河南省南阳市2025-2026学年高二数学上学期期中测试【含答案】

河南省南阳市2025-2026学年高二数学上学期11月期中试题一、单选题1．直线的倾斜角是（

）A．0 B． C． D．2．抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．4 B．2 C． D．3．已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．4．已知圆：与圆：相交于A，B两点，则直线的方程为（

）A． B．C． D．5．已知点、，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知是椭圆的左､右焦点，为上一点，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．47．某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地（边长为8米）如图所示，，，分别是，，的中点，在场地中设置了一个半径为米的圆，圆与直线相切于点.比赛中，机器人从点出发，经过线段上一点，然后再到达圆，则机器人走过的最短路程是（

）A．米 B．米 C．米 D．米8．已知点A是椭圆C：（）的下顶点，F是C的右焦点，延长AF交C于点B，若，则C的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知曲线（其中为常数），则曲线可能为（

）A．平行于轴的两条直线B．单位圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的椭圆10．已知直线与，则下列说法正确的是（

）A．若上恰有1个点到直线的距离为2，则B．若上恰有2个点到直线的距离为2，则的取值范围是C．若上恰有3个点到直线的距离为2，则D．若上恰有4个点到直线的距离为2，则的取值范围是11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是的右支上一点，过点作的切线与的两条渐近线分别交于，两点，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为8B．存在点，使得C．点，的纵坐标之积为定值D．三、填空题12．已知直线：，直线：，若，则.13．已知抛物线C：的焦点为F，点，点M是抛物线C上一个动点，当取最小值时，点M的坐标为．14．已知为坐标原点，，点是直线：上一点，若以为圆心，2为半径的圆上存在点，使得，则线段长度的取值范围是四、解答题15．直线与直线相交于点P，直线l经过点P.(1)若直线，求直线l的方程；(2)若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.16．已知抛物线的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为．(1)求C的方程；(2)若，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点．17．已知双曲线的离心率是，焦距是6．(1)求的方程；(2)若直线与相交于A，B两点，且（为坐标原点），求的值．18．已知圆，圆的圆心在直线上，且过点．(1)求圆的标准方程；(2)已知第二象限内的点在圆上，过点作圆的切线恰好与圆相切，求的斜率；(3)判断是否存在斜率为1的直线与圆交于点P，Q，与圆交于点M，N，且，若存在，求出；若不存在，请说明理由．19．已知A，B分别是椭圆C：（）的左、右顶点，M，N是椭圆C上异于A，B的两个点，当四边形AMBN为菱形时，四边形AMBN的周长为，面积为4．(1)求椭圆C的方程；(2)若MA，NB的斜率分别为，，且①证明：直线MN过定点；②若直线MA，NB交于点P，直线NA，MB交于点Q，求的最小值．

参考答案1．C【详解】直线垂直于轴，故所求倾斜角是.故选：C.2．B【详解】由题意知该抛物线的焦点为，准线方程为，故焦点到准线的距离为2．故选：B．3．B【详解】双曲线中，，又焦距为4，故，解得，故，解得，所以的渐近线方程为.故选：B4．A【详解】根据已知条件，：，化为：，：，化为：，因为两圆相交，所以两圆方程相减得：，所以直线的方程为：.故选：A5．A【详解】设过点且垂直于轴的直线交线段于点，如下图所示：，，当直线从的位置旋转至与的位置靠近时，此时直线的倾斜角逐渐增大，且为锐角，则；当直线从靠近的位置旋转至的位置时，此时直线的倾斜角逐渐增大，且为钝角，则.综上所述，直线的斜率的取值范围是.故选：A.6．A【详解】因为是椭圆的左、右焦点，P在椭圆上运动，所以.所以，所以（当且仅当时等号成立）.所以.即的最小值为1.故选：A7．A【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系，则，设直线的方程为，将代入得，故直线方程为，设点关于直线的对称点为，则，解得，故，连接，与交于点，与圆交于点，则，所以即为机器人走过的最短路程，其中，故.故选：A8．B【详解】设椭圆C的焦距为2c，，则，，所以，，因为，所以，即，即，因为点B在椭圆C上，所以，则，得到C的离心率为．

故选：B．9．BC【详解】对于A，当，即时，，表示平行于轴的两直线，故A错误；对于B，当时，，表示以原点为圆心，半径为1的单位圆，故B正确；对于C，当，即或时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故C正确；对于D，当，且时，则，所以，因此曲线表示焦点在轴上的椭圆，故D错误.故选：BC.10．ACD【详解】圆的圆心为，半径为，A选项，要想圆上恰有1个点到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，即，解得，A正确；B选项，要想圆上恰有2个点到直线的距离为，则圆心到直线的距离大于，小于，即，解得，B错误；C选项，圆上恰有3个点到直线的距离为，则圆心到直线的距离等于1，即，解得，C正确；D选项，圆上恰有4个点到直线的距离为，则圆心到直线的距离小于1，即，解得，D正确.故选：ACD．11．ACD【详解】由题意，双曲线，可得，，则，所以焦点，，设，则，且，即，由，故A正确；假设存在点，设，则，且，即，所以，所以不存在点，使得，故B错误；显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，

由,得，又直线与相切，所以，整理得，所以，即0，解得，即点的纵坐标为.不妨设直线与的交点为，与的交点为，由，解得，即点的纵坐标为，由，解得，即点的纵坐标为，则点，的纵坐标之积为，故C正确；因为，所以点是线段的中点，所以，故D正确.故选：ACD.12．2【详解】由直线：与直线：平行，得，解得，所以.故答案为：213．/【详解】分别过M，A作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为，，则，当且仅当A，M，三点共线时，等号成立，所以的最小值为，此时点M的坐标为．故答案为：14．【详解】由题意可设，则圆的方程为，若圆上存在点，使得，设，则，化简可得，故点在以为圆心，为半径的圆上，因为点也在圆上，所以圆与圆有交点，所以，即，解得，又，所以，即线段长度的取值范围是.故答案为：.15．(1)(2)或.【详解】（1）联立得即.因为，不妨设直线l的方程为，将点代入，得，所以直线l的方程为.（2）当直线l经过坐标原点时，直线l的方程是，即；当直线l不经过坐标原点时，设直线l的方程为，将点代入，得，所以直线l的方程为，即.综上所述，直线l的方程是或.16．(1)，或(2)证明见解析【详解】（1）解：由题意得，设，因为线段PF的中点为，所以，，所以，，代入C的方程得，解得，或，所以C的方程为，或．（2）证明：因为，所以C的方程为，设，，直线MN的方程为，与联立，得，则，，因为直线OM，ON的斜率之积为2024，所以，所以．直线MN的方程为，故直线MN过定点．17．(1)(2)【详解】（1）因为双曲线：（，）的离心率是，焦距为6，所以，，其中，解得，，所以.所以的方程为.（2）如图，设，，联立方程消去得，因为直线：与相交于，两点，所以，即且，由韦达定理得，又，，所以，所以，将韦达定理代入上式，得，即，解得，满足且.18．(1)(2)(3)不存在，理由见解析【详解】（1）设圆的圆心为，由得，解得，故圆心为，半径为，故圆的标准方程为；（2）设，则，显然过点的切线斜率存在，过点的切线方程设为，圆心到切线的距离为1，即，即，又，故，即，解得，故，即，即，圆心到的距离为2，即，故或，解得或，若，联立，解得，与矛盾，舍去，若，联立，解得或0（舍去），故，所以，故的斜率为；（3）不存在斜率为1的直线与圆交于点P，Q，与圆交于点M，N，且，理由如下：设的方程为，由题意得，圆心到的距离，解得，圆心到的距离，解得，故，由垂径定理得，解得或，均不满足要求，故不存在斜率为1的直线与圆交于点P，Q，与圆交于点M，N，且.19．(1)(2)①证明见解析；②【详解】（1）根据椭圆的对称性知，仅当M，N分