人教版七年级数学下册期末考试卷（附答案解析）

第页人教版七年级数学下册期末考试卷（附答案解析）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B．调查某国产新能源汽车的续航情况 C．调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查2．如图，如果“马”在点（﹣1，0），“车”在点（4，0），则“帅”所在点的坐标是（）A．（3，0） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（2，﹣3）第2题图第9题图3．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．西偏北35° B．北纬30°40′，东经104°04′ C．阳光影城2号厅5排 D．幸福大道中段4．数3.141.732﹣0.0﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知是方程2x+ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．估计在哪两个相邻整数之间（）A． B． C． D．7．下列各式正确的是（）A．＝±4 B．＝﹣3 C．＝﹣4 D．±＝48．若a＞b，则下列式子不一定成立的是（）A．a+4＞b+4 B．2a＞2b C．ac2＞bc2 D．9．如图，直线AB，CD交于点O，且OE⊥AB于点O．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．65°10．近年来，贵州交通建设成绩斐然，一条条高标准公路穿山越岭．在刚通车不久的贵阳至安顺高速公路某新路段，道路平整宽阔，限速标志明确，车辆速度不得超过120千米/时（如图），同时，根据该高速公路管理规定，车辆行驶速度不得低于60千米/时．则允许的车速v（千米/时）的范围表示为（）A．60＜v＜120 B．60≤v＜120 C．60＜v≤120 D．60≤v≤120第10题图第11题图11．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（）A．90° B．85° C．95° D．80°12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣113．下列命题中，真命题的个数有（）①两个无理数的和仍是无理数；②同旁内角互补；③若a+b＝0，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个14．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（3，﹣3）或（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）15．若关于x的不等式组无解，则a的值为（）A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．如图，直角三角形ABC的周长为12，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为．17．小明求得方程组的解为，则■表示的数为．18．在平面直角坐标系中，P（a，﹣3），Q（4，a﹣1），且PQ∥x轴，则a的值为．19．对有理数x、y定义新运算：x☆y＝ax+by﹣2，其中a，b都是常数．若1☆2＝4，3☆（﹣1）＝2，则a+b的值是．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：．21．解方程组或不等式组：（1）；（2）．22．如图△ABC的顶点在格点上，点O，A1也在格点上，按要求完成下列问题．（1）若点O为原点，点C坐标为（﹣2，﹣2），请在图中画出平面直角坐标系，并写出点A1的坐标；（2）平移△ABC，使点A移动到点A1位置，画出平移后的△A1B1C1．23．5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班设计了如下调查问卷，在社区随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，E选项所在扇形的圆心角的度数是．（3）若该社区约有烟民2400人，试估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？24．已知2b+1的算术平方根为4，3a+2b﹣9的立方根为3，求2b+3a的平方根．25．东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠．已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元．店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元．（1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？（2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售．若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？26．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在如图所示的数轴上表示为点A，B．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）|x|＜2的解集为，|x|＞5的解集为；（2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13解集．27．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若α＝35°，求β的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可．【解答】解：调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命适合采用抽样调查，则A不符合题意调查某国产新能源汽车的续航情况适合采用抽样调查，则B不符合题意调查我国国民家庭年可支配收入的情况适合采用抽样调查，则C不符合题意神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查适合采用全面调查，则D符合题意故选：D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键．2．【分析】直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是（2，﹣3）故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．3．【分析】根据确定位置需要两个数据进行逐一分析即可．【解答】解：根据确定位置需要两个数据逐项进行判断如下：A、西偏北35°仅有方向，不符合题意；B、北纬30°40′，东经104°04′，能确定具体位置，符合题意；C、阳光影城2号厅5排，缺乏具体座位号，不符合题意；D、幸福大道中段，不能确定位置，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了确定位置，熟练掌握该知识点是关键．4．【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．【解答】解：3.14，1.732是有限小数，是分数，﹣＝﹣4是整数，0.0是无限循环小数，它们不是无理数﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个故选：C．【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．5．【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x+ay＝3中即可求出a的值．【解答】解：把代入方程2x+ay＝3中，得2+a＝3解得a＝1故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．6．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：∵＜＜∴3＜＜4故选：C．【点评】本题估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．7．【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质以及平方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，正确；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．8．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＞b∴a+4＞b+4，故本选项不符合题意；B．∵a＞b∴2a＞2b，故本选项不符合题意；C．当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项符合题意；D．∵a＞b，c2+1≠0∴＝，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．【分析】根据垂直的定义进行计算即可．【解答】解：直线AB，CD交于点O，且OE⊥AB于点O．∴∠AOE＝90°∵∠1＝35°∴∠2＝∠AOC＝90°﹣∠1＝55°．故选：B．【点评】本题考查垂线的定义，正确进行计算是解题关键．10．【分析】根据不等式的定义即可得出答案．【解答】解：限速标志明确，车辆速度不得超过120千米/时，同时不得低于60千米/时那么60≤v≤120故选：D．【点评】本题考查不等式的定义，理解题意是解题的关键．11．【分析】根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图∵AB∥EM∥CD∴∠1+∠BEM＝180°，∠CEM＝∠2∵∠1＝125°，∠2＝35°∴∠BEM＝55°，∠CEM＝35°∴∠BEC＝∠BEM+∠CEM＝90°故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．12．【分析】把方程组两个方程左右分别相加，凑出x+y的代数式．结合x+y＝3列关于k的一元一次方程求解．【解答】解：①+②：3x+3y＝6k﹣3，化简得x+y＝2k﹣1∵x+y＝3∴2k﹣1＝3解得k＝2故选：A．【点评】本题考查二元一次方程组整体求值．熟练运用整体思想凑x+y是解题关键．13．【分析】根据无理数的概念、平行线的性质、立方根、平行公理判断．【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，例如﹣+＝0，0不是无理数，故本小题命题是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题命题是假命题；③当a+b＝0时，a＝﹣b，则+＝0，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7）解得a＝5或a＝3所以点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．15．【分析】根据不等式组无解即可得到关于a的不等式，即可求得a的范围．【解答】解：（1）由x+1≤2，得：x≤1∵关于x的不等式组无解∴a﹣2≥1∴a≥3；故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．二．填空题（共4小题）16．【分析】根据题意得这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，则有小直角三角形中与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长，据此即可求解．【解答】解：因为这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，AC⊥AB所以这5个小直角三角形都有一条边与AC平行这5个小直角三角形周长的和等于直角△ABC的周长12故答案为：12．【点评】本题主要考查了平移的应用，掌握平移的性质是解题的关键．17．【分析】将y＝4代入第一个方程求出x的值，再将x和y的值代入第二个方程求解■．【解答】解：小明求得方程组的解为由题意得，方程组的解中y＝4∴4x+4＝12∴x＝2∴■＝3x﹣2y＝3×2﹣2×4＝﹣2故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了根据方程组的解求参数，正确进行计算是解题关键．18．【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．【解答】解：由题知因为P（a，﹣3），Q（4，a﹣1）且PQ∥x轴所以a﹣1＝﹣3解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．19．【分析】根据定义的新运算列得关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值后再把它们相加即可．【解答】解：由题意得解得：则a+b＝2+2＝4故答案为：4．【点评】本题考查解二元一次方程组，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键．三．解答题（共8小题）20．【分析】根据二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的意义化简即可．【解答】解：原式＝3﹣+（﹣3）﹣（2﹣）＝3﹣﹣3﹣2+＝﹣2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根和绝对值的意义，正确化简各数是解题的关键．21．【分析】（1）用加减消元法把方程组转化为一元一次方程即可求解；（2）解出每个不等式，再取公共解集．【解答】解：（1）①+②×2得：7x＝14∴x＝2把x＝2代入②得：4+y＝3∴y＝﹣1∴方程组的解为；（2）解不等式①得：x＜2解不等式②得：x＞﹣2∴不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握“消元“将“二元“转化为“一元“和取不等式公共解集的方法．22．【分析】（1）根据原点与点C的坐标可建立坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度，根据坐标系可直接写出点A1的坐标；（2）将△ABC向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图1即为所求；由图可知，A1（3，﹣2）；（2）平移后的△A1B1C1，如图2即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．23．【分析】（1）从两个统计图中可知，“B小组”有126人，占调查人数的42%，可求出调查人数，进而求出“D小组”人数，补全条形统计图；（2）根据“E小组”的人数和调查人数，即可求出“E小组”所相应的圆心角度数；（3）求出样本中A选项所占的百分比，即可总体中A选项所占的百分比，进而求出相应的人数．【解答】解：（1）从两个统计图中可知，B小组有126人，占总数的42%所以调查人数为126÷42%＝300（人）故答案为：300人；“D小组”人数为：300﹣12﹣126﹣78﹣30＝54（人）补全统计图如下：（2）E选项所圆心角的度数为故答案为：36°；（3）A选项的百分比为：估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有2400×4%＝96人建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟．答：估计对吸烟有害持“A无所谓”态度的人数有96人，加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，掌握频率＝频数÷调查人数，是解决问题的关键．24．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵2b+1的算术平方根为4∴2b+1＝16则2b＝15∵3a+2b﹣9＝3a+15﹣9＝3a+6，而3a+2b﹣9的立方根为3∴3a+6＝27即3a＝21∴2b+3a＝15+21＝36∴2b+3a＝36的平方根是＝±6．【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键．25．【分析】（1）设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，y颗乙种珍珠，利用进货总价＝进货单价×购进数量结合总利润＝每颗珍珠的销售利润×购进数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种珍珠每颗售价为m元，利用总利润＝每颗珍珠的销售利润×购进数量，结合总利润不少于340元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，y颗乙种珍珠根据题意得：解得：．答：这家珍珠商店购进50颗甲种珍珠，60颗乙种珍珠；（2）设甲种珍珠每颗售价为m元根据题意得：50（m﹣12）+（12﹣10）×60×2≥340解得：m≥14∴m的最小值为14．答：甲种珍珠每颗最低售价应为14元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，