2023-2024学年山西省大同一中高一(上)月考数学试卷(10月份)

2023-2024学年山西省大同一中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1．（4分）已知集合A＝{﹣3，﹣2，1，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{9，16} B．{2，3} C．{1，4} D．{1，2}2．（4分）命题“∀x＞0，x2﹣2x+1＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，﹣2x0+1≤0 B．∀x＞0，x2﹣2x+1≤0 C．∃x0≤0，﹣2x0+1≤0 D．∀x≤0，x2﹣2x+1≤03．（4分）已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（）A．﹣1或3 B．0或﹣1 C．3 D．﹣14．（4分）“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要5．（4分）若，，则P，Q的大小关系是（）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．P，Q的大小由a的取值确定6．（4分）已知A、B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，（∁UB）∩A＝{9}，则A等于（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}7．（4分）命题“∀x∈R，2kx2+kx﹣＜0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，0] C．（﹣3，1） D．（﹣3，+∞）8．（4分）定义集合A⊙B＝{x|{x＝}，a∈A，b∈B}，若A＝{n，﹣1}，B＝{，1}，且集合A⊙B有3个元素，则由实数n所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（）A．2 B．6 C．14 D．15二、多选题（本大题共4小题，每题4分，共16分，有多个选项符合题目要求，全部选对的锝4分，有错选的锝0分，部分选对锝2分）（多选）9．（4分）下列命题正确的是（）A．若x＞10，则x≥10 B．若x2＞25，则x＞5 C．若x＞y，则x2＞y2 D．若x2＞y2，则|x|＞|y|（多选）10．（4分）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件11．（4分）已知全集U的两个非空真子集A，B满足（∁UA）∪B＝B，则下列关系一定正确的是（）A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝A D．（∁UB）∪A＝A（多选）12．（4分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|ax2+bx+c≤0}（a≠0），若A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则（）A．a＜0 B．bc＞6a﹣3 C．关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0解集为{x|x＜﹣4或x＞1} D．关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0解集为{x|﹣4＜x＜1}三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知﹣2＜a＜b＜2，则a﹣b的取值范围为．14．（4分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为．15．（4分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是．16．（4分）已知函数y1＝ax+2（a＞0），，若∃x1∈[﹣1，2]，∀x2∈[2，3]，使y1＝y2成立，则实数a的取值范围是．四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）17．（12分）已知p：x2﹣2x﹣35≤0，q：x2﹣3mx+（2m﹣1）（m+1）≤0．（其中实数m＞2）．（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知命题p：∀x∈[﹣1，1]，x2+2x﹣k≤0，命题q：∃x∈R，x2+2kx+3k+4＝0．（1）当命题¬p为假命题时，求实数k的取值范围；（2）若命题p和q中有且仅有一个是假命题，求实数k的取值范围．19．（12分）设集合，B＝{x|x2+x﹣2≥0}（1）若a＝1，求A∩B和A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

2023-2024学年山西省大同一中高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1．（4分）已知集合A＝{﹣3，﹣2，1，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{9，16} B．{2，3} C．{1，4} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【答案】C【分析】先求出集合B，再结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{﹣3，﹣2，1，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1，4，9，16}，则A∩B＝{1，4}．故选：C．2．（4分）命题“∀x＞0，x2﹣2x+1＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，﹣2x0+1≤0 B．∀x＞0，x2﹣2x+1≤0 C．∃x0≤0，﹣2x0+1≤0 D．∀x≤0，x2﹣2x+1≤0【考点】全称命题的否定．【答案】A【分析】由含有一个量词的命题的否定规则求解．【解答】解：命题“∀x＞0，x2﹣2x+1＞0”的否定是“”．故选：A．3．（4分）已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（）A．﹣1或3 B．0或﹣1 C．3 D．﹣1【考点】集合的相等．【答案】C【分析】根据A＝B即可得出a2＝2a+3，解出a，并检验是否满足集合元素的互异性即可．【解答】解：∵A＝B∴a2＝2a+3，解得a＝﹣1，或3，a＝﹣1不满足集合元素的互异性，应舍去，∴a＝3．故选：C．4．（4分）“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】充分条件与必要条件．【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义可判断，运用特殊值可判断．【解答】解：∵a+b≠3，∴a≠1或b≠2成立．∵如果取a＝4，b＝﹣1，则有a+b＝3成立，∴由a≠1或b≠2，而a+b≠3不一定成立，∴根据充分必要条件的定义可判断：“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分不必要条件，故选：A．5．（4分）若，，则P，Q的大小关系是（）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．P，Q的大小由a的取值确定【考点】不等式比较大小．【答案】A【分析】利用不等式的性质，作差的方法即可比较大小．【解答】解：＝＝，∵a（a+7）﹣（a+3）（a+4）＝（a2+7a）﹣（a2+7a+12）＝﹣12＜0，∴a（a+7）＜（a+3）（a+4），∴，∴，∴，∴，则P＜Q．故选：A．6．（4分）已知A、B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，（∁UB）∩A＝{9}，则A等于（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【答案】D【分析】由韦恩图可知，集合A＝（A∩B）∪（（∁UB）∩A），直接写出结果即可．【解答】解：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为∁UB∩A＝{9}，所以9∈A，排除A，假设7∈A，则A＝{3，7，9}，∁UB＝{1，5，7，9}，矛盾，排除B，假设5∈A，则A＝{3，5，9}，∁UB＝{1，5，7，9}，矛盾，排除C，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．故选：D．7．（4分）命题“∀x∈R，2kx2+kx﹣＜0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，0] C．（﹣3，1） D．（﹣3，+∞）【考点】充分条件与必要条件；全称量词和全称命题．【答案】A【分析】求出“∀x∈R，2kx2+kx﹣＜0”时实数k的取值范围，由此得出正确的选项．【解答】解：k＝0时，不等式2kx2+kx﹣＜0化为﹣＜0恒成立；k≠0时，应满足，解得﹣3＜k＜0；综上，“∀x∈R，2kx2+kx﹣＜0”，实数k的取值范围是（﹣3，0]．所以命题“∀x∈R，2kx2+kx﹣＜0”为真命题的一个充分不必要条件是选项A．故选：A．8．（4分）定义集合A⊙B＝{x|{x＝}，a∈A，b∈B}，若A＝{n，﹣1}，B＝{，1}，且集合A⊙B有3个元素，则由实数n所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（）A．2 B．6 C．14 D．15【考点】子集与真子集．【答案】B【分析】先求出集合A⊙B可能有哪些元素，找到n的一个范围，从中再验证那些符合，n取值个数确定之后，则由实数n所有取值组成的集合的非空真子集的个数便确定了．【解答】解：若A＝{n，﹣1}，B＝{，1}，则A⊙B＝{x|{x＝}，a∈A，b∈B}中可能的元素有，，由于集合A⊙B有3个元素，则或或或，于是n可取，而n＝±1时，，集合A⊙B有2个元素，不符合题意，则n共有3个取值，则由实数n所有取值组成的集合的非空真子集的个数为23﹣2＝6，故选：B．二、多选题（本大题共4小题，每题4分，共16分，有多个选项符合题目要求，全部选对的锝4分，有错选的锝0分，部分选对锝2分）（多选）9．（4分）下列命题正确的是（）A．若x＞10，则x≥10 B．若x2＞25，则x＞5 C．若x＞y，则x2＞y2 D．若x2＞y2，则|x|＞|y|【考点】等式与不等式的性质；不等关系与不等式；命题的真假判断与应用．【答案】AD【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．【解答】解：当x＞10时，x≥10一定成立，A正确；当x＝﹣6时，满足x2＞25，但是x＞5显然不成立，B错误；当x＝1，y＝﹣1时，C显然错误；当x2＞y2时，|x|＞|y|一定成立，D正确．故选：AD．（多选）10．（4分）对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件【考点】充分条件与必要条件．【答案】BD【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案．【解答】解：∵中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，但当c＝0时，“ac＝bc”⇒“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；∵中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；∵中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，故“a＞b”是“a2＞b2”的即充分也不必要条件，故C为假命题；∵中{a|a＜5}⊉{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故D为真命题．故选：BD．11．（4分）已知全集U的两个非空真子集A，B满足（∁UA）∪B＝B，则下列关系一定正确的是（）A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝A D．（∁UB）∪A＝A【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．【答案】D【分析】根据已知条件借助韦恩图可得集合∁UA和集合B之间的关系，从而逐项判断即可．【解答】解：∵（∁UA）∪B＝B，∴∁UA⊆B，如图，当∁UA≠B时，A∩B≠∅，A∩B≠B，A∪B＝U≠A，故选项A，B，C错误；由∁UA⊆B，可得∁UB⊆A，故（∁UB）∪A＝A必然成立，选项D正确．故选：D．（多选）12．（4分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|ax2+bx+c≤0}（a≠0），若A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则（）A．a＜0 B．bc＞6a﹣3 C．关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0解集为{x|x＜﹣4或x＞1} D．关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0解集为{x|﹣4＜x＜1}【考点】交集及其运算；一元二次不等式及其应用；并集及其运算．【答案】BC【分析】先求出集合A，结合A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，可知方程ax2+bx+c＝0的一个根为4，另一个根为﹣1，且a＞0，可判断A，再利用韦达定理可得b＝﹣3a，c＝﹣4a，利用作差法可判断B，把b＝﹣3a，c＝﹣4a代入不等式ax2﹣bx+c＞0化简求解，可判断CD．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，∴方程ax2+bx+c＝0的一个根为4，另一个根为﹣1，且a＞0，故A错误，∴，∴b＝﹣3a，c＝﹣4a，∴bc＝12a2，∴bc﹣（6a﹣3）＝12a2﹣6a+3，∵Δ＝36﹣4×12×3＜0，∴12a2﹣6a+3＞0恒成立，即bc＞6a﹣3，故B正确，关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0，可化为ax2+3ax﹣4a＞0，又a＞0，∴x2+3x﹣4＞0，解得x＜﹣4或x＞1，即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0解集为{x|x＜﹣4或x＞1}，故C正确，D错误，故选：BC．三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知﹣2＜a＜b＜2，则a﹣b的取值范围为（﹣4，0）．【考点】等式与不等式的性质；不等关系与不等式．【答案】（﹣4，0）．【分析】由﹣2＜a＜b＜2可得：，进而可以求解．【解答】解：由﹣2＜a＜b＜2可得：，则﹣2＜﹣b＜2，且a﹣b＜0，所以﹣4＜a﹣b＜0，即a﹣b的范围为（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．14．（4分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为[﹣2，4]．【考点】交集及其运算．【答案】[﹣2，4]．【分析】根据一元二次不等式化简集合A，根据A∩B＝∅列出不等式求出m的范围，再根据补集运算求解即可．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，且B＝{x|m≤x≤m+2}，若A∩B＝∅，则m+2＜0或m＞4，解得m＜﹣2或m＞4，即m∈（﹣∞，﹣2）∪（4+∞），故当A∩B≠∅时，实数m的取值范围为[﹣2，4]．故答案为：[﹣2，4]．15．（4分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是a≥1．【考点】充分条件与必要条件．【答案】见试题解答内容【分析】由题意，可先解出￢p：﹣3≤x≤1与￢q：x≤a，再由￢p是￢q的充分不必要条件作出判断得出a的取值范围【解答】解：由条件p：|x+1|＞2，解得x＞1或x＜﹣3，故￢p：﹣3≤x≤1由条件q：x＞a得￢q：x≤a∵￢p是￢q的充分不必要条件∴a≥1故答案为：a≥116．（4分）已知函数y1＝ax+2（a＞0），，若∃x1∈[﹣1，2]，∀x2∈[2，3]，使y1＝y2成立，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【考点】函数恒成立问题；全称量词和全称命题．【答案】[1，+∞）．【分析】根据函数的单调性，分别求得函数f（x）和g（x）的值域构成的集合A，B，结合题意，得到B⊆A，列出不等式组，即可求解．【解答】解：由题意，函数在[2，3]为单调递减函数，可得1≤y2≤2，即函数在[2，3]上的值域构成集合B＝[1，2]，又由函数y1＝ax+2（a＞0）在区间[﹣1，2]上单调递增，可得﹣a+2≤y1≤2a+2，即函数y1＝ax+2（a＞0）在区间[﹣1，2]上的值域构成集合A＝[﹣a+2，2a+2]，又由∃x1∈[﹣1，2]，∀x2∈[2，3]，使y1＝y2成立，即B⊆A，则满足，解得a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）17．（12分）已知p：x2﹣2x﹣35≤0，q：x2﹣3mx+（2m﹣1）（m+1）≤0．（其中实数m＞2）．（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】充分条件与必要条件．【答案】见试题解答内容【分析】（1）分别求解一元二次不等式即可得到集合M与N；（2）由p是q的必要不充分条件，得N⫋M，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣35＝（x﹣7）（x+5）≤0，得M＝[﹣5，7]；由x2﹣3mx+（2m﹣1）（m+1）＝[x﹣（2m﹣1）][x﹣（m+1）]≤0，∵m＞2，∴2m﹣1＞m+1，得N＝[m+1，2m﹣1]；（2）∵p是q的必要不充分条件，N⫋M，∴，且等号不同时取，解得﹣6≤m≤4，又m＞2，∴2＜m≤4．18．（12分）已知命题p：∀x∈[﹣1，1]，x2+2x﹣k≤0，命题q：∃x∈R，x2+2kx+3k+4＝0．（1）当命题¬p为假命题时，求实数k的取值范围；（2）若命题p和q中有且仅有一个是假