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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习数列的综合应用一、单项选择题1.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,lgan+lgan+1=lg2n,n∈N*,则S11=(

)A.511 B.61C.93 D.125

解析

解析

解析4.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房,总房价1150万元.约定:2023年7月1日先付款150万元,以后每月1日都交付50万元,并加付此前欠款利息,月利率1%,当付清全部房款时,各次付款的总和为(

)A.1205万元 B.1255万元C.1305万元 D.1360万元

解析

解析6.将1,2,…,n按照某种顺序排成一列得到数列{an},对任意1≤i<j≤n,如果ai>aj,那么称数对(ai,aj)构成数列{an}的一个逆序对.若n=4,则恰有2个逆序对的数列{an}的个数为(

)A.4 B.5 C.6 D.7若n=4,则1≤i<j≤4,由1,2,3,4构成的逆序对有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),若数列{an}的第一个数为4,则至少有3个逆序对;若数列{an}的第二个数为4,则恰有2个逆序对的数列{an}为{1,4,2,3};若数列{an}的第三个数为4,则恰有2个逆序对的数列{an}为{1,3,4,2}或{2,1,4,3};若数列{an}的第四个数为4,则恰有2个逆序对的数列{an}为{2,3,1,4}或{3,1,2,4},综上,恰有2个逆序对的数列{an}的个数为5.故选B.解析

解析5项,所以B正确.由图可知,当1≤n≤4时,an<0,当n≥5时,an>0,所以当n=1时,a1a2a3<0;当n=2时,a2a3a4<0;当n=3时,a3a4a5>0,当n=4时,a4a5a6<0;当n≥5时,anan+1an+2>0.所以满足anan+1an+2≤0的n的值共有3个,所以C错误.因为当1≤n≤4时,an<0,当n≥5时,an>0,所以当n=4时,Sn取得最小值,所以D正确.综上,选ABD.解析8.如图,△ABC是边长为2的等边三角形,连接各边中点得到△A1B1C1,再连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2,…,如此继续下去,设△AnBnCn的边长为an,△AnBnCn的面积为Mn,则(

)

解析三、填空题9.已知数列{an}的通项公式为an=n2-2λn(n∈N*),∀k∈N*,当n>k时,an>ak成立,则实数λ的取值范围是

.

解析

10.(2026·衡水模拟)如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为Sn,则S21=

.

解析361

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