教案：第9章-小学“统计与概率”的教学

第9章小学”统计与概率”的教学

教学目标

1.站在高等数学的高观点下，系统理解小学数学”统计与概率”的内容特

点、知识结构和思想方法，理解“统计与概率”的课程要求和教学建议。

2.根据儿童身心发展和国家教育方针，能够创设教学情境，建立学习内容

与生活经验之间的联系，培养有效进行小学“统计与概率”的教学实践能力。

3.落实立德树人的根本任务，引导学生积极参与学习活动，发展数据分意识,

培养认知能力，培养教育情趣，提升教育情意。

教学资源

1.平均数（教学视频）

2.阅读《小学教学（数学版）》中的教学案例

3.阅读《小学数学教与学》课程解析与教学实践类文章

教学内容

情境导入

在“认识百分数”课上，教师出示问题，“姚明在某个赛季的进球率为48.96%,

请问48.96%说明了么？"学生回答，“姚明投了100个球，进了48.96个”。

有的学生认为不对，应该是“进了49个”.还有的学生认为应该是“姚明投了

10000个球，进了4896个”。

有的学生立即反对，“姚明在一个赛季中没有那么多投球机会”。我们应

该怎么理解百分数的统计意义？怎样进行百分数的教学呢？怎样借助百分数的

教学培养学生的数据分析意识呢？

9」第一学段“统计与概率”的教学

第一学段“统计与概率”的学习主题是“数据分类”。其中，“数据分类”

的本质是根据信息对事物进行分类。

9.L1第一学段“统计与概率”的课程要求

第一学段“统计与概率”的重要内容是数据分类。《课程标准》从“内容要

求”和“学业要求”两个方面对“数据分类”进行了详细说明

“内容要求”的具体阐述为：会对物体、图形或数据进行分类，初步了解

分类与分类标准的关系，形成初步的数据意识。

“学业要求”的具体阐述为：能依据事物特征，按照一定的标准进行分类。

能发现事物的特征并制订分类标准，依据标准对事物分类。能用语言简单描述

分类的过程。感知事物的共性和差异，形成初步的数据意识。

第一学段“统计与概率”的知识重点是，了解分类与分类标准的关系，会

对物体、图形、数据迸行适当分类。能力重点是用语言描述分类过程，基于数

据，感知事物的共性与个性，形成初步的数据意识。

9.1.2第一学段“统计与概率”的内容理解

分类，是把一个属概念按照一定的标准分成若干个种概念，以明确概念外

延的逻辑方法。分类一般由分类母项、分类子项和分类标准三部分组成，分类

标准就是把母项分成若干个子项的根据。

例如，我们通常把三角形分为锐角三角形、宜角三角形和钝角三角形。母

项是“三角形”；子项是“锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”；标准是“三

角形中最大内角二

在进行分类时，必须遵守以下规则：

①每分类只能根据一个标准。否则，将犯“划分标准不统一”的逻辑错误。

例如，把“小数”分为“有限小数”“无限小数”和“循环小数”，就犯了“划

分标准不统一”的错误。

②子项必须互相排斥。否则，将犯“子项相容”的逻辑错误。例如，把“三

角形”分为“不等边三角形”“等腰三角形”和“等边三角形”，就犯了“子项

相容”的逻辑错误。

③各子项外延的和应等于母项的外延。否则，将犯“子项不穷尽”或“多

出子项”的逻辑错误。例如，把“自然数”分为“质数”与“合数”就犯了“子

项不穷尽”的错误。

④划分不能越级，即母项和子项必须具有邻近的属种关系。否则，将犯“越

级划分”的逻辑错误。例如，把“实数”分为“整数”“分数”和“无理数”就

出现科学性问题。

9.L3第一学段“统计与概率”的教学建议

第一学段是学生进入小学学习的开始，为学生提供有趣的分类活动，帮助

学生感知事物的共性和差异，进而形成初步的数据意识。

(1)重基于学生的生活经验，引导学生在分类活动中领悟分类的方法，感

悟分类的价值

(2)引导学生用语言叙述分类过程，即“为何分类,分类标准，分类结果”，

为将来学习统计中的数据分类打好基础

例如，教师可以引导学生选择不同的标准，把全班同学分为两类，记录并

呈现调查的结果，讲述调查的过程。

9.2第二学段“统计与概率”的教学

第二学段”统计与概率”的学习主题是“数据的收集、整理和表达”。“数

据的收集、整理与表达”包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达

数据。

921第二学段“统计与概率”的课程要求

《课程标准》从“内容要求”和“学业要求”两个方面对“数据的收集、

整理与表达”进行了详细阐述。

“内容要求”的具体阐述为：

(1)经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，了解简单的收集数

据的方法，会呈现数据整理的结果。

(2)通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表

达与交流的作用。

(3)认识条形统计图，会用条形统计图合理表示和分析数据。

(4)能读懂报纸、电视、互联网等媒体中的简单统计图表。

(5)探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题。

(6)能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数

据意识和应用意识。

“学业要求”的具体阐述为：

(1)能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据，分析与

表达数据中蕴含的信息。能用条形统计图合理表示数据，说明数据的现实意义。

(2)知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义;

知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均

数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。

第二学段“统计与概率”的知识重点是会读简单统计图表、会绘制条形统

计图、理解平均数的统计意义。能力目标是，经历数据分析的过程，即收集和

整理、描述和分析四个阶段，初步学习数据分析和呈现的简单方法，合理应用

统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识。

922第二学段“统计与概率”的内容理解

第二学段“统计与概率”的主要内容是“条形统计图”和“简单统计量”。

1.简单统计图

统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。一般采用

直角坐标系，横坐标用来表示事物的组别或自变量，纵坐标常用来表示事物出

现的次数或因变量。常见统计图有象形统计图、条形统计图、折线统计图利扇

形统计图。

2.简单统计量

统计量是统计中用来对样本数据进行分析、检验的变量。常见统计量有四

类，主要用于描述研究对象的集中趋势、离散趋势、差异程度和相关程度。

集中趋势所反映的是一组资料中各种数据所具有的共同趋势，即资料的各

种数据所集聚的位置。描述集中趋势的常用指标数有平均数、中位数和众数。

923第二学段“统计与概率”的教学建议

第二学段“统计与概率”的教学，要创设真实情境，引导学生经历简单的

数据收集和整理，感悟收集数据的意义和方法。

(1)通过现实情境，经历条形统计图的绘制过程，理解条形统计图的特性

和使用场景

(2)在真实情境中领悟平均数的统计意义，引导学生形成初步的数据意识

和应用意识

例如，从平均寿命的增加，反映了社会进步等；从平均每年发射人造卫星

的数量，反映了国家科技进步等。

9.3第三学段“统计与概率”的教学

第三学段“统计与概率”的学习主题是“数据的收集、整理和表达“。其中，

“随机现象发生的可能性”是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机

现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成

数据意识。

9.3.1第三学段“统计与概率”的课程要求

《课程标准》分为“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能

性”两个主题。

主题内容要求学业要求

①根据实际问题需要，经历数据能根据问题的需要，从报纸、杂

收集、整理和分析的过程，能合志、电视、互联网等媒体上获取

理述说数据分析的结论。数据，或者通过其他合适的方式

②认识折线统计图、扇形统计图；获取数据，能把数据整理成条形

会用条形统计图、折线统计图呈统计图、折线统计图，知道条形

数据的收现相关数据，解释所表达的意义。统计图、折线统计图和扇形统计

集、整理与③能从各种媒体中获得所需要的图的功能,会解释统计图表达的

表达数据，读懂其中的简单统计图表。意义，能根据结果作出简单的判

④结合具体情境，探索百分数的断和预测。能在真实情境中理解

意义，能解决与百分数有关的简百分数的统计意义，解决与百分

单实际问题，感受百分数的统计数有关的简单问题。能在认识及

意义。应用统计图表和百分数的过程

⑤在简单的实际情境中，应用统中，形成数据意识，发展应用意

计图表或百分数，形成数据意识识。

和初步的应用意识。

①通过实例感受简单的随机现象能列举生活中的随机现象，列出

及其结果发生的可能性。简单随机现象中所有可能发生

随机现象②在实际情境中，对一些简单随的结果，判断简单随机现象发生

发生的可机现象发生可能性的大小作出定可能性的大小。对于现实生活中

能性性描述。的一些简单问题,能根据数据提

供的信息,判断随机现象发生的

可能性。

第三学段“统计与概率”的知识重点是会读写统计图表（重点是折线统计

图和扇形统计图）、理解百分数的统计意义和感受随机现象发生的可能性。

能力目标是，经历数据分析的全过程（即收集、整理、分析和结论），会根

据情境合理选择统计图表呈现数据，会使用百分数表示数据，会对一些简单随

机现象发生可能性的大小作出定性描述，形成数据意识和初步的应用意识。

932第三学段“统计与概率”的内容理解

1.统计的基本过程

统计学是关于搜集和分析数据的科学和艺术，其目的是为了对一些不确定

的事物进行较准确的推断。

统计是根据数量的分析来研究不确定现象的，它的基本过程是如下。

①确定研究问题，面对不确定现象，根据生产生活和科学研究的需要，发

现和提出需要研究的问题；

②制定研究方法，根据问题、研究对象的特点和研究条件，拟定研究方法；

③搜集数据，根据研究方法，对不确定现象进行观察和测量，采集观察和

测量的数据；

④分析数据，按照一定规则对数据进行整理，应用数学的思想方法对其进

行分析，探索隐含的规律；

⑤做出推断与结论，根据数据分析中发现的规律，对不确定现象的过去状

况进行推测、对现实状态进行评价或者对未来状态进行预测。

2.百分数

百分数是两个数量之间倍数关系的表达。通常把两个量之间的比化成百分

之几的形式，这个百分之几叫百分数.

百分数更直观、更明确。例如U与2,如果转换成百分数44%与40%,则

255

非常容易看清楚它们之间的大小及关系。

通常情况下，我们用百分数表示两个数量的倍比关系，百分数的后面不能

带有任何的计量单位名称，一般不能写成40%公斤等形式。

3.随机现象

在自然界和人类社会生活中存在着两类不同的现象，一类是在一定条件下

事件的发生与否是确定的。另一类是在一定条件下事件的发生是不确定的。。我

们把可能发生也可能不发生的事件为相对于该条件的随机事件，简称随机事件。

我们称在相同条件下重复n次试验，某一事件A出现的次数为频数，记为心,

称事件A出现的次数与总试验次数的比值为事件A出现的频率，记为心(4)。

向女事件A出现的频数叫

频率=------二幅------，即/n(4)=?

总次数n

概率是描述随机事件发生可能性的大小的度量。。在一定条件下，重复做n

次试验，必为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率%逐

n

渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做

P(A)=po

这个定义成为概率的统计定义。从该定义可以看到，数值P就是在该条件

下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。

932第三学段“统计与概率”的教学建议

第三学段“统计与概率”的教学，从实际情境和真实