2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（下）期末数学试卷

2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（下）期末数学试卷

选择题

1.（3分）计算包2尸的结果正确的是（）

A.a5

B.

C.2a3

D.3a:

2.（3分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）

第1页/就23页

3.（3分）昆昆沉迷游戏,有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返

利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会（）

A.这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤

B.天上没有掉馅饼的事,肯定是骗子，必须立马删除“好友”

C.立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情

D.对这种事情一直抱着期待

4.（3分）如图，已知/ROB=72°，以点。为圆心、任意长为半径作孤、交0A、0B于点D、E，分别以

D、E为圆心、以大于IDE长为半径作弧，两弧在NA0B内交于点c,作射线0C,则

2

/A0C的度数是（）

A.32

B.34。

C.36

D.38°

5.（3分）下列词语描述的事件中，是随机事件的是（）

A.刻舟求剑

B.画饼充饥

C.海底捞月

D.守株待兔

7.（3分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4口在我国开幕，开幕首周便吸引了约599000000名中国观众.将“599000000”用科学记

数法表示为（）

4.599X106

8.5.99x107

C.5.99x108

D.0.599x109

82天/共23页

8.（3分）如图，BD为NABC的角平分线,DE_LBC十点E,AB=5,DE=2,则△ABC

的面积是（）A

D

A.5

C.7.

9.（3分）小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计/如图所示的运算程序，若开始输入m的值为2,

则最后输出的结果丫是（）

否

4入J--［平方|Ml

A.2

B.3

C.4

D.8

10.（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB、BC分别于点E、F,

连接CW,如果AC=5,AAEC的周长为13,则AB的氏是（）

A.5

B.7

C.8

D.13

11.（3分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式:

（a+力尸=/+2ah+死根据图②你能得到的数学公式是（）

图①图②

第3页/共23页

A.(a4-b)(a—b)=a2—b2

B.a2—b2=Qa+b)(a—b)

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.(a-b)?—a2--2ab+b2

D

12.（3分）如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cm,BC=10cm,点P以4cm/sAt

的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若以A,

B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等，贝必的值为（）Q

A.4

B.6

B

C.4或9

2

24

D.4或7

填空题

1.(3汾)2-3=

2.（3分）等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为

3.（4分）为落实国家“双减”政策，某校利用课后服务时间开展扔沙袋活动,在操场

上有一个同心圆区域，小圆的半径0A=3m,大圆的半径（OB=4m,若向这个区

域投掷沙袋（每次沙袋都落在同心圆区域内），则沙袋落在阴影部分的概率为

用如

4.（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算术》一书中

图的三角形解粹（a+力》的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.

根据“杨辉三角”解答下列问题：

第I页,共23页

俗+匕)。=1各项系数为1

(a+b)】=a+b各项系数为11

(a+b)2=标+2必+/各项系数为121

(a+b)3=苏+3/b++/各项系数为i331

根据上面的规律，可知(a+^厂的展开式中各项系数的和为.

解答题

1.(10分)(1)运用整式乘法公式计算：20222-2023x2021;

⑵先化简，再求值：[(x+3y>一2x(x+2y)+(x+y)(x-y)]+2y,其中x=2,y=l.

2.(12分)如图，在△4BC中，若zl=z2,DE||SC

(1)试说明FG//BE-,

(2)若灰为N/1BC的角平分线，42=30。/。=50。,求41的度数.

S5天,共23克

3.（10分）人的大脑所能记忆的内容是有限的.曲着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律,

他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示）,其中纵轴衣示学习的记忆保恃量，横轴表示时向.观察图象并回答下列问题：

记忆保持量/%

100..........

80

60L........\

40

20.........|

oD

48121620242832时间/h

（D上述变化过程中自变量是,因变量乃:

（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快.（填写相应序号）:

®0'2h.®e'4h，蒯'6K®6'8h.

（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆必能保持98乐根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划.

4.（10分）如图，A/IBC和A/IDE关于直找MN对称，BC与DE的交点F在直线MN

上.

（1）图中点C的对应点是点•NB的对应用是；

⑵若DE=5,BE=2,则CF的长为;

⑶若NB4C=108°,4BAE=30。,求NEAI：的度数.LEAF

5.（10分）对于任意的有理数a,b,c,d定义新运算：（a，b）*（c»d）=ad-be.例如：（12）•（3,4）=Ix4-2x3=-2.

⑴计奥：（21-3）»（4»6）=.

⑵若（a-3,a+1）*（a+1，a+3）=0„求a的值.

第？页/共23页

6.(12分)如图，已知=是以CD为底边的等腰直角三角形，过点D作

AB的垂线交AB于点E.

(1)试说明.A4BC三ADEA;

(2)若.BE=5,CB=4„求DE的长.

班8天，共23页

7.（10分）数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量某段河流的宽度（该段河流两岸是平行

的），在数学老师带领下他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一孤树A为参照点：

②沿河岸直走10m有一棵树C,继续前行10m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走：

④测得DE的长为4.5m.

（1）河流的宽度为m;

（2）请你说明他们做法的正确性.

8.（10分）某校为了解学生对“防溺水、防电信诈骗、防校园欺凌、交通安全、禁毒安全”5类安全知识的掌握程度，在全校范围内演机抽

取部分学生进行问卷调任，每名学生需从5类安全知识中随机抽取一类进行问答，并将调位结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

第9贝/共23页

人数

请你根据统计图解答卜列问题:

(1)在这次调查中，一共抽查了名学生，其中抽到“防溺水”问卷的人数占抽查总人数的百分比为.扇形统计图中“防

校园欺凌”部分的圆心角为度：

(2)请保补全条形统计图:

(3)七年级(1)班有7名学生参与了问卷调查，其中抽到“防溺水”问卷的有1人，抽到“防校园欺凌”问卷的有2人，抽到“禁毒安全”问

卷的有1人，抽到''交通安全”问卷的有3人，李老师要从被抽取的7名学生中任选1人向班上同学们分享所抽到的安全知识，则选中的学

生恰好是抽到“防校园欺凌”安全知识问卷'内概率是

9.(12分)(1)方法呈现:如图①：在aABC中，若48=6,4。=4,点口为明边的中点，求BC边上的中线AD的取值

第10页/共23国

范围.

解决此问题可以用如下方法：

延长A口到点E,使.0£=力。再连接BE,可证△4;。三4£8。,,从而把阳、AC,2AD集中在△/IBE冲，利用三角形三

边的关系即可判断中线AD的取值范围是(直接写出范围即可).这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”；

⑵探究应用：

如图②，在△4BC中，点D是BC的中点，DE1。尸于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,判断BE+CF与EF

的大小关系，并说明理由；

(3)问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，4B||CD,AF与DC的延长先交于点F，点E是BC的中点，若AE是的角平分线，试探究线

段AB、AF、CF之间的数量关系，并说明理由.

第IIK/共23页

2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（下）期末数学试卷（答案&解析）

选择题

B

【解析】解：如

=a2x3

=a6.

故选：B.

利用用的乘方的法则进行运算即可.

本题主要考资窑的乘方，解答的关键是熟记事的乘方的法则：底数不变，指数相乘.

【解析】解，限不是轴对称图形.故本选项符合题意：

B、是轴对称图形,故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意：

D、是轴对称图形，故本选项不符合速.意.

故选：A.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得颦.

本题考查」'轴对称图形的概念,轴对称图形的关铤是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合

B

【解析】解：天上没有掉馅饼的事，肯定是狠子，必须立巧删除“好友”，

故选:B.

根据生活经的、事件发生的可能性大小解答.

本题考杳的是可能性的大小，通过解答本题，使学生了解•些防诈腑知识.

K12页/共23页

【解析】解:由题意知,0C为NAOB的平分线,

•••Z.AOC=\^AOB=36

故选:C.

由题通知，0C为NAOB的平分线，贝IJ乙4OC=：41。8=36

本题考查尺视作图，熟练掌握角平分线的作图方法是解答本题的关键.

D

【解析】解：A、刻舟求剑是不可能事件，故A不符合题意；

B、画饼充饥是不可能事件，故B不符合题意：

C、海底捞月是不可能事件，故C不符合题意：

I）、守株待先是随机事件，故D符合题意；

故选：D.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案.

此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

B

【解析】解：•.•直尺的两边平行，41=20。,

Z3=zl=20°,

根据两内线平行，内错角相等求出N3，再求解即可.

本题考直了等腰克角三角形的性质，两直线平行，内错知相等的性质，熟记性质是解题的关键.

c

【解析】解：599000000=5.99x108.

故选：C.

科学记数法的表示形式为aX10呻J形式，其中a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为（ax10"的形式，其中l£|a|<10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.

8.

A

【解析】解:过D点作DH_LAB于H，如图，

•.•BD为NABC的角平分线,DE_LBC,DH1AB,

/.DH=DE=2,

•**SARD=&X5X2=5.

故选：A.

过D点作DH_LAB于H,如图，根据角平分线的性质得到DH=DE=2,然后根据三角形面积B

公式计算.

木题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

D

【解析】解：当x=2时,

22-1=3<7,

当x=3时,

32-1=8>7,

则y=8.

故选：D.

把x=2代入运算程序中计算，如小于等于7则把其结果再代入运算程序中计算，如大于"7则直接输出结果.此题考查了

代数式求值以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键.

10.

笫I4次/共23城

c

【解析】解：•••£［；是线段BC的垂直平分线，

.,.EB=EC,

,,,△ABC的周长为13,

.,.AC+AE+EC=13t

.-.AC+AE+EB=AC+AB=13,

,.,AC=5,

.'.AB-13-5-8.

故诜:C

根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC,根据三角形的周氏公式计算，得到答案.

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

D

【解析】解：•.•左上角正方形的面积=(a-b)2,

还可以表示为a2-2ab+b2,

:.(a-b)z=a2-2ab+h2.

故选:D.

根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面枳减去两个矩形的面积，然后加上多战去的右下角的小正方形的面枳.

本题考查r对完全平方公式的理解能力，正确列出正方形面枳的两种表示是得出公式的关键.

12.

D

【解析】解:由已知得:PC=BC-BP=(10-4t)cm;

①若ZMBP丝ZXPCQ.

则AB=PC=6cm,

.'.1=1.

.'.u=4：

②若△ABPgZiQCP.

第15页/共23天

则AB=CQ=6cm,BP=CP=(10-4t)cm,.则t=；.

得：-a=6.

4

解得：a吟

综上，a的值为4或—.

5

故选：D.

先表示diCP长度,分△BPAZACPQ和△BPAgZXCQP两种情况进行解答.

本题考荏的是矩形的性质和全等三角形的性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关健.

填空题

1

1.-

8

【解析】解：2-3=；=；

2’8

故应填：-.

8

根据负整数指数虢的运算法则直接进行计算即可.

本题主要考食负整数拈故梏，用的负整数拈数塔算，先把底数化成具倒敌，然后将负整敌指敌捺当成正的迸仃计算.

2.1S

【解析】解：由三角形的三边关系可知，由于等接三角形两边长分别是3和6,

所以其另一边只能是6,

故其周长为6+6+3G5.

故答案为15.

由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些荷单的计算、证明问柳.

7

16

【鲫所】解：人圆面枳：万x4,=167rmi)

小圆面枳：x32=9ncm2,

因影部分面积：16〃-9”=7nctn2,

飞镖击中阴账区域的概率：—

16

故答案为：

尔16负/共23更

首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影X域的概率.

此题主要考杳了概率，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计免阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例和事件(A)发生的概

率.

32

【解析】解：山杨辉三角得：(«+b)2d的展开式各项的系数和为：1+2+1=4=2，，

(fl+的隔开式各项的系数和为：1+3+3+1=«=23.

根据以上规律得：((a+6)5的展开式各项的系数和为：25=32.

故答案为：32.

先通过杨辉三角找到系数和的规律，再计算.

本题考查找规律解决数学问题，认真观察杨辉三角，找到系数和的规律是求解本题的关键.

解答题

I.

解：(1)20222-2023x2021;

=20222_(2022+1)x(2022-1)

=20222-2022Z+1

=1;

(2)[(x+3y产-2x(x+2y)+(x+y)(x-y)]+2y

=(%2+6xy+9y2—2%2—4xy4-x2—y2)+2y

=(2xy+8y2)+2y

当x=2,y=l时，原式=2+4Xl=2+4=6.

【解析】(1)利用平方差公式，进行计算RI可解答：

(2)先利用完全平方公式.平方差公式，单顶式疑多项式计第括号里,再第括号外，然后把x,y的值代入化简后的式子进行计第即可解

答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

苑”页/共2351

解：(1)VDE/7BC,

AZ2=ZEBC.

又•••N1=N2,

；./EBC=NL

.,.FG/7BE.

(2)由(1)得，NEBC=N2=30°.

•••BE为NABC的角平分线，

.,.ZABC=2ZEBC=60o.

AZA=1800-ZABC-ZC=70".

【解析】(D根据平行线的性质，由DE〃BC，得/2=/EBC,进而推断出.A£8C=NL根据平行线的判定，得FG〃BE.

(2)根据角平分线的定义，得NABC=2NEBC=60°.再根据三角形内角和定理求得.乙4=180°-4/lBC-乙C=70。.木题主要

考查平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理是解决

本题的关键.

时间记忆保持成①

【解析】解：(D其中自变量是时间，因变量是记忆保持量：

故答案为：时间；记忆保持量：

(2)根况函数图象判断在0'2h内图象下降的最快，可知遗忘的速度最快；

故答窠为；①.

(3)如果一天不第习，记忆量只能保持不到30必答案不唯一)：

暑假的学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟：②坚持每天且习，劳逸结合.

(1)根据函数图象的横坐标和纵坐标，可得答案；

(2)根用函数图象判断即可；

(3)依密函数图象，可得如果一天不豆习，记忆量只能保持不到30$左右.

本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键.

EZD3

3518负/共23JH

【解析】解：⑴'.'△ABC与AADE大于直线HN对称，

二图中点C的对应点是点E,/B的对应角是ZD：

故答案为:E,ZD.

(2)'.•△ABC与AADE关于直线MN对称，

二△,*«!?AMXi.

.".BC=OE=K,

.'.CF=BC-BF=3.

故答案为：3.

(3)VZBAC=1O8°,ZBAE=30",

/.ZCAE=108°-30。=78°,

再根据对称性，

ZEAF=ZCAF,

LEAF==39°.

根据△ZBC与AADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题:

本趣考有轴对称的性质，解强的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

【解析】解：(2,-3)*(4,6)

=2X6-(-3)X4

=12*12

故答案为:24;

(2)(a-3»a+D*(a+l,a+3)=0>

(a—3)(a+3)—(a+I)2=0,

Q?—9—a?—2a—1=0,

310.

a*-5.

(D根据新定义求解即可：

(2)根拉新定义列方程求解即可.

木题考有多项式乘多项式，新定义，解方程，理颦并运用新定义是解题的关键.

⑴证明：•.•/B=/CAD=9(T,

5ftl9M/共23页

LACB+4BAC=乙BAC+^BAD=90°,

:.ZACB=ZBAD.

又YAC=AD,

.".△ABCieADEA(AAS);

(2)解,,,AABC^ADEACAAS),

/.AE=BC=4,

DE=AB=BE+AE=4+5=9.

【解析】⑴根据AAS证明三角形全等:

(2)利用全等的性质求解.

本题考杳了二角形全等的判定和性质，找相等关系是解题的关键.

【解析】⑴解：河流的宽度为4.5m,

故答案为：4.5;

(2)证明:如图,由作法知:AB_LBD,ED±BD,BC=DC=LOm,

.".NABC=NEDC=90°,

在△ABC和AEDC中，

'/.ABC=乙EDC

BC=DC,

(4力CB=4ECD

.•.△,>\BC^AEDC(ASA),

AB=ED=4.5m,

即他们的做法是正确的.

(D根据全等三角形的性质就得到结论：

(2)根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.

本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题.

5024%108-

7

【解析】解：(D在这次调查中，一共抽杳了学生人数为:5・10V50(名)，

品20页/共23页

其中抽到“防溺水”问卷的人数占抽查总人数的百分比为：一x100%=249%,

50

；“防校园欺凌”的人数为:50-12-16-8-10=4(名)，

(3)•:七年级(1)班有7名学生参与了问卷调查，其中抽到“防溺水”问卷的有1人，抽到“防校园欺凌”问卷的有2人，抽到“禁毒安

全”何卷的有1人，抽到“交通安全”问卷的有3人，李老师要从被抽取的7名学生中任选1人向班上同学们分享所抽到的安全知识，

抽到“防校园欺凌”安全知识问卷的概率是

故答案为：

7

(D根据禁毒女全的人数和所占的百分比，可以求得本次蛔宜的人数，然后即可计算出