2026年春高二数学人教B版（2019）第1周周末小测卷

第五章第五章数列第一周·周末小测卷考查范围：数列的概念一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A.1，，，，… B.，，，C.，，，，… D.1，，，…，2.数列的通项公式是，，则它的图象是()A.直线 B.直线上孤立的点C.抛物线 D.抛物线上孤立的点3.若数列的通项公式为，则关于此数列的图象叙述不正确的是()A.此数列不能用图象表示B.此数列的图象仅在第一象限C.此数列的图象为直线D.此数列的图象为直线上满足的一系列孤立的点4.已知数列1，，，则是这个数列的()A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项5.下列有关数列的说法正确的是()A.同一数列的任意两项均不可能相同B.数列，0，1与数列1，0，是同一个数列C.数列1，3，5，7可表示为D.数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列6.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A.1，，，，… B.-1，-2，-3，-4C.-1，，，，… D.1，，，…，7.数列，.......的一个通项公式为()A. B.C. D.8.已知函数，数列的通项公式是，，那么“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共2小题.每小题6分.共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列叙述错误的是()A.数列10，9，8，7可表示为B.数列1，3，5，7与3，1，5，7是相同的数列C.数列的项可以相等D.数列a，b，c和c，b，a可能是同一数列10.下列结论中正确的是()A.数列可以看成一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数B.数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点C.数列的项数是无限的D.数列的通项公式是唯一的三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.11.裴波那契数列的前7项是1，1，2，3，5，8，13，则该数列的第8项为____________.12.给出下列数列：①2010—2017年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82，93，105，118，132，147，163，180；②无穷多个构成数列，，，，…；③-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列-2，4，-8，16，－32，….其中，有穷数列是______，无穷数列是______，递增数列是______，常数列是______.13.按一定规律排列的数据依次为，，，，…按此规律排列，则第30个数是________.14.1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为______.四、解答题：本题共1小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.根据下列数列的通项公式，分别作出它们的图象：（1）；（2）；（3）；（4）.

参考答案参考答案1.答案：C解析：A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意.故选：C.2.答案：B解析：数列对应点为，所以图象是直线上孤立的点.故选：B3.答案：D解析：数列的通项公式为，它的图像就是直线上满足的一系列孤立的点.故选：D.4.答案：B解析：数列1，，，通项公式为，当，解得，故选：B.5.答案：D解析：例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误；数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.故选：D.6.答案：C解析：A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意.故选：C.7.答案：B解析：数列中正负项(先正后负)间隔出现，必有……，故有，所以数列……的一个通项公式是，故选B.8.答案：A解析：函数在上递增，数列一定是递增数列，但是数列是递增数列，由于n的特殊性，函数在某一部分上可能递减.所以“函数在上递增”是“数列是递增数列”的充分而不必要条件.故选A.9.答案：AB解析：对于A，数列10，9，8，7与由实数10，9，8，7组成的集合是两个不同的概念，故A错误；对于B，根据数列的定义，如果组成两个数列的数相同，而排列顺序不同，那么这两个数列是不同的数列，故B错误；对于C，同一个数在数列中可以重复出现，如常数列1，1，1，…，故C项正确；对于D，当时，数列a，b，c和c，b，d表示同一数列，故D项正确.故选：AB.10.答案：AB解析：数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，A，B正确；由于数列有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确；数列的通项公式可以不唯一，例如，数列1，，1，，…的通项公式可以是，也可以是不正确.故选：AB.11.答案：21解析：观察裴波那契数列的前7项可以发现：前两项都是1，从第三项起，每一项都是前两项的和，故第8项为.故答案为：21.12.答案：①；②③；①；②解析：①为有穷数列，②③为无穷数列，①为递增数列，②为常数列，③为摆动数列，故答案为：①，②③，①，②.13.答案：解析：，，，第n个数是，当时，，故答案为.14.答案：19.6