2023-2024学年内蒙古部分名校高三(上)期中数学试卷(文科)

2023-2024学年内蒙古部分名校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∪B＝（）A．{2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3}2．要得到函数y＝1+sinx的图象，只需将函数y＝sinx的图象（）A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向右平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度3．已知向量，则“|m|＝2”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知数列{an}满足，a1＝2，则a21＝（）A．2 B． C．﹣1 D．215．在△ABC中，D是边BC上一点，且CD＝3BD，E是AD的中点，若，则x﹣y＝（）A． B． C． D．6．设，，且，则（）A． B． C． D．7．函数在区间[﹣4，4]上的大致图象是（）A． B． C． D．8．已知函数f（x）＝3sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则|φ|的最小值是（）A． B． C． D．9．设a≠0，若b为函数f（x）＝a（x﹣a）（x﹣b）2的极小值点，则（）A．a＜b B．a＞b C．b2＞ab D．b2＜ab10．已知不恒等于零的函数f（x）的定义域为R，满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（1）＝，则下列说法正确的是（）A．f（0）＝0 B．f（x）的图象关于原点对称 C． D．f（x）的最小正周期是611．某公司计划在10年内每年某产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.2倍再减去2．已知第一年（2022年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2022年到2031年该产品的销售总额约为（参考数据：1.210≈6.19）（）A．2135.5万元 B．2235.5万元 C．2335.5万元 D．2435.5万元12．已知a+log2a＝4，b+log3b＝c+log4c＝3，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b二、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知f（x）＝x3+ax2是奇函数，则a＝．14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝﹣10，，则S9＝．15．在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，若，则＝．16．已知四个城市坐落在正方形ABCD的四个顶点处，正方形边长为200km，现要修建高铁连通这四个城市，设计师设计了图中的连通路线（路线由五条实线线段组成，且路线上、下对称，左、右也对称），则路线总长（单位：km）的最小值为．三、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在上的值域．18．已知函数f（x）＝2x3﹣ax+7．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）证明：（1）中的切线经过定点；（3）若f（x）在（1，+∞）上有极值，求a的取值范围，并指出该极值是极大值还是极小值．19．在数列{an}中，，，且满足an＝an﹣2+2（n≥3）．（1）求{an}的通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn，求Sn﹣2an的最小值，及取得最小值时n的值．20．a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知asin（A﹣B）＝（c﹣b）sinA．（1）求A；（2）若D在线段BC上，，且△ABC的面积，求△ABC的周长．21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn+an＝1．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝n•