考研数学线性代数题型总述

考研数学线性代数题型总述

篇1:考研数学线性代数题型总结

2022考研数学线性代数题型总结

》考研复习的强化阶段已经结束，在这段时间，大家应当把所学的学问系统化综合化。数学

题目千变万化，有各种延长和变形，考生假如想在考研数学中取得好成果，就肯定要仔细认

真的复习，重视三基(基本概念、基本方法、基本性质)，多思索多总结，做到融会贯穿。教

材把线性代数的内容分为了六章：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值和特征向量、

二次型。考生在做题过程中，应当能发觉，线性代数部分考察的学问点和题型都相对固定，

以下我们针对考研数学，对线性代数部分的常考题型进行总结：一、行列式常考的题型有：

L数值型行列式的计算，2.抽象型行列式的计算。

二、矩阵常考的,题型有：1.对矩阵的运算的考查，2.对逆矩阵的考查，3.初等变换，4.矩

阵方程，5.矩阵的秩，6.矩阵的分块。

三、线性方程组与向量常考的题型有：1.向量组的线性表出，2.向量组的线性相关性，3.

向量组的秩与极大线性无关组，4.向量空间的基与过渡矩阵，5.线性方程组解的判定，6.齐

次线性方程组的基础解系，7.线性方程组的求解，8.同解与公共解。

四、特征值与特征向量常考的题型有：1.特征值与特征向量的定义与性质，2.矩阵的相像

对角化，3.实对称矩阵的相关问题，4.综合应用。

五、二次型常考的题型有：L二次型及其矩阵，2.化二次型为标准型，3.二次型的惯性系

数与合同规范型，4.正定二次型。

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篇2：考研线性代数重点内容与题型总结

考研线性代数重点内容与题型总结

考研阶段大致有依次下面几个阶段：基础阶段、强化阶段、冲刺阶段，前面每个阶段假如

走的更好更快，那么将为以后的阶段供应足够空间，反之可能打乱任习进程。越是到后面，

考生越是要坚持两条腿走路，即学问点总结和题型总结。也就是要把书由厚读到薄，把学问

转化成自己的东西，这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学中占有重要地位，必需予以

高度重视。和高数与概率统计相比，由于线性代数的学科特点，问学们更应当要注意对学问

点的总结。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，同学们必需

注意计算力量。线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分，学好线代

也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做总结，盼望对同学们复习有关心。

一行列式

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不

只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆

矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问

题中都会涉及到行列式。假如试卷中没有独立的行列式的试题，必定会在其他章、节的试题

中得以体现。所以要娴熟把握行列式常用的计算方法。

1重点内容:行列式计算

(1)降阶法

这是计算行列式的主要方法，即用绽开定理将行列式降阶。但在绽开之前往往先用行列式

的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再绽开。

(2)特别的行列式

有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等

等，必需娴熟把握相应的计算方法。

2常见题型

(1)数字型行列式的计算

(2)抽象行列式的计算

(3)含参数的.行列式的计算。

二矩阵

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始

终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的

矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有叫性质得证明必需能自己推导。这几年还常常消

失有关初等变换与初等矩阵的命题。

1重点内容：

(1)矩阵的运算

(2)伴随矩阵

(3)可逆矩阵

(4)初等变换和初等矩阵

(5)矩阵的秩

2常见题型：

⑴计算方阵的塞

(2)与伴随矩阵相关联的命题

(3)有美初等变换的命题

(4)有关逆矩阵的计算与证明

矩阵可逆有哪儿种等价关系?如何判别?都必需娴熟把握。

(5)解矩阵方程。

三向量

向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在规律推理上的较高要求，导致考

生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清晰学问点之间的关系，最好能独立证明相关结论。

1重点内容：

(1)向量的线性表示

线性表示常常和方程组结合考察，特点，表面问一个向量可否由一组向量线性表示，其实

本质需要转换成方程组的内容来解决，常常结合出大题。

(2)向量组的线性相关性

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。同学们肯定要吃透向量组线性

相关性的概念，娴熟把握有关性质及判定法并能敏捷应用，还应与线性表出、向后组的秩及

线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。

⑶向量组等价

要留意向量组等价与矩阵等价的区分。

(4)向量组的极大线性无关组和向量组的秩

(5)向量空间

2常见题型：

(1)判定向鼠组的线性相关性

(2)向量组线性相关性的证明

(3)判定•个向量能否由•向量组线性表出

(4)向量组的秩和极大无关组的求法

(5)有关秩的证明

(6)有关矩阵与向量组等价的命题

(7)与向量空间有关的命题。

四线性方程组

往年考题中，方程组消失的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点

内容。但也不会简洁到仅考方程组的计算，还需敏捷运用，比如的线性代数第i道解答题,

粗看不是解方程组，假如你光会娴熟计算方程组而不知如何把问题归结为解线性方程组，那

么你会有英雄无用武之地的感叹，就像一个人苦练屠龙本事，结果却发觉无龙可屠。

1重点内容

(1)齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构

(2)齐次线性方程组基础解系的求解H证明

(3)齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的争论)。

2常见题型

(1)线性方程组的求解

⑵方程组解向量的判别及解的性质

(3)齐次线性方程组的基础解系

(4)非齐次线性方程组的通解结构

(5)两个方程组的公共解、同解问题。

五特征值与特征向量

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。

1重点内容

(1)特征值和特征向量的概念及计算

(2)方阵的相像对角化

(3)实对称矩阵的正交相像对角化。

2常见题型

(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法

(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法

(3)判定矩阵的相像对角化

(4)由特征值或特征向量反求A

(5)有关实对称矩阵的问题。

六二次型

由F二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的许多问题都可以转化为它的实

对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

1重点内容：

(1)把握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标格形等概念；

(2)了解二次型的规范形和惯性定理；

(3)把握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；

(4)理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

2常见题型

(1)二次型表成矩阵形式

(2)化二次型为标准形

(3)二次型正定性的判别。

同学们可以对比以上内容和题型，多问问自己是否已娴熟把握相关学问点和对应题型的解

答。应当说考研数学最简洁的部分就是线性代数，其计算都是初等的，学校生都会，但这部

分的难点就在于概念特别多而且相互联系，线代贯穿的主线就是求方程组的解，只要招方程

组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就特别简洁。同时从考试内容来

看，考的内容基本类似，可以说是最死的部分，这几年加的考试题实际上就是以前考题的翻

版，认真讨论一下以前考题对大家是最有好处的。

篇3：考研线性代数重点内容和典型题型总结

考研线性代数重点内容和典型题型总结

2022年考研线性代数重点内容和典型题型总结，线性代数在考研数学中占有重要地位，

必需予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，专

家们提示广阔的2022年的考生们必需注意计算力量.线性代数在数学一、二、三中均占22%,

所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，考研教育网就将线代中重点内容和典

型题型做了总结，盼望对2022年考研的同学们学习有关心。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不

只是考察行列式的概念、性质、运算，马行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆

矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问

题中都会涉及到行列式.假如试卷中没有独立的行列式的试题，必定会在其他章、节的试题

中得以体现.行列式的重点内容是把握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法,

用按行、按列绽开公式将行列式降阶.但在绽开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒

等变形，化简之后再绽开.另外，一些特别的行列式（行和或列和相等的行列式、三对角行

列式、爪型行列式等等）的计算方法也应把握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行

列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的详细方法以及例题见《2022年全

国硕士讨论生入学统一考试数学120种常考题型精解》。

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始

终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、

行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还常

常消失有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的基、与伴随矩阵

相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的'计算与证明、解矩阵方程。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2022年的考生肯定要吃透向

量组线性相关性的概念，娴熟把握有关性质及判定法并能敏捷应用，还应与线性表出、向量

组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向

量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向

量组的秩和极大无关组的求法、有关铁的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间

有关的命题。

往年考题中，方程组消失的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点

内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的

结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参

数取值的争论）.主要题型有：线性方程组的求解•、方程组解向量的判别及解的性质、齐次

线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构,两个方程组的公共解、同解问题。

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分

重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相像对角化、实对称矩阵的正交相像对

角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求

法、判定矩阵的相像对角化、由特征值