2025-2026月考试卷8年级（数学）特殊三角形单元测试（提升卷）（解析版）

1．下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是()【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够2．已知一个等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于7cm，那么它的周长为()和体魄．热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”．如图，已知∠D=∠BCA＝90o，∠E＝45o，若AC∥EF，CA＝CF，连接AF，则∠CAF的度数为()A．45oB．60oC．67.5oD．135o【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DFE＝45o，再根据平行线的性质得出∠DFE=∠ACF＝45o，【解答】解：∵∠D＝90o，∠E＝45o，∴∠DFE＝180°﹣(∠D+∠E45o，∴∠DFE=∠ACF＝45o，【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，准确识图，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在△APQ形状变化过程中，依次出现的特殊三角形是()【点评】本题考查等边三角形，等腰三角形，直角三角形的判定，掌握以上知识6．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36o，AB的垂直平分线MN交AC于D．下列结论中：①∠C=72o；②BD是△ABC的中线；③∠BDC＝100o；④△ABD是等腰三角形；⑤AD＝BD＝BC．正确的序号有()∴∠ABD=∠A＝36o，∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBC＝72°﹣36°=36o，∵在△BCD中，∠DBC＝36o，∠C＝72o，∴∠BDC＝180°﹣(∠DBC+∠C180°36o+72o72o．∵∠A=∠ABD＝36o，∴∠CBD＝36o，【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等7．如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的直角边与AC边的夹角为40o，则三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角的度数全部正确的()A．50o80o100o130oB．20o50o130o160oC．20o80o100o160oD．20o80o130o160o【考点】直角三角形的性质【解答】解1）当OD与AC边的夹角为40°时，∵∠CAD＝40o，∠DAE＝90o，∴∠CAE＝90°﹣40°=50o；∵∠BAC＝30o，∴∠BAE＝30o+50°=80o，∵∠CAD＝40o，∠DAE＝90o，∠BAC＝30o，∴∠BAE＝30o+40o+90°=160o；∵∠CAE＝40o，∠BAC＝30o，∴∠BAE＝40°﹣30°=10o，∴∠BAD＝10o+90°=100o，∵∠CAE＝40o，∠BAC＝30o，∴∠BAD＝90°﹣40°﹣30°=20o，综上：另一条直角边与AB边的夹角可能是80o，160o，20o，100o，【点评】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正HMEG，AF于点M，O，N，若M，O，N是BD的四等分点，则CM的值为()DH＝k，DE＝CH，证△DHM和△DEN相似得DH：DE＝DM：DN＝1：3，则DE＝3DH＝3k，进而可求出AD=10K，BD=25K，则DM，然后在Rt△DHM中由勾股定理求出HM，则CM=CH﹣HM，据此可得HM/CM的值．∵∠DHC=∠DEA＝90o，在Rt△DHM中，DH＝k，DM 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90o，AD是高，BE是中线，CF是角平分线H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE，②∠AFG=∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是()【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即），∴∠ACF=∠BCF，∴∠ADC＝90o，∵∠BAC＝90o，∴∠ABC+∠ACB＝90o，∠ACB+∠CAD＝90o，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∴∠ADB＝90o，∵∠BAC＝90o，∴∠ABC+∠ACB＝90o，∠ABC+∠BAD＝90o，∴∠ACB=∠BAD，根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90o，以Rt△ABC各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若EF=34，DH＝4，则这个六边形EDHIGF的面积为()N，∵∠EBM+∠CBM＝90o，∠ABC+∠CBM＝90o，∴∠EBM=∠ABC，六边形EDHIGF＝S正方形BEDC+S正方形ABFG+S正方形ACHI+S△GAI+S△ABC+S△FBE+S△HCD=c2+b2+a2+2ab＝28．【分析】首先确定两个锐角互余的题设是两个锐角，结论是互余，然后在题设前加上如果，结论前加上【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题有题设和结论两12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，根据平行线的性质得到∠ABD=∠BDE，等量代换得到∠DBE=∠BDE，得到DE＝BE，于是得到结论．∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理13．如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线相交于点F，过F作DF∥BC交A【分析】由∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F得到∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠GCF，再由DF∥BC得到∠DFB=∠CBF，∠GCF=∠EFC，得到∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，从∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠GCF，∴∠DFB=∠CBF，∠GCF=∠EFC，∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握角平分线的定义和平行线的性质得证∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF是关键．14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为8．【考点】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD【解答】解：连接AD交EF与点M′，连接AM．△ABCBC•AD4XAD＝12，解得AD＝6，【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．∴∠BAO=∠BCO，∵∠BPQ=∠BAO，∴∠BPQ=∠BCO，∵∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠BCO+∠CBP，∴∠APQ=∠CBP，LBAO=LBCPLAPQ=LCBP，PB=PQ则∠BPQ=∠BQP，∵∠BPQ=∠BAO，∴∠BAO=∠BQP，∠QBP=∠BPQ=∠BAO，解得：x394394【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练∠BAG=∠ABC＝45o，且BC+AG=102．（2）若AE＝2EF，且∠AGD+∠BCD＝180o，则AF＝6．【分析】（1）延长AF交BC的延长线于点H，易得△ABH是等腰直角三角形，可证△ABG≌△HAC【解答】解1）延长AF交BC的延长线于点H，∴∠BAH＝90o，∵∠ABC＝45o，（2）∵∠AGD+∠BCD＝180o，∠FCH+∠BCD＝180o，∴∠AGD=∠FCH，∵∠BAG＝90o，【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；故答案为2，23，05，4【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是AC2＝AE2﹣CE2，12【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟记勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关（2）结合（1根据题意再表示出BQ，然后根据等腰三角形的性质可得到BP＝BQ，可得到关于t的故答案为16﹣t）cm；16则∠C=∠CBQ，∵∠ABC＝90o，∠A+∠C＝90o，∴∠A=∠ABQ，【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的20．现在给出两个三角形，请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．要（2作其中一个底角的角平分线即可．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．主要利用两角相等来求证三角形211）如图1，在AB直线一侧C、D三角形的周长最短，找出E、F两点，并【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出对称点（2）如图（2分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S（3）如图（3分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S【解答】解1）S2+S3＝S1，πππ√3√33√3√33【点评】本题考查的是勾股定理，此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定23．等腰△ABC中，AB＝AC，△ABD、△ACE都是等边三角形，直线BD、CE交于点O，直线交于点F．（1）如图1，当点D在AB左侧，点E在AC右侧时，∠AFC＝9（2）如图2，当点D在AB右侧，点E在AC左侧时，求证：∠AFC＝90o（2）根据等腰三角形及等边三角形的性质可得出∠OBC=∠OCB（3）连接BE，同（2）可得出AO⊥BE，设三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠ABC＝60o+α,再利用外角的性质可求出∠AFB＝60o．【解答】解1）观察图形，可得出：∠AFC＝90o．故答案为：90o∴∠ABO=∠ACO＝60o．∴∠ABC=∠ACB，点A在线段BC的垂直平分线上，∵∠ABC=∠ABD+∠OBC，∠ACB=∠ACO+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AFC＝90o．设∠EAO=α,则∠BAO=α,∠BAC＝60°﹣2α.∵∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180o，∴∠AFB=∠ABC﹣∠BAO＝60o．【点评】本题考查了等腰（等边）三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是1）观察图形找出∠AFC＝90o2）通过角的计算找出∠OBC=∠OCB3）利用外角的性质求出∠AFB＝60o．平分线，且AM，BN相交于点O．（1）∠AOB的度数为135o．（2）求点O到AB边的距离及△AON的面积．离；作NJ⊥AB于J，再根据面积比求出NA【解答】解1）∵OA，OB分别平分∠BAC，∠ABC，∴∠BAC+∠ABC＝90o，2∴∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠ABC=(∠BAC+∠ABC）=×90°=2∠AOB＝180°﹣(∠OAB+∠OBA180°﹣45°=135o．