2023-2024学年山东省滨州市高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年山东省滨州市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．集合A＝{x∈R|x≤2}，B＝{x∈R|x2﹣3x≤0}，则（∁RA）∩B＝（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|2＜x≤3} C．{x|2≤x≤3} D．{x|x＞0}2．不等式：x2﹣x＜0.1成立的一个必要不充分条件是（）A．﹣0.1＜x＜1.1 B．0＜x＜1 C．0.5＜x＜0.7 D．0.5＜x＜23．关于函数f（x）＝，其中a，b∈R，给出下列四个结论：甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为0；丁：方程f（x）＝有两个根．若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图，A，B是半径为1的圆O上的两点，且．若C是圆O上的任意一点，则的最大值为（）A． B． C． D．15．已知a＝20.2，b＝log0.20.5，，则（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b6．已知半径为1的圆经过点（2，3），则其圆心到直线3x﹣4y﹣4＝0距离的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，单位圆上角x的始边为x轴正半轴，终边射线OP交单位圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，将点M到射线OP的距离表示为x的函数f（x），则f（x）在[0，π]上的图象大致为（）A． B． C． D．8．已知函数，f′（x）是f（x）的导函数，则下列结论正确的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）＝f（x） B．∀x∈R，f′（x）＜0 C．若0＜x1＜x2，则x1f（x1）＜x2f（x2） D．若0＜x1＜x2，则f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知复数z＝﹣（2i+6）i，则（）A．z+i的模长为 B．z在复平面内对应的点在第四象限 C．z﹣2为纯虚数 D．在复数范围内，z是方程x2﹣4x+40＝0的一个解（多选）10．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则（）A． B． C． D．logab＜0（多选）11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（）A．该圆台轴截面ABCD面积3cm2 B．与的夹角60° C．该圆台的体积为cm3 D．沿着该圆台侧面，从点C到AD中点的最短距离为5cm（多选）12．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝k（x﹣1）（k∈R且k≠0）交C与A、B两点，直线OA、OB分别与C的准线交于M、N两点，（O为坐标原点），下列选项错误的有（）A．∀k∈R且k≠0，•＝• B．∀k∈R且k≠0，•＝• C．∀k∈R且k≠0，•＝ D．∃k∈R且k≠0，•＝三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数y＝x2﹣2ax+3在x∈[1，3]上的最大值为6，则实数a＝．14．已知Sn是正项等比数列{an}的前n项和，S3＝10，则2S9﹣3S6+S3的最小值为．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为，，a2+c2＝3ac，则b＝．16．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠APD＝120°，，则该四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在△ABC中，2c＝2bcosA﹣a．（1）求B；（2）若a+c＝8，b＝7，且C＞A，求BC边上的高．18．已知数列{an}的前n项和是公比大于0的等比数列，且满足b1＝a3，b2+b3＝36．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求证：；（3）对任意的正整数n，设数列{∁n}满足，求数列{∁n}的前n项和Dn．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E为AD的中点．（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；（3）在线段PC上是否存在点M，使得DM∥平面PEB？请说明理由．20．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，求函数f（x）的值域；（3）若函数g（x）＝f（x）﹣1在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．21．已知椭圆G：的离心率为，且过点．（1）求椭圆G的方程；（2）若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点，求的范围．2