2023-2024学年山西省大同一中高二(上)月考数学试卷(10月份)

2023-2024学年山西省大同一中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．直线x+y＝0的倾斜角为（）A．45° B．60° C．90° D．135°2．已知A（3，1），B（1，﹣2），C（1，1），则过点C且与线段AB平行的直线方程为（）A．3x+2y﹣5＝0 B．3x﹣2y﹣1＝0 C．2x﹣3y+1＝0 D．2x+3y﹣5＝03．两平行直线l1：x﹣2y﹣＝0，l2：4y﹣2x﹣3＝0之间的距离为（）A． B．3 C． D．4．如果a2+b2＝，那么直线ax+by+c＝0与圆x2+y2＝1的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切5．已知，，，若，，三向量共面，则实数λ等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知圆C：x2+y2+2x﹣2y＝0，直线l的横纵截距相等且与圆C相切，则满足条件的直线l有（）条．A．1 B．2 C．3 D．47．实数x，y满足x2+y2+2x＝0，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，设A（﹣2，1）、B（3，﹣2），沿y轴把平面直角坐标系折成大小为θ的二面角后，|AB|＝4，则θ的弧度数为（）A． B． C． D．二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．下列选项正确的是（）A．若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是 B．“a＝﹣1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0垂直”的充要条件 C．“a＝﹣4”是“直线ax+2y﹣1＝0与直线8x+ay+2﹣a＝0平行”的充要条件 D．直线xsinα﹣y+2＝0的倾斜角θ的取值范围是（多选）10．已知直线l：mx﹣y﹣m+3＝0（m∈R）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝3，则（）A．直线l过定点 B．直线l截圆C所得弦长最小值为2 C．存在m，使得直线l与圆C相切 D．存在m，使得圆C关于直线l对称（多选）11．已知圆O：x2+y2＝4和圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝4，P，Q分别是圆O，圆C上的动点，则下列说法正确的是（）A．圆O与圆C有四条公切线 B．|PQ|的取值范围是 C．x﹣y＝2是圆O与圆C的一条公切线 D．过点Q作圆O的两条切线，切点分别为M，N，则存在点Q，使得∠MQN＝90°（多选）12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）A．直线D1D与EF所成的角为30° B．直线A1G与平面AEF平行 C．若正方体棱长为1，三棱锥A1﹣AEF的体积是 D．点B1和B到平面AEF的距离之比是3：1三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆C：＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为．14．圆x2+y2+2x﹣2y+a＝0截直线x+y+2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是．15．已知圆C1：x2+y2＝a关于直线l对称的圆为圆C2：x2+y2+2x﹣2ay+3＝0，则直线l的方程为．16．在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为A（2，2，1），B（2，1，﹣2），C（0，2，1），D（0，0，1）．则该四面体外接球的表面积是．四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．18．已知圆C过点（﹣1，4），（1，2），（﹣1，0），直线l过点（1，3）．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程．19．已知椭圆C：，左，右焦点分别为F1，F2，椭圆C经过A（2，0），B（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上的点P使得PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD，O为BD的中点，BD＝4，PB＝PC＝PD＝．（1）证明：OP⊥平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．21．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点．BF⊥A1B1（1）证明：BF⊥DE；（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？22．已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为，动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的轨迹方