2025-2026月考试卷8年级（数学）一次函数的图象与性质（解析版）

它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示124-25八年级上·辽宁沈阳·期中）当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象大致是()【答案】【答案】B限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．224-25八年级上·黑龙江双鸭山·期末）函数y＝_2x+5（1≤x≤2）的图象是直线判断对错）【分析】由于一次函数【分析】由于一次函数y＝_2x+5为直线，但当1≤x≤2时，函数y＝_2x+5（1≤x≤2）的图象应该为线段．所以函数所以函数y＝_2x+5（1≤x≤2）的图象是一条线段，【点睛】本题考查的是一次函数的图像，掌握一次函数的图像与自变量的取值范围的联系是解题的关键．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，掌握一次函数的图像与自变量的取值范围的联系是解题的关键．1.一般地，正比例函数y=kx(124-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，正比例函数小的图象是()DD【答案】【答案】C\\k<0，\\直线y=kx经过原点和第二、四象限．224-25八年级上·江苏南通·期中）若正比例函数y）．【答案】【答案】2（答案不唯一）大而增大，图象经过第一、三象限；当k<0时，y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限．据此解答故答案为：2（答案不唯一）．（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值A．(1,-3)B．(-1,3)【答案】【答案】C【答案】2【答案】212025·陕西·模拟预测）下列哪两个点确定的直线经过原点()A1,2）和（2,3）B2,-3）和（-5，5）C-2,3）和（4，-6）D2,3）和（-4,6）【答案】C【分析】将四个选项中的坐标点在平面直角坐标系中表示出来，连线即可得出结果【答案】C【分析】将四个选项中的坐标点在平面直角坐标系中表示出来，连线即可得出结果.【详解】将四个选项中的点在坐标轴上表示出来连线，只有C符合要求.【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系中点的认识，会找点标点是解题的关键.223-24八年级上·广东梅州·期中）若一次函数y=kx+b的图象经过(-【分析】本题考查了一次函数的图象．在函数中运用数形结合的思想是解题的关键．根据一次函数图象过(-2,-1)、(1,2)，在平面直角124-25八年级上·重庆万州·期中）在平面直角坐标系中，将一次函数y=3x的图像向下平移2度后得到直线() 【答案】y=-2x-1 上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可． 故答案为：y=-2x-1．12025·陕西咸阳·模拟预测）在正比例函数y=kx中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数y在平面直角坐标系中的图象大致是()BC【答案】BC【答案】B∴一次函数y=kx-k中，k>0，-k<0，【答案】A【答案】A【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当k>0，若b>0，则图象经过一、二、三、象限；若b<0，则图象经过一、三、四象限②当k<0时，若b>0，则图象经过一、二、四象限；若b<0，则图象经过二、三、四象限．根据一次函数的图象与性质进行解答即可．\一次函数图象经过第一、二、三象限，【例1】（24-25八年级上·湖北宜昌·期中）关于正比例函数y=-5x，下列说法正确的是()C．y随x增大而增大D．点(2,-8)在函数的图象上【答案】【答案】B【分析】依据题意，由正比例函数图象的性增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否\该函数的图象是一条经过原点的直线，故B正确；\点(2,-8)不在函数的图象上，故D错误；【例2】（24-25八年级上·河北唐山·期中）正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图A．2B．-2C．D．-【答案】C【分析】本题考查了正比例函数的性质：当k>0，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到k<0，再结合直线y=x为第一、第三象限的角平分线组成的图象，可得k<1，然后在此范围内进行【例3】（24-25八年级上·广东惠州·期中）直线yx经过第象限，y随x增大而．【分析】本题考查了正比例函数图象与性质，根据正比∴直线yx经过第一、三象限，y随x增大而增大，一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k1，k2，k3，k4从小到大排列并用“<”连接为．3，k3【点睛】本题考查正比例函数图象与性质，掌握正比例函数的性【点睛】本题考查了正比例函数图象，属于基础题型，熟练掌握画图方224-25八年级上·全国·课后作业）已知蜡烛燃烧时长度的变化与时间成正比例关系，一根长为21cm的蜡烛点燃6分钟后，蜡烛变短了3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后变短了ycm．【答案】（【答案】（1）y=0.6x(0≤x≤35)2）图见解析【分析】（1）设y=kx，然后根据一根解得k=0.6，∴函数y关于自变量x的解析式为：y=0.6x，自变量的取值范围为：xx00【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，画函数图像，解题的关键在于能够324-25八年级上·福建泉州·期中）定义运算“※”为：a※b【答案】【答案】(1)12；【分析】本题考查了新定义运算、画正比例函数图象，理解新定义（2）由题意可得：当x≥0时，y与x的关系式为y=2x；当x<0时，y与x的关系式为y=-2x；再画出（2）解：由题意可得：当x≥0时，y与x的关系式为y=2x；当x<0时，y与x的关系式为y=-2x；xx……--2--1001122……yy……4422002244……【例1】（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）一次图象可能是()【答案】C可得b<0，此函数的图象过二、三、四象限，逐一判断即得．D.，k>0，b>0，不合，故此选项不符合题意．【例2】（24-25八年级上·河南商丘·期中）高精度压力测力仪广泛应用于工业制造图1是某压力测力仪的电路原理示意图，R是一种新型电子压力大小的变化规律如图2所示，则下列说法不正确的是()A．在仪表量程范围内，压力F越大，R的阻值越小B．在仪表量程范围内，压力F每增大50N，R随之增大20ΩC．当F=0N时，R的阻值为300ΩD．在仪表量程范围内，电阻R与压力F成一次函数关系 【详解】解：【详解】解：A.由图2知在仪表量程范围内，压力F越大，RB.在仪表量程范围内，压力F每增大50N，R随之减小20Ω,故该选项不正确，不符合题意；C.当F=0N时，R的阻值为300Ω,故该选项正确，符合题意；D.在仪表量程范围内，电阻R与压力F成一次函数关系，故该选项正确，符合题意；【答案】-4【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式．过点(4,2)，且y随着x的增大而增大，即k>0，进一步即可作出判断，得到答案．DD【答案】【答案】B\a>0，\-2b>0，2a\b<0，\c>0，④y=-2x-3；⑤y=-7x；⑥y=3x．（4）与x轴交于正半轴的有5）与y轴交于正半轴的有．【答案】【答案】②③⑥①④⑤②⑥①②①③【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小．当b>0时，与y轴交于正半轴，反之与y轴交于负半②y=3x-6④y=-2x-3，当y=0时，0=-2x-3，解得x，⑤y=-7x，⑥y=3x，（1）y随x的增大而增大的有②③⑥;（2）y随x的增大而减小的有①④⑤;（3）图象互相平行的有②⑥;（4）与x轴交于正半轴的有①②;（5）与y轴交于正半轴的有①③.故答案为：②③⑥;①④⑤;②⑥;①②;①③.（1）先设函数y=2x(x-2)当x≤0时，y=-2x2-4x；【答案】（1【答案】（1）y=2x2-4x2）答案见解析3）34）-2<k<2【详解】解1）当x>0时，y=故答案是：y=2x2-4x；（4）由图象可知，直线y=k与y=2x(x-2)的交点时，k的取值范围是-2<k<2；故答案是：-2<k<2．【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象应用，准确分析判断是解题的关键．【例1】（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）当-1≤x≤3时，一次函数最大值6，则m的值为()2A．-B．-2C．2或6D．-2或63【答案】【答案】D【分析】利用一次函数的性质，对m进行分类讨论，m>m<0，y随x增大而减小，当x=-1【详解】解：m>0，y随x增大而增大， 即：6=3m-2m，m<0，y随x增大而减小，当x=-1时，y有最大值6， 即：6=-m-2m，∴m的值为6或-2．故选：D 【例2】（24-25八年级上·福建福州·期末）已知点A(-1,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在直线y=kx+1(k≠0)上，若y1.y2.y3<0，则k的值可以是()A．-2B．-1C．1D．2【答案】【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关y12y123y13yy13【例3】（24-25八年级上·上海黄浦·期末）已知一次函数y=(1-3m)x+2，y的值随x的值的增大而增大，333【答案】【答案】-1【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解答的关键．根据一次函数的增减性解∴k的值可以是-1．故答案为：-1（答案不唯一）124-25八年级上·福建福州·期中）如图，直线y=kx+b分别与x轴，y轴交于A,B，直线y=mx+n分别与x轴，y轴交于C,D，其中OB<OD，则下列判断正确的是()【答案】【答案】C我们把关于x的形如y的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（-1在“勾股一次函数”的2【答案】6【答案】622即即b-ac，92222，【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积，勾股定理等知识，利用一次函数图象上323-24八年级上·河南郑州·期中）已知一次函数y=(k-2)x-3k+12．(1)k为何值时，函数图象经过点(0,9)？(2)k为何值时，函数图象平行于直线y=-2x？(3)直接写出k的两个值，使一次函数y=(k-2)x-3k+12的值都是随x值的增大而减小？【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．【详解】（1）解：因为一次函数y=(k-2)x-3k+12图象经过点(0,9)，所以，k-2=-2，所以k=0时，函数图象平行于直线y=-2x．（3）解：因为一次函数y=(k-2)x-3k+12的值都是随x值的增大而减小，所以k-2<0，）．的最大值与最小值的差为()【答案】【答案】B【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一\x=-2时，kx+b=4【答案】【答案】x<-2解得：解得：x=-2∴∴当y>5时，x<-2，故答案为：x<-2．【例4】（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）直线y=kx+b经过点(3,-2【答案】4【答案】4或-2联立①②得：当k<0时，则y随x增大而减小，联立①③得故答案为：4或-2．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的相关知识是123-24八年级上·广东河源·期末）如表所示，取一次函数y=kx+b(k≠0)的部分自变量x的值和对应的函数值y，根据信息，下列说法正确的个数是()x…-20240…y…-3-2-1…①2024k-b=3；②当x<0时y<-2；③2024k+b-1=0；④不等式kx+b>-1的解集是x>2024． 元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．根据表格数据逐项判定即可求解． 【详解】解：①由表格可知，x=-2024时，y=-3，∴-2024k+b=-3，即2024k-b=3．故本选项说法正确，符合题意；②由表格可知，x=0时，y=-2，且y随x的增大而增大，③由表格可知，x=2024时，y=-1，即2024k+b=-1，④由表格可知，x=2024时，y=-1，且y随x的增大而增大，224-25八年级上·湖北武汉·期末）直线l：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A(0,2)、B(-1,m)两点，其中m<0，下列四个结论：①方程kx+b=0的解在-1和0之间；②若点P1(x1,y1)、P2线l上，则y1>y2；③k>2；④不等式kx+b>-m的解集为x时，k=3，其中正确的结论【答案】①③④【答案】①③④【分析】根据图象可对①进行判断；根据题意b＝2，m＝_k＋2＜0，解得k＞2，可对③进行判断；根据一次函数的性质可对②进行判断；由b＝2，m＝_k＋2，不等式kx＋b＞_,解得k＝3，于是可对④进行判断．1＜y2，故②错误；13故答案为①③④.【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，根据题意x…-2-101234…y…10a-2-1b1…(3)①请写出一条关于函数y=|x-1|-2的性质【答案】(1)-1，0(3)①当x>1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；②-5<x<③根据图像的最低点可求得该函数的最小值．【详解】（1）解：由表格知，当x=0时，a=0-1-2=-1，故答案为：-1，0；当y=2时，由|x-1|-2=2得x=-3或x=5，当y=4时，由|x-1|-2=4得x=-5或x=7，③由图像知，当x=1时，函数y=|x-1|-2取得最小值，最小值为-2，故答案为：故答案为：-2．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，理解题意，能从函数图像得出所需信息是解答的关键．【例1】（24-25八年级上·上海长宁·期末）已知点A(-1,y1)、B(100,y2)、C(2025,y3)是一次函数y=-2x+b的图像上的三点，则在y1、y2、y3中最小的是()A．y1B．y2C．y3D．无法确定【答案】【答案】C23，【例2】（24-25八年级上·上海崇明·期中）如图是某一次函数的图像，点A(x1,y1)、B(x2,y2)为该图像上两点，如果x1>x2时，那么y1与y2的大小关系是()A．y12B．y12C．y1【答案】A【答案】A2，2；【例3】（24-25八年级上·上海虹口·期末）已知直线y=-3x+m经过y2（填“<”、“>”或“=”）．【答案】【答案】<【分析】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答的关键．根据k=-3<0得到函数y随x的2，【例4】（24-25八年级上·湖南怀化·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，若点A(-1,y1)，B(3,y2)是一次函数y=-4x+b图象上的两个点，则y1）．【答案】【答案】>【分析】本题主要考查了比较一次函数的函数值大小，根据解析式可得y随x增大而减小，再由-1<3即可丫点A(-1,y1)，B(3,y2)是一次函数y=-4x+b图象上的两个点，且-1<3，2，12025·江苏镇江·模拟预测）已知点(-4,y1),(2,y2),(-1,y3)都在直线x+b上，则y1,y2,y3的值的大小关系是()A．y12【答案】【答案】A【分析】本题考查一次函数的性质，掌握k的符【详解】丫直线yx+b，其中k．∴根据一次函数性质，当k<0时，y随x的增大而减小．丫三点的横坐标分别为-4，2，-1，数）上，则y1y2（填“>”“<”或“=”）．【答案】【答案】>故答案为：>．324-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数y=kx+b，它的图象经过(1,-(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当-2≤x≤3时，求函数值y的最小值． (2)(2)函数值y的最小值为-17熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式，理解一次,解得…-2-1012……951-2-7…经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是()A．9B．5C．-2D．-7 故这个错误的函数值是-2；【例2】（24-25七年级下·福建漳州·期中人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷/年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么t年以后时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画()【答案】【答案】D【分析】根据题意确定出前段时间沙漠化后的绿\绿地面积=a-0.1t，为随着x的增大而增大的射线， 【例3】（2025八年级上·上海·专题练习）已知一次函数y，【答案】x>-5/-5＜xx<0/0【分析】先画出y的函数图像，然后求出与坐标轴的交点:A(-5,0)，【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，利用数形结合的方法解决问题，解题的关键就在于求出函数图 xx……001122……yy……553311……xx……001122……yy……0011……xx……001122……yy……1133……【点睛】此题主要考查一次函数图象与性质，解题的关键是熟知画一次函数的图象的方法．124-25八年级上·福建福州·期末）已知一次函数的图象过点(1,1)与(0,-1)．【答案】(1)见解析(2)y=2x-1【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，画一次函数的图象，熟练掌握相关知识点是解题的\y=2x-1．224-25八年级上·北京房山·期中）已知一次函数y=-3x+3的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(2)在平面直角坐标系xOy中画出函数y=-3x+3的图象．【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的（2）利用两点法画出函数图象即可．324-25八年级上·湖北十堰·期中）小明在学习中遇到了这样一个问题：探究函数y=x-1-2的性质．此x…-2-101234…y=x-1-2…1a-1bc01…），【答案】(1)0；-2；-1(3)1；小；-2【分析】本题考查了一次函数的性质，数形结合思想等知识；画出函数图象并从图象中获取信息是解题的故答案为：0；-2；-1；②根据所画的图形可以发现该函数有最小值，该值是-2；故答案为：1；小；-2；..【例1】（24-25八年级上·重庆南川·期末）在平面直角坐标系中，函数y=3x-2的图象会经过第()【答案】C【例2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知点Q(k,b)在第四象限，则一次函数y=kx+b的图象可能是()【答案】A【答案】A【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象是解题的关键．根据点是解题的关键．根据点Q(k,b)在第四象限，可知k>0，b<0，然后根据k、b的符号与函数图象的位置关【例3】（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）已知一次函数表达式为：y=4x-3，则此一次函数图象不【例4】（2025·四川南充·模拟预测）在直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x+3)+4的图象经过的定点【答案】(【答案】(-3,4)由y=k(x+3)+4可知，当x=-3时，不论k取何∴直线必经过点(-3,4)，故答案为：(-3,4)．象经过的象限是()【答案】【答案】D【分析】先根据y1、y2的函数图象，分析得本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握根据一次函数图象判断系数的符x轴的正半轴夹角小于45o，所以k1<1，故y=y122025·山东日照·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线y1=-2x与直线y2=kx+3（k为常数，k>0）相交于点A，则点A在第象限．【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，先确定一次函数图象经过的象限，再确定正比例函数经过的象限，即可判断交点所在象限，熟练掌握一次函数与正比例函数的图象所过324-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知一次函数y=kx+b，它的图象经过点(-3,0)和(1,8)．(2)求y与x之间的函数表达式．【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确地求出函数的解析式是解题【例1】（24-25八年级上·重庆江津·期末）已知实数k，AADD【答案】【答案】D【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函故选：D．【例2】（重庆市渝中区2024—2025学年下学期八年级数学期第二、四象限，则m的取值范围是()【答案】【答案】D【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的图象经过第特征，建立不等式求解即可.）．【答案】-1（答案不唯一）故答案为：-1（答案不唯一）．关于y的分式方程的解大于2，则a的取值范围识是解题的关键．根据一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限，可去分母，得y-5+3(1-y)=-a，解得ya-22124-25八年级上·福建泉州·期末x2+bx-kb=0的根的情况是()【答案】【答案】A【分析】本题考查了一次函数的图象，一元二次方程根的判别式，由一次函数y=kx+b的图象可得k<2故选：A．224-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）四张相同的卡片上分别写有数字-1，-5，2，4，将卡片的背面1【答案】6【分析】本体考查概率及一次函数的性质，根据图像经过第二、三、四象限得到k<0及b<0，找出所有情16323-24八年级上·江西赣州·期末）如图所示的是一次函数l：y=kx+b的图象，与x轴，y轴分别交于(1)填空：k0，b0（填“＞”“<”或“=”);（3）根据一次函数图象平移的规律可得平移后的函数解析式为y=kx+k+b-2，再根据平移后的图象回到l的位置，可得k+b-2=b，即k-2=0，即可求解．【详解】（1）解：由图可得，k>0，b>0，y=k(x+1)+b-2=kx+k+b-2，【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象平移的规律，熟练掌握一次函数图象与系数的关系和一次函数图象平移 【例2】（2025·江苏苏州·模拟预测）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化下声音传播的速度v(m/s)与温度t(°C)部分对应数值温度t(°C)-100声音传播的速度v(m/s)A．333m/sB．339m/sC．341m/s【答案】B【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关\由表格数据可得，1【例3】（24-25八年级上·黑龙江绥化·期中）已知直线m与直线y=-x+2平行，且与y轴交点的纵坐2【答案】【答案】y【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，由已知可设直线m的解析式为yx+b，再把(0,8)代入计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键．∴点(0,8)在直线m上，把(0,8)代入yx+b得，8=0+b，故答案为：yx+8．x/min02468…y/。C…【详解】解：由表知开始时温度为26℃,每增加2min，温度增加16℃,趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量Q(L)与出水时间t(min)之间的关系（水箱出水时不自动注水通过多次试验得到部分数据，统计如下表，则Q与t之间的函数关系式为()出水时间t（min）…5…剩余水量Q(L)……【答案】B【答案】B【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法，由饮水机水箱内的剩余水量是每5分钟减少30L得Q与t满足一次函数关系式，由待定系数法即可求解；能判断出Q与t满足一次函数关系式是解题的关键．饮水机水箱内的剩余水量是每5分钟减少30L，\Q与t满足一次函数关系式，【答案】y解得：k故答案为：yx+5．324-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知直线y=kx+b经过点A(0,5)，B(4,1)，并与x轴交于点C，与直线y=2x-1相交于点D．(3)直线y=2x-1与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△AED=2S△AEP，若存在，直接写出点P(3)点P的坐标为(1,4)或(-1,6)【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，正确求出交点坐标，是解题的关把x=0代入y=2x-1得：y=-1，△AEDAExD△AED△AEP，六xP六xP【例1】（24-25八年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）某一次函数的图像与y轴交于正半轴，这个一次函数的表达式可能是()A．y=-2xB．y=-2x-2C．y=-2x+2D．y=2x-1 ），B.直线y=-2x-2与y轴交于点（0，-2），故不合题意；C.直线y=-2x+2与y轴交于点（0，2），故符合题意；D.直线y=2x-1与y轴交于点（0，-1故不合题意． 【例2】（24-25八年级上·四川绵阳·期末）如图，一次函数y的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点P是直线AB上的一点，且OP将△AOB分为面积相等的两部分，则点P的坐标为()【答案】【答案】C【分析】根据题意P点是线段AB的中点，由一次函数的解析式求得A、B坐标，进而即可求得P的坐标．【详解】解：丫一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，丫点P是直线AB上的一点，且OP将△AOB分为面积相等的两部分，:P是AB的中点，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知三角形的中线的性质是解题的关【例3】（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）已知一次函数y=2x-4与x轴的交点是，与y【详解】解：在y=2x-4中，当x=0时，y=-4，即与y轴的交点是(0,-4)，故答案为：(2,0)，(0,-4)．解得：x=-b，【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征kk2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是()【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，并能根据函数图象准象限以及与y轴的交点位置再判断即可．k2<0，1<b2<2，224-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，△ABC是由直线l1:yl2:y=-x-1,l3:y=3x-13围成的封闭图形，若直线l:y=kx+k-2与△ABC没有交点，则k的取值范围是．【答案】【答案】k<-/k<-0.5【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，直线相交或平行问题，熟练掌握直线相交或平行问题的特点是解题的关键．分别利用当直线l:y=kx+k-2过点C时及当直线l:y=kx+k-2过点A时k的值，【详解】解：一次函数y中，令y=0，得\A(-1,0)，将y=-x-1,y=3x-13联立方程组得：,解得：\C(3,-4)，故y=-2，\直线l:y=kx+k-2过定点D(-1,-2)，如图，当直线l:y=kx+k-2过点C时，将C(3,-4)代入得：-4=3k+k-2，解得：k当直线l:y=kx+k-2过点A时，则直线l与y轴平行，2所以将直线l绕点D从直线AD位置逆时针旋转到直线CD位置时，与△ABC没有交点，故直线l:y=kx+k-2与△ABC没有交点，则k的取值范围是k<-1，222324-25八年级上·陕西榆林·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=-3x+3分别与x轴，y轴交于A,B两点，过点B的直线与x轴交于点C(-3,0)．(1)求直线BC的解析式及点A的坐标；(2)在直线BC上是否存在点D，使得S△ABD=3？若存在，求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，分点D在线段BC上和点D在线段CB的延长线上两种情况，数形结合是解题的关键．（1）先根据直线AB:y=-3x+3，得到点A,B得坐标，又点C(-3,0)，利用待定系数法即可求得直线BC（2）设D点的坐标为(m,n)，分点D在线段BC上和点D在线段CB的延长线上两种情况，结合图像，利用则点B(0,3)，则点A(1,0)，故直线BC:y，点A的坐标为(1,0)；（2）设D点的坐标为(m,n)，1△ABD2S△ABC△ABD，\D点的位置情况有两种可能，如图所示①当点D在线段BC上时，S△ACD=S△ABC-S△ABD，即AC.n解得：n直线BC的解析式为yx+3，\D点坐标为②当点D在线段CB的延长线上时，即AC.n将将代入y得：综上所述，存在符合条件的点D，点D得坐标为或Dy2A．沿y轴向上平移2个单位长度B．沿y轴向下平移2个单位长度【答案】【答案】C【分析】本题考查一次函数图象与平移变换，解题的关键是掌握一次函数图象的平移规律：右加左减，上加下减．利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加\-4(x+a)+4=-4x-4，() \点P的坐标为(1,8)．【例3】（24-25八年级上·福建福州·期中）将直线y=2x-3向上平移4个单位长度 【例4】（24-25八年级上·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，放置一块等腰直角三角板ABC，使得两直角边分别与x,y轴重合，AC=BC=4，将三角板先向右平移个单位长度后，斜边AB恰好落在直线l:y=x-2上，则m的值为．【答案】2【分析】本题考查了平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据AC=BC=4，得B(0,4)，结合平移规律得平移后点B坐标为(m,4-2m)，再根据一次函数图象上点的坐标【详解】解：∵在平面直角坐标系xOy中，放置一块等腰直角三角板ABC，使得两直角边分别与x,y轴重合，AC=BC=4，丫将三角板先向右平移m个单位长度，再向下平移2m个单位长度124-25八年级上·福建泉州·期中）如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且OA=OB，点A的坐标为(4,0)，经过点A的直线AC平分△OAB的面积，与y轴交于点C，将直线AC向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则2k+b的值为()923【答案】C【答案】C平分△OAB的面积，可得C(0,-2)，用待定系数法得直线AC解析式为y，而将直线AC向上平移2设直线AC解析式为y=mx-2，把A(4,0)代入得：解得m六直线AC解析式为yx-2，223-24八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图像由直线y=kx 32024·河北衡水·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线l1经过A(-3,4),B(3,0)，直线l2:yx+1与x(2)求△BCD的面积；(3)嘉淇为了更好观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有落在直角坐标系中坐标为(6,2)的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线l1恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原【答案】(3)【答案】(3)3【分析】（1）在平面直角坐标系中，直线l1经过A(-3,4),B(3,0)，利用待定系数法即可求出函数表达式；（2）根据题意，求出C(-2,0)、D，结合B(3,0)，由平面直角坐标系中三角形面积求法得到（3）题中的描述可理解为将直线l1：y平移后过点M(6,2)，设平移后的直线为yx+b,，求出l1平移后的直线表达式为y，求出平移后直线与y轴交点，直线l1与y轴交点，从而得到放大后丫直线l与x轴交于点C，y=0时x+1，解得：解得：x=-2，即C(-2,0)，△BCDBC.yD（（3）题中的描述可理解为将直线l1：y平移后过点M(6,2)，设平移后的直线为y设平移后的直线为yx+b,，将M(6,2)代入表达式得到b,，::l1平移后的直线表达式为y，当x=0时，y=6，即放大后，直线过M，且与y轴交点为(0,6)；由于直线l1：yx+2与y轴交点为:放大后，坐标系的单位长度变为原来的6÷2=3倍，即a=3．【点睛】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法求一次函数表达式、平面直角坐标系中三角形面积、一【答案】【答案】B【例2】（24-25八年级上·四川内江·期中）如图，已知直线l1：y=x，直线l2：yx，点P1的坐标为 (1,1)，过点P1作x轴的平行线交直线l2于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线l1于点P3，过行线交直线l2于点P4，按此法一直依次进行下去，点P2022的坐标为()1010)21010,-21011)D．(2020,2022)【答案】B【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的求出规律是解题的关P4n(22n,-22n-1)，于是得到结论．\x=-2，\P2(-2,1)，即P2的横坐标为-2=-21，\x=-21，\P3(-21,-21)，同理，P4(22,-21)；PP(-23,22)；……,\P4n(22n,-22n-1)，\P2020的横坐标为21010，P2021和P2022的纵坐标为21010，1\P2022在直线y＝-x上，2\P2022(-21011,21010)什么值，该直线始终会经过同一个点P，那么点P坐标是．【答案】【答案】(2,1)【详解】解：y=(a-1)x+3-2a=ax-x+3-2a=a(x-2)+3-x因为a取什么值，该直线始终会经过同一个点P所以P(2,1)，点A1A2A3，和点B1B2B3，分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2023的纵坐标是【答案】22022【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型，解题的关键是利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1，再代入n=2023即可得出结论．BAO≌Rt△C1B1D，D，同理，可知：点同理，可知：点A3的坐标为(3n的纵坐标为2n-1，2023的纵坐标为22022．故答案为：22022． 和y=-kx+b的图象关于y轴对称． 的图象关于y轴对称． 22025·北京·模拟预测）在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象由函数yx的图象平移得到且与y=x+m的图象交于点A(3,2)．(1)求k,b,m的值；（2）根据一次函数图象的性质即可得出结果．【详解】（1）解：将A(3,2)代入y解得m=-1；将A(3,2)代入y=1x+b得，3如图所示，当x>3时，对于x的每一个值，函数y=nx（n≠0）的值既大于函数y的值，也大于函数y=x-1的值，324-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、按如图的方式依次放置，点C1、C2、C3…在x轴上，点A1、A2、A3…在直线l上．(3)猜想点Bn的坐标为．【答案】【答案】(1)y=x+1(2)B3(7,4)，B4(15,8)(3)Bn(2n-1,2n-1)【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质．（3）总结（2）中的规律可得出Bn的坐标．、A2在直线l上，BCCAB，\B1(1,1)，\A2(1,2)，\B2(3,2)，同理可得B3(7,4)，B4(15,8)…（（3）解：由（2）中规律可得：Bn(2n-1,2n-1)，故答案为：Bn(2n-1,2n-1)．【例1】（2025·江苏扬州·模拟预测）已知点A(a,b)，B(4,2)在直线y=kx+3（k为常数，k≠0）上，则ab有()A．最大值-9B．最大值9C．最小值-9D．最小值9【答案】【答案】B【分析】将A(a,b)，B(4,2)代入y=kx+3可得，先求得k，则a+3=b，再计算ab，根据二解得：k14\抛物线开口向下，即ab有最大值，则k的值为()1A．3B．C．1或-3D．-1或33【答案】【答案】D\2(1-3k)=8，解得k=-1；:k的值为-1或3．3【答案】【答案】4【分析】本题考查了一次函数的性质，根据k<0时，y随x的增大而减小解答即可求解，掌握一次函数的-1≤x≤5，故答案为：4．8【分析】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程，解题的关键是理解函数的增减性．分k>0及k<0两种情况，根据y的最大值是，求出此时的x的值，从而得出k的值，再求出y的值即可．2当x=-3时，一次函数有最小值，最小值为y2此时k=-，即y88124-25八年级上·浙江温州·期末）已知一次函数y=kx+k-1（其中k为常数且k≠0）经过点(2,5)．（2）当m≤x≤m+3时，记函数的最大值为M，最小值为N，求M【答案】（1【答案】（1）y=2x+12）6．【分析】（1）将点(2，5)代入y=kx+k-1，即可求解；∴M-N=2m+7-2m-1=6．223-24八年级上·四川成都·期末）如图，直线y交y轴于点A，交x轴于点B，点C(-3,t)在第三象限，点M在线段AB上，点M的横坐标为m，过点M作MN∥y轴交折线BCO于N．(2)设点M，N的纵坐标分别为y1，y2，当-3≤m≤0时，y1-y2为定值，求长方形MNPQ周长的最大值．【答案】(1)【答案】(1)A(0,8)，B(-6,0)(3)长方形MNPQ周长的最大值为22【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，求一次函数解析式，一次函数的图象与性质等知识，注意（2）求出直线OC的解析式，由题意知M(m,y1)，则N(m,y2)，由y1-ym+8为定值，即可求43则有t=-3k，即直线OC的解析式为yx；设M(m,y1)，则ym+8；2)，1-ya+8；设直线BC解析式为y=px+q，即直线BC解析式为yx-8，则MNm+16；3∴当m=-3时，长方形MNPQ周长有最大值22；综上，长方形MNPQ周长的最大值为22．324-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）综合与实践x…-4-3-2-1012…y…31-1m-1n3…④观察你所画函数的图象，写出关于该函数的两条性质．⑤若(e,q),(f,q)两点都在该函数图象上，且e≠f，则e+f=【答案】①【答案】①-3，1；②函数图象见解析；③由图象知该函数有最小值为-3，没有最大值；④当x>-1时，y随x的增大而增大，函数图象是轴对称图形，关于直线x=-1对称答案不唯一⑤-2．【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题①将x=-1和x=1代入解析式求出m,n的值即可；⑤根据题意可得e,f关于x=-1对称，进而即可求解．③由图象知该函数有最小值为-3，没有最大值；④当x>-1时，y随x的增大而增大，函数图象是轴对称图形，关于直线x=-1对称答案不唯一⑤(e,q)，(f,q)两点都在该函数图象上，且e≠f，f=-2．124-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）直线y=2x+5向下平移3个单位得到的是()【答案】【答案】B【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据一次函数图象平移规律224-25八年级上·上海青浦·期末）对于某个一次函数y=kx+b（k≠0根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是()【答案】【答案】C【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断故选：C．324-25八年级上·浙江温州·期末）已知点(-2,y1)，(0,y2)，(4,y3)是直线y=-5x+b上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是().A．y123B．y123C．y132【答案】A【答案】A23【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．424-25八年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是()B【答案】【答案】CB(2,y2),B3(3,y3)B(n,yn)（n为正整数依次是直线l