期末总复习-浙教版数学七（下）核心素养培优专题

期末总复习—浙教版数学七（下）核心素养培优专题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A． B．C． D．2．下列方程中是二元一次方程的是（）A．6x−y−z=7 B．x+4y=6 C．4x+9=0 D．x−3．下列问题中，适合采用普查的是（）A．全市中学生每周体育锻炼时间 B．全国中学生每天做作业的时间C．某班检查学生带手机情况 D．全国中学生对创文知识知晓率4．甲型H1N1流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为0.00000012m．数据0.00000012用科学记数法表示为()A．0.12×10−6 B．1.2×10−6 C．5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．(x+3)2=xC．3xy2=3x⋅y⋅y6．下列运算正确的是（）A．2a3+a3=3a6 7．已知x=3y=2是方程ax+3y=3的一个解，则aA．1 B．-1 C．3 D．-38．边长为a和a+b（其中：a>b）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（）A．a2−ab+1C．a2+19．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动（转动角度小于180°）．当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是（）A．15°或45°或60° B．45°或60°或75°C．15°或45°或105° D．60°或60°或105°10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论正确的是（）①∠BAC=90°；②∠AEF=∠EAD；③∠BAE=∠BEA；④∠DAB+2∠AEF=90°．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分.)11．使分式xx−3有意义的x的取值范围是12．分解因式：x3－x=．13．已知x+1x=3，则代数式x14．如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知∠ABC=150°，∠CEF=165°，则减少的仰角15．已知am=3，an=216．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．⑴计算：F（124）＝；⑵若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=F(s)F(t)，当F（s）+F（t）＝16时，则k的值是三、解答题(本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程.)17．（1）计算：π−3（2）先化简，再求值：2xx+1−x18．化简：1−aa−3÷19．解方程（组）：（1）x+2y=5x−y=−1（2）2x−120．如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为3a+2bm，宽为2a+bm；另一块长为a+bm，宽为a−b（1）求计划种植草坪的面积；（2）已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为30元/m221．2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．月均用水量频数分布表分组频数2≤x＜343≤x＜4124≤x＜5a5≤x＜696≤x＜757≤x＜848≤x＜92请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：①本次调查的样本容量是；②频数分布表中a的值为；③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．22．关于x，y的方程组3x+2y=m2x+y=m−2（1）若5x+3y=−6，求m的值；（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，求S=2x−3y+m的最大值和最小值．23．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．∠E=30°，∠B=45°．（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在DE上，且BC∥DE，求∠ACE的度数；（2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线a与b之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得∠1=29°，求∠2的度数．24．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形（1）根据用两种不同的方法表示图2中正方形的面积，直接写出一个因式分解的等式.（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（3a+4b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张。（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和（m-n）2的值.②已知（x-2023）2+（x-2025）2=34，求x-2024.（4）如图3，用三张边长为x的正方形纸片，五张长为x，宽为1的长方形纸片和两张边长为1的正方形纸片。试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形，若能，求出新长方形的长和宽。

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A，B，C采用折叠方式可以得到；

D可以利用图形的平移得到。

故答案为：D

【分析】根据平移的性质即可求出答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、6x−y−z=7含有3个未知数，是三元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；B、x+4y=6是二元一次方程，符合题意；C、4x+9=0含有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意；D、x−2故答案为：B．

【分析】含有两个未知数，并且所含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、全市中学生每周体育锻炼时间，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；B、全国中学生每天做作业的时间，人数众多，难以全部统计，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C、某班检查学生带手机情况，人数不多，适合采用普查方式，故本选项符合题意；D、全国中学生对创文知识知晓率，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000012＝1.2×10−7．

故答案为：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．【答案】B【解析】【解答】解：A、x+32=xB、x−3xy=x1−3y，从左到右的变形属于因式分解，∴C、左边不是多项式，不属于因式分解，∴C不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，∴D不符合题意．故答案为：B．

【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A：2aB：a2C：(3abD：(a+1故答案为：B.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和完全平方公式的运算法则逐项判断解题.7．【答案】B【解析】【解答】根据题意

将x=3y=2代入方程ax+3y=3

得3a+6=3

解得a=-1

故选：B

8．【答案】C【解析】【解答】解：根据图形可得，阴影部分的面积为：（a＋b）2＋a2−12（a＋b＋a）（a＋b）

＝a2＋2ab＋b2＋a2−12（2a＋b）（a＋b）

＝a2＋2ab＋b2＋a2−12（2a2＋2ab＋ab＋b2）

＝a2＋2ab＋b2＋a2−a2−32ab−12b2

＝a2＋12ab＋129．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC是含有30°角的三角板，

∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°.

∵△DBE是含45°角的三角板，

∴∠BED=∠D=45°，∠EBD=90°.

①当DE∥AC时，BC⊥DE.

∵BE=BD，∠EBD=90°，

∴BC平分∠DBE，

∴∠EBC=45°，

∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=15°；

②当DE∥AB时，∠ABE=∠E=45°.

③当DE∥BC时，∠CBE=∠E=45°，

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°，

综上∠ABE的度数为：15°或45°或105°.

故答案为：C.【分析】画出示意图，然后根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ACB+∠CAD=90°，∵∠ACB=∠BAD，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAC=90°，故①正确，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAE，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠ACB=∠BAD，∴∠BAE=∠ACB+∠CAE=∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∵∠DAE=∠CAE∴∠AEF=∠EAD，故②正确；∵∠BAC=∠CAD+∠BAD=90°，∠CAD=2∠CAE=2∠AEF，∴2∠AEF+∠DAB=90°，故④正确，∴正确的有①②③④，故答案为：D

【分析】根据AD⊥BC，可得∠ACB+∠CAD=90°，又跟据∠ACB=∠BAD，易证∠BAD+∠CAD=90°；根据三角形角平分线定义，可得∠DAE=∠CAE，然后根据三角形角的和差定义，可得∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠ACB=∠BAD，进而可得∠BAE=∠ACB+∠CAE=∠BEA；根据平行线的性质，可得，∠AEF=∠CAE，然后再结合角平分线的定义，可得∠AEF=∠EAD，根据∠CAD=2∠AEF即可判断④正确。11．【答案】x>3【解析】【解答】解：∵分式xx−3有意义，

∴x-3＞0，

∴故答案为：x＞3..【分析】根据分式有意义的条件。可得出x-3＞0，进而解不等式求解即可。12．【答案】x(x－1)(x+1)【解析】【解答】本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．【分析】由题意可知，先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．13．【答案】7【解析】【解答】解：∵x+1x∴（x+1x）2即x2+2+1x∴x2+1x【分析】将方程左右两边完全平方，然后再展开左边把常数项移到右边，就可以得出答案。14．【答案】15°【解析】【解答】解：如图

作CH∥AB，延长EF

∴∠ABC=150°=∠BCH=150°，

∴∠DCH=30°

∵∠CEF=165°，

∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，

∵EF∥CH，

∴∠DEC=∠ECH，

∴∠DCE故答案为：15°.【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可以判断∠ABC=∠BCH，根据角度的关系以及平行线的性质，判断出∠DCE.15．【答案】72【解析】【解答】解：∵am=3，an=2，

∴a2m+3n=a16．【答案】7；35【解析】【解答】解：(1)根据“相异数”的定了可得124的三个新三位数为：214，421，142，

∴F(124)=(214+421+142)÷111=777÷111=7，

故答案为：7.

(2)∵s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y，

∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5，

F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.

∵F(s)+F(t)=16，

∴x+5+y+6=x+y+11=16，

∴x+y=5，

∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，

∴x=1y=4或x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1

∵s是“相异数”，

∴x≠2且x≠3，

∵t是“相异数”，

∴y≠1，

∴x=1y=4

∵x=1，y=4，F(s)=5+x=6，F(t)=6+y=10，

∴k=FsF17．【答案】（1）解：原式=1+=1+1=2；（2）解：原式xx+1当x=3时，原式=x−1=3−1=2.【解析】【分析】(1)本题考察实数的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的运算。解题时先分别计算各特殊运算：任何非零数的0次幂为1，故(π−3)0=1；负整数指数幂2−2(2)本题考察分式的化简求值，涉及分式的加减、乘除运算及因式分解。解题时先化简括号内的分式，同分母分式相减，分母不变分子相减，得2x−xx+1=xx+1；再将除法转化为乘法，同时对18．【答案】解：1−==−=−3由题意得，a≠±3，∴代入a=0，原式=−3【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，再根据分式有意义的条件择值代入即可求出答案.19．【答案】（1）解：x+2y=5①x−y=−1②①−②得：3y=6，∴y=2，把y=2代入①，得x=1，所以原方程组的解为x=1y=2（2）解：2x−1去分母得：6+3x−3=−4，解得：x=−7检验：把x=−73代入得：∴分式方程的解为x=−7【解析】【分析】（1）先由①−②消去x，计算出y，再把y的值代入方程即可求x；

（2）方程两边同时乘3（x-1）可得关于x的整式方程，可解x，再把x的值代入3（x-1）中检验即可.20．【答案】（1）解：两块空地总面积：3a＋=6=7a栽花面积：a−b2草坪面积：7a（2）解：a=30，b=10，草坪价格为30元/m2应投入的资金=6【解析】【分析】（1）计划种植草坪的面积等于长为(3a+2b)、宽为(a+b)的矩形的面积+长为(a+b)、宽为(a-b)的矩形的面积-边长为(a-b)正方形的面积列式，然后再根据多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；（2）将a与b的值代入（1）中求得最简式子算出种植草坪的面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解．（1）解：（1）两块空地总面积：3a＋=6=7a栽花面积：a−b2草坪面积：7a（2）a=30，b=10，草坪价格为30元/m2应投入的资金=621．【答案】（1）50；14；36°（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°

（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.22．【答案】（1）解：3x+2y=m①2x+y=m−2②，①+②得：5x+3y=2m−2，

∵5x+3y=−6，

∴2m−2=−6，

（2）解：3x+2y=m2x+y=m−2解得x=m−4y=−m+6∵x、y均为非负数，∴x≥0，y≥0，即m−4≥0−m+6≥0解得4≤m≤6；（3）解：∵x=m−4y=−m+6∴S=2x−3y+m=2=2m−8+3m−18+m=6m−26，∵4≤m≤6，∴24≤6m≤36，∴−2≤6m−26≤10，即−2≤S≤10，∴S=2x−3y+m的最大值为10，最小值为−2．【解析】【分析】(1)将方程组两式相加，得到5x+3y=2m−2，代入5x+3y=−6，解得m=−2；

(2)解方程组得x=m−4、y=−m+6，由x≥0、y≥0列不等式组，解得4≤m≤6；

(3)将x、y代入S=2x−3y+m化简得S=6m−26，再根据m的范围求出S的最大值为10，最小值为−2（1）解：3x+2y=m①①+②得：5x+3y=2m−2，∵5x+3y=−6，∴2m−2=−6，解得：m=−2；（2）解：3x+2y=m2x+y=m−2解得x=m−4y=−m+6∵x、y均为非负数，∴x≥0，y≥0，即m−4≥0−m+6≥0解得4≤m≤6；（3）解：∵x=m−4y=−m+6∴S=2x−3y+m=2m−4=2m−8+3m−18+m=6m−26，∵4≤m≤6，∴24≤6m≤36，∴−2≤6m−26≤10，即−2≤S≤10，∴S=2x−3y+m的最大值为10，最小值为−2．23．【答案】（1）解：由三角板的性质可知：∠E=30°，∠ACB=45°，

∵BC∥DE，

∴∠BCE=∠E=