正方形（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级+数学下册_第1页
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文档简介

第二十一章四边形21.3.3正方形（第2课时）1．掌握正方形的判定方法；2．能综合运用矩形、菱形的判定定理推导正方形的判定；3．能解决正方形判定的综合问题．1．什么是正方形？对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边相等，而且有一个角是直角，那么它就是正方形．2．正方形都有哪些性质？（1）边：四条边相等．（2）角：四个角都是直角．（3）对角线：对角线相等，且互相垂直平分．（4）对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点所在的直线以及两条对角线所在的直线．要判定一个四边形是正方形，可以先判定它是矩形，再判定这个矩形也是菱形；或者先判定它是菱形，再判定这个菱形也是矩形．探究：分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结论．添加一组邻边相等或添加对角线互相垂直从矩形出发：方法1：一组邻边相等的矩形是正方形．方法2：对角线互相垂直的矩形是正方形．探究：分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结论．添加一个角是直角或添加对角线相等从菱形出发：方法1：有一个角是直角的菱形是正方形．方法2：对角线相等的菱形是正方形．探究：分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结论．添加一组邻边相等且一个内角为直角或添加对角线互相垂直且相等从平行四边形出发：方法1：一组邻边相等且一个内角为直角的平行四边形是正方形．方法2：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．探究：分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结论．添加四条边相等且四个角都是直角或添加对角线互相平分、垂直且相等从四边形出发：方法1：四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形．方法2：对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形．例：如图所示，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是正方形．分析：要证明四边形EFGH是正方形，需证明它既是菱形，也是矩形，也就是要先证明它的四条边相等，再证明它的一个角是直角，而这可以由△AEH，△BFE，△CGF，△DHG全等得出．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA．又AE＝BF＝CG＝DH，∴EB＝FC＝GD＝HA．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．∴HE＝EF＝FG＝GH．∴四边形EFGH是菱形．∵△AEH≌△BFE，∴∠2＝∠3．又∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠HEF＝180°－（∠1＋∠3）＝90°．∴四边形EFGH是正方形．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】从四边形出发进行证明从矩形出发进行证明从菱形出发进行证明正方形的判定从平行四边形出发进行证明【知识技能类作业】必做

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