2026年中考数学常考考点专题之反比例函数

第1页（共1页）2026中考数学高频考点精讲：反比例函数专题第一部分．单项选择（总计13道题）1．（2025五华区校级模考）已知点（3，b）位于反比例函数图象上，那么b的结果为（）y=-A．1B．1C．2D．22．（2025黄岩区第二次模拟考试）假设点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）位于反比例函数图像之上，当x1＜x2＜x3＜x4，时，以下哪个结论必然正确（）y=A．假设x1x2＞0，，由此可得y3＞y4B．；且当x1x3＞0，时，则有y4＜y2C．假设y3＞y4＞0，，那么x1x2＜0D．；假设y4＜y2＜0，，那么x1x3＞03．（2025越秀区校级三模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，那么反比例函数与一次函数y＝bx+c在同一个直角坐标系中所呈现的大致图像为（）y=A．B．C．D．4．（2025苍梧县一模）假设蓄电池的电压U（单位：V）保持不变，在利用该蓄电池的过程中，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）之间呈反比例关系，其函数图像见图，由此可求得蓄电池的电压为（）A．B．C．18VD．36V495．（2025长春）在功W（J）特定的前提下，功率P（W）同做功所需时间t（s）呈反比关系，P（W）与t（s）的函数图像见图．若25≤t≤40时，P的数值可能为（）A．24B．27C．45D．506．（2025淄博）如图，D所示，矩形OABC（的边OA，OC位于x，y轴的正半轴上，）对角线OB上存在点，，且ODBD．经过点D的反比例函数y图像与AB，BC分别交于点E，F，，将OE，OF，EF．相连。已知△OBF的面积为24，，求△OEF的面积（）=1A．25B．26C．D．7937．（2025太原一模）为了替代蔗糖，无糖饮料多采用低聚糖或糖醇等不会导致血糖升高的甜味剂，因此它们并非绝对意义上的无糖．现选取甲、乙、丙、丁四款无糖饮料，其糖分浓度y（含糖浓度）同饮料质量x（g）的关联性，大致可以用图中的反比例函数曲线来描述，其中甲、乙两款饮料y与x的对应关系符合，而丙、丁两款饮料y与x的对应关系符合．基于该图象，以下哪个结论是正确的（）=甜味剂质量饮料质量A．甲饮料中甜味剂的质量含量高于乙饮料B．丙饮料中甜味剂的质量含量高于丁饮料C．甲、乙两种饮料中甜味剂的质量相等，且均高于丙、丁两种饮料的含量。D．丙、丁饮料中所含甜味剂的质量虽然一致，但均高于甲、乙饮料。8．（2025乐东县校级三模）请看下方机器狗的实物照片，这种机器装置旨在模仿真实犬类的外形及部分动作，该机器狗能达到的最高移动速度v（m/s）与载重后的总质量m（kg）之间呈反比例函数关系．现已知某型号机器狗在总质量为m＝60kg的情况下，其最高移动速度为v＝4m/s；若将其载重后的总质量调整为m＝80kg，则此时的最高移动速度为（）A．2m/sB．2.5m/sC．3m/sD．3.5m/s9．（2025岳塘区校级第二次模拟考）观察图，点M位于反比例函数的图像上，从点M引直线垂直于MAy轴，交点为A，已知△OAM的面积大小是2，由此求出k的结果为（）y=A．2B．2C．4D．410．（2025盘龙区第一次模拟考试）已知反比例函数，关于下列结论，正确的是（）y=A．的图像各自分布在第二、第四象限内B．若y＝3，则，x＝1C．在曲线的每个分支中，，y随着x的增加而递减D．已知x＞1，，由此可得y＞311．（2025赤坎区校级四模）物理兴趣小组在实验室开展电学研究，构建了如图1所示的电路，。．通过实验测量，得知，电流的大小I（A）随电阻R（）的改变而波动，。随后，根据所得数据进行描点，并连线，，绘制出如图2所示的函数关系图，。已知该电路中的最小电阻值为0.5，，那么该电路所能通过的（）A．的最大电流值为72AB．最大电流为36AC．电流的最小值为72AD．电流的最小值为36A12．（2025淮安）在平面直角坐标系内，一块直角三角板AOB放置如图所示，其直角顶点与坐标原点O重叠，点A位于反比例函数y（x＞0）的图像上，∠B＝30．已知点B的坐标是（1，3），，那么k的结果为（）=A．2B．C．1D．2113．（2025西宁）如，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图像与两条坐标轴的交点分别为A，B，，且它与反比例函数y2（k2≠0，x＞0）的图像相交于点C（1，2），D．。在下列选项中，不正确的是（）=kA．b=B．△BOC的面积与△AOD的面积一致C．△COD的面积为17D．若1≤x≤4，则，y1≥y2第二部分．填空题（总计7道小题）14．（2025城中区校级一模）观察图，已知点A位于第一象限且在反比例函数y的图像上，点B位于第二象限且在反比例函数y的图像上，若OAOB，cosA，成立，则k＝．=2x15．（2025隆昌市校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的OA边位于x轴正半轴，边OC位于y轴正半轴，OA＝3，反比例函数图像与正方形的BC边相交于点D，，且与AB边相交于点E，。已知点P在y轴上，当△ODE的面积等于，时PD+PE的最小值为．y=k16．（2025宁波模考）观察图，已知点B位于反比例函数图像上，，△ABC是一个直角三角形，把△ABC旋转到△EDC，位置，令点D同样落在该反比例函数图像上，若S△ADE＝3，，求k的数值．y=kx17．（2025咸阳市校级第二次模拟考）观察图，A、B中反比例函数图像上的两个点，将其相连OA，从点B出发绘制BCy轴，该轴与C，相交于点OA，并与D，相交，且D恰好是OA的中心点．已知△ABD的面积为3，，求k的数值．y=18．（2025亭湖区校级二模）一名验光师在检测中得知，近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）之间呈反比例关系，y关于x的函数图像见图．已知小雪在镜片焦距为0.2米，时，其眼镜度数为500度，在经过一段时期的矫正治疗后，小雪的镜片焦距调整为0.5米，此时对应的眼镜度数为度．19．（2025无棣县第一次模拟考试）观察图，点A位于反比例函数的图像之上，将AO，相连O从点O起向OA作垂线，该垂线与反比例函数图像的交点为B，，求[PROTECT_9]的数值为y=-1x20．（2025武汉模考）已知某蓄电池的电压保持不变，在利用该电源时，电流I（A）同可I（A）调电阻R（）的函数对应关系见图，若某电器使用该蓄电池且其允许通过的最大安全电流为3A，且电路中已包含一个10的固定电阻，为了确保用电安全则至少需要额外串入一个（的电阻：已知）．串联电路的总电阻为各分电阻之和[PROTECT_16]第三．大题：解答题（，包含5道小题）21．（2025遵义模考）已知点（1，6）位于反比例函数的图像上．y=（1）请写出该反比例函数的解析式；已知（2）与（x1，6），（x2，1），（x3，3）均在反比例函数的图像上，请阐述理由并对比，与x1，x2，x3的大小，．22．（2025东海县校级第二次模拟考）将一段线段分为两段，其中长段与整体长度的比等于短段与长段的比．这种比例被广泛认为是极具美感的，定义为黄金分割；其具体的数值为，即黄金比．见图，点A、C为反比例函数在第一象限内图像上的随机一点，ABx轴与点B，相连BC．5-1（1）已知k＝3，OB＝m+2，AB＝m，，请计算m的结果；已知（2），在（1）前提下，在x轴上选取一点P，，若其使得，的值符合黄金分割比，，请计算出点P的坐标．。AB23．（2025湖北三模）如图所示，在直角坐标系内，已知一个一次函数y1＝ax+b及其反比例函数的图像在第一、和第三象限中分别相交于A（1，m），B（2，n）两个点，并且m+n＝3，C位于x轴的正半轴上，ACBC．y（1）确定一次函数和反比例函数的表达式；请计算∠ABC的度数（2）．24．（2025东营模考）见图，在直角坐标系内，某个一次函数y1＝kx+b的图像与一个反比例函数的图像交于A点与B（4，3），点，其中A点的横坐标数值是2．y（1）确定反比例函数与一次函数的表达式；（2）通过分析图象，请立刻给出在y1≤y2条件下x的数值区间；（3）点C在x轴上随机移动，将AC，BC，相连△ABC的面积已知为18，，请计算出点C的坐标．25．（2025钟山区模考）长丰县的一处草莓培育基地在低温环境下，利用配备恒温装置的温室栽培草莓．某日该恒温设备从启动到停止以及停止运行后，室内温度y（）随时间x（h）变化的函数图像如图所示，其中BC部分为恒温期，CD部分则属于某个反比例函数的图像．请写出CD段对应的反比例函数解析式，，并注明自变量x的取值区间；。（2）温室栽培的草莓在温度处于15至20之间时生长状态最佳，假设在启动恒温设备之前的温度为10，，请计算草莓在一天中处于最适生长温度的时长？2026中考数学高频考点专项训练：反比例函数标准答案及题目详解第一部分．单项选择（总计13道题）题号1234567891011答案CDCDCDDCCCA题号1213答案CC第一部分．单项选择（总计13道题）1．（2025五华区校级模考）已知点（3，b）位于反比例函数图像上，那么b的结果为（）y=-A．1B．1C．2D．2【知识点】反比例函数图像中点的坐标性质．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算水平．【结果为】C【探讨】将点（3，b）直接代入到反比例函数y中，即可推导出结果．=-【计算】求解：点（3，b）位于反比例函数y的图像之上，=-b2．=-因此，正确选项为：C．【解析】本题旨在考察反比例函数图像中点的坐标属性，解题的核心在于掌握反比例函数图像上任意一点的坐标均能满足该函数解析式的特性．2．（2025黄岩区第二次模拟考试）已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）位于反比例函数的图像上，当x1＜x2＜x3＜x4，时，以下哪个结论必然正确（）y=A．假设x1x2＞0，，那么y3＞y4B．；假设x1x3＞0，，那么y4＜y2C．假设y3＞y4＞0，，那么x1x2＜0D．；如果y4＜y2＜0，，则得出x1x3＞0【知识点】反比例函数图像中点的坐标性质．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算水平．【结果】D【解析】通过给出的反比例函数表达式，可以判定该函数的图像分布在第一、及第三象限，随后利用反比例函数的特性对各项选项逐一核实即可．【分析】计算：根据已知条件，由于反比例函数的表达式为y，=因此，反比例函数的图像分布在第一、与第三象限，，并且在各自的象限中y，随着x数值的增加而递减．若x1x2＞0，则，（x1，y1）与（x2，y2）两点或许均位于第三象限，若点（x3，y3）位于第三象限，且点（x4，y4）处于第一象限，则，，y3＜y4．因此A项与题目要求不符．若x1x3＞0，则，（x1，y1）与（x3，y3）两点或许均位于第三象限，由此可知，点（x2，y2）位于第三象限，而当点（x4，y4）处于第一象限时，，y4＞y2．因此B项与题目要求不符．若y3＞y4＞0，则，（x3，y3）与（x4，y4）两点均位于第一象限内，若点（x1，y1）与（x2，y2）均位于第一象限内，x1x2＞0．因此C项与题目要求不符．若y4＜y2＜0，则，（x2，y2）与（x4，y4）两点均位于第三象限，因此，点（x1，y1）与（x3，y3）必然同样位于第三象限，因此x1x3＞0．因此D项与题目要求相符．因此，正确选项为：D．【解析】此题的核心在于考察反比例函数图像中点的坐标属性，掌握反比例函数的图像特点及其相关性质是顺利解题的基础．3．（2025越秀区校级三模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，那么反比例函数与一次函数y＝bx+c在同一个直角坐标系中所呈现的大致图像为（）y=A．B．C．D．【测评点】反比例函数图像；二次函数图像；一次函数图像．菁优网版权所有【模块】一次函数的定义与实际应用；反比例函数的特性与实际应用；二次函数的图像特征及其性质；应用能力培养．【结果】C通过对【的探讨，可以判定】中a，b，c的正负情况，，进而明确反比例函数，与一次函数图象的相对分布，从而得出结论．【分析】计算：根据已知条件，a＜0，b＜0，c＞0，反比例函数的图像分布在第二，和第四象限，，而一次函数y＝bx+c的图像则穿过第一，、第二，及第三象限．y=因此，正确选项为：C．【解析】此题旨在测试对反比例函数图像，一次函数图像，以及二次函数图像的理解，突破口在于能否灵活运用二次函数，反比例函数，与一次函数的相关特性．4．（2025苍梧县一模）假设蓄电池的电压U（单位：V）保持不变，在利用该蓄电池的过程中，电流I（单位：A）和电阻R（单位：）之间存在反比例函数关系，其函数图像如图所示，请问该蓄电池的电压为（）A．B．C．18VD．36V49【知识点】反比例函数的实际应用．版权归菁优网所有【模块】反比例函数与实际应用；计算能力．【正确选项为】D【解析】依照题目要求，首先写出反比例函数的表达式I，利用函数图像经过点（9，4）将其代入并求得U的结果即可．=【分析】推导：电流的I（量纲：A）同电阻的R（量纲：）呈反比例函数关系，I，=根据图表分析可知，若R＝9则，I＝4，U＝IR＝4×9＝36（v）．请写出：蓄电池的电压值为36v．因此，正确选项为：D．【解析】该题旨在测试对反比例函数实际应用的掌握情况，能否灵活运用反比例函数的特性是解题的核心．5．（2025已知）在功W（J）特定环境下，功率P（W）同完成做功的时间t（s）呈反比关系，P（W）两者t（s）的函数图像如图所示．若25≤t≤40时，P的数值可能为（）A．24B．27C．45D．50【测评点】反比例函数实际应用．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算水平；应用能力．【结果】C【解析】首先利用待定系数法确定反比例函数的表达式，随后计算出t＝25与t＝40对应的函数值，最后结合反比例函数的特性得出结论．【分析】计算：假设功率P（单位：w）以及执行功所用时间t（单位：s）之间的函数关系式为P（k≠0），=将t＝60，P＝20放入解析式中，可得：20，=计算结果为：k＝1200，功率P（的单位：w）与完成做功所用时间t（的单位：s）之间的函数关系式为P；=在第一象限中，反比例函数的图象呈现出，P随着t的增加而降低的趋势，若t≥25，则，P48，≤若t≤40，则，P30，≥30≤t≤48，因此，正确选项为：C．【解析】此题旨在考察反比例函数的实际运用，核心在于通过待定系数法确定函数的表达式．6．（2025淄博）如图，D所示，矩形OABC（的边OA，OC均位于x，y轴的正半轴上，）对角线OB上存在点，，且ODBD．通过点D的反比例函数y图像与AB，BC分别交于点E，F，，将OE，OF，EF．相连。已知△OBF的面积为24，，求△OEF的面积（）=1A．25B．26C．D．793【测评点】反比例函数系数k的几何含义；反比例函数图像中点的坐标特点；矩形相关性质；反比例函数的特性．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算能力．【结果】D【解析】先确定点A与点C的坐标，随后推导出点B的坐标，接着通过ODBD来写出点D的坐标，最终根据△OBF的面积为24这一条件，运用整体法求解即可．=【分析】计算：根据已知条件，设定点A的坐标是（a，0），，点C的坐标是（0，b），由此可知，点B的坐标是（a，b）．由于ODBD，=因此，点D的坐标可以写成（）．1由于点D位于反比例函数的图像之上，所以k，=由此可得该反比例函数的表达式为y．=由于点E，F位于反比例函数的图像之上，因此，点F的位置坐标是（），，而点E的位置坐标则是（a，），。19因此BF＝a，BE＝b，-1所以，S计算结果为ab＝54，因此S△OEF＝S长方形OABCS△OCFS△OEAS△BEF＝ab-==80因此，正确选项为：D．【解析】此题的核心考点在于反比例函数系数k在几何上的含义、以及反比例函数的特性、还涉及反比例函数图像中点的坐标规律与矩形的几何性质，掌握反比例函数的图象特点及其性质是顺利解题的基础．7．（2025太原一模）为了替代蔗糖，无糖饮料往往添加低聚糖或糖醇等不会导致血糖升高的甜味剂，因此它们并非绝对不含糖．现选取甲、乙、丙、丁四款无糖饮料，其含糖量y（含糖量）同饮料质量x（g）的关联，大致可以用图中的反比例函数图像来描述，其中甲、乙饮料y与x的对应关系符合，丙、丁饮料y与x的对应关系符合．结合图像分析，以下哪个结论是正确的（）=甜味剂质量饮料质量A．甲饮料中甜味剂的质量含量高于乙饮料B．丙饮料中甜味剂的质量含量高于丁饮料C．甲与、乙两种饮料中甜味剂的质量相等，且均高于丙、丁两种饮料的含量。D．丙、丁饮料中甜味剂的质量虽然一致，但均高于甲、乙饮料。【知识点】反比例函数实际应用．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；应用能力培养．【正确选项为】D【解析】只需利用反比例函数的几何特性进行判定．【分析】计算：糖分含量，=甜味剂重量＝糖分含量×饮品质量，xy＝k1亦或是xy＝k2，甲、乙两款饮料中所含甜味剂的质量相等，丙、丁两款饮料中所含甜味剂的质量相等，由图象可以得出，k1＜k2，丙、丁饮料中甜味剂的质量一致，且均高于甲、乙饮料的含量，因此，正确选项为：D．【解析】此题旨在测试对反比例函数实际应用的掌握程度，核心在于理解反比例函数k在几何上的含义．8．（2025乐东县校级三模）请看下方机器狗的实物照片，机器狗是指一种在形态及部分动作上模仿真实犬类的机械设备，该设备的最高运行速度v（m/s）与载重后的总质量m（kg）成反比关系．现有一款机器狗，若其载重后总质量为m＝60kg时，其最高运行速度为v＝4m/s；；若载重后总质量变为m＝80kg时，其最高运行速度则为（）A．2m/sB．2.5m/sC．3m/sD．3.5m/s【知识点】反比例函数实际应用．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算能力．【结果】C【通过】采用待定系数法确定反比例函数的表达式，随后将m＝80kg代入其中进行求解．【分析】计算：假设，v=根据题目条件可知：k＝60×4＝240，反比例函数的表达式是，v=若m＝80kg，则，，v=答：在车辆载重且总质量为m＝80kg的情况下，，其能够达到的最大行驶速度为v＝3m/s．：因此，正确选项为：C．【解析】此题旨在测试对反比例函数实际应用的掌握程度，确保计算过程准确无误是获得正确答案的核心．9．（2025岳塘区校级第二次模拟考试）参考图示，点M位于反比例函数图像之上，从点M出发作MAy轴的垂线，交点为A，已知△OAM的面积大小为2，求k的结果是（）y=A．2B．2C．4D．4【测评点】反比例函数系数k的几何含义；反比例函数图像中点的坐标属性．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算水平．【结果】C【探讨】利用反比例函数k的几何含义进行求解．【计算】分析：由反比例函数k值的几何含义可知：k＝2S△AOB＝2×2＝4．因此，正确选项为：C．【解析】此题旨在测试对反比例函数k数值几何含义的理解，能否灵活运用这一核心考点是解题的关键．10．（2025盘龙区第一次模拟考试）已知一个反比例函数，在以下选项中，正确的是（）y=A．的图像分别分布在第二、第四象限B．若y＝3，则，x＝1C．在曲线的每个分支中，，y随着x的增加而递减D．已知x＞1，，由此可得y＞3【知识点】反比例函数的特性．菁优网版权所有【板块】反比例函数与实际应用；逻辑推理．【结果】C【探讨】只需直接运用反比例函数的特性进行推导与判定即可．【分析】推导：A、在反比例函数里k＝3＞0，其图像分布在第一、与第三象限，因此该项不正确；y=若y＝3，，则3，，由此计算出x＝1，，因此该选项不正确B、；=在C、反比例函数里k＝3＞0，，因此在图象的每个分支上，y随着x的增加而递减，，由此可见该选项是正确的；y=在反比例函数中，k＝3＞0，若x＞0，，y会随着x的增加而递减，。因此，当x＞1，时，0＜y＜3，，该选项是不正确的；y=因此，正确选项为：C．【解析】本道题目重点考察的是关于反比例函数的特性，能否准确运用反比例函数的性质是突破本题的核心．11．（2025赤坎区校级四模）物理兴趣小组在实验室进行电学研究时构建了一套电路，其电路图如图1所示．通过实验，观察到电流I（A）随电阻R（）的改变而波动，根据所得数据进行描点，并连线，绘制出如图2所示的函数图像，已知该电路的电阻最小值是0.5，那么该电路可导通的（）A．峰值电流为72AB．最高电流为36AC．电流的最小值是72AD．电流的最小值是36A【知识点】反比例函数实际应用．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算能力．【正确选项为】A【探讨】可以假设，鉴于点（4，9）将该点坐标代入函数表达式，从而计算出k的结果，随后将其代入R＝0.5以得出I的数值．I=【分析】计算：假设，根据已知条件可知，得出结果U＝36，I=U；I=当该电路的电阻达到最小值0.5，时，其能够流过的最大电流为，36因此，正确选项为：A．【分析】此题旨在测试对反比例函数表达式的掌握程度，处理此类题型的核心在于明确两个变量所遵循的函数规律，随后通过待定系数法推导出具体的函数关系式．12．（2025淮安）在平面直角坐标系内，一块直角三角板AOB放置如图所示，其直角顶点与坐标原点O重叠，点A位于反比例函数y（x＞0）的图像上，∠B＝30．已知点B的坐标是（1，3），，求k的结果为（）=A．2B．C．1D．21【知识点】关于反比例函数图像中点的坐标性质．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算水平．【结果】C【探讨】经由点A向ACy轴作垂线，垂足记作C，；再由点B向BDy轴作垂线，垂足记作D，。证明过程如下：△OCA△BDO，利用相似三角形的边长比例关系，计算出点A的坐标，，从而得出结果．。【计算】解：见图，从点A起ACy轴，垂足记作C，从点B起BDy轴，垂足记作D，根据已知条件可以得出，OAACy轴线，∠OAC+∠COA＝90，直角三角板AOB内∠AOB＝90，∠BOD+∠COA＝90，∠BOD＝∠OAC，再次∠BDO＝∠OCA＝90，△BOD△OAC，，OCBD＝1，OD＝3，，，OC=3点A的位置坐标是，(A点位于反比例函数图象，之上y=，k=因此，正确选项为：C．【解析】此题旨在测试对相似三角形判定条件与特性的掌握，以及30度角直角三角形的相关知识，和反比例函数的应用，通过相似关系推导出点A的坐标为本题突破口．13．（2025西宁）观察图，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图像与两条坐标轴的交点分别为A，B，，且与反比例函数y2（k2≠0，x＞0）的图像相交于点C（1，2），D．，在下列选项中，不正确的是（）=kA．b=B．△BOC的面积与△AOD的面积一致C．△COD的面积为17D．在1≤x≤4的情况下，y1≥y2【测评点】关于一次函数与反比例函数交点的探讨．菁优网版权所有【模块】一次函数与实际应用；反比例函数与实际应用；计算能力；逻辑推理能力．【结果】C【解析】首先确定反比例函数与一次函数的具体表达式，随后结合这两类函数的特性，进行逐一核对即可．【分析】计算：（1）根据y2经由点C（1，2）与D（m，）得出：，=k2解得：ky2，=此外，通过y1＝kx+b经过点C（1，2）与D（4，），可以得出：，12解得，k=-y1，A该项正确，与题目要求不符；=-一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图像与x轴、y轴的交点分别为A，B，A的位置在（5，0），B（0，），5点C的位置坐标为C（1，2），D（4，）1△BOC的覆盖面积为1，=1△AOD的覆盖面积为，=△BOC和△AOD的面积大小一致，B该项正确，与题目要求不符；△COD的面积与＝△BOA的面积、△AOD的面积以及△BOC的面积、5，的面积相比，由此可见C项不正确，而，与题目要求相符；=1根据图示分析，在1≤x≤4的情况下，y1≥y2成立，D不满足题目要求；因此，正确选项为：C．【解析】此题旨在测试关于一次函数与反比例函数交点相关知识的掌握情况，解题的核心在于能够灵活运用两种函数的特性，并结合点在坐标系中的具体位置，通过数形结合的方式完成基础计算．第二部分．填空题（总计7道小题）14．（2025城中区校级第一次模拟考试）观察图，设定位于第一象限的点A处于反比例函数y的图像之上，而位于第二象限的点B则在反比例函数y的图像上，若OAOB，cosA，成立，那么k＝6．=2x【测评要点】反比例函数图像中点的坐标属性；相似三角形的判定定理及相关性质；直角三角形的求解；反比例函数系数k的几何含义．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；逻辑推理．【结果】6．【探讨】经由点A、B向x轴引垂线，且垂足记作点C、D，经由论证△OBD△AOC可得，随后利用∠OAB＝60，推导出，结合反比例函数的特性可以得知S△AOC＝1，，进而建立等式从而计算出k的数值．S△OBDS△AOC【计算】求解：见图，建立ACx轴，原点在C，处，建立BDx轴，原点在D，处OAOB，∠AOB＝90，∠BOD+∠AOC＝90，ACx轴，BDx轴，∠BDO＝∠OCA＝90，∠BOD+∠OBD＝90，∠BOD+∠OBD＝∠BOD+∠AOC，是指∠OBD＝∠AOC，△OBD△AOC，，S，cos∠OAB=∠OAB＝60，，tan∠OAB=，SA点位于反比例函数图像之上，B点处于反比例函数图像之上，y=2，，S△AOC，-计算结果为：k＝6．因此，最终结果是：6．【解析】此题旨在测试对反比例函数比例系数几何含义的理解、以及相似三角形的判定方法与相关特性、同时涉及锐角三角函数的定义，能否高效运用这些核心知识点是顺利解题的前提．15．（2025隆昌市校级第一次模拟考试）如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形OABC的OA边位于x轴正半轴，边OC位于y轴正半轴，OA＝3，反比例函数图像与正方形的BC边相交于点D，，并与AB边相交于点E，，点P处于y轴上，已知△ODE的面积等于，，此时PD+PE所能取得的最小值是．y=kx【考察知识点】反比例函数系数k的几何含义；反比例函数图像中点的坐标特点；勾股定理；正方形相关性质；基于轴对称的最短路径问题．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算水平．【结果】．26通过对【的分析，得知】处B点的坐标是（3，3），。设定，，，依据S△ODE＝S中正方形OCBAS△AOES△CODS△BDE的特性建立方程，计算得出k＝6与k＝6（。由于k＝6（不符合题目要求，故将其，剔除，从而确定反比例函数解析式为，，由此可知D（2，3），E（3，2），。将点D沿y轴作对称变换，得到对称点D（2.3），。将ED相连，其与y轴的交点记为P，。连接DP，后，PD+PE＝PD+PE＝DE取得最小值，。最后通过勾股定理计算出最终结果．。D(k3，【分析】计算：根据已知条件得AB＝OC＝AO＝BC＝3，因此B点的坐标是（3，3），根据已知条件可以得出，，D(kS△ODE＝S正方形OCBAS△AOES△CODS△BDE=9-1计算得出，k＝6或k＝6（，其中k＝6（不符合题目要求，，故将其），关于反比例函数，y=D（2，3），E（3，2），取点D对称于y轴的点为D（2，3），，将ED相连，其与y轴的交点记作P，，随后连接DP，因此PD+PE＝PD+PE＝DE的最小值为，，D'E=由此可知，PD+PE所能取得的最小值为．26因此，正确选项是：．26【解析】此题旨在测试对反比例函数k定义，的理解程度，能否灵活运用该概念是解题的核心．16．（2025宁波模考）观察图，已知点B位于反比例函数图像上，，△ABC是一个直角三角形，通过将△ABC旋转到△EDC，的位置，令点D同样落在该反比例函数图像上，已知S△ADE＝3，，求k的数值，结果为或．y=kxA(0，【测评点】反比例函数系数k的几何含义；反比例函数图像中点的坐标属性；坐标及其图形的旋转变换．菁优网版权所有【模块】反比例函数及其实际应用；平移变换、旋转与对称变换；逻辑推理能力．【选项为】或者．38425【探讨】经由点A绘制AFCD在点F，处向外延伸ED与x轴相交于点G，由点D引出DHx轴上的点H，将EF，相连由对称性质可知B，D相对于y＝x呈对称状态，通过论证△CED△CGD（ASA），可得，经证明△ABC△CFA（ASA）可获CF＝AB，AF＝BC＝CD，设定D（m，n），从点B起作MN∥y轴，从点A起作AM∥x，AM，MN两者交点为M，MB且与x轴交于点N，经推导△AMB△BNC，得出，由此推知，利用等积变形法计算出DG，从而得出DF，依据S△ADE＝3，列出方程并化简得到，通过求解方程，计算出或，将其代入从而求得k，即可完成求解．CG=CE=CA=52BM=n2mMB+BN=AC=5【计算】求解：见图，经由点A绘制AFCD将点F，向外延伸ED与x轴相交于点G，由点D引出DHx轴交点为H，将EF，相连把△ABC转动到△EDC，，A(0，CB＝CD，∠ACB＝∠ECD，AC=CE=5B，D均位于反比例函数的图像之上，y=B，D针对y＝x的对称性，假设T为位于y＝x第一象限内的点，∠TCA＝∠TCG＝45，∠TCB＝∠TCD，∠ACB＝∠DCG，假设∠ACB＝，再次∠ACB＝∠ECD，∠DCG＝∠ECD＝，∠ACF＝90＝∠CAB，在△CED和△CGD之内，∠ECD=∠GCDCD=CD△CED△CGD（ASA），ED＝DG，CG=CE=CA=5在△ABC和△CFA之内，∠ACB=∠CAFAC=AC△ABC△CFA（ASA），CF＝AB，AF＝BC＝CD，假设D（m，n），HC＝m，DH＝n，见图，，从点B起绘制MN∥y轴，同时从点A起绘制AM∥x，AM，MN，两条线相交于点M，MB，且与x轴相交于点N，∠AMB＝∠CNB＝90，再次∠ABC＝90，∠ABM＝90∠CBN＝∠BCN，△AMB△BNC，，AM再次∠BCN＝90＝∠CDH，BC＝CD，∠BNC＝∠CHD，△CBN△DCH（ASA），CN＝DH＝n，BN＝CH＝m，，n，BM=，MB+BN=AC=5，n即，mHC＝m，DH＝n，，CD=，SDG=再次CF＝AB＝ED＝DG，DF＝CDCF＝CDDG===，S整理得，5将，代入到，中得m=m2收拾得3m225mn+28n2＝0，解得或，n=3将该值代入可得，，n=34m故．k=mn=以此类推：，将其代入可得，，n=17故．k=mn=由此，可以得出：或者，k=384因此，结论是：或者．38425【解析】此题重点考察了反比例函数与几何图形的综合应用，关于相似三角形的特性，旋转变换的特点，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质，能否高效解决本题取决于对上述知识点的掌握程度．17．（2025咸阳市校级第二次模拟考试）观察图，A、B中反比例函数图像上的两个点，将其相连OA，从点B出发绘制BCy轴，该轴在点C，处与OA相交于点D，，且已知D恰好是OA的中心点．已知△ABD的面积大小为3，，请计算k的结果8．y=【知识点】反比例函数系数k的几何含义；反比例函数图像中点的坐标属性．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算水平；逻辑推演能力．【结果】8．【探讨】经由点A向AEy轴作垂线，设垂足为E，，并将OB，相连。由已知条件可知S为梯形，通过运用S梯形的性质AECDS△AOE，将数值代入进行计算即可得出．=【计算】求解：见图，经由点A绘制AEy轴的，垂线，垂点记作E，并连结OB，．△ABD的面积为3，，其中D是OA的中心点。S△ABD＝S△ODB＝3，点AB位于反比例函数的图象上，，且该反比例函数的图象处于第一象限，S△AOE＝S△COB，=S梯形图形AECD＝S△BDO＝3，S梯形图形AECDS△AOE，=343，3kk＝8．因此，结果是：8．【解析】此题重点考察反比例函数k数值的几何含义，能否灵活运用这一知识点是解题的核心．18．（2025亭湖区校级第二次模拟考试）一名验光师在检测中得知，近视眼镜的度数y（度）和镜片的焦距x（米）之间存在反比例关系，y其关于x的函数图像见下图．已知小雪在镜片焦距为0.2米，时，眼镜度数为500度，在经过一段时期的矫正治疗之后，小雪的镜片焦距调整为0.5米，那么此时对应的眼镜度数是200度．【知识点】反比例函数实际应用．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算水平；应用能力．【正确选项】请参阅题目解析部分【解析】利用待定系数法确定反比例函数的表达式，将x＝0.5代入，计算出y的结果即可．【分析】计算：令y（k≠0），=（0.2，500）位于图表之中，k＝500×0.2＝100，该函数的表达式为：y，=若x＝0.5，则，y200，=当前的眼镜度数设定为200度．因此，结果是：200．【解析】此题旨在测试利用待定系数法确定反比例函数表达式的能力，及其在实际场景中的运用，通过待定系数法推导出反比例函数的解析式是本题的突破口．19．（2025无棣县一模）观察图，点A位于反比例函数图像之上，将AO，相连O通过点O绘制OA的垂线，该线与反比例函数图像相交于点B，，求[PROTECT_9]的数值为y=-1x(x【测评要点】反比例函数图像中点的坐标属性；相似三角形的判定方法及其特点；反比例函数系数k的几何含义．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算水平．【正确选项】请参阅试题解析部分【通过】绘制A作为ACx轴，并由C，画出B作为BDx轴，在点D，处，运用相似三角形面积之比等于相似比平方的性质进行计算．【计算】求：经A建ACx轴在C，经B建BDx轴在点D，S△ACO，S△BDO2，∠ACO＝∠ODB＝90，=1OAOB，∠AOC＝∠OBD＝90∠BOD，△AOC△OBD，，即，S△ACO（舍弃负数），OA因此，得出的结论是：．1【解析】此题旨在测试对反比例函数图像中点坐标特性的理解，以及反比例函数系数k在几何上的含义，并涉及三角形相似的判定条件与相关性质，通过数形结合的方法是突破本题的核心．20．（2025武汉模考）已知某蓄电池的电压保持不变，在利用该电源的过程中，电流I（A）同可I（A）调电阻R（）的函数关系见图，若某电器使用该蓄电池且其最大安全电流为3A，且电路中已接入一个10的定值电阻，为了确保电路运行安全2则至少需要额外串联一个（的电阻：已知在）．串联电路中，总电阻为所有电阻的累加和）．【知识点】反比例函数实际应用．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；应用能力．【结果】2．【探讨】利用待定系数法确定反比例函数的表达式，随后依据该解析式计算具体数值．【分析】计算：观察图表可知：I和R之间存在反比例函数关系，假设I（R＞0，k≠0），=将I＝4，R＝9，代入其中得4，=k＝36，I，=设I＝3，，由此可得R12，=该蓄电池所连接用电设备的最高安全电流值为3A，，也就是I≤3A，I和R之间存在反比例函数关系，R≥12，1210＝2，因此，必须额外串联一个阻值为2的电阻．因此，正确选项是：2．【解析】此题旨在测试对反比例函数图像的掌握程度，正确解读反比例函数的图像是突破本题的核心．第三．大题：解答题（，总计5道小题）21．（2025遵义模考）假设点（1，6）位于反比例函数的图像之上．y=（1）写出该反比例函数的解析式；已知（2）与（x1，6），（x2，1），（x3，3）均在反比例函数图像上，请对比，和x1，x2，x3的数值大小，，并给出相应的解释．【考察知识点】利用待定系数法确定反比例函数表达式；反比例函数的特性；反比例函数图像中点的坐标规律．菁优网版权所有【模块】反比例函数与实际应用；计算技巧；逻辑推演．【正确选项为】（1）；y=-（2）x2＞x1＞x3，原因如下：6＜0，该函数的图像分布在第二、与第四象限，点（x1，6），（x2，1），（x3，3）均位于反比例函数图象之上，3＞0＞1＞6，x2＞x1＞0＞x3，x2＞x1＞x3．【通过分析】（1），将（1，6）置入，中，采用待定系数法进行计算即可得出；y=根据解析式分析，该函数的图像分布在第二、四象限，所有象限，y随着x的增加而递增，据此即可得出结果．【计算】求：（1）点（1，6）位于反比例函数的图像上，y=将（1，6）置入，中y=得，6=计算结果为m＝2，反比例函数的解析式是．y=-（2）x2＞x1＞x3，具体原因如下：6＜0，该函数的图像分布在第二、与第四象限，点（x1，6），（x2，1），（x3，3）均位于反比例函数图象之上，3＞0＞1＞6，x2＞x1＞0＞x3，x2＞x1＞x3．【解析】此题重点测试利用待定系数法确定函数表达式的能力，反比例函数图像的相关特性，熟练使用待定系数法进行求解，把握反比例函数的单调性是突破本题的核心．22．（2025东海县校级第二次模拟考试）将一段线段分为两段，其中较长段与整体长度的比，等于较短段与较长段的比．该比例被广泛认为是极具美感的比例，即所谓的黄金分割；其具体的数值为，被称为黄金比．如下图所示，点A、C为反比例函数在第一象限内图像上的随机一点，ABx轴与点B，相连BC．5-1（1）已知k＝3，OB＝m+2，AB＝m，，请计算m的结果；已知（2），在（1）状态下，在x轴上选取一点P，，若其数值满足黄金比，，请计算出点P的坐标．。AB【知识点】反比例函数综合分析题．菁优网版权所有【模块】代数与几何综合练习；直观几何；计算技巧；逻辑推理．【结果】（1）m＝1；（2）或者．(-5【解析】（1）由已知条件可知A（m+2，m），随后将A（m+2，m）放入反比例函数的表达式内进行计算即可得出结果；通过（1）可以推导出AB＝1，，结合题目给出的条件可知，，进而计算出OP的长度，即可得出最终结果．AB【分析】推导：（1）ABx轴线，OB＝m+2，AB＝m，A（m+2，m），k＝3，反比例函数的表达式是，y=设A、C为反比例函数图象在第一象限中的一个随机点，，将点A的坐标代入解析式可得：y=m=3计算得出：m＝1（，经核实，为该分式方程的解，，且满足实际条件）；或者m＝3（不符合题目要求，，予以剔除）；。根据（1）可以推导出AB＝1，，即（2）其数值等于黄金分割比，AB，AB，OP=点P的坐标是．或．(-5【解析】此题为反比例函数的综合应用题，重点考察反比例函数图像中点的坐标特性，以及黄金分割知识，准确把握题目含义是顺利求解的核心．23．（2025湖北三模）见图，在直角坐标系内，已知一个一次函数y1＝ax+b及其反比例函数图象在第一、和第三象限中各有一个交点A（1，m），B（2，n）这两点分别为，且m+n＝3，C位于x轴的正半轴上，ACBC．y（1）确定一次函数及反比例函数的表达式；计算∠ABC的度数（2）．【知识点】反比例函数综合应用题．菁优网版权所有【模块】代数与几何综合练习；直观几何；计算功底；逻辑推演．【结果】（1）y1＝3x+3；；y（2）∠ABC＝45．【通过分析】（1），将A、B的坐标代入反比例函数的表达式中，得出k＝m＝2n，。随后，根据已知信息计算出m、n的数值，，最后采用待定系数法进行求解即可；（2）假设C（m，0），，由此可知AC2＝m22m+37，BC2＝m2+4m+13，AB2＝90，。通过应用勾股定理，可以建立等式m22m+37+m2+4m+13＝90，。通过对该方程进行求解，能够推导出AC＝BC，。基于以上分析，最终结果为．。【计算】解：（1）已知一个一次函数y1＝ax+b和一个反比例函数，它们的图象在第一、和第三象限中各有一个交点，分别为A（1，m），B（2，n）和，。将A，与B这两个点的坐标依次代入，可得：ym=k计算结果为：k＝m＝2n，m+n＝3，2n+n＝3，计算结果为：n＝3，m＝6，k＝6，A（1，6），B（2，3），该反比例函数的表达式为，y将点A，与点B的坐标依次代入到y1＝ax+b中，可得：a+b=6-2a+b=-3解得：，a=3该一次函数的表达式是y1＝3x+3；（2）假设C（m，0），A（1，6），B（2，3），AC2＝（1m）+（60）2＝m22m+37，BC2＝（2m）+（30）2＝m2+4m+13，AB2＝（21）+（36）2＝90，ACBC，根据勾股定理可知：AC2+BC2＝AB2，m22m+37+m2+4m+13＝90，计算得出m＝4或m＝5（，其中m＝5（与题目要求不符，，故将其舍弃），AC2＝422×4+37＝45，BC2＝42+4×4+13＝45，AC＝BC，△ABC为一个等腰直角三角形，∠ABC＝45．【解析】此题为反比例函数的综合性题目，重点测试了反比例函数与一次函数的特征及其图像，两点间距离的求法，等腰直角三角形的判定条件与属性，掌握上述相关知识点是顺利解题的核心．24．（2025东营模考）见图，在直角坐标系内，线性函数y1＝kx+b的图像与反比例函数的图像交于A点与B（4，3），点A点的横坐标数值是2．y（1）确定反比例函数与一次函数的表达式；（2）通过分析图象，请直接给出在y1≤y2条件下x所对应的取值区间；已知点（3）在x轴上移动，记作C。将，与AC，BC，相连，若△△ABC的面积数值为18，，请计算点C的坐标．。【考察知识点】一次函数与反比例函数的交点分析；计算三角形面积；利用待定系数法确定一次函数表达式；利用待定系数法确定反比例函数表达式．菁优网版权所有【模块】一次函数与实际应用；反比例函数与实际应用．【结果】（1）一次函数的表达式是，反比例函数的表达式为；（2）x≤4或者0＜x≤2；（3）点C的坐标是（6，0）或者（2，0）．y1【探讨】（1）可通过待定系数法进行求解；（2）通过观察图表即可得出；（3）假设其与x轴的交点为D，，由此可得D（2，0），。令C（t，0），，则有CD＝|t+2|，。随后利用三角形面积计算公式列出等式，，通过求解该方程，，便能计算出C的坐标．。y【计算】求：（1）一次函数y1＝kx+b的图像与反比例函数的图像交点为A及B（4，3），，其中点A的横坐标数值是2，y把B（4，3）放入，中y由此可知m＝（3）×（4）＝12，反比例函数的表达式是：，y把xA＝2放入，中y则，yA（2，6），把A（2，6），B（4，3）放入y1＝kx+b，中则，2k+b=6解得：，k=该一次函数的表达式为：；y（2）xA＝2，xB＝4，通过分析图象，，可以得出在y1≤y2的情况下，，x的数值范围为x≤4或者0＜x≤2；（3）假设其与x轴的交点为D，y若y＝0，则，，3x＝2，D（2，0），假设C（t，0），CD＝|t+2|，△ABC的面积大小是18，，S，SCD＝4，是指|t+2|＝4，计算结果为：t＝2或t＝6，C点的位置坐标是（6，0）或者（2，0）．【解析】本小题主要测试反比例函数与一次函数交点的相关知识，利用待定系数法确定函数表达式，以及三角形面积的计算等，熟练运用上述知识点是顺利解题的核心．25．（2025钟山区模考）长丰县的一处草莓培育基地在低温环境下，利用配备恒温装置的大棚来栽培草莓．某日记录了恒温系统启动、停止及其停止后，棚内温度y（）随时间x（h）变化的函数图象（见图），图中BC部分为恒温期，CD部分则为某个反比例函数的图像片段．请写出CD段对应的反比例函数解析式，，并给出自变量x的定义域；。（1）（2）在温室大棚中，草莓生长最理想的温度区间为15至20，假设在启动恒温设备之前，当天的温度为10，，请计算草莓在一天之中处于最适生长温度状态的时长？【测评点】反比例函数实际应用．菁优网版权所有【模块】反比例函数及其实际应用；计算能力．【结果】（1）CD部分所表述的反比例函数解析式是，且自变量x的定义域为12≤x≤24；y=（2）在一天之中，草莓最适宜生长的时长为15小时．【探讨】（1）利用待定系数法确定函数表达式的方法；首先确定AB部分的函数表达式，，随后将临界点y＝15，代入，分别计算出AB区间与CD区间内温度达到15时所对应的时间，，最后通过两者的差值即可得出结果．。【计算】求解：（1）假设CD部分所对应的反比例函数表达式为．y=根据已知条件可以推导出k＝24×10＝240，．y=若y＝20，则，，20=计算得出x＝12，，也就是a＝12，CD部分所表征的反比例函数解析式是，，其中自变量x的定义域为12≤x≤24．y=（2）已知直线AB的解析式为y＝mx+n（0≤x≤2）．根据已知条件可以推导出，n=10解得，m=5直线AB的解析式是y＝5x+10．若y＝15，则，15＝5x+10，的计算结果为x＝1．若y＝15，则，，的解为x＝16，15=161＝15（时）．草莓在每日之中最利于生长的时长为15小时．：【解析】该题目将一次函数与反比例函数相结合，旨在测试对这两类函数特性及其实际运用的掌握程度，在解题过程中，首要步骤是通过待定系数法求出具体的函数表达式，随后分析图像的特征，并依据一次函数与反比例函数的相关性质得出结论．考点卡片1．一次函数的图像（1）绘制一次函数图象的方法：通过两点（0，b）、（，0）或者（1，k+b）连线y＝kx+b．-留意：在绘制一次函数图象采用两点法时，并非必须选取上述两点，而应视实际情况而定，建议所选点的横、纵坐标尽可能为整数，从而确保描点更为精准．一次函数的图象表现为一条不与坐标轴平行的直线（正比例函数则是经过原点的直线），但并非所有直线都是一次函数的图象．例如x＝a，y＝b分别与y轴，x轴平行的直线，则不属于一次函数的图象．（2）关于一次函数图象的相对位置：直线y＝kx+b，可通过将直线y＝kx向相应方向平移|b|个单位量而产生．若b＞0，则，向顶部平移；若；b＜0，则，向底部平移．请留意：若两根直线相互平行，那么它们的比例系数便相同；反之亦成立；关于直线平移，的法则为：上方加下方减，左侧加右侧减；两根直线相交于一点，，该交点同时位于这两条直线上．利用待定系数法确定一次函数的表达式2．利用待定系数法确定一次函数解析式的常规流程为：（1）首先确定函数的一般表达式，例如在推导一次函数的解析式过程中，先设定y＝kx+b；将自变量x及其相应的函数值y代入预设的解析式，中，从而构建出关于待定系数的方程或方程组；（2）（3）通过求解方程或方程组，确定待定系数的具体数值，从而得出函数的解析表达式．请留意：，在确定正比例函数，时，仅需一组x，y的数据即可，，这是由于其仅含有一个待定系数；；相比之下，求解一次函数y＝kx+b，则必须具备两组x，y的数值．。3．反比例函数图像的特征利用描点法绘制反比例函数图象的，流程为：列出坐标点、描点并连接．在（1）列表选取数值时，，x≠0，由于x＝0函数在某些点没有定义，，为了确保所绘的点能客观反映函数特征，，建议将0作为基准点，，采取左右对称的方式选取数值，，也就是说，、正数与负数数量相等，且彼此互为相反数，，如此操作也能简化y值的计算过程．。（2）鉴于函数图像的形态尚不明确，应当尽可能选取更多的数值，地绘制更多关键点，以便于后续连线，从而提高图像绘制的精准度．在进行连线操作时，应遵循自变量递增的顺序，使用平滑的曲线进行连接，，务必避免绘制成折线．（3）鉴于x≠0，k≠0，，y≠0，函数的图像将始终不与x轴及、y轴接触，，而仅仅是趋近于这两个坐标轴．4．关于反比例函数的特性分析反比例函数的特点分析（1）双曲线是y（k≠0）反比例函数；的图象=（2）若k＞0，双曲线的两支各自处于第一、及第三象限，则在每个象限中y随着x的增加而递减；（3）若k＜0，双曲线的两个分支分别处于第二、与第四象限，则在每个象限中y随着x的数值增加而递增．请留意：反比例函数的图像并不与坐标轴相交．5．关于反比例函数系数k的几何含义k比例系数在几何上的含义在反比例函数y的图像上随机选取一点，，从该点出发分别向x轴与y轴作垂线，，由此构成的矩形面积为一个定值|k|．=对于反比例函数图像上的任意一点，若向坐标轴引垂线，，则该点与垂足及原点三点所围成的三角形面积|k|，始终恒定．16．关于反比例函数图像中点的坐标性质当，k≠0）作为常数时，反比例函数y＝k/x（k的图像呈现为双曲线，点（x，y）位于图象上，其横坐标与纵坐标的乘积为常数k，，也就是说xy＝k；双曲线具有关于原点对称的特性，其两条分支上的对应点同样关于原点对称；在y＝k/x的图象上随机选取一点，，若从该点出发分别向x轴与y轴作垂线，，则该点与两条坐标轴所构成的矩形面积保持不变|k|．利用待定系数法确定反比例函数的解析式7．在利用待定系数法确定反比例函数的表达式时，应当留意：（1）假设该反比例函数的解析式包含待定系数y（k，其中，k≠0）；为常数=（2）将给定的条件（函数值及其对应的自变量）代入到解析式中，从而构建出关于待定系数的方程；通过求解方程（3），计算出待定系数，的值；（4）请求出其解析式．8．关于一次函数与反比例函数交点的相关问题关于一次函数与反比例函数交点的情况分析（1）计算反比例函数与一次函数的交点位置，将两者的解析式建立方程组进行求解，当该方程组存在解时，意味着两函数相交，若方程组不存在解，则说明两者不相交．（2）关于正比例函数y＝k1x与反比例函数y在同一个直角坐标系下交点数量的判定规律可概括为：=若k1与k2的符号相同，则正比例函数y＝k1x与反比例函数y在同一个直角坐标系中的交点个数为2个；=若k1和k2的符号相反，则，正比例函数y＝k1x与反比例函数y在同一个直角坐标系内共有0个交点．=9．反比例函数的实际运用（1）运用反比例函数处理实际应用问题将现实场景转化为数学语言，构建反比例函数模型．需关注自变量与函数值在实际应用中的含义．将题目中的不等关系转换为等量关系进行求解，并在最终答案中予以说明．（2）涉及多学科知识的反比例函数实际应用题需精通物理或化学领域内涉及反比例函数关系的若干公式．，并在此过程中领悟数学里的转化思维．（3）关于反比例函数的图表类信息分析题准确把握图像，锁定