2025-2026月考试卷8年级（数学）一次函数的应用（原卷版）

求关于x、y的一元一次确定直线y=ax+b与x轴（即直线y＝0）交点的横坐标求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b（k≠0，b为常数确【即时训练】124-25八年级上·全国·课后作业）将方程x+3y=7全部的解写成坐标(x,y)的形式，那么这些坐标描出的【即时训练】224-25八年级上·山西运城·期中）如图，一次函数y=mx+n的图象经过和(0,2)两点，则关于x的审—仔细审题理解题意；找—找出实际问题中的变量和常量，明确它们之间的关系；列—建立一次函数表达式，弄清自变量的取值范围；解—根据题目中的已知条件，由一个变量求另一个变量，也就是解方程的过程；验—检验结果，得出符合实际的结论.【即时训练】124-25八年级上·河南濮阳·期末）端午节放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．45【即时训练】22025·陕西咸阳·模拟预测）周末，赵叔叔开车从西安(A)出发去240千米远的安康(B)游玩，当汽车行驶1.5时到达柞水县(C)时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示．(1)求汽车修好后（DB段）y与x之间的函数关系式；函数应用题是以贴近现实生活的话题为背景运用函数知识来解决的一类问题这类问题也是中考的热点，要求能依据问题的特点建立函数模型，收集信息，并加以解决.【即时训练】124-25八年级上·陕西安康·期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明h=2.7(cm)，则当时间t为10(min)时，对应的高度h为()A．3.3cmB．3.9cm【即时训练】224-25八年级上·河北石家庄·期中）小逸同学依据漏刻（如图）的原理制作了一个简单的漏刻计时工具t/min…0123…h/cm……方案的选取就是在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，同时也是利用一次函数解决实际问题的典型题目，它的实质是将比较函数值大小的【即时训练】124-25八年级上·河南郑州·阶段练习）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则图象是()【即时训练】224-25八年级上·福建三明·期中）全民运动已成为社会普遍现象．某健身俱乐部针对市民制定两种优惠关于健身费用y（元）与次数x（次）的函数图象落在直线上，如图所示，若原定健身单价为20元/次．根最值问题是中考的热点与难点问题我们知道，一次函数y=kx+b(k≠0)中的自变量x的取值范围是全体实数,其图象是一条直线所以函数既没有最大值，也没有最小值，但由于在实际问题中，所列函数表达式中自变量的取值范围往往有一定的限制，所以函数图象为线段或射线，故函数就有了最值在求函数的最值时，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值.【即时训练】123-24八年级上·湖北·周测）我们把a、b中较小的f=min，则下列关于函数f(x)的叙述正确的是()A．有最大值-1B．有最大值-1C．有最小值0D．有最小值-23【即时训练】22025·广东肇庆·模拟预测）如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之在图形运动变化过程中，往往伴随着图形位置关系及数量关系的变化，有些能够用一次函数来反映图形运动的变化规律解决动态几何问题，要动中有静、动静结合，在运动变化中提高学生的想象能力、综合分析能力.【即时训练】不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走的路程S（单位：步）与行走时间t（单位：分）之间的函数图象，则两图象交点P的纵坐标为()【即时训练】2关于飞行时间t的函数图象，则两函数图象的交点M的横坐标是．的解是()P的图像分别为l1，l2，下列结论正确的是()A．bn>0C．y1>y222025·江西九江·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干324-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）定义：图像与x轴有两个交点的函数y叫做关于（1）如图:直线l:x＝1,关于直线l的对称函数y与该直线交于点C与x轴的交点坐标为()【例3】（23-24八年级上·四川内江·期有两组解，则a的取值范围是．124-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(_3,_1)，C(3,0)，边AB交x轴于D点，则D点的坐标为()224-25八年级上·江苏盐城·期末）一次函数的图象经过点A(_3,5)和B(0,2)两点．324-25八年级上·北京·阶段练习）如图，一次函数y=kx+4k(k≠0)的图象与x轴交于点A．(2)当x<_1时，对于x的每一个值，函数y=x的值小于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值，求k的取值范围．424-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax_3的图象交于点P(_2,_5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．(3)根据图象写出不等式2x+b<ax_3的解集为A．x=_5B．x=_2C．x=2D．x=5很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，已知一次函数y=ax+b和y=2x的图象交于点(1,2)，根据图象可得，关于x的方程ax=2x_b的解为()A．x=1B．x=2C．x=_1【例3】（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）已知一次函数y=kx_b（k、b为常数，且k≠0，b≠0）与yx的图象相交于点M，则关于x的方程x=b的解为x=．123-24八年级上·山东聊城·期末）一次函数：y1axb与y2=cx+d的图象如图所示，下列选项不正确的是()A．y2随x的增大而减小B．函数y=bx+d的图象不经过第二象限C．2a_2c=b_dD．a+b+c+d<0224-25八年级上·安徽滁州·期末）如图，一次函数y＝-2x和y＝kx+b的图象相交于点A(_2,4)，则关于x324-25八年级上·福建泉州·期中）例：求一元一次方程2x+1=4_x的解．方法二：方程2x+1=4_x的解可以看成两个一次函数y=2x+1和y=4_x的图象交点的横坐标，由图可知该方程的解为x=1．(1)上面小论文中的“方法二”体现的数学思想是()(2)参照“方法二”的思路，求解一元一次方程2x的解．请在下图再按每千米0.5元收费；B方案直接按每千车方案，则他的行驶里程是()费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x>a时，在甲商场需付钱数yA=0.9x+10，当x>50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0.95x+2.5；②当），请你为该厂设计根据月生产量选择废水处理的方案，使得既达到环保要求，又获得最高产了x套产品，获得了y元的月利润某天一农户采收A级、B级黄栀子共200斤，A级黄栀子售价每斤8元，B级黄栀子售价每斤6元．(1)求该农户全部售出这些黄栀子的收入y（元）与采收的A级黄栀子数量x（斤）之间的函数关系式；(2)若当天全部售出这些黄栀子的总收入为1440元，求售出的A级黄栀子的数量．不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优(1)若小明选中的航模的价格为m(200<300)元，方案一需付费y1元，方案二需付费y2元．①请写出y1，y2关于x的函数表达式；(2)小亮也选中了一个航模，价格为n(n<400)元，发现参加方案一更划算，求n的取值范围．324-25八年级上·吉林长春·期中）“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示．(1)①当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式；②当x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)现学校准备购进A，B两种图书共100本，已知B种图书每本25元．若购进A种图书不少于50本，且不超过B种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，当x为何42025·山东青岛·模拟预测）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购A型B型mm_3次性购买单价为70元的篮球x个（x>2则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是 利润700元,B产品每件可获利润1200元,设生产两种产品的获利总额为y(元),写出y与生产紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作22025·四川成都·模拟预测）某微商销售的销售件数y品牌计算器全部销售完后获得的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；424-25八年级上·福建宁德·期中）2025年央视春晚准的舞步、转手绢及抛接动作展现了科技与艺术的深度融合．这场惊艳世界的机形机器人高精度运动控制技术的突破，更激发了实体产业对智能机械的想象空间效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．根据以下素材，探索完成任务：123A型机器人每台每天可分拣快递a万件，1设购买A型机器人x台，若B型机器人数量不超过A型机器人数量的2倍，至少购买多少台A型机2信息，小张比小王早到乙地的时间是()电动车行驶时间x(0≤x≤2)与目的地的距离y之间的函数关系式为．百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是良马程s（单位：里）关于驽马的行走时间t（单位：天）的函数图象，则两直线交点M的坐标是．0.1L/km，油箱中的存油量为y（单位：L行驶里程为x（单位：kmy随着x的变化而变化．表示甲、乙两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系图象．请根据图象信息解答下列问题：(2)两车相遇后，继续行驶，当两车之间距离为30km时，求甲车行驶的时间．(3)若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地22025·江苏盐城·模拟预测）无人快递车在我市的城市道路上A、B、C三个快递网点，甲车由A网点地驶往B网点，乙车由C网点地驶往A网点，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离B网点的路程y1、y2（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）(2)求图象中线段DF的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当两车距B网点的路程之和是300千米时，此时求乙车的行驶时间．32025·天津河东·模拟预测）已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校7.2km，陈列馆在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校，下面图中x表示时间，y表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关0.30.85小明离学校的距离/km②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km③当0≤x≤1.5时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式．那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？(甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是()DD据工程预算，当修建天数x满足60≤x≤100时，平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间的关(1)求y关于x的函数解析式；22024·贵州黔东南·模拟预测）为稳步推进5G网格建设，深化共建共享，项目承合作完成250km的工程，已知甲队每天完成的工程量是乙队的2倍；当两队各完成50km的工程时(3)在（2）的条件下，若甲队单独施工一天的费用是0.9万元，乙队单独施工一天的费用是两队施工的天数之和不超过30天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，施工总费用最少?并求出最少费用.大大提升道路的通行能力．研究表明，在确保安全行车情况下，快速路的车度x（辆/千米）的函数，其图象近似的如图所(2)求车流量p和车流密度x之间的函数表达式并求出车流量p（辆/时）的最大值注：车(3)经过测算，每日上下班高峰时段快速路车流量将不低于4400辆/时，为交通指挥中心将实时发布道路预警信息，提醒驾驶员按预警速度要求行驶，请你y轴交于点B，且S△AOB=4．若该一次函数的图象不经过第四象限，则m的值为()过线段AB上一点P作PQ∥x轴，交直线yx+4于点Q，连接PO，QO，若PQO的面积为3，则点P的坐标为()上的一个动点，将ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上的点D处，则点D的坐标为．A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l2，交于点D(1,m)，连接OD，已知OC的长为4．△AOD的124-25八年级上·广东茂名·期末）如图，直线y=_x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．224-25八年级上·福建厦门·期中）如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)．(2)若P为直线AB上一动点，AOP的面积为3，求点P的坐标．324-25八年级上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与x轴、y轴分别交A、B两点，与yx+b直线相交于点C(3,m)，直线yx+b与x轴相交于点D．(3)若点P在平面内，当以A、C、D、P四个点为顶点的四边形为平行四边形时，求P点坐标；一点，且DE=3，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→E运动，则三角形APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()【例2】（2025·河南许昌·模拟预测）如图（1在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y与运动时间x从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y与x的函数图像2所示，那么四边形ABCD的面积为．点B开始运动到点D．设运动的路程为x(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y=kx_2上一个动点，在点A运动的过程中，试写出AOB的面积S2为△ACE的面积S(cm2)随时间t(s)的变化图像．(2)当t=s时，S△ACE=2S△ACD；点B后，点E也随之停止运动．直接写出t取何值时，S△AEFcm2．(1)求直线AC的函数表达式．(2)M是直线AC上的一动点，是否存在点M，使得SABC=3SABM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，CPQ，连结QD，当CQ+QD的值最小时，请直接写出COP的周长．正确的是()买m(0<m<30)个篮球，购买篮球和足球的总花费为w元．ABCD43253452公园计划聘用m人，用n天的时间完成所有修复工作．数y的最小值为()22024·湖南长沙·模拟预测）若直线y=mx+n与y=nx+m存在交点P(s,t)，则这两条直线就叫做“关联(2)已知经过点(_2,3)的直线y=mx+n，它与其“关联直线”的“关联点”为(s,t)．若m，n，t满足条件4m<t<2n，求m的取值范围；(3)若直线y=mx+n(m>1)的“关联函数”与x轴两个交点的距离为22，当m≤x≤m+6时，其“关联函数”32025·贵州贵阳·模拟预测）某电商为积极响应“爱眼日”活动宣传，计划贴的进价为50元/盒，电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的70%，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数的关系，其对x/元y/盒(1)求y与x的函数关系式；(2)设该电商在销售护眼贴时每月所获的利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出利润w的最大值；423-24八年级上·江苏盐城·期中）某种农机A城有30台，B城有40台．某运输公司现要将这些农机全AB设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．知某地面温度为15oC，且每升高1千米温度下降6oC，则山上距离地面竖直高度h千米处的温度t为()A．tB．tC．t=15_6hD．t=15+6h22025·广东东莞·模拟预测）如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若A(_2,0)，B(0,1)，则关于x的方程kx+b=0的解为()A．x=_1B．x=1C．x=_32025·山西·模拟预测）一辆汽车加满油后，在匀速行驶的过程中，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶路程x（单位：km）的一次函数．该汽车连续匀速行驶过程中，部分数据如下表所示，当油箱中剩余油量为11L时，行驶的路程为()x/km…0…y/L……A．137.5kmB．225kmC．425kmD．450km用篱笆围成的另外三边总长度恰好为32米．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y=32_xB．y=32_2xC．y=16_xD．y=16_2x523-24八年级上·山东淄博·期末）如图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A1B1C1均位于第一象限624-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B地路程为ykm，已知y与x之间的函数表达式为y=315_90x，则轿车从A地到达B地所用时间是h．724-25八年级上·湖北·期末）某地出租车行驶里程x(km)与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程8km，则该乘客需支付车费元．824-25八年级上·全国·单元测试）如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(_4,0)，则关于923-24八年级上·四川成都·期末）如图，在Rt△ABC中，7C=90o，AB=5，AC=3，D为AC边上一点，且AD=2，E为BC边的中点，分别连接AE