2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则∁MB＝（）A．{2，5，6} B．{2，3，6} C．{2，3，5，6} D．{0，2，3，5，6}2．已知，则函数的定义域是（）A．[﹣2，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1）∪（1，2] D．[﹣1，1）∪（1，3]3．函数f（x）＝a+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，.1） D．（1，2）4．已知，的值是（）A．15 B．12 C．16 D．255．若定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（3）＝0，则满足≤0的x的取值范围为（）A．（﹣3，﹣1]∪（3，5] B．（﹣3，﹣1）∪（3，5） C．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） D．[﹣3，﹣1]∪[5，+∞）6．同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与指数函数的图象只可能是（）A． B． C． D．7．已知定义在R上的偶函数f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正实数a、b满足f（a）+f（2b）＝m，则+的最小值为（）A． B． C． D．8．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）（x2+ax+b）+6，且对任意的实数x，f（x）＝f（4﹣x）恒成立，函数，若对∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，3]，使g（x1）＝f（x2），则正实数m的取值范围是（）A．（0，15]∪[24，+∞） B．[15，24] C．[16，25] D．（0，16]∪[25，+∞）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9．下列说法正确的是（）A．函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞） B．和g（x）＝x表示同一个函数 C．函数的图像关于坐标原点对称 D．函数f（x）满足f（x）﹣2f（﹣x）＝x﹣1，则（多选）10．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c” B．“a＜1”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0对x∈R恒成立”的充要条件是b2﹣4ac≤0” D．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件（多选）11．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则（）A．ab的最大值为 B．的最小值为9 C．a2+b2的最小值为 D．（a+1）（b+1）的最大值为2（多选）12．已知函数f（x）＝，有4个零点x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则（）A．实数a的取值范围是（2，+∞） B．函数f（x）的图象关于原点对称 C．x1x2x3x4＝1 D．x1+3x2+5x3+7x4的取值范围是（8，+∞）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点．14．函数f（x）＝满足对任意x1≠x2都有，则a的取值范围是．15．已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x3+2x+a，则当x＜0时，f（x）＝．16．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）＝3f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝x（x﹣2），则当x＜6时，函数y＝f（x）+3所有零点组成的集含是．四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知命题p：实数x满足集合A＝{x|0＜ax﹣1≤5}，q：集合．（1）若a＝2，求（∁RA）∩B；（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知关于x的不等式kx2﹣10x+4k＜0．（1）该不等式的解集为{x|1＜x＜4}，求实数k的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围；（3）若该不等式的解集为集合{x|1＜x＜4}的子集，求实数k的取值范围．19．2023年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产x千件该产品，需另投入成本F（x）万元，且F（x）＝，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．（1）求出全年的利润G（x）万元关于年产量x千件的函数关系式；（2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．20．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（2﹣m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）的定义域为R，并且满足下列条件：①f（﹣1）＝1；②对任意x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）；③当x＞0时，f（x）＜0．（1）证明：f（x）为奇函数；（2）解不等式f（x2+2x）﹣f（2﹣x）＞﹣2；（3）若f（x）≤m2﹣5mt﹣5对任意的x∈[﹣1，1]，t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1