2023-2024学年内蒙古赤峰市高三(上)开学数学试卷(理科)

2023-2024学年内蒙古赤峰市高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2﹣9＜0}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∩B＝（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（0，3） D．（﹣∞，3）2．复数z的虚部为1，且，则z＝（）A．2+i B．﹣2+i C．1+i D．﹣1+i3．若tanθ＝，则cos2θ＝（）A． B． C． D．4．函数f（x）＝x4﹣x3的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．y＝x+3 B．y＝7x+9 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣7x﹣55．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的顶点为O，经过点A（x0，2），且F为抛物线C的焦点，若|AF|＝3|OF|，则p＝（）A． B．1 C． D．26．某公司统计了2023年1月至6月的月销售额（单位：万元），并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）注：同比增长率＝（今年月销售额﹣去年同期月销售额）÷去年同期月销售额×100%A．2023年1月至6月的月销售额的极差为6 B．2023年1月至6月的月销售额逐月递增 C．2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5 D．2022年5月的月销售额为8万元7．已知a＞0，且a≠1，函数在R上单调，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B． C． D．8．一个封闭的圆锥形容器内装水若干，如图①所示，锥体内的水面高度为h1，将锥顶倒置，如图②所示，水面高度为h2，已知该封闭的圆锥形容器的高为h，且h1+h2＝h，忽略容器的厚度，则＝（）A． B． C． D．9．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明代科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为10的圆O，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，以筒车的中心O为原点，线段OA，OB所在的直线分别为x，y轴建立如图所示的直角坐标系（A，B为圆O上的点），分别用f（t），g（t）表示t秒后A，B两点的纵坐标，则y＝f（t）•g（t）的最大值为（）A．50 B．75 C． D．10010．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+y）+2xy＝f（x）+f（y），f（1）＝2，则下列说法不正确的是（）A．f（0）＝0 B．f（﹣2）＝﹣10 C．y＝f（x）+x2是奇函数 D．y＝f（x）﹣x是偶函数11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝4，点E、F分别为A1B1、BC的中点，则四面体DEFD1外接球的表面积为（）A． B． C． D．12．已知F1，F2分别为双曲线Ε：的左、右焦点，过原点O的直线l与E交于A，B两点（点A在第一象限），延长AF2交E于点C，若|BF2|＝|AC|，，则双曲线E的离心率为（）A． B．2 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知向量，若，则m＝．14．若x，y满足约束条件则z＝3y﹣x的最大值为．15．位于数轴上的粒子A每次向左或向右移动一个单位长度，若前一次向左移动一个单位长度，则后一次向右移动一个单位长度的概率为，若前一次向右移动一个单位长度，则后一次向右移动一个单位长度的概率为，若粒子A第一次向右移动一个单位长度的概率为，则粒子A第二次向左移动的概率为．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA﹣1，a＝bc+1，则a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知{an}为正项等比数列，，记Sn为数列{bn}的前n项和，b3＝3，S3＝7．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn．18．“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则如下：第一次在装有2个红球、2个白球的A袋中随机取出2个球，第二次在装有1个红球、1个白球、1个黑球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表．所取球的情况三球同色三球均不同色其他情况所获得的积分100600（1）设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的分布列和期望；（2）记甲在这次游戏获得0积分为事件M，甲在B袋中摸到黑球为事件N，判断事件M，N是否相互独立，并说明理由．19．如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB﹣2A1B1＝4．（1）证明：AC⊥BD1．（2）若正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的高为3，过BD1的平面α与CC1平行，求平面α与平面BCC1B1夹角的余弦值．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右顶点为M（2，0），点P在圆D：（x﹣3a）2+y2＝2b2上运动，且|MP|的最大值为6．（1）求椭圆C的方程；（2）不经过点M的直线l与C交于A，B两点，且直线MA和MB的斜率之积为1，求直线l被圆D截得的弦长．21．已知函数，x∈（0，π]，f′（x）是f（x）的导函数．（1）证明：f′（x）存在唯一零点．（2）若关于x的不等式有解，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]↩22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；（2）已知直线l的极坐标方程为