2025-2026月考试卷8年级（数学）实数（解析版）

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，能进行简单的实数运算，了解近似数，能作被开方数.被开方数.正数a的两个平方根可以用“±a”表示，其中+/），被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右或者向左移动一位.求一个数a的立方根的运算叫作开立方.例如，求64的立方根，就是要对64被开方数.被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地可以把整数看成小数点后是0的小数，于是任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.有理数必为有限小数或无限循环小数;反过来，有限小数或无限循环小数必为有理数.无限不循环小数又叫无理数.（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.有理数和无理数统称为实数.有理数为有限数就是无理数.实数可以这样分类:由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为这样，就在数轴上确定一个点来表示2．要点归纳：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表数.一个正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负实数的绝对值是它的相反数，设a表示一个实数，则实数的加、减、乘、除、乘方运算的意义，和有理数运算的意义一样，我们学过的有理数的运算法则、运算律以及运算顺序的规定，在实数范围内同样适用.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，实数混合运算的顺序为:先乘方和开平(立对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则对于涉及无理数的实数运算，很多时候需要对结果取近似值.这时，可以先对算式进行适当化简，然后用科学记数法表示绝对值较大或较小的数给表达和计算带来了方便，对于绝对值较大的数，可以直观地表示这个数的整数的位数，如3.2×105【例1-1】（22-23七年级下·上海虹口·期末）已知2023-n是正整数，则实数n的最大值为()【答案】A【知识点】求一个数的算术平方根【分析】由题意可得n≤2023，要使要使2023-n是正整数，即可得出当n最大取2022时，2023-n是【点睛】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义进行求解是【点睛】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义进行求解是【分析】本题考查了利用平方根解方程，方程两边除以3，得到(x-1)2=49，再根据平方根的定义解答即即x-1=7，x-1=-7，211【答案】8【知识点】加减消元法、负整数指数幂、利用2【点睛】本题主要考查负指数幂、算术平方根的非负性及二元一次方程组的解法，熟练掌握各个运算是解【变式1-1】（23-24七年级下·上海金山·期中）下列运算正确的是()【答案】【答案】C【知识点】求一个数的算术平方根,正确，故C符合题意；D不符合题意 11【答案】或1．9【分析】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解解得：m19【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．：．【答案】0【知识点】求一个数的立方根【变式2-1】（23-24七年级下·上海静安·期中）若8x3=-27，则x的值33【答案】-2【知识点】求一个数的立方根2【变式2-2】（22-23七年级下·上海静安·期中）已知A=4x-y-3x+2是x+2正的平方根，B=3x+2y是2-y【答案】【答案】1【知识点】加减消元法、求一个数的立方根、立方根概念理解、平方根概念理解【变式2-3】已知一个正方体的棱长是7cm，要再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的8倍，求 3)，3【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，掌握正方体的体积的计算方法，求一个数的立方根的运算方法（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这7个数中，无理数的个数是()【答案】【答案】A【知识点】求一个数的算术平方根、无理数【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握无理数的定义：0六无理数为：0.2022022202222…（它的位数无限且相邻两个“0）．【例3-2】（22-23七年级下·上海嘉定·阶段练习）下列说法中，正确的是() B、无理数不一定是带有根号的数，原说法错误，本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了实数的性质，属于基础知识的考查，掌握相关概【变式3-1】（22-23八年级上·上海杨浦·期中）下列实数中，是无理数的是()【答案】【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解227D．是无理数，故本选项符合题意．【点睛】本题考查无理数的定义，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开）；如：-2π.【变式3-2】（22-23七年级下·上海·单元测试）8-3的相反数是；绝对值是．【答案】【答案】3-83-8【知识点】实数的性质、求一个数的绝对值、相反数的定义【详解】解：8-3的相反数是3-8；绝对值是3-8．故答案为：故答案为：3-8，3-8．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，熟记【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，熟记【答案】【答案】1.583.【知识点】分数化小数故答案为：1.583.【例4-2】（23-24七年级下·上海嘉定·期末）点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为-3，点B表【答案】23【分析】本题考查了实数与数轴，根据两点间的距离故答案为：23．【例4-3】（23-24七年级下·上海普陀·期末）比较大小：-35-7填“＞”,“=”或“<”)【答案】【答案】>【分析】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小【分析】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小:35<7，:-35>-7．【例4-4】（23-24七年级下·上海闵行·期中）已知：x、y分别是4-5的整数部分和小数部分，那么6xy-y2【答案】【答案】4【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知字母的值，求代数式的值、运用【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知字母的值，求代数式的值、运用【分析】本题考查的知识点是无理数整数部分的有关计算、已知字母的值求代数式的值【分析】本题考查的知识点是无理数整数部分的有关计算、已知字母的值求代数式的值进行运算，解题关键是通过比较大小的方法判断无先找出先找出4-5的整数部分和小数部分，分别代入6xy-y2后运用平方差公式即可求解．\-\-3<-5<-2，\\4-3<4-5<4-2，\4-5的整数部分为1，小数部分为4-5-1=3-5，3-5故答案为：4．【答案】-392），2 =1-4-36 【答案】【答案】据点B和点C关于点A对称，即可求得AC=AB，再根据两点间距离计算即可．故答案为：2-2．【答案】【答案】<故答案为：<.【变式4-3】（2025七年级下·全国·专题练习【答案】(1)(2)【知识点】分数化小数【分析】本题主要考查了小数化分数，熟知小数化分数的方【答案】【答案】【知识点】分式化简求值、已知字母的值，求代数式的值、无理数【分析】根据无理数估算，表示出8-11的整数部分为x，小数部分为y，代值求解即可得:-:-4<-11<-3，::8-11的整数部分x=4，小数部分yx-xy:2x3y+x2y2-xy3【点睛】本题考查分式化简求值，涉及无理数估算，熟练掌握分式的混合运算是【点睛】本题考查分式化简求值，涉及无理数估算，熟练掌握分式的混合运算是区共接待游客76.75万人次．76.75万人次用科学记数法表示为人次．【例5-2】一个水分子的直径约0.00000000385米．将0.00000000385用科学记数法表示的结果是．【答案】【答案】3.85´10-9【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a´10-n，其中1≤故答案为：3.85´10-9．【变式5-1】（22-23七年级上·上海长宁·期中）若正方体的棱长为4´104，那么它的体积为用【答案】【答案】6.4´1013【详解】解：4´104=40000，由题意得，该正方体体积为40000´4000故答案为：6.4´1013．【点睛】本题主要考查了科学记数法和有理数乘法计算，熟知正方体体积公【变式5-2】在纺织工业中，“丝”是一个常用的长度单位，通常用来表示非常=0.00001米，0.00001米用科学记数法表示为()A．1´105B．0.1´10-4C．1´10-5D．1´10-6【答案】C【答案】C【详解】解：A：1´105，符合规则但指数为 D：1´10-6，数值为0.000001，与原数不符，故错误，本选项不符合题意；【答案】【答案】A【分析】本题考查算术平方根有关的规律探索，将0.005化成0.5´0.01=0.5´0.1是解题的关键．根据0.005=0.5´0.01=0.5´0.1，再把0.5≈0.71代入计算即可．a82【答案】【答案】0.2872a…1…a…1…【答案】【答案】100m【分析】本题考查算术平方根的规律探究，通过表格可知，被开故答案为：100m．-6.4×107【答案】【答案】-400【分析】本题考查了立方根，根据已知等式确定出【分析】本题考查了立方根，根据已知等式确定出故答案为：故答案为：-400．a0.00040.044aa0.00040.044a2（2）24.08，68【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律问题，熟练掌握算术平方根的（2）根据（1）可得规律：求一个数的算术平方根时，当被开a4a2（（2）解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方∴被开方数5.8的小数点向右移动2位得到58故答案为：故答案为：24.08，68．（3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平1．若有一个实数为3-5，则它的相反数为()A．3+5B．-5+3C．5-3D．-3-5【答案】【答案】C3-5【点睛】本题考查了实数，相反数，掌握一个数【点睛】本题考查了实数，相反数，掌握一个数a的相反数是-a是解题的关键．2.有一个如图的数值转换器，当输出值是4时，输入的是()A．8B．16C．42【答案】【答案】B【知识点】求一个数的算术平方根【知识点】求一个数的算术平方根【详解】解：设输入的数为【详解】解：设输入的数为x，\x=4，\x=16，【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算322-23七年级下·上海宝山·阶段练习）若a、b是实数，且a<b，则下列关系式成立的是()b3【答案】C【知识点】不等式的性质、实数的大小比较、立方根概念理解、利用【答案】C【知识点】不等式的性质、实数的大小比较、立方根概念理解、利用【分析】根据算术平方根，立方根，不等式的性质，逐项分析【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，不等式的性质，实数的大【答案】7.696【答案】7.696【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数44【答案】25【知识点】分数化小数【详解】解：425【答案】<故答案为：<．故答案为：<．【答案】【答案】36【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、程序设计与实数运算及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x为36时，输出的值是多少即可．【详解】解：当输入x为36时，y-6是有理数，y=-3-6=36，是无理数，955【答案】4【知识点】求一个数的算术平方根9【详解】：．54是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在922-23七年级下·上海宝山·期末）已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是．【答案】【答案】-2【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系即可求出另一个平方根．【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系即可求出另一个平方根．∴∴它的另一个平方根是-2，故答案为：故答案为：-2．【点睛】本题主要考查平方根的应用，解决本题的关键是要2【答案】0【答案】0【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的算术平方根【点睛】本题主要考查了偶次方以及算术平方根的非负性，掌握非负数的性1122-23七年级下·上海宝山·阶段练习）解方程：【答案】【答案】x【知识点】求一个数的立方根【详解】解得：x【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定1222-23七年级下·上海宝山·期末）计算：327+52-4．【答案】【答案】6【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根定义，解题的关键是熟练掌握1323-24七年级下·上海浦东新·期中）一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+4，求这个数．【答案】【答案】49【知识点】相反数的应用、已知一个数的平方根，求这个数【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们解得a=-3【知识点】平方根的应用、求一个数的平方根、平方根概念理解、相反数的应用【知识点】平方根的应用、求一个数的平方根、平方根概念理解、相反数的应用【点睛】本题考查了平方根的知识，解题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．a0.00040.044a(3)从以上问题的解决过程中，你发现了什【答案】(1)见解析(3)求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律问题，熟练掌握算术平方根的（2）根据（1）可得规律：求一个数的算术平方根时，当被开a0.00040.044a2（2）解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方∴被开方数5.8的小数点向右移动2位得到580，则故答案为：24.08，68．（3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平）．【答案】答案不唯一，3【答案】答案不唯一，3【分析】根据无理数的估算，实数大小比较解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解222-23七年级下·上海·期中）将数轴沿着点P对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点P【答案】【答案】【分析】本题考查的是实数与数轴．先根据表示42的点和表示-2点是一组关于点P的“对称点”，计算出点P表示的数为，然后设表示-2的点关于点P的对称点所表示的数为x，则：【详解】解：丫表示42的点和表示-2点是一组关于点P的“对称点”，\\点P表示为：5\设表示-2的点关于点P的对称点所表示的数为x，3解得：x【答案】【答案】-23或-31/-31或-23【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可计\b=-27，当a=-4，b=-27时，a+b=-4-27=-31．故答案为：-23或-31．【答案】23.23【答案】23.23【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、求一个数的算术平方根【分析】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．直接利用算术平方根的性\0.0529´100=2.3，故答案为：23.23523-24七年级下·上海静安·期中）若实数x，y满足等式，则化简1-x+4-x+y-y=．【答案】【答案】3【知识点】带有字母的绝对值化简问题、利用算术平方根的非负性解题、整式的【详解】解：由题意得：【详解】解：由题意得：x-2≥0，3-x≥0，::1-x<0，4-x>0，丫丫x-2+3-x-4y=0，::y≥0，::1-x+4-x+y-y==x-1+4-x+y-y623-24七年级下·上海·期中）若11的整数部分为a，5-6小数部分为b，则a-b的值为． 理解其表示形式是解题的关键．无理数是无限不循环小数，包括整数部分和）．【答案】【答案】3.15【知识点】求一个数的近似数、无理数的大小估算故答案为：3.15．【答案】【答案】8【知识点】无理数的大小估算、已知字母的值【知识点】无理数的大小估算、已知字母的值n3923-24七年级下·上海静安·期中）公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，现在这块一个扇形区域举办花展，并在扇形的周边围上低矮的篱笆，如图所示，正方形ABCD为绿化地，扇形EAF :AD=·10（米）， :需要9.1米的篱笆．10.求一个正数的算术平方根，有些数可以a…4…a…2…①x2-6=30(3)①x=6或-6；②x=-2【知识点】求一个数的算术平方根、与算术平方根有关的规律探索题、求一个数的立方根【分析】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于从小数点的移（3）①先移项，再运用求一个数的平方根进行解方程，即可作答．应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数移动n位．即有：故答案为：故答案为：12.60（3）解：x2-6=30移项得x得x=6或-6；即x+1=-1，解得x=-2．a...1...a...x1y...①表格中x=；y=； 【答案】(1)①0.1，10；②32400；503.6；