2023-2024学年山西省大同市高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年山西省大同市高三（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z满足（1+i）z＝3﹣i，则|z|＝（）A． B．5 C． D．202．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝lg（2﹣x）}，则∁U（A⋃B）＝（）A．（﹣∞，﹣1]⋃（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）⋃[2，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）3．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，6，m，10，12，13，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第60百分位数是（）A．7.5 B．8 C．9 D．9.54．设向量，的夹角的余弦值为，，，则＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．已知，则sin2α+sin2α＝（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，扡物线C：y2＝16x的焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且．则△OMF的面积为（）A． B． C． D．7．暑假期间，同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中甲的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为12π，则球O的表面积为（）A． B． C． D．8．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T．若f（T）＝，且f（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（）A．（，] B．[，） C．（，] D．[，）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．下列说法正确的的是（）A．若a＞b．则ac2＞bc2 B．若，则a＞b C．若a＞b，c＞d．则ac＞bd D．若b＞a＞0，c＞0，则（多选）10．甲箱中有4个红球、4个黄球，乙箱中有6个红球、2个黄球（这16个球除颜色外，大小、形状完全相同），先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“在甲箱中取出的球是红球”为事件A1，“在甲箱中取出的球是黄球”为事件A2，“从乙箱中取出的球是黄球”为事件B．则下列说法正确的是（）A．A1与A2是互斥事件 B． C． D．A2与B相互独立（多选）11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F，G，M分别是BC，AA1，C1D1，BB1的中点．则下列说法正确的是（）A．直线GF，EC1是异面直线 B．直线EG与平面ABCD所成角的正切值为 C．平面DMC1截正方体所得截面的面积为18 D．三棱锥D1﹣AMC1的体积为（多选）12．已加点P是圆O：x2+y2＝9上的一点．直线l1：xcosθ+ysinθ＝3与直线l2：xsinθ﹣ycosθ＝2交于点M．则下列说法正确的是（）A．l1⊥l2 B．直线l1与圆O相切 C．直线l2被圆O截得的弦长为 D．|PM|的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中x2的系数为．14．已知函数，若f（f（x））＝1，则x的值为．15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，且四边形PF1QF2的面积为，则C的离心率为．16．已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2sinx，不等式f（a﹣x2ex）+f（2lnx+x）≤0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则a的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a2，a5，a14成等比数列，S12＝144．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．18．电影评论，简称影评，是对一部电影的导演、演员、镜头、摄影、剧情、线索、环境、色彩、光线、视听语言、道具作用、转场、剪辑等进行分析和评论．电影评论的目的在于分析、鉴定和评价蕴含在银幕中的审美价值、认识价值、社会意义、镜头语言等方面，达到拍摄影片的目的，解释影片中所表达的主题，既能通过分析影片的成败得失，帮助导演开阔视野，提高创作水平，以促进电影艺术的繁荣和发展；同时能通过分析和评价，影响观众对影片的理解和鉴赏，提高观众的欣赏水平，从而间接促进电影艺术的发展．某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取220人进行调查，得到数据如下表所示（单位：人）：好评差评合计男性70110女性60合计220（1）请将2×2列联表补充完整，并依据小概率值α＝0.010的独立性检验，能否认为对该部影片的评价与性别有关联？（2）从给出“好评”的观众中按性别用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽出3人送电影优惠券，记随机变量X表示这3人中女性观众的人数，求X的分布列和数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：P（χ2≥k0）0.10.050.0250.010.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，D是边AC的中点，且，求△ABC的内切圆的半径．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，点E是棱PD上的一点．（1）若BE⊥PD，求证：平面EBC⊥平面PCD；（2）若PB＝1，DE＝2PE，求平面EBC与平面PAD的夹角的余弦值．21．已知双曲线的离心率为，且过点P（2，1）．（1）求C的方程；（2）设A，B为C