2023-2024学年陕西省渭南市富平县高三(上)摸底数学试卷(理科)

2023-2024学年陕西省渭南市富平县高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B＝（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}2．设（1+i）x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝（）A．1 B． C． D．23．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．805．设函数f（x）＝cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称 C．f（x+π）的一个零点为x＝ D．f（x）在（，π）单调递减6．在区间[﹣1，1]内随机取一个数k，使直线y＝kx与圆（x﹣2）2+y2＝1相交的概率为（）A． B． C． D．7．2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（N0表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（）．（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.09）A．8037年 B．8138年 C．8237年 D．8337年8．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．9．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A． B． C．﹣ D．﹣10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π11．已知椭圆C1：+y2＝1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2＝1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜112．对于函数y＝f（x），若存在非零实数x0，使得f（x0）＝﹣f（﹣x0），则称点（x0，f（x0））与点（﹣x0，f（﹣x0））是函数的一对“隐对称点”．若m＞0时，函数的图象上恰有2对“隐对称点”，则实数m的取值范围为（）A． B．（1，+∞） C． D．（0，1）⋃（1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量，的夹角的余弦值为，且||＝1，||＝3，则（2+）•＝．14．函数在x＝3处的切线的倾斜角为．15．若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则f（﹣）+f（1）＝．16．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．18．一家面包店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个，且另1天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值E（X）及方差D（X）．19．设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F，已知|A1F|＝3，|A2F|＝1．（Ⅰ）求椭圆方程及其离心率；（Ⅱ）已知点P是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线A2P交y轴于点Q，若△A1PQ的面积是△A2FP面积的二倍，求直线A2P的方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．21．已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x1，x2是函数f（x）的两个不同极值点，且满足：x1＜x2，x2＞1，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C