2025-2026月考试卷8年级（数学）一元二次方程的应用（解析版）

a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的量是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1的分支，主干，分支和小分支的总数是57，则每个支干长出根小分支 分支，主干、支干和小分支的总数是57”得出一 【答案】【答案】10【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每轮传染中，平均一个人传染了x人，根据“感染1【详解】解：设平均一个人传染了x个人，根据题意得，解得，x1=10，x2=-12（舍去）【答案】12【答案】12个人【分析】首先设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有x+1人收到了短信，第二次转发有1+x+x2人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中【详解】解：设小明发短信给x个人，由题意得：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是1）找准等量关系，正确列出一元二次方程2）根据整理，得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10不合题意，舍去).三轮感染后，患病的人数为81+81´8=729（人).一条信息，共发信息420条，则可列方程()A=420B．x=420C=420D．x(x-1)=420 【分析】利用发信息的总数【分析】利用发信息的总数=QQ群里好友的人数×（QQ群里好友的人数-1即可列出关于x的一元二次【详解】解：根据题意得：x(x-1)=420．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关224-25八年级上·上海闵行·阶段练习）小区篮球球赛，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场【答案】【答案】11【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设兰亭小区队在本次比赛中连胜x场，则共有(x+1)支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x【详解】解：设兰亭小区队在本次比赛中连胜x场，则共有(x+1)支队伍参加比赛，整理，得：x2+x-132=0，解得：x1=11，x2=-132025·上海·模拟预测）鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传【答案】(1)12【答案】(1)12只【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．（1）平均每只病鸡传染了x只健康鸡，则第一天有x只鸡解，得x1=12，x2=-14，(不符合题（2）解：169+169´12=2197，424-25八年级上·上海·阶段练习）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，并完成本题解答的全过程，也可以选用其有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?=-12(4)10第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有1+x+x(x+1)人故答案为：(x+1)，1+x+x(x+1)；开平方得，x+1=±11，解得x1=10,x2=-12，故答案为：x1=10,x2=-12；（4）根据问题的实际意义，x2=-12不符合题意，应该舍去，故答案为：10．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．计2.29亿部，2024年国内手机市场活力满满，全年国产品牌手机2024年国产品牌手机的平均年增长率为x，那么可列出方程是()A．2.29(1+2x)=3.14C．2.29(1+x)2=3.14D．2.29(1-x)2＝3.14 【分析】本题考查平均增长率的知识．解题关键在于理解平均增长率的计算公式，准确确定初始量、增长次数和增长后的量，然后将对应数值代入公式列出方国产品牌手机出货量，以及平均年增长率x，要求根据增长规律列出2024年出货量的方程．【详解】解：首先明确增长公式：若初始量为【详解】解：首先明确增长公式：若初始量为a，平均增长率为x，增长n次后的量为b，则公式为2022年国产品牌手机出货量a=2.29亿部，从2022年到2024年经过了2年，即增长次数n=2，2024年把a=2.29，n=2，b=3.14代入增长公式b=a(1+x)n，得到月份销售量的月增长率相同．则该品牌头盔销售量的月增长率为．【答案】【答案】20%【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该品答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%，故答案为：20%．(2)按照（1）中的日产量增长率，该工厂期望 本题考查了一元二次方程的应用，有理数的运算，找准等量关系，正确列出一元二答：该生产线日产量的增长率为20%；\他们的目标能实现．家网店为了在双十一期间抢占商机，现推出一系列的促销活动，在销售A商品时，成本为40元，标价90(1)“双十一”购物活动当天，网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这(2)经调查，该商品每降0.2元，即可多销售100件，已知A商品售价57.6元时，可以卖出500件，若该网【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（2）设该商品在连续两次降价的基础上再降y元，根据题意列出90(1-x)2=57.6答：平均每次降价率为20%．（2）解：该商品在连续两次降价的基础上在降y元解得：y1=16，y2=0.6\y=1612025·上海青浦·模拟预测）为了迎接清新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是()1+x2)=3640【答案】【答案】D【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解平均增长率的意义．第一阶段已实现的种植目标为1000m2，第二阶段需实现的种植目标为1000(1+x)，第三阶段需实现的种植【详解】解：由题意得：第一阶段已实现的种植第二阶段实现的种植目标为1000(1+x)，第三阶段实现的种植目标为1000(1+x)2，224-25八年级上·上海徐汇·阶段练习）某型号铝塑板材7月份价格为50元/m2，9月份价格为72元/m2，若7至9月价格的增长率相同，则每月【答案】20%【答案】20%【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．故答案为：20%．324-25八年级上·上海虹口·期中）强德村2022年某农作物平均每公顷产量7200kg，2024年平均每公顷产量8712kg．加到2.2元，若2023年平均每公顷的利润【答案】(1)【答案】(1)10%(2)2023年平均每千克该农作物的售价最【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是：①根据增长率找准等量关系，正确列出一元二次方程；②根据各数量之间的关系，正确列出不等式．（1）设某农作物每公顷产量的年平均增长率为x，2022年平均每每公顷的产量，结合2023年平均每公顷该农作物的根据题意可列方程：7200(1+x)2=8答：该农作物每公顷产量的年平均增长率为10%；根据题意可列不等式：(a-2.2)´7200(1+10%)-7200´(3-2)≥720，解得：a≥3.2，答：2023年平均每千克该农作物的售价至少为应为3.2元．424-25八年级上·上海宝山·期中）随着我国社会保障机制的进一步完善，越来越多的单位更多的在工资方面体现出对职工的全面关怀，并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资10.04每年增加0.040.1384(1)如果设基础工资每年的增长率为x，那么用含x(2)(2)基础工资每年的增长率是20%.【分析】本题主要考查了一元二次方程是实际应用【分析】本题主要考查了一元二次方程是实际应用——增长率问题，解题的关键是掌握：增长率问题中可低后的结果为a(1-x)n．故答案为：故答案为：(1+x)2； 整理得：x整理得：x2+3x-0.64=0，2答：基础工资每年的增长率是20%．长、宽各增加2米，结果菜地面积增加了75%，求原来菜地的长和宽．若设原来菜地的长为x米，根据题意，下列所列方程正确的是()A．xB．xC．(x+2)(26-2x+2)(1-75%)=x(26-2x)【答案】【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设原来菜地的长为x米，原来菜地的宽为米，根据题意【详解】解：设原来菜地的长为x米，故选：B．包装盒图中x的值为cm．【答案】4【答案】4或6【分析】根据题意表示出长方体的长和宽，进而表示出长方体的体积即可．再解得【分析】根据题意表示出长方体的长和宽，进而表示出长方体的体积即可．再解得x=4或x=6，本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，一元二次方程的应用，正确表示长方体【详解】解：由题意得：长方体的长为15cm，宽为(20-2x)÷2=10-x(cm)则根据题意15x(10-x)=360，整理得：x2-10x+24=(x-4)(x-6)=0；解得x=4或x=6，故答案为：4或6边平行或垂直)，余下的部分种上草坪，且草坪的面积为540m2，应选择的矩形场地的长和宽分别【答案】应选择的矩形场地的长和宽分别是【答案】应选择的矩形场地的长和宽分别是32m和20m．【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设矩形长为8xm，宽为5xm，根据草坪的面积为540m2，可列出【详解】解：根据题意，设矩形长为8xm，宽为5xm．根据题意得(8x-2)(5x-2)=540，整理得20x2-13x-268=0，解得：x舍去)，x2=4，答：应选择的矩形场地的长和宽分别是32m和20m．道铺设任务．由于采用了新的施工技术，实际只用(2)该地铁线路某站点的装修设计图中，要在一块矩形的墙面区域内，嵌入两个相同的正方形装饰图案．已34【答案】【答案】(1)250米【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系．（1）设原计划每天铺设轨道x米，则实际每天摊铺沥青(x+150)米，根据轨道总长度相等列出方程，解方（2）设正方形装饰图案的边长为y米，根据面积的熟练关系，【详解】（1）解：设原计划每天铺设轨道x米，则实际每天摊铺沥青(x+150根据题意，得40x=25(x+150)解之得，x=250所以，原计划每天铺设轨道250米．根据题意，得8×6-2y解之，得y（不合题意，舍去）12025·上海静安·模拟预测）某购物商场的地面停车场为矩形，其面积为1200m2，共设计了如图所示的56个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多3m，通车道的宽度都相等，设停车位的宽为xm，那么x满足的方程是()A．56x(x+3)+2x´15x=1200B．15x[4´(x+3)]=1200C．60x(x+3)+2´2x´15x=1200D．15x[4´(x+3)+2x]=1200【答案】【答案】C关键．设停车位的宽为xm，则长为(x+3)m，通车道的宽度为2xm，根据图形，结合矩形面积为1200m2，【详解】解：设停车位的宽为xm，则长为(x+3)m，通车道的宽度为2xm，根据题意，可得：60x(x+3)+2´2x´15x=1200，224-25八年级上·上海普陀·期中）为了喜迎周年庆，物美超市筹备了精彩的文艺演出，筹办组在长为xm的正方形空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台．舞台区域的宽均为5m，中间空白部分的面积为50m2，则该正方形空地的边长为米．【答案】15【答案】15【分析】本题考查一元二次方程的应用，若设正方形空地的边长为x米，则中间空白的长为(x-5)米，宽为(x-5-5)米，根据长方形面积公式即可列出方程．【详解】解：根据题意，得(x-5)(x-5-5)=50．整理，得整理，得x(x-15)=0．解得x1=032025·上海奉贤·模拟预测）某园林公司举行盆景展览，如图所示是【答案】(1)12【答案】(1)12；30（1）观察图形，得出第n个图中六月雪盆景数量为2n+2，九里香盆景数量为n(n+1)，再代入n=5即可求（2）设该图案为如上规律的第n个图，根据题意列出方程，解出n的值，即可解答．图2中六月雪盆景数量为6=2´2+2，九里香盆景数量为6=2´3，图3中六月雪盆景数量为8=2´3+2，九里香盆景数量为12=3´4，图4中六月雪盆景数量为10=2´4+2，九里香盆景数量为20=4´5，…\第n个图中六月雪盆景数量为2n+2，九里香盆景数量为n(n+1)，由题意得，2n+2+n(n+1)=1知空地长AD=52m，宽AB=28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽xm的道路，已知铺花砖的面积为640m2．【答案】(1)【答案】(1)道路的宽为6米（1）由题意知，道路的宽为x米，根据矩形的面积公((52-2x)(28-2x)=640，整理得：x2-40x+204=0，答：道路的宽为6米．（2）解：全部租出时的租金为：50×200=10000（元）根据题意得：(200+a解得：a=50，方程为()A．x2+2=960B．x2-2=960【答案】【答案】D【分析】本题考查了列一元二次方程，设较小的偶数为x，则较大的偶数为x+2，根据题意得出方程，即【详解】解：设较小的偶数为x，则较大的【答案】【答案】1【详解】解：设这个数为x，则有x2-x+1=xx2-2x+1=0，(x-1)2=0，x-1=0，解得x=1．故答案为：1．【答案】【答案】(1)25【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（2）设较小的整数是x，则较大的整数是x+1，根据题意列出方程x2+(x+1)2=41，然后解方程即可．由题可得：x2+(x+1)2=41，方程可化为：方程可化为：x2+x-20=0，把方程左边因式分解，得：(x-4)(x+5)=0，【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大解得x=5或x=-13（不符合题意，舍去124-25八年级上·上海长宁·期末）如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3数中最小数为()【答案】【答案】C【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数【详解】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最为x+16，根据题意得出：x(x+16)=161，【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用、数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最图所示的规律摆放，若第n个图中共有77个棋子，则n的值是．【答案】8【答案】8第第3个图中棋子的个数为：17=5+12=5+3´4，则第n个图中棋子的个数为：5+n(n+1)，\5+n(n+1)=77，解得：x1=8，x2=-9（不合题意，舍去）\第8个图中共有77个棋子．故答案为：8．324-25八年级上·上海嘉定·期中）已知实数a、b满足(2a2+b2+1)(2a2+b2-1)=80，试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2=m，则原方程可化为(m+1)(m-1解得：m=±9，(1)已知实数x、y满足(2x2+2y2-1)(x2+y2)=3，求3x2+3y2-2的值；(2)若四个连续正整数的积为120，求这四个正整数．【答案】【答案】(2)这四个正整数为2，3，4，5（1）令x2+y2=m，则原方程为：(2m-1)m=3，结合x2+y2≥0可得答案；∴(2x2+2y2-1)(x2+y2)=3化为：(2m-1)m=3，解得：m或m=-1，2+y2≥0，2+y2+3y六(x解得：m1=-12，m2=10，解得：x1=2，x2=-5(舍去)，424-25八年级上·上海奉贤·阶段练习）阅读材料：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算(2)在第一问的三角点阵图形中，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．如果能，求出n；如果不能，说明理由．【答案】(1)25【答案】(1)25(3)能，n=24即n2+n-650=0，\n的值为25；\\不存在n值，使前n行的点数和是900．即在第一问的三角点阵图形中，前n行的点数不能是900；\n2+n-600=0，\当n=24时，前n行的点数和是900．一天可多出20千克，要想一天盈利500元，若设超市需要将每千克的售价降低x元，则可列方程为()A．(12-x)(100+20×10x)=500B．(12-9-x)(100+20x)=C．(9-x)(100+20×10x)=500D．(12-9-x)(100+2【答案】【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的【详解】解：若设超市需要将每千克的售价降低x元，则可列方程为(12-【答案】【答案】9【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键．设每次打了x折，根据题意列出方程，解出x的值即可解答．【详解】解：设每次打了x折，\每次打了9折． 量关系建立方程求出其解即可．本题考查一元二次方程应用，关键是根据题意找到800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A，B两款20件，而售价每降价1元，每天可多售出A款吉祥【答案】(1)【答案】(1)A款吉祥物的单价为80元，B款吉祥物的单价为60元；【分析】本题考查了分式方程及一元二次方程实际应用问题，根据题意找到相等关系是解题的关键．（1）设一个B款吉祥物的售价为x元，则一个A款吉祥物的售价为(x+20)元（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为(100-y-60)元，每天的销售量为(20+2y)件，根据题意即可解得：x=60，答：A款吉祥物的单价为80元，B款吉祥物的单价为60元.（2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为(100-y-60)元，每天的销售量为(20+2y)件，整理得：y2-30y+200=0，答：售价应降低20元.12024·上海松江·模拟预测）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降【答案】B【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每件售价应定为x元，依据按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价【详解】解：设设每件售价应定为x元，根据题意解得：解得：x1=50，x2=60，224-25八年级上·上海闵行·阶段练习）我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系：y=-10x+800．当元，根据利润=销量×单件利润，即可得出利润表达式，【详解】解：设销售单价定为x元/件，则此时的销量为(-10x+800)件，设利润为w元，根据题意，得w=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000，又x≤40，∴当x=40时，w有最大值，最大值为-10(40-50)2+9000=8000，拉松赛事生产了一批文化衫．正常情况下，文化衫售价为每件50元时，则每天可售出4场调查发现，若每件降价5元，则每天可(3)该服装厂一天所获得的文化衫销售额能否达到2500【答案】【答案】(1)(140-2x)(2)(2)售价应定为40元【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是1）根据各数量之（3）假设该服装厂一天所获得的文化衫销售额能达到2500元，利用销售总额=销售单价x日故答案为：故答案为：(140-2x)；（（2）解：根据题意得：x(140-2x)=2400，整理得：整理得：x2-70x+1200=0，根据题意得：根据题意得：x(140-2x)=2500，整理得：整理得：x2-70x+1250=0，-70)2-4´1´1250=-100<0，424-25八年级上·上海闵行·期中）某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的月份减少10%．a①②(3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件6【答案】【答案】(1)填表见解析(2)20%(3)每件售价应定为52元（2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平（3）设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为(y-40)元，每天可卖出(140-2y)件，根据商家想要达∴五月的人数为1.6a万人，六月的人数为1.44a万人；a1.6a1.44a人解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%；（3）解：设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为(y-40)元，每天可卖出20+2(60-y)=(140-2y)根据题意得：(y-40)(140-2y)=432，整理得：y2-110y+3016=0，解得：y1=52，y2=58【答案】6【答案】6【分析】本题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程的应用，【详解】解：设原计划每天栽x棵，那么原计划完成任务所需的天数为96，实际每天栽棵树(x+2)棵，实x96x+2整理得：整理得：x2+2x-48=0解方程得：x1=6,x2=-8（舍去）【分析】设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队完成此项工程需（x_5）天，由甲、乙两队合作，6天可【点睛】本题考查了分式方程的应用，解分式方程，找准等量关系，正确列出分式方新的施工方式提前2天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度？”条件1）实际每天修建的长度比原计划多25%；【答案】选（1【答案】选（1）或（2选（1）原计划每天修建下水管道的长度为300米；选（2）原计划每天修建下水管道的长度为300米【分析】选择（1）时，设原计划每天修建x米，则实际每天修建(1+25%)x米，根据提前2天完成这一任选择（2）时，设原计划每天修建盲道x米，则实际每天修建(x+75)米，根据提前2天完成这一任务，即可【详解】选（1）或（2）（（1）解：设原计划每天修建下水管道的长度为x米x=300经检验：x=300是所列方程的解答：原计划每天修建下水管道的长度为300米．（2）解：设原计划每天修建下水管道的长度为x米=300,x2=-375（舍）经检验：x=300是所列方程的解．答：原计划每天修建下水管道的长度为300米．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合6米．已知甲乙每天施工所需成本共108万元．因地质情况不同，甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元．(2)实际施工开始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万道施工成本增加a万元，且每天多挖a米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求a的值． 【答案】(1)甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米的桥梁施工成本为8万元(2)a的值为12 万元，六甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米的桥梁施工成本为（（2）解：由（1）可知，甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米的桥梁施工成本为8万元，且每天多挖a，则甲每天实际完成量为米，乙每合格完成1米隧道施工成本增加a万元，则乙每合格完成1米实际成本为万元，且每天多挖a米，则乙每天实际完成量为 米，终每天实际总成本比计划多万元，则最中每天的实际总成本为2+12a-288=0，解得，a1=12，a2【点睛】本题主要考查方程与实际问题的综合，理解题目中的数量关系，掌握列方程的方法，解一元一次中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所【详解】解：设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x_5）个月，由题意，得x（x_5）=6（x+x_5x2=15．(2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少【答案】【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%(2)增加4条或25条生产线【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可．依题意，得：2250(1+x)2=3240，解得：x1=0.2=20%，答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．解得x1=4，x2=25，答：增加4条或25条生产线．32025·上海·模拟预测）“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组(2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的【答案】(1)【答案】(1)甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋组平均每天比原计划平均每天多加工100a袋粽子”，再根据实际总工作量等于甲乙两组实际工作量之和，列【详解】（1）解：设甲、乙两组平均每天各能加工x袋、y（2）解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加工100a袋粽子由题意得：2×(200+150)+(200+整理得：2a2-9a+10=0解得：a1=2，a2=2.5，【点睛】本题考查了运用二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题，理清题意，正确计算是解题的关42025·上海松江·模拟预测）某市创建“绿色发展模范城市”，针和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升【答案】（1【答案】（1）n=0.32）m60家（（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂解得n=0.3；【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的实际应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根【例1】（24-25八年级上·上海静安·期末）汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(km)和时间t(s)之间的关系式为s=3t2+18t，那么行驶120km，需要的时间为()3【答案】【答案】C【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意把路程s(km)的值代入求解．2+18t，整理得t2+6t-40=0，解得t1=-10(不合题意舍去)，t2=4，即行驶120km需要4s．其公式为sat2，如果飞机起飞前滑行距离750m，其中a=15m/s2，则飞机起飞的时间t=s．【答案】10【答案】10【分析】本题考查了一元二次方程的应用，将题中所给数据代入sat2进行求解即可．2故答案为：10．(2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始(2)小美从A地到C地锻炼共用50分钟【分析】本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键．（1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米，根据“小红的跑步时间-小明的跑步时间=5”列分式方程（2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟，根据“在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量”列出关于y的一元二次方程，求解取其符合题意的值即可．解得：x=300，则1.2x=1.2´300=360，（2）设小美从A地到C地锻炼共用y根据题意，得15´20+(y-20)(15+y-20)=1650，），答：小美从A地到C地锻炼共用50分钟．向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：lt（t≥0乙以4cm/s的速度匀速答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t4t，），【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相【答案】【答案】D均速度，因此必须求出从刹车到停止用了多长时间以及每秒减速多少．这设紧急刹车后又滑行30米需要时间为x秒，由平均速度´时间=路程得：x=30，解得x=2秒，:x秒，都按顺时针方向跑步，王老师的速度比望望的速度快多了，过一段时间后王老师第一次从后面追上了望望，【答案】【答案】相遇时所用的时间相等建立等量关系．设王老【详解】解：设王老师的速度为v1，望望的速度为v2，圆形跑道的周长为s，则32024·上海徐汇·模拟预测）今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当(2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（a>0乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值．【答案】(1)【答案】(1)甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用．（1）设甲步行的平均速度是x千米/小时，则甲开车的平均速度是10x千米/小时，利用时间=路程÷速度，（2）利用路程=速度´时间，可列出关于a的一元二次方程，解【详解】（1）设甲步行的平均速度是x千米/小时，则甲开车的平均速度是10x千米/小时，解得：x=4，:10x=10´4=40（千米/小时答：甲开车的平均速度是40千米/小时，甲步行的平均速度是4千米/小时；）．答：答：a的值为．424-25八年级上·上海静安·阶段练习）为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速【答案】(1)【答案】(1)小凤的跑步速度为每分钟480m；(2)小凤从A地到C地锻炼共用70分钟．解得x=400，\原方程的解为x=400，答：小凤的跑步速度为每分钟480m；（2）由（1）知，小凤的跑步速度为每分480m，设小凤从B地到C地用时y分钟，根据题意，得30×10+(y-5)×(10+y-5)=2300，解得y=45或y=-45（舍去答：小凤从A地到C地锻炼共用70分钟． 【例1】（24-25八年级上·上海闵行·期末）如图，在△ABC中，LB=90。，AB=列方程为()【答案】【答案】D【分析】本题考查一元二次方程在几何图形中的应用，当运动ts时，BP=8-t(cm)，BQ=2t(cm)，根据“△PBQ的面积为12cm2”即可列出方程．【详解】当运动ts时，AP=1.t=t(cm)，BP=AB-AP=8-t(cm)，BQ=2.t=2△PBQBP.BQ，【例2】（24-25八年级上·上海松江·期中）根据物理学规律，如果把一物体从地面以7m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为17x-4.9x2．根据上述规律，则物体经过秒落回地【答案】【答案】【详解】解：当【详解】解：当17x-4.9x2=0时，解得x=0（舍去）或x，【例3】（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）如图，△ABC中，LB=90。，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合动点Q从B点开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合如果P、Q分别从A、B同时出发，问四边形APQC的面积能否等于172m2，若能，求出运动时间；若不能，说明理由．【分析】本题主要考查了利用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题意找准等量关系并判断自假设运动时间为xs，根据题意得，S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ整理得，x2-6x-7=0解得，x=7或x=-1【例4】（2024八年级上·上海静安·专题练习）如图所示，△ABC中，LB=90。，AB=6cm，(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将VABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，VABC的面积为1cm2？【答案】(1)不能，理由见解析秒对于（1设经过x秒，线段PQ能否将VABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式对于（2分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上(0<t≤4)；②点P在线段AB上，点Q在线段CB上(4<t≤6)；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上(t>6)；进行讨论即可求解．【详解】（1）解：设经过x秒，线段PQ能将VABC分成面积相等的两部分由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6-x，\x2-6x+12=0，丫b2-4ac<0，\线段PQ不能将VABC分成面积相等的两部分；（2）设t秒后，VABC的面积为1cm2，①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0<t≤4整理得：整理得：t2-10t+23=0，②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时4<t≤6，整理得：t2-10t+25=0，③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，整理得：t2-10t+23=0，124-25八年级上·上海虹口·阶段练习）如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，LC=90o，点P从点A出发，以2m/s的速度沿AC边向点C匀速运动，同时另一点Q从点C出发，以3m/s的速度沿射线CB匀速运动，当△PCQ的面积为300m2时，运动时间为() :PC=50-2t，:t=20s或5s时，△PCQ的面积为300m2．的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则经过s后，两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察设x设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2整理得x2-25x+150=0，（2）如图2，当第一只蚂蚁在OB上运动时，由题意得整理得x2-25x-150=0，解得x1=30，x2=-5（舍去综上所述，在15s,10s,30s后，两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2．324-25八年级上·上海闵行·期中）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中(1)当运动(1)当运动t秒时，线段AP=cm,CQ=cm（用含有t的代数式表示）【答案】(1)t，3t(3)经过5秒或9秒，PQ的长为10cm【分析】此题主要考查一元二次方程的应用，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知矩形的判定和性（2）四边形PQBA为矩形，根据AP=BQ，列方程求解即可；则AP=BQ，即t=28-3t，（3）解：过点P作PE丄BC于点E在Rt△PEQ中，根据勾股定理PQ2=PE2+QE2，(28-4t)22，两边同时开平方得28-4t=±8；当28-4t=-8时，移项可得-4t=-8-28=-36，所以，经过5秒或9秒，PQ的长为10cm．424-25八年级上·上海宝山·期中）综合与实践发，点P沿着AD→DC→CB运动到点B时停止，点Q沿着BA运动到点A时停止．设运动时间为ts．(1)当点P在AD上运动时，AP=(3)如图2、图3，点P沿着DC→CB运动到点B的过程中、当△PAQ的面积为1cm2时，求t的值．【答案】(1)【答案】(1)2t；(8-t)【分析】本题主要考查了列代数式，矩形的性质，一元二次方程的应用，解答本题的关键是熟练运用矩形（1）根据路程等于速度乘以时间得到AP=2tcm,BQ=tcm,则AQ=AB-BQ=(8-t)cm,；（3）分点P在CD和点P在BC上两种情况，根据三角形面积计算公式列出故答案为：2t；(8-t)（3）解：当点P在CD上运动时，S△APQAQ.AD，2，解得t=7.5，当点P在BC上运动时，S△APQAQ.BP，2，综上所述，t=7．的四个数字，如果框出的4个数中，最大数x与最小数的积为588，那么根据题意可列方程为()A．x(x-6)=588B．x(x-7)=588C．x(x-8)=588【答案】【答案】B则x(x-7)=588，x个人．根据题意可列方程．【答案】【答案】x(x-1)=1056【分析】设该群一共有x人，则每人收到(x-1)个红包，根据群内所有人共收到1056个红包，即可得出关【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到(x-1)个红包，故答案为：x(x-1)=1056．t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式hgt2，其中g为重力加速度，g≈10米/平方秒．(2)已知高空坠物动能W（单位：J）≈10´物体质量（单位：kg）´高度（单位：m经过查阅资料可知伤【答案】(1)【答案】(1)一个物体从45米的高空坠落到落地时间（2）解：由题意得：100=10´0.2´h，解得：h=50，【观察思考】【规律总结】【问题解决】 2，4n+42）不存在白砖数恰好比灰砖数少16的情形，理由见解析 次方程的性质． 得图n灰砖的数量为n2，故答案为：25，24；n2，4n+4．解1）16,20,n2,4n+4:4n+4=n2-16，:n2-4n-20=0，:不存在白砖数恰好比灰砖数少16的情形．12025·上海闵行·模拟预测）已知一组单项式a0,a1x,a2x2,…,anxn，其中n≥0，且n为整数，a0,a1,a2,…,an③关于x的多项式a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，若0<<<<<以上说法中正确的个数是()【答案】C【答案】C【分析】本题考查了多项式的有关概念，讨论思想，根据多项式有关概念逐一排除即可，掌握知识点的应:a1=0,a2=1，解得x=±2，21122334455112233446611223344771122334488112233556611223355771122445566::满足条件的不同多项式共有7种，故③正确，故选：C．归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去【答案】【答案】10设竿长AC为x尺，利用勾股定理，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可．【详解】解：若设竿长AC为x尺，则BC为(x-4)尺，AB为(x-2)尺，根据题意得：(x-4)2+(x-2)2=x2，\AC=10尺，-2x2+x-6，点Q表示的数为2x2-3x+4，且x为整数．【答案】(1)4x2-4x+10(2)-7【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题（2）求方程2x2-3x+4=3的解，并将其整数解代入-2x2+x-6计算即可得解．∴-2x2+x-6<2x2-3x+4，2-3x+4-(-2x2+x-6)=4x2-4x+10，六2x2-3x+4=3，当x=1时，-2x2+x-6=-2+1-6=-7，424-25八年级上·上海宝山·期中）阅读与思考出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式分解因式呢？根据下面代数推a(x-x1)(x-x2)．下面是代数推理过程：解：a=a即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．这就是说，在因式分解二次三项式ax2+bx+c(a≠0)时，可先求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，然后写成ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．即通过解一元二次方程可以将某些二次三项式分解因式．(1)已知p，q是两个常数，一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根为x1=-5，x2=2，则二次三项式x2+px+q分解因式的结果是(2)因式分解：x2--x12的结果是．(3)请用阅读内容中的方法，因式分解：x2+4x-6．【答案】(1)【答案】(1)(x+5)(x-2)(2)(x-4)(x+3)x+2-10【详解】（1）解：由题意可得：x2+px+q=(x-x1)(x-x2)=(x+5即x2+px+q=(x+5)(x-2)，故答案为：(x+5)(x-2)；（2）解x2-x-12=0得，1=4，x2=-32-x-12=(x-4)(x+3)，故答案为：(x-4)(x+3)；（3）解x2+4x-6=0得，1=-2+10，x2=-2-10，2+4x-6=124-25八年级上·上海闵行·期末）学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队x个队参赛，根据题意，可列方程为()【答案】【答案】A【详解】解：设应邀请x个队参赛，故选：A．22025·上海松江·模拟预测）昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然约125万人次．设1~3月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是()【答案】【答案】C价上涨x元，根据题意可列方程为().A．(20+x)(40-3x)=480B．(x-10)40-3(x-20)=480C．(20+x-10)(40-3x)=480D．(20+x)(40-3x)-10´40=480【答案】【答案】C依题意得20+x__1040_3x480．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，列代数式，找准等量关系每天的销售利润＝每包的42025·上海静安·模拟预测）如图是一块长40m、宽30m的矩形区域，中间有四块等面积的绿化区域，其余部分为等宽的道路，绿化区域的面积为616m2．设道路的宽度为xm，则可列方程为()A．40´30-3´30x-2´40x=616B．40´30-3´30x-2´(40-2x)x=616C．(40-2x)(30-3x)=616D．(40-3x)(30-2x)=616【答案】【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设道路的宽度为xm，则余下的部分可合(40-3x)m，宽为(30-2x)m的长方形，根据花圃的面积是616m2，可列出关于x的一元二次方程．由题意得(40-3x)(30-2x)=616，尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量算法①身高´身高´22身高´身高´22算法②（100´身高-70）´0.6（100´身高-80）´0.7算法③（100´身高-158）´0.5+52（100´身高-170）´0.6+62（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？()【答案】D【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用以及根的判别式，假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据题意得22x2=(100x-70)´0.6，根据根的判别式即可判断，假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，根据题意得(100y-70)´0.6=(100y-158)´0.5+52，解出y的值，从而求解，找准等量根据题意得：22x2=(100x-70)´0.6-30)2-4´11´21=-24<0，假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，根据题意得：(100y-70)´0.6=(100y-158)´0.5+52，解得：y=1.5，故选：D．624-25八年级上·上海崇明·期中）联欢会上，每位同学向其他同学赠送件，求参加联欢会的同学人数，设参加联欢会的同学有x人，那么可列出方【答案】【答案】x(x-1)=870【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设参加联欢会的同学有x人，则每人送出(x-1)件礼【详解】解：设参加联欢会的同学有x人，则每人送出(x-1)件礼物，由题意得，x(x-1)=870．故答案为：x(x-1)=870．724-25八年级上·上海宝山·期末）中卫【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该品牌头盔销售量的月增长率为x，利用该品牌头盔6月份的销售量=该品牌头盔4月份的销售量´(1+该品牌头盔销售量的月增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．各走了多少步？”若设甲乙两人相遇的时间为t，则可列方程是．【答案】10【答案】102+(3t)2=(7t-10)2则乙走了3t步，甲斜向北偏东走了(7t-10)步，根据题意，列出方程，即可．(7t-10)2，中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为7.2m2，则这些桌面的宽度为m．【答案】【答案】0.6【分析】本题考