2027年高考物理复习-曲线运动

第1页（共1页）2027年高考物理复习——曲线运动一．选择题（共26小题）1．（2026•江苏模拟）在O点向右上方连续抛射多个小球，小球初速度方向均相同而大小均不同，不计空气阻力。图中虚线可表示各小球最高点位置排列形状的是（）A． B． C． D．2．（2026•安宁区校级模拟）如图所示，细绳一端固定在天花板上，另一端跨过一光滑动滑轮和两固定在天花板上的光滑定滑轮，动滑轮下端挂有一重物。某人抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方A点以v＝5m/s的速度匀速移动到B点，此时细绳与水平方向的夹角为θ＝37°。已知重物质量为m＝10kg，右侧定滑轮与A点的竖直高度h＝3m，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不考虑滑轮的大小和质量，下列说法正确的是（）A．重物匀速上升 B．人到达B点时，重物重力的功率大小为200W C．整个过程人对重物做功为100J D．人行走时，对地面的摩擦力方向水平向右3．（2026•徐州模拟）多个相同小球从地面上同一点，沿不同方向以相同速率抛出，在同一个竖直面内运动，小球最终落回到地面上。不计空气阻力，则小球运动经过的区域可能是（）A． B． C． D．4．（2026•通州区模拟）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为30°，测得ab之间的距离为L，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员从a处水平飞出时的速度大小为gL B．运动员在b处着陆瞬间的速度大小为2gL C．运动员从a处飞出至离坡面最远过程中所需时间为L2gD．运动员从a处飞出至离坡面最远处时的速度大小为gL5．（2026•德阳模拟）现代农业已经开始采用无人机精准播种。无人机沿水平直线以速度v匀速飞行过程中，每隔相等时间Δt由静止释放一颗种子。忽略空气作用力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（）A．在空中时，彼此保持相对静止 B．在空中时，水平方向距离为vΔt C．落在同一水平地面时，距离为vΔt D．在空中时，竖直方向高度差为12gΔt6．（2026•沧州一模）我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连在横杆上的梢抛出石块。假设有一待攻的城池，城墙高度为h，厚度为d，攻城方想用抛石机将石弹从城外直接抛入城内，抛石机的高度相对城墙高度忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g，则抛出石弹的最小速度应为（）A．g(2h+d) B．C．2g(h+d) D7．（2026•白山一模）如图所示，斜面体倾角为θ，一个小球在斜面的顶端A点以初速度v0水平抛出，小球刚好落在斜面上的B点，保持小球在A点抛出的初速度大小不变，改变抛出的初速度方向，使抛出的初速度与水平方向的夹角为α斜向上，小球也恰好落在B点，不计空气阻力，则α和θ的关系正确的是（）A．sinα=1sinθ B．sinαC．cosα=1cosθ D．tan8．（2026•海伦市校级一模）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从原点O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好以沿x轴正方向的速度通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（）A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球从O点出发时的动能为2mvC．恒力在这一过程中所做的功为-3D．恒力在这一过程中的冲量大小为29．（2026•保定二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2A．ω=15B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为510．（2026•西山区校级模拟）游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量相等的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点。则此时甲与乙（）A．速度相同 B．加速度相同 C．所受合外力大小相等 D．“摩天轮”对他们作用力大小相等11．（2026•揭阳模拟）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（）A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮，自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为4：1 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为2：112．（2026•邢台二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为R2。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tBA．vAvB=2C．tAtB=21 D．A、13．（2026•庐阳区校级模拟）2026年中国将发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水冰，同时搭载机会面向世界各国，开放轨道器和着陆器部分资源。已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，嫦娥七号质量为m，嫦娥七号着陆前绕月球做匀速圆周运动的轨道离地面高度为h，引力常量为G，不计月球自转影响，关于嫦娥七号在此轨道运行时，下列说法正确的是（）A．向心加速度大小anB．线速度大小v=g(R+h)C．在此轨道运行时受到的万有引力是mg D．由题中数据得月球的平均密度为ρ=14．（2026•小店区校级模拟）如图所示，a、b、c为三颗地球人造卫星，其中a为地球的静止卫星，与b轨道共面，P点为b、c轨道的一个交点。三颗卫星绕地球的公转均可看作匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．b、c两颗卫星受到地球的万有引力大小相等 B．b、c在P点有相撞的危险 C．a、b、c的加速度大小aa＜ab＝ac D．a、b相邻两次相距最近的时间间隔为T15．（2026•蜀山区校级模拟）如图所示，一行星绕某恒星运动的轨迹为椭圆，恒星位于焦点F上，A、B分别为椭圆长轴和短轴的端点。已知恒星质量为M，行星的质量为m、运动周期为T，椭圆焦距为2c、半长轴为a。取无穷远处引力势能为零，行星引力势能表达式为Ep=-GMmr（其中A．行星从B运动到A的最短时间为T4B．行星运动到B时的引力势能为EpC．行星从B运动到A引力做功为-GMm(D．若行星经过A的动能大于GMm16．（2026•和平区校级一模）近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展。已知火星和月球的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，表面重力加速度分别为g1和g2，第一宇宙速度分别为v1和v2，近火轨道的卫星周期和近月轨道的卫星周期分别为T1和T2，忽略自转效应，则下列说法正确的是（）A．g1B．v1C．T1D．g17．（2026•雨花区校级一模）如图所示，质量相等、周期均为T的两颗人造地球卫星，1轨道为圆、2轨道为椭圆（不考虑卫星之间引力）。A、B两点是椭圆长轴两端，A距离地心为r。C点为椭圆短轴端点且是两轨道的交点，到地心距离为2r，卫星1的速率为v，下列说法正确的是（）A．C点到椭圆中心的距离为r B．卫星1和卫星2运动到C点时加速度不同 C．卫星2在C点的向心加速度等于3vD．卫星2由A到C的时间等于T18．（2026•岳阳模拟）2026年1月9日，“火星合日”天象上演，“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示。若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确的是（）A．火星与地球绕太阳公转的线速度之比约为2：3 B．火星与地球绕太阳公转的周期之比约为27：8 C．下一次“火星合日”将出现在2027年1月9日之后 D．相邻两次“火星合日”之间，火星绕太阳比地球绕太阳多运动了一圈19．（2026•铜陵模拟）“千帆星座”是我国正在建设的低轨宽带卫星互联网星座，其卫星轨道高度约为1000km～2000km；而北斗卫星导航系统由多类轨道卫星组成，其中包括轨道高度约为21500km的中圆地球轨道（MEO）卫星和轨道高度约为36000km的地球静止轨道（GEO）卫星。若将卫星的运动均视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．“千帆星座”卫星的轨道高度低于北斗MEO卫星，因此其运行周期更长 B．“千帆星座”卫星由于轨道更低，因此受到地球引力一定大于北斗GEO卫星 C．北斗GEO卫星的线速度大于“千帆星座”卫星的线速度 D．北斗MEO卫星的运行周期小于地球自转周期，但大于“千帆星座”卫星的运行周期20．（2026•邢台二模）2026年1月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功将阿尔及利亚遥感三号卫星A星（简称A星）发射升空。该卫星在轨运行的近地点高度为489km，远地点高度为627km，轨道倾角约为97°。我国空间站在离地约400km的圆轨道运行。下列说法正确的是（）A．A星的运行周期小于空间站的运行周期 B．在远地点处，A星的速度小于空间站的速度 C．A星在近地点与远地点速度大小之比为209：163 D．地心不在A星的轨道所在平面内21．（2026•雁塔区校级模拟）如图所示为卫星A与卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径可能为（）A．(275)3r B．(278)3r C22．（2026•宿豫区校级模拟）一颗人造地球卫星在较高圆轨道1运行，在A点点火进入椭圆轨道Ⅱ，由远地点A向近地点B运动，再于B点进行二次点火，最终进入较低的目标圆轨道Ⅲ并稳定运行，整个过程如图所示。忽略两次点火的时长，上述全过程中卫星速率随时间变化的图像可能是（）A． B． C． D．23．（2026•郑州模拟）观测发现，地球自转速度会发生一定变化。其中，1997年和2004年差异相对较大，设这两年赤道上某点随地球自转的线速度分别为v1和v2，对应的地球静止同步卫星的轨道半径分别为r1和r2，地球质量和半径视为不变，则（）A．r1r2=（v2v1C．r1r2=（v1v24．（2026•湖南二模）某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q两点相距L，H为赤道上一物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．卫星在Ⅲ轨道的加速度aⅢ一定比H物体的加速度aH小 B．卫星在Ⅱ轨道P点的速度vⅡP小于其在Ⅲ轨道的速度vⅢ C．地球质量为π2D．地球密度为3π25．（2026•六安一模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2﹣r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则（）A．地球的质量为RGbB．地球的密度为3b4πC．北斗星座GEO卫星的加速度为RbrD．地球表面的重力加速度为R26．（2026•合肥一模）2024年8月16日15时35分，中国在西昌卫星发射中心成功将遥感四十三号01组卫星发射升空，该卫星主要用于开展低轨星座系统新技术实验。如图所示为其发射过程中的模拟图，卫星在近地轨道Ⅰ的A点加速进入轨道Ⅱ，轨道Ⅱ上的远地点B与地面的距离为h。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．在相等时间内，在轨道Ⅰ上卫星与地心连线扫过的面积与在轨道Ⅱ上扫过的面积相等 B．卫星在轨道Ⅰ上通过A点时的机械能等于在轨道Ⅱ上通过B点时的机械能 C．卫星从A点运动到B点的时间可能为3π(2R+h)2RD．地球的密度为4g二．多选题（共9小题）（多选）27．（2026•池州二模）速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述正确的是（）A．图1中质点静止 B．图2中质点做变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动（多选）28．（2026•贵州模拟）春节期间，某市民在安全区燃放“加特林”烟花。如图所示，某一瞬间，烟花弹a和b同时从枪口水平飞出，枪口离地高度为H＝20m。a以初速度v1＝10m/s水平飞出，最终落在地面上；b以初速度v2＝20m/s水平飞出，最终垂直打在倾角为θ＝53°的斜坡上。忽略空气阻力，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。则下列说法正确的是（）A．a和b在空中运动的时间之比为ta：tb＝1：1 B．b的水平射程为30m C．a落地时的速度与b打在斜坡上时的速度大小之比为25：5D．两烟花弹在运动过程中（均未落地前），a与b之间的距离先增大后减小（多选）29．（2026•九龙坡区校级模拟）投掷铅球时，铅球的出手高度h、出手速度v0的大小和方向（用出手速度方向与水平方向的夹角θ表示，也叫抛出角）都对成绩有影响，如图所示，一同学在练习投掷铅球（可视为质点）时，另一同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动位置，已知手机连拍的时间间隔为T＝0.2s，图中1位置为铅球刚出手时的位置，4位置为铅球运动中的最高点，8位置为铅球刚要落地时的位置，测得水平射程x＝11.2m，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（）A．出手速度v0的大小为12m/s B．抛出角θ＝37° C．出手高度h为1.4m D．落地速度的大小为16m/s（多选）30．（2026•揭阳模拟）某同学两次在同一地点同一高度投掷同一铅球，1、2两次轨迹如图中曲线1、2所示，铅球两次达到的最大高度相同。忽略空气阻力，比较两次投掷过程，第2次比第1次（）A．从掷出到最高点的时间长 B．铅球在最高点的速度大 C．铅球着地前瞬间重力的功率大 D．该同学投掷对铅球做的功多（多选）31．（2026•深圳模拟）如图所示，在发球训练中网球被斜向下击出，运动方向垂直网面，球恰好过网。已知击球后网球的速度大小为v0，与水平方向夹角为θ，不计空气阻力。从相同位置击球，下面哪种方案仍能够使球过网（）A．v0不变，θ变大 B．v0不变，θ变小 C．θ不变，v0变小 D．θ不变，v0变大（多选）32．（2026•湛江模拟）某型号的涂改带内部结构示意图如图所示，其中传动轮分别与收带轮和出带轮连接，出带轮有90齿，传动轮9齿、半径为2.4mm，M、N分别是出带轮、收带轮边缘上的两个点，涂改带工作时，三个齿轮均逐个咬合转动，下列说法正确的是（）A．工作时，收带轮与出带轮转动方向相同 B．工作时，收带轮与传动轮转动方向相同 C．M、N两点线速度大小相等 D．出带轮的半径大小为2.4cm（多选）33．（2026•黄石模拟）一款“转转杯”玩具可简化如图，水平大圆盘绕竖直轴OO′顺时针转动，其上均匀分布五个相同的小圆盘，绕各自圆心逆时针转动，大小圆盘转动的角速度大小均为ω。取图示时刻为计时起点，此时小圆盘边缘两点A、B的位置如图所示，不考虑小圆盘的厚度，下列说法正确的是（）A．t＝0时刻A点对地速度大小为（L﹣r）ω B．t＝0时刻B点对地速度大小为ωLC．t=πω时AD．t=π2ω时（多选）34．（2026•玉溪校级模拟）如图甲所示，行星P绕银河系内的恒星Q做匀速圆周运动。由于行星P的遮挡，固定不动的探测器探测到恒星Q的亮度随时间做周期性变化，如图乙所示（t0、t1均已知），亮度变化的周期与行星P的公转周期相同。已知行星P的公转半径为r，引力常量为G。下列说法正确的是（）A．行星P的速度大小为πrtB．行星P的速度大小为2πrtC．恒星Q的质量为2πD．恒星Q的质量为4（多选）35．（2026•辽宁模拟）目前，我国已有近千颗卫星在轨运行。质量为m的某卫星发射初期先进入近地圆轨道稳定运行，后在近地点进行加速进入椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点再次加速后，进入预定圆轨道稳定运行。已知卫星近地圆轨道半径为R，预定圆轨道半径为2R，地球表面的重力加速度为g。若仅考虑地球引力，取无穷远处势能为零，则该卫星距离地心r处的引力势能表达式为mgR2(1RA．卫星在椭圆轨道近地点的速率为gR3B．第一次点火时卫星获得的机械能为16C．卫星在预定圆轨道上稳定的运行速率为gR2D．第一次点火和第二次点火卫星增加的机械能之比为1：1三．解答题（共10小题）36．（2026•历城区模拟）2026年米兰冬奥会上中国运动员谷爱凌参加了自由式女子滑雪大跳台项目，并且取得了令人瞩目的好成绩。下图为跳台滑雪雪道示意图，AB段为助滑道和起跳区。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点B时，借助设备和技巧，以与水平方向成θ＝30°角（起跳角）的方向起跳，最后落在倾角α＝30°的着陆坡上。已知运动员在B点以20m/s的速率起跳，轨迹如图，不计一切阻力，g取10m/s2。求：（1）运动员在空中运动的最高点到起跳点B的距离；（2）运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小。37．（2026•东城区模拟）扇车又名风车，是我国古代具有代表性的粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车在竖直面内的剖面示意图。工作时将待筛选的谷物倒进上方的喂料斗，斗阀板A竖直，谷物紧贴斗阀板A左侧自由下落（不计初速度）。逆时针匀速转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左匀速经风道流出，风道内可认为在Ⅰ区域无风，在Ⅱ区域风力大小恒定。若转速越快，则风力越大。密度小的糠秕及轻杂物被风从左侧出风口吹出，不太饱满的谷物从左下方二料口流出，而密度大的饱满谷物从下方出粮口流出，这样就把糠秕与谷物分开了。图乙中B点为出粮口左边界，C点为二料口左边界，BC处于同一水平线上。斗阀板A与B点的水平距离为l，A与风道左侧出风口的距离为s，斗阀板A长为d，风道高为D。假设谷物在竖直方向仅受重力作用，待筛选的谷物中只存在饱满谷物、糠秕（质量是饱满谷物质量的20%）和不饱满谷物（质量是饱满谷物质量的70%），在相同的转速时，认为糠秕、饱满谷物与不饱满谷物所受风力一样大，忽略谷物间的作用力。（1）在某次粮食清选的过程中，以一定的转速转动曲柄摇手，发现在出粮口有不饱满谷物出现。为了让不饱满谷物从二料口流出，请简要说明应如何操作？（2）经过相应调整后，饱满谷物恰好经B点从出粮口流出。已知l＝0.20m，s＝0.60m，d＝0.05m，D＝0.45m，饱满谷物的质量m1取2.5×10﹣5kg，g取10m/s2。a.此时饱满谷物受到的风力大小为多少？b.通过计算说明，这批谷物经过风道，糠秕是从出风口飞出还是二料口流出？38．（2026•辽宁二模）某同学一次投篮过程中，篮球恰好停在连接篮板和篮筐的“篮脖子”上，如图所示，该同学从侧面投掷一个排球去撞击篮球。已知篮球所停位置距地面的高度H＝3.2m，人两脚并拢站立在篮球场水平地面上投掷排球，排球离手的位置在人头顶正上方距地面高度h＝1.95m处，初速度v0（大小未知）与水平方向成45°，排球刚好水平击中篮球。若忽略两球的大小和一切阻力，碰撞时间极短，两球碰撞前后均在与篮板平行的同一竖直面内运动，重力加速度g取10m/s2。（1）求人投掷排球位置距篮球所停位置的水平距离x1；（2）若排球与篮球的质量比m1：m2＝1：2，排球与篮球碰后水平反弹，刚好落在掷球同学站立的地面位置，求两球落地点间的距离d。39．（2026•西山区校级模拟）“打水漂”是很多同学体验过的游戏，小石片被水平抛出，碰到水面时并不会直接沉入水中、而是擦着水面滑行一小段距离再次弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，俗称“打水漂”。如图所示，某同学在岸边离水面高度h0＝0.8m处，将一质量m＝20g的小石片以初速度v0＝16m/s水平抛出。若小石片第1次在水面上滑行时受到水平阻力的大小为1.2N，接触水面0.1s后弹起，弹起时竖直方向的速度是刚接触水面时竖直速度的34。取重力加速度g＝10m/s2（1）小石片第1次离开水面后到再次碰到水面前，在空中运动的水平距离；（2）第1次与水面接触过程中，水面对小石片的作用力大小。40．（2026•重庆校级模拟）如图所示，某物理兴趣小组设计了一个挑战游戏。挑战者通过弹射装置压缩弹簧，使质量为m的小物块（视为质点）以一定速度弹出，从水平台面沿切线方向进入圆弧轨道ab，轨道ab与轨道bc相切于b点，b点到轨道圆心的连线与水平面的夹角为θ＝30°，c端与水平地面相平，ab、bc的半径分别为R、2R。在de段，挑战者可自行选择传送带以v0=5gR顺时针或逆时针匀速转动，若小物块能始终不脱离轨道运动至ef段且不与gf碰撞，则挑战成功。所有轨道、传送带在同一竖直面内，cdef在同一水平面上，de=5R，ef=2R，物块与de、ef段之间动摩擦因数分别为μ1=57、μ（1）为使小物块不脱离圆弧轨道，求初始弹性势能的最小值；（2）分别讨论传送带顺时针或逆时针转动时，挑战能否成功，若成功，求初始弹性势能的取值范围。41．（2026•淮南一模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h＝5.5m的O点，另一端系有质量为m＝1kg可视为质点的小球。将小球拉至O点正上方的A点，给其一水平方向的初速度v0，使其恰好通过A点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为r＝0.5m的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）绳能承受拉力的最大值Fm；（2）小球落地点与B点的距离dB（结果可用根式表示）。42．（2026•朝阳区校级一模）如图所示，光滑水平面AB与粗糙的竖直半圆轨道BCD在B点相切，半圆轨道BCD的半径R＝0.4m，D是半圆轨道的最高点。将一质量m＝0.1kg的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度，并脱离弹簧在水平面AB上做直线运动，其经过B点时的速度vB＝5m/s，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。取重力加速度g＝10m/s2。求：（1）弹簧被压缩至A点时的弹性势能Ep。（2）物体通过D点时的速度大小vD。（3）物体沿半圆轨道BCD运动过程中克服阻力所做的功W。43．（2026•无极县校级模拟）如图所示，某游乐场游乐装置由竖直面内轨道BCDE组成，左侧为半径R＝0.8m的光滑圆弧轨道BC，轨道上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角α，下端点C与粗糙水平轨道CD相切，DE为倾角θ＝37°的粗糙倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为m＝0.1kg的小滑块P（视为质点）从空中的A点以v0＝22m/s的初速度水平向左抛出，经过65s后恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短，已知CD＝DF＝1m，滑块与轨道CD、DE间的动摩擦因数为μ＝0.1，各轨道均平滑连接，不计其余阻力，sin37°＝0.6（1）BO连线与水平方向的夹角α的大小；（2）小滑块P到达与O点等高的O'点时对轨道的压力；（3）弹簧的弹性势能的最大值；（4）试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出时对B点的压力大小；若不能，判断滑块最后位于何处。44．（2026•安宁区校级模拟）如图所示，长度l＝3m的水平传送带AB在右端B点平滑连接着一个半径R＝0.35m的光滑半圆弧轨道CEFD，其中C点为轨道的最低点，E点和圆心O等高，FD段为光滑圆管，∠EOF＝30°．可视为质点的小物块从A点以v0＝5.5m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m＝1kg，与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，且小物块尺寸小于光滑圆管内径。重力加速度g取10m/s2。（1）若传送带以v＝6.1m/s的速率顺时针方向转动，求小物块第一次运动到C点的过程中电动机多消耗的电能；（2）若传送带以v'＝2m/s的速率顺时针方向转动，求：①小物块第一次运动到C点时对轨道的压力大小；②小物块第一次沿轨道CEFD运动时能达到的最大高度。45．（2026•雨花区校级模拟）如图所示，光滑曲线轨道BC分别与竖直轨道AB、粗糙水平地面CD平滑连接，CD右端与光滑半圆轨道DE平滑连接，半圆轨道直径为2R。CD长为l＝2R，竖直轨道的最高点A与地面高度差h＝2R。质量为m的小滑块P从A点静止释放，之后在D点与静止放置在该处的小滑块Q发生碰撞，碰撞过程机械能损失不计。已知小滑块Q的质量也为m，物体Q被撞后的瞬间对轨道的压力突然增大了2mg。已知重力加速度为g。（1）求水平轨道的动摩擦因数μ；（2）如果小滑块P的质量变为km（k为正数），如果要求小滑块Q在半圆轨道DE段运动过程中没有脱离圆弧（设碰撞后P立即拿走，不发生两次碰撞），求k的取值范围；（3）在第（2）问中，发现小滑块Q经过E点落到曲线轨道BC上任意一点的动能均与落到C点的动能相同，以D点为坐标原点，向右为x轴、向上为y轴建立坐标系，求曲线轨道BC在坐标系中的方程（写成y＝f（x）的形式）。

2027年高考物理复习——解答一．选择题（共26小题）1．（2026•江苏模拟）在O点向右上方连续抛射多个小球，小球初速度方向均相同而大小均不同，不计空气阻力。图中虚线可表示各小球最高点位置排列形状的是（）A． B． C． D．【分析】将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，结合运动学公式求出抛出的小球上升到最高点所用的时间，由运动学公式求出水平位移和最大高度的关系即可判断。【解答】解：设小球的发射速度为v0，与水平方向的夹角为θ，由运动的分解可得：水平方向的分速度的大小为：v0x＝v0cosθ，竖直方向的分速度的大小为：v0y＝v0sinθ，则小球运动到最高点所用的时间为：t=v0y竖直方向的位移为：y=12gt2=12g×(v0sinθg)2=v02sin故选：B。【点评】本题是对斜抛运动规律的考查，解题的关键是要知道，斜抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，由运动学公式列式即可解答。2．（2026•安宁区校级模拟）如图所示，细绳一端固定在天花板上，另一端跨过一光滑动滑轮和两固定在天花板上的光滑定滑轮，动滑轮下端挂有一重物。某人抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方A点以v＝5m/s的速度匀速移动到B点，此时细绳与水平方向的夹角为θ＝37°。已知重物质量为m＝10kg，右侧定滑轮与A点的竖直高度h＝3m，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不考虑滑轮的大小和质量，下列说法正确的是（）A．重物匀速上升 B．人到达B点时，重物重力的功率大小为200W C．整个过程人对重物做功为100J D．人行走时，对地面的摩擦力方向水平向右【分析】根据人的速度沿绳子方向的分速度大小等于绳速列式，分析重物的运动情况；人到达B点时，根据动滑轮的特点求重物的速度大小，再求重物重力的功率大小；根据功能关系求整个过程人对重物做功；分析人受到的摩擦力方向，再判断人对地面的摩擦力方向。【解答】解：A、在B点绳末端，由关联速度可得，沿绳方向的分速度为v1＝vcosθ人向右移动过程中，θ减小，cosθ增大，v不变，则v1增大，所以重物加速上升，故A错误；B、人到达B点时，由动滑轮特点可知，物体上升的速度为v2=12v1，则重物重力的功率为P＝mgv2，联立解得C、由功能关系可知，人对重物做的功等于重物机械能的增量，右侧绳长增长ΔL=hsinθ-h=30.6重物上升的高度H=12ΔL=1则整个过程人对重物做功为W＝mgH+12mv22，联立解得D、人行走时，受到的静摩擦力水平向右，则人对地面的摩擦力水平向左，故D错误。故选：B。【点评】本题是含有动滑轮的连接体问题，关键要正确分析人与重物的速度关系与位移之间的关系，根据功率公式和功能关系解答。3．（2026•徐州模拟）多个相同小球从地面上同一点，沿不同方向以相同速率抛出，在同一个竖直面内运动，小球最终落回到地面上。不计空气阻力，则小球运动经过的区域可能是（）A． B． C． D．【分析】写出斜抛运动的水平与竖直方向分运动方程，消去时间参数得到轨迹方程；利用三角恒等式将方程整理为关于u＝tanθ的二次函数形式，通过对变量u求导并令导数为零，推导出斜抛运动的包络线方程，结合方程的几何意义判断选项。【解答】解：以抛出点为原点，水平方向有x＝vocosθ•t，竖直方向有y=v0sinθ⋅t-12利用三角恒等式1+tan2θ=1cos2θ，令对变量u求导并令导数为零，可得包络线方程y=这是一条开口向下的抛物线，顶点对应竖直上抛能达到的最大高度，两端则止于水平抛出的最远距离点，故ACD错误，B正确。故选：B。【点评】本题考查斜抛运动的轨迹包络线问题，核心涵盖了斜抛运动的分运动方程与轨迹方程推导、利用三角恒等式与求导法求解包络线方程，以及包络线的物理意义分析，检验了对抛体运动规律和数学方法在物理中应用的理解能力。4．（2026•通州区模拟）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为30°，测得ab之间的距离为L，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员从a处水平飞出时的速度大小为gL B．运动员在b处着陆瞬间的速度大小为2gL C．运动员从a处飞出至离坡面最远过程中所需时间为L2gD．运动员从a处飞出至离坡面最远处时的速度大小为gL【分析】根据斜面倾角和位移，将平抛运动分解为水平、竖直分运动，求出飞行时间和初速度；计算着陆瞬间的竖直分速度与合速度；利用“速度方向与斜面平行时离斜面最远”的临界条件，求出对应时间；根据速度分解关系，求出此时的合速度。【解答】解：A.设运动员从a点水平飞出时的初速度为v0，由几何关系可知运动员水平位移x=Lcos30°=32L，竖直位移y=Lsin30°=12L。竖直方向上根据自由落体运动规律有B.运动员在b处着陆瞬间竖直分速度vy=gt=gL，根据运动的合成，合速度大小v=C.当运动员速度方向与斜面平行时离坡面最远，此时速度偏角等于斜面倾角30°，满足tan30°=vyvD.运动员从a处飞出至离坡面最远处时，速度方向与斜面平行，此时合速度与水平方向夹角为30°，根据三角函数关系，合速度大小v=v0cos30°故选：D。【点评】本题考查斜面上的平抛运动，涵盖平抛运动的分解、速度与位移的几何关系、离斜面最远的临界条件分析，是抛体运动中斜面模型的应用。5．（2026•德阳模拟）现代农业已经开始采用无人机精准播种。无人机沿水平直线以速度v匀速飞行过程中，每隔相等时间Δt由静止释放一颗种子。忽略空气作用力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（）A．在空中时，彼此保持相对静止 B．在空中时，水平方向距离为vΔt C．落在同一水平地面时，距离为vΔt D．在空中时，竖直方向高度差为12gΔt【分析】种子在离开无人机后都有水平速度v，且忽略空气阻力，故两颗种子在空中做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动。【解答】解：A、种子释放后，水平方向速度都为v，但竖直方向速度不同，因此它们不是相对静止的，故A错误；B、空中任意两颗相邻种子，水平方向速度相同，因此水平方向距离始终为0，故B错误；C、由h=12gt2可得：t=2hg，由此可知种子落地时间相同，但释放时间差为Δt，因此落地的水平位移差为：Δx＝v（t+Δt）﹣vt＝vD、设后释放的种子运动时间为t，则先释放的种子运动时间为t+Δt，则在空中运动时，在竖直方向高度差为：Δh=1故选：C。【点评】本题考查了生活中的平抛运动的合成与分解，解题的关键是要知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上做自由落体运动。6．（2026•沧州一模）我国的抛石机最早出现于战国时期，通过人在远离抛石机的地方牵拉连在横杆上的梢抛出石块。假设有一待攻的城池，城墙高度为h，厚度为d，攻城方想用抛石机将石弹从城外直接抛入城内，抛石机的高度相对城墙高度忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g，则抛出石弹的最小速度应为（）A．g(2h+d) B．C．2g(h+d) D【分析】抛出石弹的速度最小时，恰好经过城墙的两个上边缘，再根据平抛运动规律分析。【解答】解：石弹轨迹如图所示时，抛出的速度最小，O为轨迹最高点，水平和竖直初速度大小分别为vx、vy，石弹的运动关于过O点的竖直线对称，由O点到A点，石弹做平抛运动，有d2=vxt1，在A点的竖直速度vAy＝gt1，OA的竖直距离s=vAy22g初速度v=vx2+vy2，代入数据可得v=vx2+g2d故选：A。【点评】考查了斜抛运动的分析方法，求解极值时，将要分析的物理量用尽量少的未知量表达出来，再分析。7．（2026•白山一模）如图所示，斜面体倾角为θ，一个小球在斜面的顶端A点以初速度v0水平抛出，小球刚好落在斜面上的B点，保持小球在A点抛出的初速度大小不变，改变抛出的初速度方向，使抛出的初速度与水平方向的夹角为α斜向上，小球也恰好落在B点，不计空气阻力，则α和θ的关系正确的是（）A．sinα=1sinθ B．sinαC．cosα=1cosθ D．tan【分析】利用斜面倾角与位移偏角的关系求出运动时间和水平位移；将运动分解为沿斜面和垂直斜面方向，求出运动时间与水平位移；联立两种情况的水平位移相等的条件，通过三角恒等变换化简，得到初速度偏角与斜面倾角的关系。【解答】解：小球在斜面的顶端A点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面上的B点，则有tanθ=可得t则A点到B点的水平位移为x保持小球在A点抛出的初速度大小不变，改变抛出的初速度方向，使抛出的初速度与水平方向的夹角为α斜向上，小球也恰好落在B点，将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面，在垂直斜面方向有t则A点到B点的水平位移为x可得tanθ=则有tanθ（1﹣cos2α）＝sinαcosα化简可得tanα=1tanθ，故ABC错误，故选：D。【点评】本题考查平抛运动与斜抛运动的分解、位移偏角与斜面约束以及三角恒等变换，重点检验了对不同抛体运动的分解能力和几何约束下的方程联立能力。8．（2026•海伦市校级一模）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从原点O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好以沿x轴正方向的速度通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（）A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球从O点出发时的动能为2mvC．恒力在这一过程中所做的功为-3D．恒力在这一过程中的冲量大小为2【分析】A．将初速度正交分解，沿x、y轴分别分析；B．利用逆向思维法，小球由A到O做类平抛运动，根据平抛规律分析；C．根据动能定理分析；D．根据动量定理分析。【解答】解：A．将初速度正交分解，沿x轴做匀速直线运动，到A点时，沿y轴方向速度减为零，做匀减速直线运动，所以小球受力沿y轴负方向，故A错误；B．利用逆向思维法，小球由A到O做类平抛运动，由几何关系可知：tan30°=yx=12at2v0t=at2v0，所以小球经过O点时，沿y轴方向的分速度vyC．小球由O到A，由动能定理可知，恒力在这一过程中所做的功W=12mv02D．由动量定理可知，恒力在这一过程中的冲量大小I=mΔv=mvy=故选：D。【点评】考查了平抛运动的分析方法，动能定理和动量定理的应用，关键是利用逆向思维法，将小球的运动理解为由A到O的类平抛运动。9．（2026•保定二模）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离轴距离0.5m处有一质量为0.2kg的小物体，与盘面间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2A．ω=15B．小物体做圆周运动的向心力等于其受到的摩擦力 C．最高点与最低点受到的摩擦力相差0.5N D．物体在与圆心等高处受到的摩擦力大小为5【分析】分析最低点的临界受力情况，推导圆盘的角速度；分析向心力的来源，分别计算最高点和最低点的摩擦力并比较差值；在与圆心等高位置，将重力分力和向心力作为两个垂直分量，利用勾股定理求解静摩擦力大小。【解答】解：A.物体在倾斜圆盘上做圆周运动时，最低点是最容易发生滑动的位置。当物体恰好始终与圆盘保持相对静止时，说明在最低点，静摩擦力已经达到了最大值。对最低点的物体进行受力分析，沿盘面指向圆心的合力提供向心力，有μmgcosθ﹣mgsinθ＝mω2r，解得ω=5rad/s，故B.物体做圆周运动的向心力，是由重力沿盘面的分力与静摩擦力的合力提供的，并非仅由摩擦力提供，故B错误。C.最高点沿盘面指向圆心方向有f1+mgsinθ=mω2r，解得f1＝﹣0.5N，负号表示方向沿盘面向下，大小为0.5N；最低点沿盘面指向圆心方向有f2-mgsinθ=mω2r，解得f2＝1.5N。最高点与最低点的摩擦力大小相差ΔD.在与圆心等高处重力沿斜面向下的分力mgsinθ＝0.2×10×12N＝1N，方向垂直于圆心与物体的连线；向心力沿连线指向圆心，大小为mω2r＝0.2×5×0.5N＝0.5N。此时静摩擦力是这两个垂直分力的合力，根据勾股定理可得f=(mgsinθ故选：D。【点评】本题考查圆周运动的受力分析与静摩擦力的动态变化，核心涵盖了倾斜圆周运动的受力分析、临界角速度的计算、不同位置的摩擦力分析，以及正交分力合成的应用，检验了对圆周运动动力学规律的理解与应用能力。10．（2026•西山区校级模拟）游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量相等的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点。则此时甲与乙（）A．速度相同 B．加速度相同 C．所受合外力大小相等 D．“摩天轮”对他们作用力大小相等【分析】分析最高点和最低点同学的线速度矢量，指出二者方向相反、速度不同；对比向心加速度，二者方向相反、矢量不相同；根据合外力公式，由质量、线速度、轨道半径相等推导出合外力大小必然相等；通过对最高点和最低点的受力分析，得出摩天轮对同学的作用力大小不相等。【解答】解：A.在匀速圆周运动中，速度是矢量，包含大小和方向两个要素。甲同学位于摩天轮最高点，乙同学位于最低点，两人的线速度大小相等，但方向相反，即速度不相同，故A错误。B.匀速圆周运动的向心加速度大小为a=v2rC.匀速圆周运动的合外力F合=mv2r，由于甲、乙两位同学质量m相等，线速度vD.同学位于摩天轮最高点，根据重力mg与摩天轮的作用力N甲的合力提供向心力，有mg-N甲=mv2r，可得N甲=mg-mv2r；乙同学位于最低点，根据摩天轮的作用力N乙与重力mg的合力提供向心力，有故选：C。【点评】本题考查匀速圆周运动的矢量性与受力分析，核心涵盖线速度、向心加速度的矢量特点，匀速圆周运动合外力的计算，以及最高点和最低点的受力分析与作用力大小比较，检验对匀速圆周运动基本概念和受力规律的理解与应用能力。11．（2026•揭阳模拟）图示为变速自行车的传动部件，变速自行车有三个飞轮和三个链轮，飞轮的齿数有24、18、12三种，链轮的齿数有48、36、24三种。当某同学以恒定的转速踩脚踏板时，下列说法正确的是（）A．链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮，自行车行驶速度变大 B．飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，自行车行驶速度变大 C．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为4：1 D．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为2：1【分析】根据链轮与飞轮边缘线速度相等，推导出飞轮角速度与链轮齿数、飞轮齿数的关系；结合自行车行驶速度等于后轮边缘线速度，得出车速与链轮、飞轮齿数比的关系；分析不同齿数组合对车速的影响，通过齿数比计算出自行车的最大与最小速度之比。【解答】解：链轮与脚踏板同轴转动，其齿数为N1；飞轮与后轮同轴转动，其齿数为N2。由于链条连接前后齿轮，两轮边缘的线速度大小相等，有ω1N1＝ω2N2，可得飞轮与后轮角速度为ω2=ω1N1N2；自行车行驶的速度等于后轮边缘的线速度，即v＝ωA.链轮齿数不变，换用齿数更多的飞轮，即N1不变，N2增大，可知自行车速度减小，故A错误。B.飞轮齿数不变，换用齿数更少的链轮，即N1减小，N2不变，可知自行车行驶速度变小，故B错误。CD.当链轮齿数最多、飞轮齿数最少时，自行车的行驶速度最大；当链轮齿数最少、飞轮齿数最多时，自行车的行驶速度最小。可得该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为vmaxvmin=48故选：C。【点评】本题考查圆周运动传动模型的应用，核心是利用链条传动线速度相等、同轴转动角速度相等的规律，分析自行车链轮与飞轮齿数比对行驶速度的影响。12．（2026•邢台二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为R2。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tBA．vAvB=2C．tAtB=21 D．A、【分析】利用“平抛运动中垂直击中圆弧面时，速度反向延长线过圆心”的推论，结合几何关系求出速度偏角；根据平抛运动的水平、竖直分运动规律，分别列方程求解两小球的运动时间比和初速度比；计算两点的竖直高度，验证位置关系；根据位移与速度偏角的关系，判断三点是否共线。【解答】解：AC.由于两小球均垂直槽面击中P点，所以速度的反向延长线必过水平位移中点，即经过圆心O，如图所示：根据几何关系可得sinθ=R2R=1根据平抛运动的规律可得xA＝R＝vAtA，yA=Rcosθ=12gtA2，xB=R2B.由于OA=R2，OB=yA-D.根据平抛运动的推论可知，由于两小球的速度偏转角相等，即速度方向与水平方向的夹角相等，所以位移与水平方向的夹角相等，则A、B、P三点共线，故D错误。故选：C。【点评】本题考查平抛运动规律的综合应用，涵盖平抛运动的推论、分运动规律的应用、几何关系分析，以及位移与速度偏角的关系判断，是平抛运动在曲线边界问题中的应用。13．（2026•庐阳区校级模拟）2026年中国将发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水冰，同时搭载机会面向世界各国，开放轨道器和着陆器部分资源。已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，嫦娥七号质量为m，嫦娥七号着陆前绕月球做匀速圆周运动的轨道离地面高度为h，引力常量为G，不计月球自转影响，关于嫦娥七号在此轨道运行时，下列说法正确的是（）A．向心加速度大小anB．线速度大小v=g(R+h)C．在此轨道运行时受到的万有引力是mg D．由题中数据得月球的平均密度为ρ=【分析】根据万有引力和重力的关系结合牛顿第二定律进行解答；由万有引力提供向心力求解速度大小；根据万有引力定律求解在此轨道上受到的万有引力；根据万有引力和重力的关系结合密度计算公式进行解答。【解答】解：A、在月球表面，根据万有引力和重力的关系可得：GMmR嫦娥七号着陆前绕月球做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律可得GMm(R+h)2解得向心加速度大小为：an=gR2B、嫦娥七号绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：GMm(R+h)2=mv2R+h，解得：C、根据万有引力定律可知，在此轨道上受到的万有引力为：F=GMm(R+h)2D、在月球表面，根据万有引力和重力的关系可得：GMmR根据密度计算公式可得：ρ=MV，其中联立解得月球的平均密度为：ρ=3g4πRG，故故选：A。【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。14．（2026•小店区校级模拟）如图所示，a、b、c为三颗地球人造卫星，其中a为地球的静止卫星，与b轨道共面，P点为b、c轨道的一个交点。三颗卫星绕地球的公转均可看作匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．b、c两颗卫星受到地球的万有引力大小相等 B．b、c在P点有相撞的危险 C．a、b、c的加速度大小aa＜ab＝ac D．a、b相邻两次相距最近的时间间隔为T【分析】根据万有引力大小的决定因素来分析b、c两颗卫星受到地球的万有引力大小是否相等；根据开普勒第三定律分析b、c两颗卫星运行周期关系，再判断两者在P点是否有相撞的危险；根据牛顿第二定律结合万有引力定律列式分析加速度关系；a、b相邻两次相距最近的时间间隔内，b比a多转一圈，由此列式求时间间隔。【解答】解：A、b、c两颗卫星受到地球的万有引力不仅与两卫星到地心的距离有关，还跟两卫星本身的质量有关。b、c两颗卫星到地心的距离相等，但两者质量不一定相等，所以b、c两颗卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，故A错误；B、根据开普勒第三定律可知，b、c两颗卫星运行周期相等，图示时刻两者位置不同，不可能同时到达P点，所以b、c在P点没有相撞的危险，故B错误；C、根据万有引力充当向心力，有GMmr2=ma，解得a=GMr2，因ra＞rb＝rc，故加速度大小关系为aa＜aD、卫星a与b同向运行，相邻两次相距最近的时间间隔内，b比a多转一圈，即有tTb-tTa=1故选：C。【点评】本题以三颗人造卫星的运动为背景，综合考查了万有引力与航天中的多个核心知识点，需要理解并掌握卫星运行的基本规律，并能灵活应用万有引力提供向心力这一基本方程。掌握卫星追及时转过的圈数或角度关系，这是解决本题的关键。15．（2026•蜀山区校级模拟）如图所示，一行星绕某恒星运动的轨迹为椭圆，恒星位于焦点F上，A、B分别为椭圆长轴和短轴的端点。已知恒星质量为M，行星的质量为m、运动周期为T，椭圆焦距为2c、半长轴为a。取无穷远处引力势能为零，行星引力势能表达式为Ep=-GMmr（其中A．行星从B运动到A的最短时间为T4B．行星运动到B时的引力势能为EpC．行星从B运动到A引力做功为-GMm(D．若行星经过A的动能大于GMm【分析】利用开普勒第二定律分析行星在不同位置的运动速度与时间关系，结合椭圆几何关系和引力势能公式计算B点的引力势能，通过A、B两点的引力势能差分析引力做功情况，根据行星脱离恒星束缚的条件判断A点所需的最小动能。【解答】解：A.根据开普勒第二定律可知，行星在近日点（A点）附近的运动速度更快，在远日点附近的运动速度更慢。从B点运动到A点的过程，对应的轨道弧长虽然为四分之一椭圆，但由于行星在这段轨道上的运动速度并非均匀，运动时间并不等于周期的四分之一，故A错误。B.根据椭圆的几何关系可得B点到恒星所在焦点F的距离rB根据引力势能公式Ep=-GMmr，可得B点的引力势能为C.A点到恒星的距离为rA＝a﹣c，B点到恒星的距离为rB＝a，可得两点的引力势能分别为EpA=-GMma-c、EpBD.行星脱离恒星束缚的条件是其总能量大于等于零，在A点行星的引力势能为EpA=-GMma-c，若此时动能满足EkA＞GMma-c，则总能量E＝E故选：D。【点评】本题考查开普勒定律与引力势能的综合应用，重点涉及开普勒第二定律、引力势能公式、引力做功与能量守恒，检验了对天体椭圆轨道运动规律的理解与应用能力。16．（2026•和平区校级一模）近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展。已知火星和月球的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，表面重力加速度分别为g1和g2，第一宇宙速度分别为v1和v2，近火轨道的卫星周期和近月轨道的卫星周期分别为T1和T2，忽略自转效应，则下列说法正确的是（）A．g1B．v1C．T1D．g【分析】通过万有引力定律分别推导表面重力加速度、第一宇宙速度、近地卫星周期的表达式，再结合两星球的质量与半径比，逐一分析选项的比值关系。【解答】解：A.设在星球表面一物体的质量是m，根据万有引力等于重力有GMmR2=mg，可得表面重力加速度g=GMB.根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv2RC.根据万有引力提供向心力有GMmR2=m(2πT)2D.结合BC选项，可知T1v1T2v2故选：C。【点评】本题考查万有引力定律在天体物理中的应用，核心涵盖表面重力加速度、第一宇宙速度、近地卫星周期的推导与比值计算，检验对万有引力公式的变形应用能力，以及通过质量与半径比分析天体运动参数的能力。17．（2026•雨花区校级一模）如图所示，质量相等、周期均为T的两颗人造地球卫星，1轨道为圆、2轨道为椭圆（不考虑卫星之间引力）。A、B两点是椭圆长轴两端，A距离地心为r。C点为椭圆短轴端点且是两轨道的交点，到地心距离为2r，卫星1的速率为v，下列说法正确的是（）A．C点到椭圆中心的距离为r B．卫星1和卫星2运动到C点时加速度不同 C．卫星2在C点的向心加速度等于3vD．卫星2由A到C的时间等于T【分析】利用开普勒第三定律确定椭圆轨道的半长轴，通过椭圆几何关系计算短半轴；根据万有引力提供向心力判断两卫星在C点的加速度；结合向心加速度的定义与几何关系，计算椭圆轨道卫星在C点的向心加速度；依据开普勒第二定律，分析卫星在椭圆轨道上的运动时间。【解答】解：A.因为两卫星的周期均为T，根据开普勒第三定律，椭圆轨道半长轴等于圆轨道半径，有a＝2r；椭圆的焦距c＝a﹣r＝2r﹣r＝r，C点在椭圆的短轴上，所以C点到椭圆轨道中心的距离b=a2-B.根据万有引力提供向心力有GMmr'2=ma，可得加速度a=GMr'2，两颗卫星质量相等，运动到CC.卫星1做匀速圆周运动，在C点的加速度为a1=v22r，方向指向地心，卫星2和卫星1运动到C点时加速度相同，则卫星2加速度的大小为a2=v22r；卫星2在C点的向心加速度由万有引力的法向分量提供，为an＝a2cosθ，由几何关系D.根据开普勒第二定律可知，卫星2在离地球较近的时候速度较大，所以卫星2由A到C的时间小于T4，故D故选：C。【点评】本题考查开普勒三大定律与万有引力定律的综合应用，涵盖开普勒第三定律在椭圆轨道中的应用、万有引力与加速度的关系、向心加速度的分解与几何计算，以及开普勒第二定律对卫星运动时间的分析，检验对天体运动规律的理解与应用能力。18．（2026•岳阳模拟）2026年1月9日，“火星合日”天象上演，“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示。若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确的是（）A．火星与地球绕太阳公转的线速度之比约为2：3 B．火星与地球绕太阳公转的周期之比约为27：8 C．下一次“火星合日”将出现在2027年1月9日之后 D．相邻两次“火星合日”之间，火星绕太阳比地球绕太阳多运动了一圈【分析】利用万有引力提供向心力，推导线速度与轨道半径的关系，计算火星与地球的线速度之比；通过开普勒第三定律，由轨道半径比求出公转周期比；根据追及问题的角速度差关系，推导两次火星“合日”的时间间隔公式，结合开普勒第三定律求出时间间隔。【解答】解：A.根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，可得线速度B.根据开普勒第三定律有r3T2=k，可得(TCD.根据万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T2r，可得周期T=4π2r3GM，由于地球轨道半径更小，所以地球公转周期更短、角速度更大。两次相邻“合日”的时间间隔Δt满足追及关系（ωE﹣ωM）Δt＝2π，这意味着在此期间地球绕太阳比火星多运动了一圈；其中ω=2πT，可得Δt=TETMTM-TE，由开普勒第三定律可得T故选：C。【点评】本题考查万有引力定律、开普勤第三定律与天体追及问题的综合应用，核心是利用万有引力提供向心力和开普勒定律，分析行星的线速度、周期，并结合同向圆周运动的追及模型，计算火星“合日”的时间间隔。19．（2026•铜陵模拟）“千帆星座”是我国正在建设的低轨宽带卫星互联网星座，其卫星轨道高度约为1000km～2000km；而北斗卫星导航系统由多类轨道卫星组成，其中包括轨道高度约为21500km的中圆地球轨道（MEO）卫星和轨道高度约为36000km的地球静止轨道（GEO）卫星。若将卫星的运动均视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．“千帆星座”卫星的轨道高度低于北斗MEO卫星，因此其运行周期更长 B．“千帆星座”卫星由于轨道更低，因此受到地球引力一定大于北斗GEO卫星 C．北斗GEO卫星的线速度大于“千帆星座”卫星的线速度 D．北斗MEO卫星的运行周期小于地球自转周期，但大于“千帆星座”卫星的运行周期【分析】根据万有引力提供向心力，推导出周期、线速度与轨道半径的关系；结合北斗MEO、GEO卫星和“千帆星座”卫星的轨道半径大小关系，对比分析它们的运行周期和线速度。根据万有引力公式，指出引力大小还与卫星质量有关，在未知质量关系时无法直接比较引力大小。【解答】解：AD.卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T2r，可得周期T=2πr3GM，可知轨道半径越大运行周期越长。北斗MEO卫星的轨道半径大于“千帆星座”卫星，所以北斗MEO卫星的运行周期更长；北斗GEOB.根据地球对卫星的引力F=GMmr2，可知引力大小不仅与轨道半径r有关，还与卫星自身质量m有关。题目未给出“千帆星座”卫星与北斗GEOC.由万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，可得线速度v=故选：D。【点评】本题考查万有引力定律在卫星轨道问题中的应用，核心是利用万有引力提供向心力，推导并分析卫星的运行周期、线速度与轨道半径的关系，同时明确万有引力大小与轨道半径和卫星质量均有关。20．（2026•邢台二模）2026年1月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功将阿尔及利亚遥感三号卫星A星（简称A星）发射升空。该卫星在轨运行的近地点高度为489km，远地点高度为627km，轨道倾角约为97°。我国空间站在离地约400km的圆轨道运行。下列说法正确的是（）A．A星的运行周期小于空间站的运行周期 B．在远地点处，A星的速度小于空间站的速度 C．A星在近地点与远地点速度大小之比为209：163 D．地心不在A星的轨道所在平面内【分析】利用开普勒第三定律，通过椭圆轨道半长轴与圆轨道半径的大小关系判断周期；结合万有引力提供向心力的圆轨道速度公式，对比分析空间站、同高度圆轨道与椭圆远地点的速度大小；根据开普勒第二定律推导近地点与远地点的速度比；依据开普勒第一定律判断地心与椭圆轨道的位置关系。【解答】解：A.A星椭圆轨道半长轴a=(R+489km)+(R+627km)2=R+558km，空间站圆轨道半径r＝R+400km，可知A星的轨道半长轴大于空间站的轨道半径。根据开普勒第三定律a3TB.根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，可得圆轨道运行时速度v=GMr，可知轨道半径越大线速度越小，所以空间站速度大于高度C.根据开普勒第二定律有v近r近＝v远r远，可得v近v远=r远r近=D.根据开普勒第一定律，绕地球运行的卫星轨道为椭圆，地心位于椭圆的一个焦点上，必然在A星轨道平面内，故D错误。故选：B。【点评】本题考查开普勒三大定律与万有引力定律的综合应用，核心是利用开普勒定律分析卫星轨道的周期、速度规律，同时结合万有引力提供向心力的圆轨道速度公式，对比椭圆轨道与圆轨道的速度差异。21．（2026•雁塔区校级模拟）如图所示为卫星A与卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径可能为（）A．(275)3r B．(278)3r C【分析】根据卫星A、B运动到地球另一侧的时间规律，写出两者所用时间相等的关系式；利用开普勒第三定律，将轨道半径与周期的关系代入，推导出导航卫星B轨道半径的通式。【解答】解：设卫星A的周期为T0，它要运动到地球另一侧，需要经过的时间为半周期的奇数倍，即Δt=mT0+T02=(2m+1)T02，其中m＝0，1，2，3…；同理，设导航卫星B的周期为T，它经过的时间为Δt'由于卫星A轨道更低，周期更短，故T＞T0；当A再次从B的正下方经过时，两者所用时间相等，即Δt＝Δt′，可得(2m+1)T02=(2n+1)T设导航卫星B的轨道半径为r'，根据开普勒第三定律有r3T02=r'3T2，整理可得卫星B的轨道半径可知只有D选项3(275)2r满足上述形式，取2m+1＝27、2n+1＝故选：D。【点评】本题考查开普勒第三定律与卫星追及问题的综合应用，核心包括卫星运动到地球另一侧的时间规律、开普勒第三定律的应用，以及通过通式匹配确定轨道半径的方法，是天体运动中卫星追及问题的典型综合题。22．（2026•宿豫区校级模拟）一颗人造地球卫星在较高圆轨道1运行，在A点点火进入椭圆轨道Ⅱ，由远地点A向近地点B运动，再于B点进行二次点火，最终进入较低的目标圆轨道Ⅲ并稳定运行，整个过程如图所示。忽略两次点火的时长，上述全过程中卫星速率随时间变化的图像可能是（）A． B． C． D．【分析】根据变轨原理结合万有引力提供向心力、开普勒第二定律进行分析。【解答】解：卫星在较高圆轨道1运行，在A点点火进入椭圆轨道Ⅱ做近心运动，速度突然减小；从A点向B点运动过程中，根据开普勒第二定律可知，速度逐渐增大；椭圆轨道近地点B处，需要再次点火减速，速率突然减小到vⅢ，之后稳定运行，速率恒定。卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr，所以vⅢ＞故选：B。【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力的计算公式列方程进行分析。掌握卫星变轨原理。23．（2026•郑州模拟）观测发现，地球自转速度会发生一定变化。其中，1997年和2004年差异相对较大，设这两年赤道上某点随地球自转的线速度分别为v1和v2，对应的地球静止同步卫星的轨道半径分别为r1和r2，地球质量和半径视为不变，则（）A．r1r2=（v2v1C．r1r2=（v1v【分析】对同步卫星，由万有引力提供向心力得到角速度和半径的关系，根据线速度和角速度的关系得到赤道上某点随地球自转的线速度表达式，由此得解。【解答】解：设地球自转的角速度大小为ω，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度。对同步卫星，由万有引力提供向心力有：GMmr2=mrω2设地球的半径为R，赤道上某点随地球自转的线速度v＝Rω＝RGM则：r3∝1v2，所以r1r2=（故选：A。【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析。24．（2026•湖南二模）某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q两点相距L，H为赤道上一物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．卫星在Ⅲ轨道的加速度aⅢ一定比H物体的加速度aH小 B．卫星在Ⅱ轨道P点的速度vⅡP小于其在Ⅲ轨道的速度vⅢ C．地球质量为π2D．地球密度为3π【分析】H物体并非天体，轨道Ⅲ半径未知，不能比较卫星在Ⅲ轨道的加速度aⅢ与H物体的加速度aH大小。根据变轨原理分析卫星在Ⅱ轨道P点的速度vⅡP与其在Ⅲ轨道的速度vⅢ大小。根据开普勒第三定律求出卫星在Ⅰ轨道运行时周期，再根据万有引力提供向心力求地球质量，再求地球的密度。【解答】解：A、H物体并非天体，且轨道Ⅲ半径未知，故无法比较aⅢ与aH，故A错误；B、卫星由轨道Ⅰ必须加速才能进入轨道Ⅱ，所以vⅡP＞vⅡ，因为rⅢ＞r1，所以vⅢ＜v1，则有v且P＞vⅢ，故B错误；C、设卫星在Ⅰ轨道运行时周期为T1。根据开普勒第三定律r卫星在Ⅰ轨道运行时，由万有引力提供向心力是G联立解得地球质量M=π2LD、地球密度ρ=MV，体积V=4πR3故选：D。【点评】本题考查万有引力定律、卫星变轨，考查考生的科学思维。对于卫星绕地球做匀速圆周运动的情形，往往根据万有引力提供向心力求地球的质量。25．（2026•六安一模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2﹣r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则（）A．地球的质量为RGbB．地球的密度为3b4πC．北斗星座GEO卫星的加速度为RbrD．地球表面的重力加速度为R【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，结合r＝R时v2＝b求地球的质量，再求地球的密度。根据万有引力提供向心力求北斗星座GEO卫星的加速度。根据万有引力等于重力求地球表面的重力加速度。【解答】解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，由图可知，当r＝R时，v2B、地球的密度ρ=MV=C、对北斗星座GEO卫星，根据GMmr02=ma，解得GEOD、在地球表面上，根据万有引力等于重力有GMmR2=mg，解得故选：B。【点评】解答本题的关键要掌握万有引力定律应用的两条基本思路：一是万有引力提供向心力；二是万有引力等于重力。26．（2026•合肥一模）2024年8月16日15时35分，中国在西昌卫星发射中心成功将遥感四十三号01组卫星发射升空，该卫星主要用于开展低轨星座系统新技术实验。如图所示为其发射过程中的模拟图，卫星在近地轨道Ⅰ的A点加速进入轨道Ⅱ，轨道Ⅱ上的远地点B与地面的距离为h。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．在相等时间内，在轨道Ⅰ上卫星与地心连线扫过的面积与在轨道Ⅱ上扫过的面积相等 B．卫星在轨道Ⅰ上通过A点时的机械能等于在轨道Ⅱ上通过B点时的机械能 C．卫星从A点运动到B点的时间可能为3π(2R+h)2RD．地球的密度为4g【分析】1.开普勒定律：特别是开普勒第二定律，即面积定律，它描述了卫星在轨道上运动时，与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等。这用于判断选项A的正确性。2.机械能守恒：卫星从一个轨道转移到另一个轨道时，其机械能的变化。这用于判断选项B的正确性。3.椭圆轨道周期计算：利用椭圆轨道的周期公式计算卫星从轨道Ⅰ的A点加速进入轨道Ⅱ后，从A点到B点的时间。这用于判断选项C的正确性4.天体密度计算：根据地球表面的重力加速度和地球半径，计算地球的质量，进而计算地球的密度。这用于判断选项D的正确性，【解答】解：A.根据开普勒第二定律可知卫星在同一轨道上在相等时间内，卫星与地心连线扫过的面积相等。卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的不同轨道上，在相等时间内，卫星与地心连线扫过的面积不相等，故A错误；B.卫星在轨道Ⅰ上通过A点需要加速做离心运动变轨到轨道Ⅱ上，变轨过程其机械能增加，故卫星在轨道Ⅰ上通过A点时的机械能小于在轨道Ⅱ上通过B点时的机械能，故B错误；C.设卫星在轨道Ⅰ、轨道Ⅱ上的运动周期分别为T1、T2，轨道Ⅱ的半长轴a=12（卫星在轨道Ⅰ运动时，根据万有引力提供向心力，且万有引力等于重力，可得：mg=m根据开普勒第三定律得：a3联立解得：T2=卫星从A点运动到B点的时间可能为：nT2+12当n＝1时，卫星从A点运动到B点的时间为：t=3T2D.卫星在地球表面附近，根据万有引力等于重力有G解得地球的质量M=地球的密度为ρ=4g3πGR，故故选：C。【点评】题目设计巧妙地结合了天体运动的基本原理和物理量的计算，要求学生不仅理解基本概念，还能灵活运用公式进行计算。通过这样的题目，可以有效地检测学生对天体运动和物理量计算的掌握程度。二．多选题（共9小题）（多选）27．（2026•池州二模）速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向