解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A6_第1页
解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A6_第2页
解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A6_第3页
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文档简介

函数y=(x-30)(x-8)(x-7)的主要性质主要内容：本文介绍函数y=(x-30)(x-8)(x-7)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。※.函数的定义域根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。※.函数的单调性本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。∵y=(x-30)(x-8)(x-7)∴eq\f(dy,dx)=(x-8)(x-7)+(x-30)[(x-7)+(x-8)]=(x-8)(x-7)+(x-30)(2x-15)=3x2-2*45x+506。令eq\f(dy,dx)=0,则：3x2-90x+506=0，由二次方程求根公式求出两根为：x1=eq\f(45+13\r(3),3)≈22.5;x2=eq\f(45-13\r(3),3)≈7.5。此时，判断函数的单调性有：(1).当x∈(-∞，7.5]∪[22.5,+∞）时，eq\f(dy,dx)≥0，函数y在定义域上为增函数；(2).当x∈(7.5,22.5)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数y在定义域上为减函数。※.函数的凸凹性求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。∵eq\f(dy,dx)=3x2-90x+506,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-90。令eq\f(d2y,dx2)=0，则x=15.(1).当x∈(-∞，15]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(15，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y为凹函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)(x-30)(x-8)(x-7)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-30)(x-8)(x-7)=+∞。※.函数的五点图x77.51522.523.5x-30-23-22.5-15-7.5-6.5x-8-1-0.5714.515.5x-700.5815.516.5y05.6-840-1685.6-1662.4※.函数的示意图y=(x-30)(x-8)(x-7)y（7.5,5.6） x（7,0）（15,-840）（23.5,-1662.4）

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