2025-2026月考试卷8年级（数学）相交线与平行线（解析版）

2.定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角3.性质：邻补角互补. 2.性质：对顶角相等.LAOC=50°,则LBOD= 一“落”：让直角三角板的一条直角边落在已三“画”：沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就2.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一【典例2】已知三角形ABC，用直角三角板过点A作直线BC的垂线，下列三角板的位置摆放正确的是() 1.垂线段：过直线外一点向已知直线作垂线，这点与垂足之间的2.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成垂线最小值是()在Rt△ABC中， 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线【典例4】在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线0B的距离的是()【分析】同位角有L1与L7，L2与L8，L4与L6，共3对，内错角：L3与L4，L1与L5，L2与L6，L4与L8，共4对；同旁内角：L1与L6，L2与L5，L2与L4，L4与L5，共4对； 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平）．②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线． 故答案为：①②④.注意：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一【典例7】如图，下列条件：①L1=L2；②L3=L4；③LB=L5；④L1+LACE=180°;综上所述，正确的有①④⑤,共3个，命题的真假：被判断为正确（或真）的命题叫作真命题命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.通常可以写成“如果那么”的形式.“如果”后面的部分是举反例：要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题的题设，但不满足命题的结论像这样的例子叫作反例. （1）定理：有些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.如“对顶角相等”“平行于同一直线的两条直线平行”都可以看作定理.章我们做过的一些证明题，其过程就是在证（3）证明的一般步骤是：1.根据题意画:出图形；2.个依据题设、结论，结合图形写出已知、求证；3.个经过分析，由已知条件推出结论，或依据结论探寻所需要的条件，再由题设进行挖掘，寻求证明的途径，然后书写证明过程.证明的过程就是用已经学过的知识有理有据地推出结论.证明同一个命题可能会有多种方法.(2)该命题是真命题还是假命题？如果是假 2.平移的条件：决定平移的条件是平移的方向和平 相等. （4）连：按原图形顺序依次连接各个对应点得到的图形即为平移后的图形.(2)若LAOF的度数比LEOF的度数的3倍多54°,试判断OC与OF垂直吗，并说明理由．【分析】本题主要考查垂直判定和性质，角平分线的定义，几何中角度的计算，一元一次方程解角度问题，，，(1)若LAOC=40°,求LDOE的度数；①用含α的代数式分别表示LAOF和LD②求LDOE+LAOF的度数．【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，角平分线的定义，（2）①由垂线的定义得到LCOF的度数，则可求出LAOF的度数，则由对顶角相等得到LBOD的度数，同理求出LBOE的度数即可得到答案；②根据①所求即可得到答案．【分析】本题考查了对顶角的性质，互余的性质，角平分线的定义等得LPOE=LPOF，利用互余的性质得LEOF=LBOC=α,从而得证．(1)若LBOD=58°,求LAOF和LEOF的度数？【分析】本题考查角的计算，角平分线的定义，对顶角，熟练计算角（1）由对顶角的性质，得到LAOE=58°,再由角平分线的定义即可求解；（3）由角平分线的定义推出LEOFLAOB，即可得到答案．【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定方法并灵活运用是解本题的关键．先根）．【变怯1-1】如图，L1+L2=180O,LDEF=LA,LBED=60°,求LACB的度数．（1）试说明L2=L4；），）．【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，熟练掌握以上知识点是：（），），），），），故答案为：等量代换；EF；同旁内角互补，两直线平行；EFC；90°.）．）．）．【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据垂直的定）．）．）．）．）．）．【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是(2)若LDGC=58°,且LH=L4+10°,求LH的度数．【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条（2）先由平行线的性质得到L2=LBAD，LBAG=LDGC=58°,再LBAG=LBAD+L4=2L4+10°,结合LH=L4+10°进行求解即可．）．）．）．）．）．）．）．）．）．）．）．①L4=140°,求LBAC的度数；②求证：LFED__LBAC=90°可得．②证明L2=LBAD__LBAC=90°__LBAC，由L2+L4=180°,即可证明【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补、内错角相等LB=LBCD+10°,LD=105°,则LB__LCGF为()【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的推论，熟LAEC=LBAE+LDCE；【类比探究】【学以致用】LDFE=115°,求LBEF的度数．得LNFD=90°,即得到LEFN=LDFE__LNFD=25°,又由平行公理的推论得EM聂FN，即可得LFEM=LEFN=25°,进而即可求解；【分析】本题考查同旁内角，对顶角相等，角平分的定义，平行线的判合角平分线的定义得出LFQD=LAFQ=57.5°,即可判断④,即可求解．【详解】解：LFEA与LECD位于ED,CD之间，CE的右侧，LFEA与LECD互为同旁内角，故①错误；故答案为：②③.平行线的性质得到L3=2L2，LCQH+2L1+L3=180°,结合①的结论即可证明；③由已知得到LIQC=3LCQH，结合①的结论即可证明；④由已知得到LIQC=(n+1)LCQH，结合①的结论即可证明．：LAEH+LCQH=90°,故①正确；3LAEH+LIQC=270°,故③正确；:LAEHLIQC=90°,故④不正确．综上，①②③正确故答案为：①②③.则下列结论：①LD=30°;②FH平分LGFD；③LHFD=LDFB；④LAFE+LCHE=LFEH；⑤2LD+LEHC=90°,其中正确的是填序号）．【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的据平行线的性质证明LAFE+LCHE=LFEH即可判断④；根据平行线的性质可得LBFD=LD=30°,LGFD=90°,但题干未知LHFD的大小，由此即可判断③和②.:2LD+LBFD=90°,:LD=LBFD，:2LD+LD=90°,解得：LD=30°,故结论①正确；:LEHC=LD=30°,:2LD+LEHC=2×30°+30°则LAFE=LFEM，:LCHE=LHEM，:LFEH=LFEM+LHEM=LAFE+LCHE，故结论④正确；:LBFD=LD=30°,:LHFD=LDFB不一定成立，故结论③错误；:FH平分LGFD不一定正确，则结论②错误；综上，正确的是①④⑤,故答案为：①④⑤.LCGE=50°,则下列结论：①LAEC=75°;②DE平分LGEB；③LCEF=LGED；④LFED+LBEC=180°；其中正确的有请填写序号）【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的定义，解决本:LBEG=LCGE=50°,:LAEF=90°,:LDEB=LGED，:DE平分LGEB，:LCEF=LGED，故④正确．:正确的有②③④.故答案为：②③④.(3)如图3，PF平分LAPE，QF平分LDQE，试探究LPEQ与LPFQ之间的数量关系，并说明理由．（1）过点E作EF聂AB，根据平行线的（2）由（1）可得LPFQ=LAPF+LCQF，代入数据，即可求:LAPE=LPEF，:LFEQ=LCQE，:LPEQ=LPEF+LQEF=LAPE+LCQE，（3）解：LPFQ=LPEQ+90°,理由如由（1）可得LPEQ=LAPE+L(1)如图2，LBEF和LEFD的平分线交于点G，LG的度数是；(2)如图3，EI和EK为LBEF内满足L1=L2的两条线，分别与LEFD的平分线交于点I和K，试说明LFIE+LK=180°;【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定（1）根据EG、FG分别平分LBEF和LEFD，得到LBEF=2LFEG，LEFD=2LGFE，由于BE聂CF到LBEF+LEFD=180°,于是得到2LFEG+2LGFD=180°,即可得到结论；求得L4=LKFD，由于L1=L2，于是得到LK=L2+L4，由于LEIF=LBEI+LIFD，得到LEIF+LK=L2+L4+LBEI+LIFD=LBEF+LEFD，然后根据平行线的性质即可得到结论；LEPJ=LAEP+LPIC，且LAEF=LJFE；根据RJ丄EF，得LEFJ+LCJR=90°,再利用等量代换即可得到,,由已知可得LK=L1+L3，LEIF=LBEI+LIFD，丫LEIF=LBEI+LIFD，惠LEIF+LK=L2+L4+LBEI+LIFD=LBEF+LEFD，同理LEPJ=LAEP+LPIC，且LAEF=LJFE，(1)比较：LPNB+LPMDLP（填“>”“<中补全图形，并判断LENF的大小是否是一个定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，平角的性质，通过平行线构（2）由平行线的性质得出LBNM=LNMC，在平角中求出LNMC+LPMD，进而求出(LNMC+LPMD)，LANE，最后通过角的和差关系求得LFNE=LANE__LANF故LFNE的大小为定值，度数是45°.LBMG=35°,求LG+LP的度数；【分析】本题考查了平行线的性质，准确识图、熟练掌握平行线的性质是LAMKLAMP时，设LAMK=α,则LAMP=3α,LQMG=LAMK=α,设LCNP=LGNP=β,则），①当LPMKLAMP时，如图所示：设LPMK=α,则LAMP=3α,:LCNG=2β,：：例7.如图1，点0为直线AB上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点(1)将图1中的三角板0EF绕点0按逆时针方向旋转至图2的位置，使得0F落在射线0B上，此时三角板0EF与LC0F之间满足什么等量关系，并说明理由．三角板0EF的边所在的直线恰好平行于直角三角板D0C的一边时，直接写出此时三角板0EF绕点0的运动时间t(t>0)的值．【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解（1）根据LB0E的度数就是旋转的角度求解即可；（2）由图3可知，LC0F+LD0F=60°,LA0E+LD0F=45°,则可求解；(2)如图②,若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．应点为H，K两个三角形同时停止运动．请直接写【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于利用方程思（2）①首先证明LGBC=LDCN=30°,由此构建方程求解，即可解题．△ABC绕点B旋转，BF平分LGBN的角平分线，△CDE绕点E旋转，EI平分LHEKLFBN=LFIN）．②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒3°的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应为K、T请直接写出EK与BG平行时t的值．【分析】（1）首先求出LACN，根据角平分线的定义求出LECN，再根据平行线的性质求（2）①分两种情况，画出图形，根据旋转速度以及平行线的性质列(1)LAEP=．回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒20°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射①当LMEP=10°时，请求出LEPN的度数；【分析】本题考查了平行线的判定和性质以及一元一次方程的应用，正确理解题意、熟练掌握平行线的判（2）①当LMEP=10°时，分两种情况，当ME在AE和EP之间，当ME在EP和E间t，根据运动时间可计算出LFPN，由已知LFPE=120°可计算出LEPN的度数；（2）解：①当ME在AE和EP之间时，如图2，①L1=L2；②L3=L4；③L2+L4=90°;④L4+L5=180°;⑤L1+L4=90°.【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行可判定①⑤,根据内错角相等，两直线平行可判定②,根据同旁内角互补可判断④.③L2+L4=90°,无法得出a聂b，故③不可以；2．下列命题中，①过一点有且只有一条直线与已与已知直线垂直；③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线是平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为补角是假命题的有()【答案】C【分析】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、根据解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义、邻补角的【详解】①过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调过直线外一点，故错误；④不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是综上所述正确的有:②、③共2个；错误的有:①、④、⑤共3个【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同得到含有x和y的等式，化简即可得到x和y之间的关系．四个结论：①AB聂CD；②LFEN+A．①②④B．①③C．①②D．①②③【答案】AH作HQ聂AB，由平行线的性质可得出②,设LNEB=x,LHGC=y，③④.由②知LEHG=LNEB+LHGCLEFM=LPFM__LPFE=LBEF__LFME综上所述，正确答案为①②④.由四边形ABCD为长方形，利用平行线的性质可得出LBFE和LCFE，再结合LCFG=LCFE__LBFE及LCFE=LCFG__LBFE，即可求出LCFE．