同济大学2026强基笔试数理综合仿真卷（含答案解析）

同济大学2026强基笔试数理综合仿真卷（含答案解析）同济大学2026强基笔试（官方未出，这里给你一套「高度仿真卷」+答案解析）考试基本信息（2026官方规则）形式：机考，150分钟（14:00–16:30）结构：50题全选择，满分200分单选25题×3分（75分）不定项25题×5分（125分，多选/少选/错选均0分）分组：专业组1（数物类）：数理综合（数学+物理）专业组2（化学类）：化学单科下面只放【专业组1数理综合】仿真卷（含答案+解析），贴近2024–2025真题难度与考点。一、单项选择题（1–25，每题3分）数学（1–13）函数f(x)=ex−ax2在[0,+∞)单调递增，则a的范围是（）

A.答案：A

解析：f′(x)=ex=0：1≥0恒成立；x>0：a≤ex2x。令g(x)=ex2x，数列an满足a1=1，an+1=2anan+2，则答案：A

解析：取倒数1an+1=1an+12椭圆x225+y29=1，下列错误的是（）答案：B

解析：a=5,b=3,c=4，离心率e=c下列不等式恒成立的是（）

A.x2+1≥2xB.ex≥x+1答案：ABCD（单选选最优，真题常A）

解析：A：(x−1)B：令g(x)=ex−x−1，gC：令h(x)=ln⁡x−x+1，h′D：令F(x)=x−sin⁡x，F′直线l:kx−y+1−k=0恒过定点（）

A.(1,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(0,0)答案：A

解析：整理为k(x−1)+(1−y)=0，令x−1=0,1−y=0→(1,1)。复数z满足z(1+i)=2−4i，则z=（）

A.−1+3iB.−1−3iC.1+3iD.答案：C

解析：z=2−4i1+i=向量a→=(1,2)，b→=(m,1)，且a→⊥b→，则m=（）

答案：A

解析：垂直则点积为0：1×m+2×1=0→m=−2。函数f(x)=sin⁡(2x+π3)的最小正周期为（）

A.π2答案：B

解析：T=2π已知α∈(0,π2)，sin⁡α=35，则cos⁡2α=（）

A.答案：A

解析：cos⁡2α=1−2二项式(x−1x)6展开式中常数项为（）

A.−20B.20答案：A

解析：通项Tr+1=C6rx6−r(−1概率：甲乙独立，甲胜概率0.6，乙胜概率0.5，至少一人胜的概率（）

A.0.3B.0.5C.0.8D.0.9答案：D

解析：P=1−P(甲正方体棱长为2，外接球表面积为（）

A.4πB.8πC.12πD.24π答案：D

解析：外接球直径=体对角线23，半径3，表面积4π(已知f(x)是奇函数，x≥0时f(x)=x2−2x，则f(−1)=（）

A.−3B.−1C.答案：B

解析：奇函数f(−1)=−f(1)=−(1−2)=1（修正：仿真卷答案C）。物理（14–25）下列说法正确的是（）

A.速度越大，加速度越大B.速度变化越快，加速度越大

C.加速度为零，速度为零D.加速度为零，速度变化大答案：B

解析：加速度是速度变化率，变化快则a大。自由落体第1s与第2s下落高度比（）

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4答案：C

解析：h1=1质量m物体匀速运动，拉力F，动摩擦因数μ，摩擦力大小（）

A.FB.μmgC.μFD.无法确定答案：AB（单选选A）

解析：匀速则f=F；滑动摩擦力f=μN=μmg。电源电动势E，内阻r，外阻R，电流I=（）

A.ERB.ER+rC.答案：B

解析：闭合电路欧姆定律I=E光从空气射入玻璃，入射角增大，则（）

A.折射角增大，折射率变大B.折射角增大，折射率不变

C.折射角减小，折射率变大D.折射角减小，折射率不变答案：B

解析：折射率由介质决定，入射角增大→折射角增大。小球m匀速圆周运动，线速度v，半径R，向心力（）

A.mvRB.mv2RC.答案：B

解析：向心力公式Fn平行板电容器充电后断开电源，增大极板间距，则（）

A.电容增大，场强不变B.电容减小，场强不变

C.电容增大，场强减小D.电容减小，场强增大答案：B

解析：C=εS4πkd，d↑→C↓；断开电源Q不变，热力学第一定律ΔU=Q+W，气体对外做功、吸热，则（）

A.W>0,Q>0B.W<0,Q>0C.W>0,Q<0D.答案：B

解析：气体对外做功W为负；吸热Q为正。单摆摆长L，周期T=（）

A.2πLgB.2πgL答案：A

解析：单摆周期公式。自然光垂直入射偏振片，转动一周，透射光（）

A.无变化B.明暗交替，两次最亮两次最暗

C.明暗交替，一次最亮一次最暗D.始终为零答案：B

解析：自然光各方向均匀，转动偏振片，透光强→弱→强→弱，两次最亮两次最暗。理想气体等压变化，温度升高，则（）

A.体积增大B.体积减小C.体积不变D.无法确定答案：A

解析：盖-吕萨克定律VT带电粒子垂直进入匀强磁场，做匀速圆周运动，半径r∝（）

A.qmvB.mvqC.q答案：B

解析：qvB=mv2r→二、不定项选择题（1–25，每题5分）数学（1–13）函数f(x)=x2−2|x|+1，正确的有（）

答案：ACD

解析：f(−x)=f(x)→偶，AD对；x<0时f(x)=(x+1)2，在(−∞等比数列an，公比q>0，正确的有（）

A.a1>0,q>1，则递增B.a1<0,0<q<1，则递增答案：ABC

解析：等比数列性质aman=a直线l1:y=2x+1与l2:y=2x−3答案：ABCD

解析：斜率均为2，截距不等→平行无交点；距离公式d=|1−(−3)|关于概率统计，正确的有（）

A.对立事件一定互斥B.互斥事件一定对立

C.独立事件P(AB)=P(A)P(B)D.古典概型概率=事件数/总数答案：ACD

解析：互斥不一定对立（如掷骰子1点与2点），B错。下列为奇函数的有（）

A.f(x)=x3B.f(x)=sin⁡x答案：ABCD

解析：均满足f(−x)=−f(x)。（其余数学不定项6–13，物理不定项14–25，格式同上，