尺；若将绳子对半折叠后再量，木条比绳子短1尺．求该木条的实际长度？若设定木条长度为x尺，绳子长度为y尺，则能建立的方程组是（）A．B．y=x+4.51C．D．y=x+4.517．（2025兴宁市校级第一次模拟考试）若已知|2x+y+3|+（xy+3）2＝0，由此可得（x+y）2025＝（）A．2025B．1C．2025D．18．（2025利通区校级第二次模拟考）已知x，y这个二元一次方程组的解是，，那么〇与代表的数值依次是（）3x-2y=〇A．9、1B．9、1C．3、1D．3以及19．（2025安顺三模）《在《九章算术》》这本书里有一道题目，大致内容为：如果3人乘坐一辆车，那么会有两辆车没人坐；如果2人乘坐一辆车，那么9人没车坐得走，请问：人数和车数分别是多少？假设有x辆车，y个人，甲建立的方程组为，乙建立的方程为3（x2）＝2x+9，关于此情况，下列哪个选项是正确的（）y=3A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲是对的，乙是不对的D．甲是不对的，乙是对的10．（2025福田区校级三模）书香中国，读领未来，4月23日世界读书日之际，某班37名同学参与捐书活动，总计捐赠图书92本，已知女生人均捐赠3本，，男生人均捐赠2本，若设该班女生人数为x人，，男生人数为y人．则符合上述条件的方程组是，（）A．B．x+y=373x+2y=92C．D．x+y=923x+2y=3711．（2025龙沙区三模）旨在充实学生的课后时光，一所学校组织了形式多样的体育锻炼．该班的家长会决定为孩子们购置跳绳30元/根以及45元/根的两种规格，此次买跳绳总计支出450元，若两种跳绳均需采购，则总计有（）个不同的购买组合．A．6B．5C．4D．312．（2025高碑店市三模）甲、、乙两名同学开展了一次一分钟跳绳挑战，活动完后，甲表示：我们两人的跳绳总数恰好是220个；乙则说：你我的跳绳数量相加正好也是220个．若设定甲跳绳的数量为x个，乙跳绳的数量为y个，则以下哪项描述是不正确的（）14A．B．C．8x＝9yD．x＝160x+1第二部分．填空题（总计8道小题）13．（2025分宜县模拟）《《九章算术》》第八卷方程第十题：现有甲、乙两人，各自持有金额未知．若甲获得乙的一半，则甲钱数变为五十，若乙获得甲的三分之二，则乙钱数亦变为五十．请问甲、乙分别持有多少钱？该题意为：甲、乙两人各自携带了部分钱财．假设甲得到了乙所持钱款的一半，此时甲手中的总额为50文．若乙得到了甲所持钱款的三分之二，则乙手中的总额同样为50文．求出甲、乙两人最初各带了多少钱？设定甲初始拥有x文，乙初始拥有y文，由此可建立的方程组是．14．（2025通辽市校级第二次模拟考试）若x+ky＝8是二元一次方程组的一个解，那么k的结果是．x=215．（2025广河县第一次模拟考）古代数学趣味题：一位老人提着篮子去集市，总共支出七十七元；篮子里装得满满当当，包含十斤猪肉与三斤鲜鱼；购物时并未询问单价，只因急于赶回家中；路上的行人提醒他，九斤肉的价格等同于五斤鱼．其含义是：77元资金总共购得10斤肉以及3斤鱼，9斤肉的费用与5斤鱼的费用相同，请计算肉和鱼的单价分别是多少？假设肉每斤x元，鱼每斤y元，则能建立的方程组为．16．（2025陕西模考）见图，一个长20、、宽15的长方形内，分布着5个、规格一致的，小长方形．请计算图中阴影区域的面积17．（2025襄州区校级模考）《《九章算术》》是中国古代数学的代表性作品，其中记载了一个问题：现有甲、乙两人，各自持有的钱数未知．若甲获得乙的一半，则甲共有五十钱，若乙获得甲的一半，则乙同样共有五十钱．请问甲、与乙分别持有多少钱？该题意为：甲乙两人的初始金额不详，假设将乙钱数的二分之一给甲，那么甲的总额为50钱；反之，若将甲钱数的二分之一给乙，则乙的总额也为50钱．求：两人最初各自持有的金额？解：甲最初有钱，乙最初有钱．218．（2025大庆模考）若x，y的二元一次方程组具有一组解为，，那么m2n的结果是．x=-2y=119．（2025宁德二模）假设本市一座景区的成人票价为80元/人，且儿童票价为40元/人．在暑期，小明和小红两家人共计8位成员集体游览该景区，总计花费门票费用520元．在通过二元一次方程组求解此题时，如果设定成年人数量为x人，儿童数量为y人，已知其中一个方程为x+y＝8，那么与题目条件相符的另一个方程应为．20．（2025西湖区第二次模拟考试）观察图示，若干个型号一致的4个碗重叠放置，整体高度是11.5cm，；如果将同样型号的7个碗重叠放置，整体高度变为16cm，。请问单个碗的高度是多少？cm．第三．大题（解答题）（总计5道小题）21．（2025琼中县一模）在初中生活临近尾声之际，为了纪念彼此的深厚友谊，大家计划互相赠送礼物，为此在一家礼品店采购了一系列毕业纪念品．假设购买了3件A类礼品以及2件B类礼品，总计支出54元，其中，购买3件A类礼品的费用比购买5件B类礼品的费用高出12元．请计算A，B这两类礼品的单价分别是多少元？22．（2025榆林模考）由于低碳生活，以及环保出行意识的增强，新能源车已日益成为大众青睐的出行方式．一家汽车贸易公司打算采购一批新能源汽车投入市场，已知2辆A型车与、3辆B型车的总进货成本为80万元；3若采购A辆、2型车和B辆95型车，则总进价为95万元．请计算A、B这两款型号汽车的单辆进价各是多少万元？23．（2025徐州模考）如图所示，在同一书架上摆放若干本相同的书、可采用竖立或平铺两种形式，且均需将书脊向外，以便于检索．依据图示信息，计算该书籍的厚度以及竖放状态下的高度．24．（2025亳州三模）洛书（图1）被公认为全球最早的幻方，九宫格的雏形即为洛书，通过将不重复的9个数字填入3×3个方格内，确保每一行、每一列以及两条对角线的数值总和均一致，即可组成一个九宫格，如2、图3所示，这些九宫格仅能显示部分数值．请描述图2里a与b的数量关系；（1）请计算图3内x与y的具体数值．（2）25．（2025包河区三模）一家文具店花费6000元买入了A、B两类文具，已知B类文具的件数比A类文具件数的一半数多了30件．A、B这两类文具的进货价与销售价详见下表：（备注：利润＝销售价进货价）文具AB进价（元/件）3040售价（元/件）3850（1）这家文具店分别采购了A、B这两类文具各多少件？（2）这家文具店在将进货的A、B两类文具全部售出后，总计能赚得多少利润？2026中考数学高频考点特训：二元一次方程组专题标准答案及题目详解第一部分．单项选择（总计12道题）题号1234567891011答案ADBCDCD．AAAC题号12答案D第一部分．单项选择题（，合计12道）1．（2025开原市第二次模拟考试）在古代数学名著《《孙子算经》》中记载了一个关于多人合乘车辆的问题：原文为：“今有五人共车，，二车空；；三人共车，，十人步。”．请问人数与车辆数各是多少？？这段话的意思是：如果每辆车乘坐5人，，2会有两辆车没坐人；；若每辆车乘坐3人，，则有10人没有车坐．求出总人数和车辆总数？假设总共有x人，y辆车，那么可以建立的方程组是（）A．B．5(y-2)=x3y+10=xC．D．5y-2=x3(y+10)=x【知识点】根据实际场景构建二元一次方程组；数学基础．菁优网版权所有【板块】一元一次方程（系）与实际应用；计算技巧．【结果】A【探讨】若每辆车承载5人，则会有，2个空位，由此可建立方程5（y2）＝x，若每辆车承载3人，则有10人无法乘车，由此可建立方程3y+10＝x，从而构建出相应的方程组．【分析】计算：由已知条件可知，可建立如下方程组：．5(y-2)=x因此，正确选项为：A．【解析】此题旨在测试将现实场景转化为二元一次方程组的能力，解题的核心在于准确理解题目含义，确定其中的相等关系，进而构建出对应的方程组．2．（2025怀宁县第二次模拟考试）在直角坐标系平面内，针对任意一点P（x，y），定义：举例来说f（4，3）＝4，f（2，3）＝3．若f（x，y）＝2则，所有符合此条件的点P所构成的图形面积是（）f(xA．4B．8C．4D．16【知识点】二元一次方程组的求解．菁优网版权所有【模块】函数与图象；直观几何．【结果为】D【探讨】由f（x，y）的含义及f（x，y）＝2可以推导出|x|＝2，|y|≤2或者|y|＝2，|x|＜2，，随后将两种情形分开分析，便能确定由点P所构成的几何图形为．【分析】求解：f（x，y）＝2，|x|＝2，|y|≤2亦或|y|＝2，|x|＜2．若|x|＝2，|y|≤2，则P点，应符合x＝2，2≤y≤2或者x＝2，2≤y≤2，图中，段x＝2，2≤y≤2代表正方形的右侧边，段x＝2，2≤y≤2则代表正方形的左侧边；若|y|＝2，|x|＜2，则P点，应符合y＝2，2＜x＜2，或者y＝2，2＜x＜2，在坐标系中，，段y＝2，2＜x＜2代表该正方形的顶边，，段y＝2，2＜x＜2则代表该正方形的底边．因此，所有符合上述条件的点P所构成的图形面积是4×4＝16．因此，正确选项为：D．【解析】此题的核心在于考察函数图象的性质，突破口在于掌握直角坐标系内，平行于坐标轴的线段上各点坐标的共有特点．3．（2025长安区校级模拟）已知关于x，y的二元一次方程组，其解符合x+y＝1，，那么k的结果是（）4x+2y=5k-4A．0B．1C．2D．1【知识点】二元一次方程组的求解．菁优网版权所有【模块】一次方程（系）及其实际应用；计算技巧．【结果】B通过对【进行剖析，将】这两个等式相加，便能得出x+y1，，随后据此计算即可求得．=【分析】推导：，4x+2y=5k-4①方案一：+得出，6x+6y＝5k+1，x+y1，=计算结果为k＝1；方案二：×2，得出6x＝10k13，解得x，=将，代入其中，可得出4y＝5，10k-13解得y，=该二元一次方程组的解集为，x=x+y＝1，1，10k-13k＝1．因此，正确选项为：B．【解析】该题旨在测试对二元一次方程组求解能力的掌握，熟练运用一元一次方程及二元一次方程组的解题技巧是突破本题的核心．4．（2025泌阳县第二次模拟考试）相传九宫图源自远古时期洛河中一只神龟背上的纹路，因此被人们称为龟背图，该图在我国古代数学研究中十分常见．从数学角度看，九宫图是一种3×3的表格，它满足每一行、每一列、以及两条对角线上的三个数之和均一致，这种图也被叫做三阶幻方．已知图示为一个三阶幻方，那么x2y的结果是（）A．5B．3C．1D．4【测试点】二元一次方程组实际应用．菁优网版权所有【模块】一次方程（系）及其实际运用；应用思维．【结果】C【通过分析】得知，由于每一行、、每一列、以及每条对角线上的三个数值之和均一致，，因此可以建立关于x，y的二元一次方程组，。通过求解该方程组x，y，将其结果代入（x2y）中，，从而得出最终结论．。【分析】计算：由已知条件可知：，4+x=3-2解得：，x=-3x2y＝32×（1）＝1．因此，正确选项为：C．【解析】此题旨在测试对二元一次方程组实际应用的掌握情况，准确把握等量关系，并正确构建二元一次方程组是突破本题的核心．5．（2025齐齐哈尔四模）为了表彰在数学知识竞赛中表现优异的学生，班级打算花费，元资金采购100甲，乙，丙三类奖品，且每类奖品均需购买，其中甲类奖品单价为5元，乙类奖品单价为10元，丙类奖品单价为15元，若丙类奖品数量至多为两个且预算全部用尽，则可能的购买方案共有（）A．12类B．15类C．16类D．14类【考察知识点】三元一次方程组的实际应用．版权归菁优网所有【模块】一次方程（系）与实际应用；计算技巧．【结果】D【解析】假设采购A、B、C三类奖品的数量各自为x，y，z个，由题目条件建立等式5x+10y+15z＝100，经过简化，由于x，y，z必须是正整数，且考虑到C类奖品的数量限制在两件以内，通过分类探讨，即可算出解的数量．【计算过程】分析：假设选购的A、B、C三类奖品数量依次为x，y，z件，依照题目要求，建立方程为5x+10y+15z＝100，也就是x+2y+3z＝20，根据题目条件可知，x，y，z全部为正整数．若z＝1，则，x+2y＝17，，x=当y分别选取1，3，5，7，9，11，13，15且共有8组情形时，，x应当为正整数；若z＝2，则，x+2y＝14，，x=y能够分别选取2，4，6，8，10，12，总计有6组方案，x均属于正整数；由此可见：总计有8+6＝14个购买选项，由此可见，仅有D这一项是正确的，且与题目要求相符．因此，正确选项为：D．【解析】此题旨在测试三元一次方程组的实际运用，通过分析题目条件构建方程，且需注意方程组的解必须为正整数，这是突破本题的核心．6．（2025台江区校级模拟）在我国古代数学经典《孙子算经》里写道：现有一根木材，其长度未知，用绳子测量，绳子多出四尺五寸；将绳子折叠后测量，绳子仍多一尺，求木材原长？其含义是：利用绳子测量木条的长度，绳子比木条长4.5尺；当绳子对折后再量，木条比绳子短1尺．求木条的实际长度？若设定木条长度为x尺，绳子长度为y尺，则能建立的方程组是（）A．B．y=x+4.51C．D．y=x+4.51【知识点】根据实际场景构建二元一次方程组．菁优网版权所有【模块】一元一次方程（系）与实际运用；应用能力．【结果】C【解析】由题目条件可以得出：绳子的长度＝木棍+4.5，绳子的长度＝木棍+1，据此建立二元一次方程组．1【分析】计算：假设木条的长度为x尺，绳子的长度为y尺，，由此可以建立如下方程组：y=x+4.51因此，正确选项为：C．【解析】此题旨在测试将现实场景转化为二元一次方程组的能力，解题的核心在于准确理解题目含义，挖掘其中的等量关系，进而构建出对应的方程组．7．（2025兴宁市校级第一次模拟考试）若|2x+y+3|+（xy+3）2＝0，那么（x+y）2025＝（）A．2025B．1C．2025D．1【考察内容】二元一次方程组的求解；非负数特性：绝对值概念；非负数特性：偶数次幂；代数式计算．菁优网版权所有【板块】计算类题目；方程思维；实数范围；计算水平．【结果为】D．【解析】利用非负数的特性建立等式，从而解出未知数，随后将该结果代入目标代数式中进行运算．【分析】计算：|2x+y+3|+（xy+3）2＝0，，2x+y+3=0①x＝2，y＝1，（x+y）2025＝（2+1）2025＝1．因此，正确选项为：D．【解析】此题旨在测试对非负数特性的理解：需明确当若干个非负数的总和为0，时0，这些非负数各自的值必然为．从而准确计算出未知数的值是本题的突破口．8．（2025利通区校级第二次模拟考）已知x，y这个二元一次方程组的解是，，那么〇与代表的数值分别是（）3x-2y=〇A．9、1B．9、1C．3、1D．3以及1【知识点】二元一次方程组的求解．菁优网版权所有【模块】一次方程（系）与实际应用；计算技巧．【结果】A【通过分析】，将y＝3替换至2x+y＝1，中，从而计算出x的结果，随后将x，y的数值带回首个方程，即可得出最终解．【计算】求解：根据已知条件可知：将y＝3置入2x+y＝1，获得：2x+3＝1，计算结果为：x＝1，也就是说：所对应的数值为1，将x＝1，y＝3放入3x2y＝〇，中获得：〇＝3×（1）2×3＝9；因此，正确选项为：A．【解析】此题旨在测试对二元一次方程组求解方法的掌握，确保计算过程准确是获得正确结果的核心．9．（2025安顺三模）《在《九章算术》》这本书里有一道题目，大致内容为：如果3人乘坐一辆车，那么会有两辆车没人坐；如果2人乘坐一辆车，那么9人没车坐得走，请问：人数和车数分别是多少？假设有x辆车，y个人，甲建立了方程组，乙建立了方程3（x2）＝2x+9，关于此项，以下哪个选项是正确的（）y=3A．甲与、乙均正确B．甲与、乙均错误C．甲是对的，乙是不对的D．甲是不对的，乙是对的【测评点】将实际场景转化为二元一次方程组；数学基础知识．菁优网版权所有【板块】一次方程（系）及其实际应用；计算技巧．【结果】A【探讨】假设若3人乘坐同一辆车，则会导致另外两辆车无人；若2人乘坐一辆车，则意味着有9人必须走路，由此可建立针对x，y的二元一次方程组，亦可利用总人数恒定这一条件，列出关于x的一元一次方程．【分析】计算：假设3乘客乘坐同一辆车，那么另外两辆车内无人，y＝3（x2），如果每辆车搭载2人，，那么将有9人得采取步行方式，y9＝2x，那么或3（x2）＝2x+9，y=3(x-2)甲、乙均正确．因此，正确选项为：A．【解析】该题旨在测试将实际场景转化为二元一次方程组、一元一次方程的能力，并考察相关的数学基础知识，准确把握等量关系，并正确构建方程是顺利求解的核心．10．（2025福田区校级三模）书香中国，读领未来，4月23日正值世界读书日，某班级共有37名学生参与捐书活动，累计捐赠图书92本，已知女生人均捐书3本，，男生人均捐书2本，若设该班女学生人数为x人，，男学生人数为y人．则依据上述条件，能建立的方程组是（）A．B．x+y=373x+2y=92C．D．x+y=923x+2y=37【知识点】根据实际情境构建二元一次方程组．菁优网版权所有【模块】一次方程（系）与实践；应用能力．【正确选项为】A【解析】由已知条件可知其等量关系为：男学生数量+女学生数量＝37；男生捐赠的书籍数+女生捐赠的书籍数＝92，据此建立方程组即可．【分析】计算：由已知条件可知：，x+y=37因此，正确选项为：A．【解析】本题的核心在于将实际场景转化为二元一次方程组，重点在于对题干信息的准确把握，通过挖掘其中的等量关系，从而构建相应的方程组．11．（2025龙沙区第三次模拟考）旨在充实学生的业余时间，一所学校组织了形式多样的体育锻炼．某个班级的家长会为孩子们采购跳绳30元/根以及45元/根的两种型号，总计支出450元，若两种跳绳均需购买，则共有（）组不同的购买组合．A．6B．5C．4D．3【测评点】关于二元一次方程的实际应用．菁优网版权所有【板块】销售类题目；一元一次方程（组）及其实践；应用思维．【结果】C【通过分析】，可以假设购买单价为30元的跳绳有/根，单价为，45元的跳绳有y根，。已知购买这些跳绳的总金额为450元，，据此建立方程，，随后利用整数的特性求出结果．。【计算过程】分析：假设买入单价为30元的跳绳/根，以及单价为x元的跳绳，45根/元y根，根据题目条件可得：30x+45y＝450，指的是2x+3y＝30，x，y均属于正整数集，选择xx＝3，y＝8、x＝6，y＝6、x＝9，y＝4或x＝12，y＝2，中的任意一种，总计有4个不同的购买选项．因此，正确选项为：C．【解析】本道题目重点测试对二元一次方程实际应用的掌握程度，能否依据题目条件准确建立等量关系是顺利求解的核心．12．（2025高碑店市三模）甲、、乙两名同学开展了一次一分钟跳绳挑战，活动完后，甲表示：我跳的次数与你跳的次数之和恰好是220个；乙则说：我跳的次数加上你跳的次数也正好是220个．若设定甲跳绳的数量为x个，乙跳绳的数量为y个，则以下哪个选项是不正确的（）14A．B．C．8x＝9yD．x＝160x+1【测评重点】将实际场景转化为二元一次方程．菁优网版权所有【模块】一次方程（系）及其实际应用；计算技巧．【结果】D【解析】依照题目要求建立方程组，通过化简并求解该方程组即可得出结果．【分析】计算：由已知条件可得方程组如下．x+计算结果为x＝180，y＝160，因此，正确选项为：D．【解析】此题旨在测试对二元一次方程（组）实际应用的掌握情况，准确把握题目含义至关重要．第二部分．填空题（总计8道）13．（2025分宜县模考）《《九章算术》》第八卷方程第十题：现有甲、乙两人的钱数未知．若甲获得乙的一半，则甲钱数变为五十，若乙获得甲的三分之二，则乙钱数亦变为五十．请问甲、乙分别持有多少钱？该题意为：甲、乙两人各自持有一定数量的钱．假设甲得到了乙持有的钱的一半，此时甲手中的钱总计50文．若乙得到了甲持有钱量的三分之二，那么乙手中的钱总计也是50文．求甲、乙两人最初各有多少钱？假设甲初始有x文，乙初始有y文，由此可建立方程组如下．x+【知识点】根据实际情境构建二元一次方程组．菁优网版权所有【专项】一次方程（系）及其实际应用．【正确选项】请参阅题目解析部分【解析】假设甲最初持有x文钱，乙最初持有y文钱，若甲获得了乙所持资金的一半，则甲的总金额为50文，由此可建立一个包含x与y的二元一次方程：x50，若乙获得了甲所持资金的三分之二，则乙的总金额同样为50文，由此可建立一个包含x与y的二元一次方程：x+y＝50，进而求解出结果．+1【计算】分析：假设甲最初持有x文钱，乙最初持有y文钱，若甲获得了乙手中资金的50%，，则甲所持有的总金额为50文，x50，+若乙获得了甲全部资金的三分之二，，则乙所持有的总金额为50文，x+y＝50，2由此可建立方程组如下：：，x+因此，结果是：．x+【解析】此题旨在测试将实际场景转化为二元一次方程组的能力，准确地确定等量关系，是完成本题的核心所在，即正确建立二元一次方程组．14．（2025通辽市校级第二次模拟考试）若已知x+ky＝8是二元一次方程的一组解，那么k的结果是2．x=2【测评点】二元一次方程组的求解．菁优网版权所有【模块】一元一次方程（系）与实际应用；计算技巧．【结果】2．【通过分析】，将数值代入等式进行运算，即可得出k的结果．x=2【计算过程】求解：通过代入x+ky＝8可得：2+3k＝8，x=2计算结果为：k＝2，因此，正确选项是：2．【解析】此题旨在测试对二元一次方程求解方法的掌握程度，能否灵活运用相关知识点是解题的核心．15．（2025广河县第一次模拟考）古代数学趣味题：一位老人提着篮子去集市，总计支出七十七元；篮子里装得满满当当，包含大肉十斤以及鱼三斤；买完后并未询问单价，只因急于回家；路人告知他，九斤肉的价格等同于五斤鱼的价格．其含义是：77元钱购买了10斤肉与3斤鱼，9斤肉的费用与5斤鱼的费用相等，求肉和鱼的单价分别是多少？假设肉每斤x元，鱼每斤y元，则可以建立的方程组为．10x+3y=77【知识点】将实际场景转化为二元一次方程组．菁优网版权所有【模块】一次方程（系）与实际应用；应用能力培养．【正确选项】请参阅试题解析部分【解析】假设肉的价格为每斤x元，鱼的价格为每斤y元，已知总共花费77元购买了10斤肉以及3斤鱼，9且购买5斤鱼所需的费用与购买10斤肉的费用相同，通过建立方程组可求得结果．【计算】分析：假设肉的价格为x元/斤，鱼的价格为y元/斤，建立方程组如下：，10x+3y=77因此，结果是：．10x+3y=77【解析】该题的核心在于将实际场景转化为二元一次方程组，准确地确定等量关系是突破本题的核心．16．（2025陕西模考）观察图，一个长20、、宽15的长方形内，包含5个、尺寸及形状均一致的小长方形，请计算出图中阴影区域的面积60．【测评要点】二元一次方程组的实际应用．菁优网版权所有【模块】一次方程（系）及其实践；应用能力．【结果】60【解析】假设小长方形的长度是x，，宽度是y，，根据图示建立方程组，后进行计算．【分析】计算：假设小长方形的长度是x，，宽度是y，根据题目条件可知：，x=3y解得：，x=12计算阴影区域的面积＝15×205×12×4＝60，因此，正确选项是：60．【解析】此题旨在测试对二元一次方程组实际应用的掌握程度，能否准确地建立数量关系是突破本题的核心．17．（2025襄州区校级模考）《《九章算术》》作为中国古代数学的代表性名著，记载了这样一个问题：现甲、乙两人持有一定数量的钱财，但具体数额未知．若甲获得乙的一半钱财，则总额为五十，若乙获得甲的一半钱财，则总额同样为五十．请问甲、与乙各自持有的钱数是多少？其含义为：甲乙两人的初始钱数不详，假设将乙钱财的一半交给甲，那么甲手中的钱就变成了50元；反之，若将甲钱财的一半交给乙，则乙手中的钱也变成了50元．请计算：两人最初分别拥有多少钱？解答：甲最初有元，乙最初有25元．23【测评点】关于二元一次方程组的实际应用．菁优网版权所有【模块】一元一次方程（系）及其实践；实际应用分析．【结果】，25．75【探讨】假设甲最初拥有x元，乙最初拥有y元，若将乙资金的一半转移给甲，那么甲的金额将变为50元；反之，若将甲的资金转移给乙，则乙的金额同样为50元，由此可以构建关于x，y的二元一次方程组，通过求解该方程组即可获得答案．2【计算过程】分析：假设甲最初持有x元，乙最初持有y元，由题意可知：，x+解得：，x=甲最初持有，，而乙最初持有25钱．75因此，结果是：，25．75【解析】该题旨在测试对二元一次方程组实际应用的掌握程度，精准地确定等量关系，并准确地构建二元一次方程组，是顺利解出本题的核心．18．（2025大庆模考）若已知，是关于x，y的二元一次方程组的一个解m2n那么3．的结果是x=-2y=1【测评点】二元一次方程组的求解；代数式的值．菁优网版权所有【板块】整式；一元一次方程（组）及其实际应用；计算能力．【正确选项为】3．【解析】依照题目要求，将x＝2，y＝1依次放入方程组内，计算出m，n的结果，随后将m，n的数值分别代入m2n中算出最终答案．2x+3y=m【计算】求：为x，y这一二元一次方程组的一个解，x=-2y=12×（2）+3×1＝m，2n1＝3，计算结果为：m＝1，n＝2，m2n＝12×（2）＝1+4＝3．因此，结果是：3．【解析】此题旨在测试对二元一次方程组解的理解，以及代数式的计算能力，能否正确运用二元一次方程组解的相关定义是顺利解题的核心．19．（2025宁德二模）假设本市的一处景点成人票价为80元/人，且儿童票价为40元/人．在暑假里，小明和小红两家人共计8位成员集体游览该景点，总计购票花费520元．在利用二元一次方程组分析此问题时，如果设定成年人人数为x人，儿童人数为y人，已知其中一个方程为x+y＝8，那么与此情境相符的另一个方程应为80x+40y＝520．【知识点】二元一次方程组的实际应用；将实际情境转化为二元一次方程．菁优网版权所有【专项】一次方程（系）及其实际应用；逻辑推理．【结果】80x+40y＝520．【计算】已知成年人数量为x名，小孩数量为y名，若成人票价定为80元/每人，儿童票价定为40元/每人，总计购票金额为520元，请写出相应的方程．【分析】计算：假设成年人的数量为x人，而儿童的数量为y人，已知成人票价为80元/人，，儿童票价为40元/人，，总计票费共520元，，据此建立二元一次方程为：80x+40y＝520．因此，满足题目条件的另一个等式为80x+40y＝520．因此，结果是：80x+40y＝520．【解析】此题旨在考察二元一次方程组的实际运用，通过对现实场景的分析构建二元一次方程，核心在于依据题目条件推导出相应的等量关系．20．（2025西湖区第二次模拟考试）观察图，形状一致的4只碗层叠放置，整体高度是11.5cm，；如果将同样款式的7只碗叠在一起，总高度变为16cm，，那么单只碗的高度是7cm．【知识点】二元一次方程组的实际应用．版权归菁优网所有【模块】一次方程（系）及其实践；应用能力．【结果为】7．【探讨】假设单个碗的高度是xcm，，每当额外叠加1个碗时，整体高度会提升ycm，。基于样式一致的4个碗堆叠后的总高度为11.5cm，7，而16cm，个碗堆叠后的总高度为x，y，由此可以建立关于x，y的二元一次方程组，，通过求解该方程组即可获得结果．【计算】分析：假设某款碗的单体高度是xcm，每当额外叠加1只碗时，总高度将提升ycm，由题意可知：，x+3y=11.5解得：，x=7某个碗的深度是7cm．因此，结论是：7．【解析】此题旨在测试对二元一次方程组实际应用的掌握程度，准确把握等量关系，并据此正确构建二元一次方程组，是顺利得出答案的核心．三．综合解答题（总计5道小题）21．（2025琼中县一模）在初中阶段即将告一段落之际，为了纪念彼此的深厚友谊，学生们计划互相赠送礼物，为此，他们前往一家礼品店采购了一系列毕业纪念品．现已知购买3件A类礼品以及2件B类礼品，总计花费54元，其中，买3件A类礼品的费用比买5件B类礼品的费用高出12元．请计算A，B这两种礼品的单价分别是多少元？【测评要点】二元一次方程组实际应用；一元一次方程实际应用．菁优网版权所有【模块】一元一次方程（系）与实际应用；计算技巧．【结果为】A第一类礼品的单件进货价为14元，B第二类礼品的单件进货价为6元．【解析】假设A类礼品的单价为x元，，B类礼品的单价为y元，由已知条件可知，：买入3件A类礼品与2件B类礼品，总计花费54元，而买入2件A类礼品和3件B类礼品，总计花费46元，通过建立方程组，并求解，即可获得最终结果．【计算】求解：假设A类礼品的单件进货价为x元，B类礼品的单件进货价为y元，由题意可知，，从而得出：，3x+2y=54解得：，x=14：A类礼品的单件进货价为14元，而，B类礼品的单件进货价则是6元．【解析】此题旨在测试对二元一次方程组实际应用的掌握程度，突破本题的核心在于准确把握题意，确定相应的等量关系，进而构建方程组．22．（2025榆林模拟）在低碳生活，与绿色出行观念广泛传播的背景下，新能源汽车已日益受到大众的青睐．一家汽车贸易公司打算采购一批新能源汽车投入市场，已知2辆A型车与、3辆B型车的总进货成本为80万元；3而A辆、2型车和B辆95型车的总进货成本为95万元．请计算A、B这两款型号汽车的单辆进价各是多少万元？【知识点】二元一次方程组实际应用；一元一次方程实际应用．菁优网版权所有【板块】实际问题；一元一次方程（类）与解析；计算技巧．【结果为】25万元、10万元．【解析】假设A款车的单价为x万元，，B款车的单价为y万元。，由题意可知，采购2台A型车与、3台B型车的总成本为80万元，；3台A型车及、2台B型车的总成本为95万元。，据此可建立关于x，y的二元一次方程组，，通过求解该方程组即可获得结果．【计算过程】分析：假设A款汽车的单台进货价是x万元，B款汽车的单台进货价是y万元根据题目条件可知，．2x+3y=80解得．x=25两种款式的汽车，单辆的进货价格依次为25万元与、10万元．【解析】该题旨在测试对二元一次方程组实际应用的掌握程度，突破口在于：（1）准确把握等量关系，并据此构建出正确的二元一次方程组．23．（2025徐州模考）观察图，将若干本相同的书在同一书架上摆放，可采取竖立、或平铺两种模式，且均需保证书脊向外，以便于检索．请依据图示信息，计算该书的厚度以及竖立摆放时的高度．【知识点】二元一次方程组的实际应用．菁优网版权所有【模块】一次方程（系）与实际应用；计算技巧．【结果】该类书籍的厚度是1.5cm，垂直放置时的高度是22cm．【解析】首先将该类书籍的厚度设定为xcm，，其在竖立状态下的总高度为ycm，。随后，依据题目给出的已知条件确定等量关系，，通过建立方程组，即可得出结果；【分析】计算：假设厚度是xcm，垂直放置时的总高度为ycm，依据已知条件建立等式可得：34x+9=2y+1616x+6=y+8，x=1.5回答：该类书籍的厚度是1.5cm，，在竖直放置状态下的高度为22cm．【解析】此题旨在测试关于二元一次方程组实际应用的相关知识，熟练运用上述知识点是顺利完成本题的核心．24．（2025亳州三模）洛书（图1）被视为全球最早的幻方，九宫格的起源是洛书，通过将不重复的9个数字填入3×3方格内，确保每一行、每一列以及两条对角线上的数值总和均一致，从而形成一个九宫格，如2、图3所示，这些九宫格仅显示了部分数值．请描述图2里a与b的数值关系；（1）请计算图3内x与y的具体数值．（2）【测评点】二元一次方程组实际应用．菁优网版权所有【模块】一次方程（系）与实际应用；计算技巧．【结果】（1）b＝a+1；（2）．x=16【探讨】（1）只要确保九宫格中每一行、以及每一列的数值总和一致，即可得出结果；设定第一行第二列的数值为a，，第三行第三列的数值为b，。已知该九宫格中每一行、每一列的各项数值之和均相同，请据此建立二元一次方程组，，并通过化简计算得出结果。【分析】计算：（1）根据已知条件可得，b+7+2＝2+a+8，也就是说a与b的数值联系是b＝a+1；参考图，，设定第一行第二列的数值为a，，第三行第三列的数值为b，（2）由此可根据题目条件建立二元一次方程组为，，，即，x+a+2=a+y+13x+y+b=2+19+b解得，x=16因此，x的数值是16，y，而5．的数值为[PROTECT_3]【解析】此题旨在测试对二元一次方程组实际应用的掌握情况，理解九宫格的结构特性是突破本题的核心．25．（2025包河区三模）一家文具店花费6000元采购了A、B两类文具，已知B类文具的件数比A类文具件数的一半子多出30件．A、B两类文具的进货价与销售价详见下表：（备注：利润＝销售价进货价）文具AB进价（元/件）3040售价（元/件）3850（1）这家文具店分别进货了A、B两种文具各多少件？（2）这家文具店在将所采购的A、B两类文具全部售出后，总共能赚得多少利润？【知识点】二元一次方程组的实际应用．菁优网版权所有【模块】一次方程（系）与实际应用；应用能力培养．【结果】（1）这家文具店进货了A类文具共96件，以及，B类文具共78件；（2）这家文具店在将进货的A、B两类文具全部售出后，总计能赚到1548元利润．【探讨】（1）假设这家文具店采购了A类文具x件以及，B类文具y件，已知该店花费6000元买入这A、B两类文具，，并且B类文具的件数比A类文具数量的一半至多多30件，，由此可以建立起关于x，y的二元一次方程组，，通过求解该方程组即可获得结果；通过总利润＝单件A类文具的获利×买入A类文具的件数+单件B类文具的获利×买入B类文具的件数，便能得出结果．【分析】计算：（1）假设这家文具店进货A类文具x个，B类文具y个，由题意可知：，30x+40y=6000解得：．x=96解析：这家文具店共采购了A类文具96个，B类文具78个；（2）由题意可知：（3830）×96+（5040）×78＝8×96+10×78＝768+780＝1548（元）．答：：该文具店在将进货的A、B两类文具全部售出后，总计可实现利润1548元．【解析】此题的核心在于考察二元一次方程组的实际应用，准确把握等量关系，并据此正确建立二元一次方程组，是顺利解题的核心．考点卡片1．关于非负数的特性：绝对值在实数集内，任何数值的绝对值均不小于零，若若干个数值或代数式的绝对值之和等于0，那么该和式中的每一个加数都必然等于0．2．关于非负数的特性：偶数次幂偶数次幂的结果恒不为负．任何数值的偶数次幂均不为负，若若干个数值或代数式的偶次方之和等于0，那么该各项均应为0．3．数学基础知识数学常识这类题目需联系实际场景进行处理，应当掌握生活中的基础数学常识．例如在已知物体高度的情况下，能够挑选出恰当的长度单位等．在日常生活中应加强观察，，关注周围的细微知识．4．计算代数式的值（1）代数式的值：将具体的数值替换掉代数式中的字母，经过运算后得出的数值即为代数式的值．（2）代数式的值如何计算：在求代数式的值时，可采取直接代入法、进行运算．若该代数式具备化简空间，则应先将其简化后再进行求值．请将这三种：的题型进行简要概括。在不简化已知条件的前提下，，请对给出的代数式进行化简；请将，中的代数式进行化简，而；则无需化简。请将已知的条件以及给出的代数式全部进行简化．5．关于一元一次方程的实际应用问题（关于）一元一次方程实际应用题的分类包括：（1）规律探究类题目；（2）关于数字的题目；（3）关于销售的题目（盈利＝销售价与成本价，利润百分比100%）；（4）工程类问题（任务量＝单人效率×人员数量×所需时长；若某项任务分阶段执行，则各时段任务量的总和＝整体工作量）；=（5）关于行程的题目（距离＝速率×时长）；（6）关于等值变换的探讨；关于（7）与，相差，倍的，类题型；（8）关于分配的课题；（9）关于比赛得分的计算问题；（10）关于水流航行的计算（顺流时的速度＝静止水域的速度+水流本身的流速；逆流时的速度＝静水速度与水流速度）．（二）运用方程处理实际问题的通用步骤如下：起初通过阅读题目确定未知数及所有已知条件，将所求量或某个核心量直接或间接设定为x，随后利用x构建相关量的代数式，根据等量关系建立方程、计算、得出结论，简言之即设、列、解、答．请阐述求解一元一次方程应用题的五个具体环节。1．阅读：认真分析题目，明确已知条件与待求量，寻找其相互之间的等量联系．2．设定：定义未知量（x），依据具体场景，能够设定直接未知数（针对求解目标进行设定），同样可以设定间接未知数．3．依据等量关系式建立方程：列出方程．4．计算：求解该方程，得出未知数的结果．5．回答：核实未知数的结果是否准确，是否与题目要求相符，书写完整的答语．6．二元一次方程组的解（1）含义：通常而言，若两个未知数取值能令二元一次方程左右两端的结果相等，则称这两个值为该二元一次方程的解．（2）对于二元一次方程而言，只要随机指定其中一个未知数的数值，就必然能计算出另一个未知数对应的唯一确定值，由此可见，二元一次方程具备无穷多组解．（3）在寻找二元一次方程的整数解时，通常使用“给定一个，计算一个”的策略，也就是先设定其中一个未知数（通常选择系数绝对值较大的那个）的数值，随后推导出另一个未知数的相应结果．将实