2023-2024学年山西省联考高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年山西省联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在一个三角形，它是轴对称图形”的否定是（）A．存在一个三角形，它不是轴对称图形 B．存在无数个三角形，它是轴对称图形 C．任意一个三角形，它是轴对称图形 D．任意一个三角形，它不是轴对称图形2．设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣5x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，4} B．{1，2} C．{﹣1，1} D．{1，5}3．若函数f（x+1）的定义域为（﹣2，2），则函数的定义域为（）A．（0，1） B．（0，3） C．（﹣1，3） D．（0，+∞）4．设a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝1.11.1，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c5．已知函数，则“b＞0”是“f（x）在（0，+∞）上单调递减”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0．若f（m+1）≥f（2），则m的取值范围是（）A．（0，1] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）7．如图，四边形BCDE是矩形，BC＝8，CD＝6，△ABE是等腰直角三角形．点M从点A出发，沿着边AB，BC运动到点C，点N在边AE，ED上运动，直线MN//CD．设点M运动的路程为x，MN的左侧部分的多边形的周长（含线段MN的长度）为L（x）．当点M在线段BC上运动时，L（x）的解析式为（）A． B．L（x）＝2x+6（0≤x≤8） C． D．8．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（﹣∞，0] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．下列各组函数中，是相同函数的是（）A．f（x）＝x2，x∈{﹣1，0，1}与 B．f（x）＝x•|x|与 C．f（x）＝x与 D．与（多选）10．已知函数f（x）＝2x+a，则（）A．f（x）的定义域为R B．f（x）的值域为R C．f（x）是偶函数 D．f（x）是增函数（多选）11．已知a＞1，且ab＝a+b+8，则（）A．b的取值范围为（1，+∞） B．a+b的最小值为8 C．a+b无最小值 D．ab的最小值为16（多选）12．已知函数f（x）的定义域为R，若g（x）+f（x）＝1，且g（x+1），f（2﹣x）均为奇函数，则（）A．g（0）＝﹣1 B．g（1）＝0 C．g（2）＝1 D．g（3）＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝a1﹣x﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过的定点的坐标为．14．已知奇函数f（x）满足当x＜0时，f（x）＝x2﹣1，则f（2）＝．15．某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动．报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动．已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为80，50，40，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有人．16．若关于x的方程22x+（m2﹣2m﹣5）2x+1＝0有解，则m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）计算：3×（）﹣．（2）用分数指数幂表示并计算（a，b均为正数）：．18．已知为奇函数．（1）求a的值；（2）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增．19．已知幂函数的图象经过第三象限．（1）求m的值；（2）解关于n的不等式（3n）m＞1．20．杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产x万件，需另投入成本p（x）万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．（1）求该款产品销售利润y（万元）关于产量x（万件）的函数关系式；（2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？21．已知函数的图象经过原点及点．（1）求a，b的值；（2）已知函数g（x）＝f（x）+x在[m，1]上的值域为[m，n]，求m，n的值．22．已知关于