2023-2024学年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量＝（1，k），＝（2，1），若∥，则实数k＝（）A． B． C．2 D．﹣22．若“∃x∈R，sinx＜a”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣13．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，则满足A∪B＝A的实数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．北京故宫博物院展示着一件来自2200年前的宝物——秦诏文权（如图1）．此文权下部呈圆台形，上部为鼻钮，被誉为最美、最具文化、最有政治和历史意义的文物之一．某公司仿照该文权制成一纸镇（如图2），已知该纸镇下部的上、下底面半径分别为3，4，高为3，则该纸镇下部的侧面积与体积分别为（）A．21π37π B．21π111π C．37π D．111π5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且公差不为0，若a4，a5，a7构成等比数列，S11＝66，则a7＝（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知a＝20.5，b＝log25，c＝log410，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．设函数f（x）＝，则方程f（f（x））＝0的实根个数为（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知，，其中，，则＝（）A． B． C．﹣17 D．17二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线l⊂平面ABB1A1，直线m⊂平面BCC1B1，直线n⊂平面ABCD，则直线l，m，n的位置关系可能是（）A．l，m，n两两垂直 B．l，m，n两两平行 C．l，m，n两两相交 D．l，m，n两两异面（多选）10．已知函数，把f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）是奇函数 B．g（x）的图象关于直线对称 C．g（x）在上单调递增 D．不等式g（x）≤0的解集为，k∈Z（多选）11．已知a，b为方程2x2﹣8x+m＝0（m＞0）的两个实根，则（）A．a2+b2≥8 B．ab≥4 C． D．（多选）12．已知正项数列{an}满足：a1＝1，，则（）A． B．{an}是递增数列 C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知点A（2，1），向量绕原点O顺时针旋转得到向量，则点B的坐标为．14．诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年…人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为．15．已知函数f（x）是R上的偶函数，f（x+2）为奇函数，若f（0）＝1，则f（1）+f（2）+…+f（2023）＝．16．右图为几何体Ω的一个表面展开图，其中Ω的各面都是边长为1的等边三角形，将Ω放入一个球体中，则该球表面积的最小值为；在Ω中，异面直线AB与DE的距离为．四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数，F（x）＝f（x+1）+f（1﹣x）．（1）判断F（x）的奇偶性，并证明；（2）解不等式|F（x）|≤1．18．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（其中A，ω，φ，B均为常数，的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在上的值域．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AD＝2CD＝2，，．（1）证明：平面AA1D1D⊥平面ABCD；（2）求二面角A1﹣CD﹣D1的余弦值．20．为方便居民休闲娱乐，某市计划在一块三角形空地上修建一个口袋公园，如图所示．在公园内部计划修建景观道路CD（道路的宽度忽略不计），已知CD把三角形空地分成两个区域，△ACD区域为儿童娱乐区，△BCD区域为休闲健身区．经测量，AC＝BC＝100米，米．若儿童娱乐区每平方米的造价为100元，休闲健身区每平方米的造价为50元，景观道路每米的造价为2500元．（1）若，求景观道路CD的长度；（2）求∠ADC为何值时，口袋公园的造价最低？21．设Sn为数列{an}的前n项和，．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列的最小项为第m项，求m；（3）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：．22．已知函数f（