北师大版小学数学三年级上册《小熊购物-乘加、乘减两步运算问题解决》教学设计

北师大版小学数学三年级上册《小熊购物——乘加、乘减两步运算问题解决》教学设计

一、设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导核心理念，立足于发展学生的核心素养，特别是“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”。我们认为，数学学习不应是孤立规则与技能的机械训练，而应是学生在真实或拟真情境中，主动建构意义、解决问题并发展思维的过程。乘加、乘减混合运算作为整数四则混合运算的起始与关键内容，其教学价值远不止于掌握“先算乘法，后算加减”的运算顺序这一程序性知识。更深层次的目标在于，引导学生理解这一规定背后的数学逻辑与现实合理性——乘法是相同加数连加的简便运算，其运算优先级高于加法或减法，源于其本身凝结了更高级的运算结构。

  本设计借鉴建构主义学习理论，通过创设“小熊购物”这一富有童趣且贴近学生经验的连贯情境，将抽象的运算顺序规则嵌入具体的问题解决链条之中。学生不再是规则的被动接受者，而是问题的主动探究者。在“理解题意-分析数量关系-尝试列式-讨论运算顺序-解释现实意义”的完整思维历程中，学生将自发地体验从分步计算到综合列式的思维跃迁，并通过比较、争辩、反思，最终达成对运算顺序规定的共识性理解，完成从“事实性知识”到“概念性理解”的深度建构。同时，设计融入“数形结合”思想（如点子图、长方形阵列模型），为抽象运算提供直观支撑，助力学生形成可迁移的数学模型观念。

二、教学背景与学情分析

  1.教材内容分析：本节课源于北师大版小学数学三年级上册第一单元“混合运算”的起始课。本单元是在学生已经熟练掌握了表内乘除法、百以内数的加减法的基础上进行编排的，旨在正式引入两步计算的混合运算，并明确其运算顺序。本节课“小熊购物”聚焦于“乘加”与“乘减”情境，是学生首次系统接触“先乘除后加减”的运算顺序规则，为后续学习除加、除减及带有小括号的混合运算奠定至关重要的基础。教材通过购物付钱这一典型模型，将数学与生活紧密相连，旨在让学生体会到数学规定的必要性与实用性。

  2.学生学情分析：授课对象为三年级上学期的学生。他们的认知发展正从具体运算阶段向形式运算阶段过渡。在知识储备上，学生已能熟练进行表内乘法和百以内加减法的计算，并具备初步的解决问题能力，习惯于分步列式解答两步计算的问题。然而，他们的思维仍以具体形象思维为主，对完全抽象的形式规则理解存在困难。潜在的学习障碍可能包括：（1）难以从分步算式自然过渡到综合算式；（2）受“从左往右”计算惯性思维的影响，对“先算乘法”的新规则产生认知冲突；（3）列综合算式时，对运算顺序的判断及正确使用脱式计算格式存在困难。因此，教学需提供丰富的直观素材和思维支架，引导学生在冲突中思辨，在操作中感悟。

  3.教学重点与难点：

  教学重点：结合解决问题的过程，理解并掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能正确进行脱式计算。

  教学难点：理解“先算乘法”的合理性；能够从实际问题中抽象出数量关系，并正确列出综合算式。

三、学习目标

  依据课程标准与学情分析，设定如下三维学习目标：

  1.知识与技能：

  （1）结合“购物”情境，理解乘加、乘减混合运算的意义。

  （2）掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能正确进行计算，初步掌握脱式计算的书写格式。

  （3）能运用乘加、乘减运算解决简单的实际问题。

  2.过程与方法：

  （1）经历从实际情境中提取数学信息、提出问题、分析数量关系、列出综合算式并解释运算顺序的完整过程，发展解决问题的能力。

  （2）通过对比分步算式与综合算式、尝试不同运算顺序、结合现实情境解释合理性等活动，发展比较、分析、推理和概括的能力。

  3.情感态度与价值观：

  （1）在解决“小熊购物”问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学的乐趣。

  （2）在小组讨论与交流中，敢于发表自己的见解，乐于倾听他人的想法，养成严谨求实的科学态度和合作意识。

四、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含主题情境图、动画演示、练习题）；实物投影仪；用于板书的小熊头饰、面包、蛋糕等磁贴或图片；学习任务单。

  2.学生准备：数学课本、练习本、铅笔、橡皮。有条件可准备简易的学具（如代表钱币的圆片）。

五、教学过程实施

  (一)创设情境，提出问题（预计时间：5分钟）

    1.课件动态呈现“小熊胖胖的便利店”主题图，营造温馨有趣的购物氛围。教师戴上小熊头饰，扮演“熊老板”，热情开场：“同学们，欢迎来到胖胖便利店！今天店里来了不少客人，第一位客人就是我的好朋友——乐乐小熊。我们一起来看看它要买些什么吧！”

    2.课件聚焦乐乐小熊，呈现情境信息：乐乐想买1个蛋糕和4个面包。蛋糕每个6元，面包每个3元。同时，货架上清晰标价。

    3.教师引导观察与提问：“从图中，你发现了哪些数学信息？”（蛋糕单价6元，面包单价3元，乐乐要买1个蛋糕和4个面包）“你能根据这些信息，提出一个数学问题吗？”

    4.学生可能提出：“买1个蛋糕和4个面包一共要付多少钱？”（主问题）、“买面包比买蛋糕多花多少钱？”（延伸问题）。教师首先肯定学生的提问，并板书主问题：“乐乐小熊一共要付多少钱？”

  【设计意图】通过角色扮演和生动情境，迅速激发学生的学习兴趣，将学生自然带入问题场景。引导学生从情境中提取有效信息并提出问题，培养其数学观察力和问题意识，明确本节课要解决的核心任务。

  (二)探究新知，建立模型（预计时间：20分钟）

  环节一：分析数量关系，尝试独立解决

    1.教师：“请同学们开动脑筋，想一想，要解决‘一共要付多少钱’这个问题，需要先知道什么，再知道什么？你可以用画图、列式等方法，把你的想法在学习任务单上表示出来。”

    2.学生独立思考，尝试解决问题。教师巡视，收集不同的解决策略（如分步列式、综合列式、图示法等），并关注学困生，给予适当提示。

  环节二：交流算法，聚焦思维过程

    3.教师利用实物投影展示学生的不同方法。

    方法A（分步列式）：先算4个面包多少钱：3×4=12（元）；再算一共多少钱：6+12=18（元）。教师追问：“3×4算的是什么？为什么用乘法？”引导学生明确：求4个3元是多少，用乘法计算简便。

    方法B（综合列式1）：6+3×4。教师请该生解释算式的含义：“6代表1个蛋糕的钱，3×4代表4个面包的钱，加起来就是总钱数。”

    方法C（综合列式2）：3×4+6。教师同样请学生解释。

    方法D（若出现）：6+3+3+3+3。教师引导比较：“这种方法和方法A、B、C有什么联系？”（实质相同，但乘法更简便）

  环节三：认知冲突，探究运算顺序

    4.教师将方法B和方法C的算式板书在黑板上：6+3×4和3×4+6。

    关键提问1：“这两个综合算式，如果按照我们以前‘从左往右’的顺序计算，结果是多少？”学生计算：6+3=9，9×4=36（元）；3×4=12，12+6=18（元）。教师将两个结果（36和18）分别写在算式下方。

    关键提问2：“同一个问题，怎么出现了两个不同的结果？到底哪个结果才是正确的呢？为什么？”引发学生认知冲突，展开小组讨论。

    5.小组讨论后汇报。引导学生联系问题实际意义和分步计算过程进行论证：

    （1）结合分步计算3×4=12，6+12=18，正确结果是18元。

    （2）从现实意义反驳“36元”：如果先算6+3=9，意味着把1个蛋糕和1个面包的价格先加起来，但题目中是1个蛋糕和“4个”面包，不能只加1个面包的价钱。

    （3）借助图示（点子图或长方形面积模型）：用6个点表示蛋糕价格，用4个3（即3行4列）的点子群表示面包总价。显然，应该先计算面包那个整齐的“块”（乘法模型），再与蛋糕的“点”相加。

    6.教师总结：“看来，在6+3×4这个算式里，我们不能机械地从左往右算，必须先算出3×4这部分，也就是先算出4个面包的总价，再加上蛋糕的价钱，才符合题意。”板书演示脱式计算过程，强调格式规范：

  6+3×4

  =6+12（先算乘法，在“3×4”下面画横线，写出得数12）

  =18（元）

    同样规范板书3×4+6的脱式计算过程。

    7.揭示规则：师生共同总结：“在一个算式里，既有加法（或减法），又有乘法，我们应该先算乘法，再算加法（或减法）。”教师将规则完整板书。

  环节四：拓展情境，迁移理解（乘减问题）

    8.课件变换情境：壮壮小熊带了20元钱，买3包饼干，每包4元，应找回多少钱？

    9.学生独立分析：“找回的钱”怎么求？（从20元里减去花掉的钱）花掉的钱怎么求？（3个4元，用乘法）尝试列综合算式。

    10.汇报交流，可能列出：20–4×3。重点讨论运算顺序：“这个算式里有减法和乘法，先算什么？为什么？”引导学生类比迁移，用“总钱数–花掉的钱（先算乘法得出）”的现实逻辑来理解“先算乘法”的必要性。板书脱式计算过程。

    11.对比归纳：观察黑板上的乘加（6+3×4,3×4+6）和乘减（20-4×3）算式，再次强化运算顺序规则。

  【设计意图】这是本节课的核心环节。通过“独立尝试-展示交流-引发冲突-深度辩论-建立规则-迁移巩固”的探究路径，让学生亲历知识的形成过程。认知冲突的设计是点睛之笔，迫使学生在“机械顺序”与“现实意义”之间做出抉择，从而深刻理解规则背后的“理”，而非仅仅记住规则的“形”。从乘加到乘减的迁移，巩固了学生对规则普遍适用性的认识。

  (三)巩固练习，深化理解（预计时间：12分钟）

    练习设计遵循梯度化、多样化原则，兼顾巩固运算技能与深化问题理解。

  层次一：基础巩固，掌握格式

    1.说一说，算一算。课件出示：7×4+5，20–3×6，8+2×9。要求：（1）说出先算什么，再算什么；（2）用脱式格式计算在练习本上。教师巡视，重点关注脱式书写格式的规范性。

    2.我是小法官。判断以下计算是否正确，并说明理由。

      4+5×7=9×7=63（）

      8×5–12=40–12=28（）

      20–4×4=16×4=64（）

    通过改错，进一步明晰运算顺序。

  层次二：情境应用，解决问题

    3.重回便利店。出示情境图：小熊妹妹买2个单价5元的笔记本和1个单价8元的笔袋。请学生独立列出综合算式并计算总价。鼓励列出不同算式（5×2+8或8+5×2），并交流其含义。

    4.生活小能手。呈现图文结合问题：“一箱苹果有6层，每层有5个。吃掉了7个，还剩多少个苹果？”引导学生分析：先求什么？（苹果总数，用乘）再求什么？（剩下的，用减）。列式解答。

  层次三：思维拓展，开放创新

    5.数字魔方。在○里填上“+”或“-”，使等式成立。

      6○4×3=18

      9○3×2=3

      15○5×2=5

    此题需要学生逆向运用规则，进行推理尝试，提升思维灵活性。

  【设计意图】分层练习满足了不同层次学生的需求。基础题确保全体学生掌握运算顺序和格式；情境应用题让学生回归问题解决本质，巩固数学模型；拓展题则挑战学生的逆向思维和推理能力，避免思维定式，实现深度学习。

  (四)课堂总结，反思提升（预计时间：3分钟）

    1.知识回顾：教师引导学生自主总结：“通过今天在‘胖胖便利店’的购物之旅，你学到了什么？”学生可能会从知识（乘加乘减运算顺序）、方法（先分析关系再列式）、体验等方面进行分享。

    2.思想提炼：教师提升总结：“今天我们不仅学会了‘先算乘法，后算加减’的规则，更重要的是明白了这个规则是从解决实际问题中产生的，是为了让我们的算式能正确地反映事情的数量关系。数学的规则很多时候都是为了更准确、更简便地描述我们的世界。”

    3.评价与延伸：“同学们今天像数学家一样，通过发现问题、讨论辩论，自己得出了重要的运算规则，真了不起！课后，请大家找一找生活中还有哪些情况可以用乘加或乘减算式来解决，把你的发现记录下来。”

  【设计意图】通过学生自主回顾与教师精要提炼，将零散的知识点系统化，并升华到数学思想方法的高度。课后的实践延伸任务，将数学学习从课堂引向生活，持续培养学生的数学眼光和应用意识。

六、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰展现知识脉络和思维过程。

  小熊购物——乘加、乘减两步运算

  问题：乐乐一共要付多少钱？

  蛋糕：每个6元

  面包：每个3元，买4个

  方法展示：

  分步：3×4=12（元）→先算4个面包的钱

    6+12=18（元）→再算一共的钱

  综合：

    6+3×4      3×4+6

    =6+12  （先算乘法） =12+6

    =18（元）      =18（元）

  拓展：壮壮应找回多少钱？

    20–4×3

    =20–12

    =8（元）

  运算规则：在一个算式中，既有加（减）法，又有乘法，要先算乘法，再算加（减）法。

七、教学特色与反思展望

  1.教学特色：

  （1）情境贯穿，意义驱动：以“小熊购物”为主线情境，将抽象的运算规则学