2025-2026月考试卷8年级（数学）实数（原卷版）

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，能进行简单的实数运算，了解近似数，能作被开方数.被开方数.正数a的两个平方根可以用“±a”表示，其中+/），被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右或者向左移动一位.求一个数a的立方根的运算叫作开立方.例如，求64的立方根，就是要对64被开方数.被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地可以把整数看成小数点后是0的小数，于是任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.有理数必为有限小数或无限循环小数;反过来，有限小数或无限循环小数必为有理数.无限不循环小数又叫无理数.（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.有理数和无理数统称为实数.有理数为有限数就是无理数.实数可以这样分类:由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为这样，就在数轴上确定一个点来表示2．要点归纳：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表数.一个正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负实数的绝对值是它的相反数，设a表示一个实数，则实数的加、减、乘、除、乘方运算的意义，和有理数运算的意义一样，我们学过的有理数的运算法则、运算律以及运算顺序的规定，在实数范围内同样适用.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，实数混合运算的顺序为:先乘方和开平(立对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则对于涉及无理数的实数运算，很多时候需要对结果取近似值.这时，可以先对算式进行适当化简，然后用科学记数法表示绝对值较大或较小的数给表达和计算带来了方便，对于绝对值较大的数，可以直观地表示这个数的整数的位数，如3.2×105【例1-1】（22-23七年级下·上海虹口·期末）已知2023-n是正整数，则实数n的最大值为()【变式1-1】（23-24七年级下·上海金山·期中）下列运算正确的是()【变式2-1】（23-24七年级下·上海静安·期中）若8x3=-27，则x的值【变式2-2】（22-23七年级下·上海静安·期中）已知A=4x-y-3x+2是x+2正的平方根，B=3x+2y-92-y是2-y【变式2-3】已知一个正方体的棱长是7cm，要再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的8倍，求（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这7个数中，无理数的个数是()【例3-2】（22-23七年级下·上海嘉定·阶段练习）下列说法中，正确的是()C．都是分数D【变式3-1】（22-23八年级上·上海杨浦·期中）下列实数中，是无理数的是()【变式3-2】（22-23七年级下·上海·单元测试）8-3的相反数是；绝对值是．【例4-2】（23-24七年级下·上海嘉定·期末）点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为-3，点B表【例4-3】（23-24七年级下·上海普陀·期末）比较大小：-35-7填“＞”,“=”或“<”)【变式4-3】（2025七年级下·全国·专题练习区共接待游客76.75万人次．76.75万人次用科学记数法表示为人次．【例5-2】一个水分子的直径约0.00000000385米．将0.00000000385用科学记数法表示的结果是．【变式5-1】（22-23七年级上·上海长宁·期中）若正方体的棱长为4´104，那么它的体积为用【变式5-2】在纺织工业中，“丝”是一个常用的长度单位，通常用来表示非常=0.00001米，0.00001米用科学记数法表示为()A．1´105B．0.1´10-4C．1´10-5D．1´10-6a82a…1…a…1…a0.00040.044aa0.00040.044a21．若有一个实数为3-5，则它的相反数为()A．3+5B．-5+3C．5-3D．-3-52.有一个如图的数值转换器，当输出值是4时，输入的是()A．8B．16C．42322-23七年级下·上海宝山·阶段练习）若a、b是实数，且a<b，则下列关系式成立的是()b3b2623-24七年级下·上海松江·期末）比较大小：-6-32（填“＞”,“=”,“<”).723-24七年级下·上海黄浦·期中）根据下图中的程序，当输入x为36时，输出的值是．9922-23七年级下·上海宝山·期末）已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是．21122-23七年级下·上海宝山·阶段练习）解方程：1222-23七年级下·上海宝山·期末）计算：327+52-4．1323-24七年级下·上海浦东新·期中）一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+4，求这个数．a0.00040.044a(3)从以上问题的解决过程中，你发现了什）．222-23七年级下·上海·期中）将数轴沿着点P对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点P523-24七年级下·上海静安·期中）若实数x，y满足等式，则化简1-x+4-x+y-y=．623-24七年级下·上海·期中）若11的整数部分为a，5-6小数部分为b，则a-b的值为．）．923-24七年级下·上海静安·期中）公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，现在这块一个扇形区域举办花展，并在扇形的周边围上低矮的篱笆，如图所示，正方形ABCD为绿化地，扇形EAF为所划区域，AF=4FD，求需要多长的篱笆结果精确到十分位）10.求一个正数的算术平方根，有些数可a…4…a…2…;3a...1...a...x1y...122024七年级下·上海·专题练习）皓皓同学在学习了“平方根”这节课后知道数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=-1这样的方程还是没有实数解的，因就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”(a、b为实数）的数，人们把这（2）(3i)2=-3这样数的范围就由实数扩充到了复数，在这种规定下，负数在复数范围内就有平方根．比如：±i就是-1的①(2+i)-(3-2i)=②i3=③(3+i)2=(2)在