2023-2024学年山西省太原市小店一中高一(上)第一次月考数学试卷(10月份)

2023-2024学年山西省太原市小店一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x∈R|x＞0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}2．（3分）已知全集U＝{0，1，2}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（3分）已知A＝{x|y＝x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于（）A．{x|x∈R} B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．∅4．（3分）命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．∃x∈Z，使x2+2x+m＞0 B．∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0 C．∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞05．（3分）设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则x﹣y＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣16．（3分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]7．（3分）设M＝{x|x＞2}，N＝{x|x＜3}，则“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（3分）已知2≤x+y≤3，﹣2≤x﹣y≤﹣1，则3x+y的取值范围（）A． B． C． D．[2，5]二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得1分，有选错的得0分）（多选）9．（3分）设x∈R，则x＞2成立的必要而不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣3 D．x＜3（多选）10．（3分）已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x≤﹣2或x≥6}，则下列说法正确的是（）A．a＞0 B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＞﹣3} C．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是 D．a+b+c＞0（多选）11．（3分）若函数f（x）与g（x）的值域相同，但定义域不同，则称f（x）和g（x）是同象函数．已知函数f（x）＝x2，x∈[0，1]，则下列函数中与f（x）是同象函数的有（）A．g（x）＝x2，x∈[﹣1，0] B．g（x）＝x2，x∈[﹣1，1] C．g（x）＝，x∈（0，1] D．g（x）＝x+1，x∈[0，1]（多选）12．（3分）下列说法正确的是（）A．“x＞0且y＞0”是“”的充要条件 B．若a＞b＞0，m＞0，则 C．方程x2+（m﹣3）x+m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0} D．的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）函数f（x）＝+的定义域为．14．（3分）已知，函数y＝x（1﹣2x）的最大值是．15．（3分）2021年黑龙江省进入“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在政治、地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一某班学生的选科倾向，据统计有36名同学选择了化学、生物和政治，已知选择化学、生物和政治科目的人数分别为26，15，13，同时选择化学和生物的有6人，同时选择生物和政治的有4人，则同时选择化学和政治的有人．16．（3分）已知x＞0，y＞0且，9x+y最小值．四、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）解不等式：（1）﹣x2﹣4x+3＜0．（2）．18．（10分）已知集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，B＝{x|mx+2＝0}，且A∪B＝A，求m的取值集合．19．（10分）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求下列集合：（1）∁R（A∩B）；（2）∁R（A∪B）；（3）（∁RA）⋂B；（4）A⋃（∁RB）．20．（10分）在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选择一个补充下面的问题，若问题中的m存在，求m的取值范围；若问题中的m不存在，说明理由．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，是否存在实数m，使得x∈A是x∈B的_____？注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．21．（12分）太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同学乙出题如下：若：“∃x∈R，mx2+mx+1≤0”是假命题，求实数m的取值范围．同学乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若“∀x∈R，mx2+mx+1＞0”是真命题，求实数m的取值范围，你认为两位同学出的题中的m的取值范围是否相同，m的取值范围是多少？

2023-2024学年山西省太原市小店一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x∈R|x＞0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}【考点】交集及其运算．【答案】D【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{x∈R|x＞0}，∴A∩B＝{1}，故选：D．2．（3分）已知全集U＝{0，1，2}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】子集与真子集．【答案】A【分析】根据题意，易得A＝{1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，全集U＝{1，2，0}，且∁UA＝{2}，则A＝{1，0}，A的子集有22＝4个，其中真子集有4﹣1＝3个；故选：A．3．（3分）已知A＝{x|y＝x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于（）A．{x|x∈R} B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．∅【考点】交集及其运算．【答案】B【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A＝{x|y＝x，x∈R}＝R，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|y≥0}．故选：B．4．（3分）命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．∃x∈Z，使x2+2x+m＞0 B．∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0 C．∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0【考点】特称命题的否定．【答案】B【分析】特称命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：把∃改为∀，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0”．【解答】解：特称命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是全称命题：“∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0”．故选：B．5．（3分）设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则x﹣y＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】集合的相等；集合的包含关系判断及应用．【答案】A【分析】根据集合相等的定义求解．【解答】解：∵集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，且A＝B，∴y＝0，x2＝x，且x≠0，∴x＝1，∴x﹣y＝1．故选：A．6．（3分）当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]【考点】函数恒成立问题．【答案】D【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+＝x﹣1++1≥2+1＝3，当且仅当x＝2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选：D．7．（3分）设M＝{x|x＞2}，N＝{x|x＜3}，则“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【答案】B【分析】根据并集和交集的定义结合充分必要条件的定义可解．【解答】解：∵M＝{x|x＞2}，N＝{x|x＜3}，∴M∩N＝{x|2＜x＜3}，M∪N＝R，又x∈M∪N＝R不能推出x∈M∩N＝{x|2＜x＜3}，但x∈M∩N＝{x|2＜x＜3}能推出x∈M∪N＝R，所以“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的必要不充分条件．故选：B．8．（3分）已知2≤x+y≤3，﹣2≤x﹣y≤﹣1，则3x+y的取值范围（）A． B． C． D．[2，5]【考点】等式与不等式的性质．【答案】D【分析】由已知结合不等式的性质即可求解．【解答】解：因为2≤x+y≤3，﹣2≤x﹣y≤﹣1，所以4≤2（x+y）≤6，所以2≤2（x+y）+x﹣y≤5，所以3x+y＝2（x+y）+（x﹣y）∈[2，5]．故选：D．二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得1分，有选错的得0分）（多选）9．（3分）设x∈R，则x＞2成立的必要而不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣3 D．x＜3【考点】充分条件与必要条件．【答案】AC【分析】根据必要条件和充分条件的定义即可判断．【解答】解：因为x＞2，一定有x＞1，x＞﹣3成立，但是当x＞1或x＞﹣3时，x＞2不一定成立，即x＞2的一个必要而不充分条件是x＞1或x＞﹣3．故选：AC．（多选）10．（3分）已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x≤﹣2或x≥6}，则下列说法正确的是（）A．a＞0 B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＞﹣3} C．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是 D．a+b+c＞0【考点】一元二次不等式及其应用．【答案】BCD【分析】由已知结合二次不等式，二次方程及二次函数的性质分别检验各选项即可判断．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c≤0的解集是{x|x≤﹣2或x≥6}，所以x＝﹣2和x＝6是方程ax2+bx+c＝0的根且a＜0，A错误；所以﹣2+6＝﹣，，所以b＝﹣4a，c＝﹣12a，不等式bx+c＞0可化为﹣4ax﹣12a＞0，解得x＞﹣3，B正确；不等式cx2﹣bx+a＜0可化为﹣12ax2+4ax+a＜0，即12x2﹣4x﹣1＜0，解得﹣，C正确；根据二次函数的性质可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，D正确．故选：BCD．（多选）11．（3分）若函数f（x）与g（x）的值域相同，但定义域不同，则称f（x）和g（x）是同象函数．已知函数f（x）＝x2，x∈[0，1]，则下列函数中与f（x）是同象函数的有（）A．g（x）＝x2，x∈[﹣1，0] B．g（x）＝x2，x∈[﹣1，1] C．g（x）＝，x∈（0，1] D．g（x）＝x+1，x∈[0，1]【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【答案】AB【分析】由同象函数的定义逐一分析四个选项得答案．【解答】解：函数f（x）＝x2，x∈[0，1]的值域为[0，1]．对于A、g（x）＝x2，x∈[﹣1，0]的值域为[0，1]，定义域与函数f（x）＝x2，x∈[0，1]的定义域不同，符合同象函数的定义；对于B、g（x）＝x2，x∈[﹣1，1]的值域为[0，1]，定义域与函数f（x）＝x2，x∈[0，1]的定义域不同，符合同象函数的定义；对于C、g（x）＝，x∈（0，1]的值域为[1，+∞），与已知函数的值域不同，不符合同象函数的定义；对于D、g（x）＝x+1，x∈[0，1]的值域为[1，2]，与已知函数的值域不同，不符合同象函数的定义．故选：AB．（多选）12．（3分）下列说法正确的是（）A．“x＞0且y＞0”是“”的充要条件 B．若a＞b＞0，m＞0，则 C．方程x2+（m﹣3）x+m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0} D．的最小值为2【考点】基本不等式及其应用；充分条件与必要条件；命题的真假判断与应用．【答案】BC【分析】结合基本不等式成立条件检验选项A；结合比较法检验选项B；结合方程根的存在条件检验选项C；结合对勾函数单调性检验选项D．【解答】解：当时，xy＞0即可，即必要性不成立，A错误；若a＞b＞0，m＞0，则﹣＝＝＞0，则成立，B正确；若x2+（m﹣3）x+m＝0有一正一负根，则，解得m＜0，C正确；令t＝，则t≥2，而y＝t+在[2，+∞）上单调递增，故当t＝2时，函数取得最小值，D错误．故选：BC．三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）函数f（x）＝+的定义域为[0，2）∪（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【答案】[0，2）∪（2，+∞）．【分析】根据定义域的定义，列出不等式组求解运算．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥0且x≠2，所以函数的定义域为[0，2）∪（2，+∞），故答案为：[0，2）∪（2，+∞）．14．（3分）已知，函数y＝x（1﹣2x）的最大值是．【考点】二次函数的性质与图象．【答案】见试题解答内容【分析】由基本不等式ab≤（）2，得2x（1﹣2x）≤[]2＝，由此即可求出函数y＝x（1﹣2x）的最大值．【解答】解：∵，∴x（1﹣2x）＝•2x（1﹣2x）≤•[]2＝当且仅当2x＝1﹣2x时，即x＝时等号成立因此，函数y＝x（1﹣2x）的最大值为故答案为：15．（3分）2021年黑龙江省进入“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在政治、地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一某班学生的选科倾向，据统计有36名同学选择了化学、生物和政治，已知选择化学、生物和政治科目的人数分别为26，15，13，同时选择化学和生物的有6人，同时选择生物和政治的有4人，则同时选择化学和政治的有8人．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【答案】8．【分析】设同时选择化学和政治的有x人，作出韦恩图，数形结合列出方程，能求出同时选择化学和政治的人数．【解答】解：据统计有36名同学选择了化学、生物和政治，已知选择化学、生物和政治科目的人数分别为26，15，13，同时选择化学和生物的有6人，同时选择生物和政治的有4人，设同时选择化学和政治的有x人，作出韦恩图如下：∴20﹣x+15+x+9﹣x＝36．解得x＝8．故答案为：8．16．（3分）已知x＞0，y＞0且，9x+y最小值．【考点】基本不等式及其应用．【答案】．【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为x＞0，y＞0且，则9x+y＝（9x+y）（）＝（37++）（37+2）＝，当且仅当2y＝3x且，即x＝，y＝时取等号．故答案为：．四、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）解不等式：（1）﹣x2﹣4x+3＜0．（2）．【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式及其应用．【答案】（1）{x|x＞﹣2+或x＜﹣2﹣}；（2）{x|x≥4或x＜}．【分析】（1）结合二次不等式的求法即可求解；（2）结合分式不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）由﹣x2﹣4x+3＜0可得x2+4x﹣3＞0，解得x＞﹣2+或x＜﹣2﹣，故不等式的解集为{x|x＞﹣2+或x＜﹣2﹣}；（2）由可得﹣1＝≤0，即（x﹣4）（2x﹣3）≥0且2x﹣3≠0，解得x≥4或x＜，故不等式的解集为{x|x≥4或x＜}．18．（10分）已知集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，B＝{x|mx+2＝0}，且A∪B＝A，求m的取值集合．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【答案】{0，﹣2，1}．【分析】由题意可得，B⊆A，再对B是否为空集讨论，即可求解．【解答】解：A＝{x|x2+x﹣2＝0}＝{1，﹣2}，A∪B＝A，则B⊆A，当m＝0时，B＝∅符合题意，当B≠0时，B＝，故或，解得m＝﹣2或1，综上所述，m的取值集合为{0，﹣2，1}．19．（10分）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求下列集合：（1）∁R（A∩B）；（2）∁R（A∪B）；（3）（∁RA）⋂B；（4）A⋃（∁RB）．【考点】交、并、补集的混合运算．【答案】（1）∁R（A⋂B）＝{x|x＜3或x≥7}，（2）∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥10}，（3）（∁RA）∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}，（4）A∪（∁RB）＝{x|x≤2或3≤x＜7或x≥10}．【分析】根据交集，并集，补集的概念求解即可．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，A⋂B＝{x|3≤x＜7}，∴∁R（A⋂B）＝{x|x＜3或x≥7}．（2）A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥10}．（3）∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，∴（∁RA）∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（4）∁RB＝{x|x≤2或