2023-2024学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高三(上)期中数学试卷(文科)

2023-2024学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A＝（﹣1，3），B＝{x|﹣4≤3x﹣2＜25}，则A⋂B＝（）A． B． C． D．2．已知复数z＝1+i，则|z2+z|＝（）A．2 B．10 C． D．3．已知a，b都是正实数，则“lga＞lgb”是“a＞b”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．5．函数的图象大致为（）A． B． C． D．6．已知函数的最小正周期为π，把函数f（x）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（）A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C． D．7．已知函数f（x）＝x（x﹣m）2在x＝1处有极大值，则m的值为（）A．1 B．3 C．2 D．1或38．直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（）A．相交但不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且过圆心9．在等比数列{an}中，已知前n项和，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．已知直线是函数图像的一条对称轴，则f（x）在上的值域为（）A．[﹣1，1] B．[1，2] C． D．[﹣1，2]11．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB﹣bcos2A＝c且△ABC外接圆半径为2，则△ABC周长的取值范围是（）A． B． C． D．12．若关于x的方程ex＝ax有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，e） C．（e，+∞） D．（1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知α∈（0，π），tanα＝﹣2，则cosα＝．14．已知直线l与直线3x﹣4y+4＝0平行，且经过点（2，﹣3），则直线l的方程为．15．已知，，且，，则cosβ＝．16．关于函数f（x）＝sin2x﹣sinx有下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）在区间上单调递减；③f（x）在[﹣π，π]有四个零点；④f（x）的值域是；⑤f（x）的周期为2π．其中所有正确结论的编号是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求三棱锥D1﹣AEC的体积．18．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，a3＝5，a8＝15，b1＝a1，b4（a5﹣a1）＝a1，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和为Tn．19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且4acosB＝c2﹣4bcosA．（1）求边c的值；（2）若，，求△ABC的面积．20．已知椭圆的离心率是，P（2，0）是椭圆C上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（6，0）的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，试问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．函数f（x）＝2x2﹣ax+1+lnx（a∈R）．（1）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＝5，求f（x）的单调区间；（3）若3＜a≤4，证明：f（x）在x∈[1，e]有唯一零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ+2cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（0，﹣1），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23．已知函