【高考数学】2026高考数学一卷答案（评分版）

绝密★启用前秘密★启用后3年注：第13题答对第一空得2分，第二空得3分。在△ABC中，D,G为AB,BC中点，所以DG//AC,(2分)所以EF//DG,EF=DG,四边形EDGF为平行四边形，所以DE//FG.(4分)因为FGc平面BCC₁B₁,DEa平面BCC₁B₁.所以DE//平面BCC₁B₁.(5分)因为BCc平面ABC,所以CC₁⊥BC.因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC.数学试题参考答案及评分建议第1页(共7页)点D在平面ACC₁A的垂足为H,直线DE与平面ACC₁A所成角为45°.(7分)因为BC=2DH=1,所以AC=BC=2.(10分)因为DE//平面BCC₁B₁,所以直线DE到平面BCC₁B₁的距离等价于点D到平面BCC₁B的距离.因为DG//AC,同理AC⊥平面BCC₁B₁.因为DGa平面BCC₁B₁,所以DG⊥平面BCC₁B₁.所以故直线DE到平面BCC₁B₁的距离为1.(13分) 因为,AC²=9,所以-3(λ+μ)+9μ=0,λ=2μ.(11分)因为λ>0,所以μ>0.(13分)CE=3√5.(15分)数学试题参考答案及评分建议第2页(共7页)(1)X=1,2,3,4(1分)(4分)X的分布列为X1234P则P({X>k+m)∩{X>k})=P(X>k+m),因为k+m≤N-1,k≤N-1,m≤N-1.由(1)可知P(X>k)=(1-p)*,P(X>m)=(1-p)”,P(X>k+m)=(1(6分)(7分)(9分)(10分)(12分)所以a=2.(15分)(2分)数学试题参考答案及评分建议第3页(共7页)(2)设1:y=k(x+1(k>0),P(x,y₁),Q(x₂,y₂).联立消y得(3+4k²)x²+8k²x+4k²-12=0.由韦达定理得.由对称性知R(-x₁,-y).因为k>0,点Q在第三象限，所以x₂<-1,y₂<0.又x₁>x₂,y₁>0,所以,S△PQR=Y-y₂·k(x₁+1)=-2k(x₂+1),则x₁=-2x₂-3.解得故1:√5x-2y+√5=0.(10分)(ii)设直线1的斜率为k,易知kpo=k,(13分)(15分)因为k>0,所以(当且仅当时取等),数学试题参考答案及评分建议第4页(共7页)故tan∠PQR的最小值为4√3.(17分)(1分)若t<0时，f(1)=2',易知y=2单调递增，故t>-1,则-1<1<0:综上所述，t的取值范围是(3分)代入1=-1+d可得(2)因为f(x)是奇函数，所以x>0时，-x<0,f(x)=-f(-x)=-2*,f(0)=0.(5分)则当x<0时，f(x)∈(0,1),d∈D(x),等价于f(x+d)>f(x)>0,则x+d<0,且2x+d>2*,d<-x且d>0,所以D(x)=(0,-x).若x+d<0,f(x+d)>0>-2⁻*,得d<-x;若x+d=0,f(0)=0>-2⁻*,得d=-x;若x+d>0,f(x+d)=-2-(x+d)>-2-,则-(x+d)<-x,得d>0.所以D(x)=(-∞,-x)U(0,+∞).(7分)①若x<0,x₂<0,2ˣi≤2ˣ,x₁≤x₂<0,-x₁≥-x₂>0,D(x₁)=(D(x₂)=(0,-x₂).因为(0,-x₂)(0,-x₁),数学试题参考答案及评分建议第5页(共7页)③若x₁>0,x₂<0,f(x₁)<0<f(x₂),满足f(x₁)≤f(x₂).D(x₁)=(-∞0,-x₁)U(0,+∞),D(x₂)=(0,-x₂).因为-x₂>0,(0,-x₂)≤(0,+∞)D(x₁),所以D(x₁)D(x₂).④若x₁<0,x₂>0,f(x₁)>0>f(x₂),与f(x₁)≤f(x₂)矛盾.综上所述，D(x₁)D(x₂)得证.则D(O)D(x₁).取取,d∈D(x).f(d)<f(0),矛盾.(11分)若0<f(0)<1,令x₀=log₂f(0),则x₀<0,f(x₀)=2=f(0).f(D(x₀)D(0).f()≤f(x₀),则D(O)D(x₀).所以D(x₀)=D(0).记x=min{a,b}为取a,b中的较小值，取因为x₀<0,所以.由②知f(d)<f(0),则d₀∉D(O)..f(x₀+d₀)=2*+4o>2×=f(x₀),所以d₀∈D(x₀),与D(x₀)=D(O)矛盾.综上所述，假设不成立.所以f(0)≥1.(13分)由②知f(x)<f(0),f[x+(-x)]=f(0)>f(x),所以-x∈D(x).由①知，f(c)<f(x),则D(c)D(x),-x∈D(x).f[c+(-x)]=f(c-x)>f(c).因为c<0,x>0,所以c-x<c<0.当x<0时，f(x)=2*单调递增，所以f(c-x)<f(c),矛盾.所以Vx∈(0,1),f(x)≤0.(14分)若x≥1,假设f(x)>0.取b<0使得f(b)=2⁶<f(x).则数学试题参考答案及评分建议第6页(共7页)f(b')2⁶<2=f(b).矛盾.所以Vx>0,f(x)≤0.